2020年中考数学试题分类汇编之十八 整式运算与因式分解

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资源描述

1、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之十八 整式及其运算与因式分解 一、选择题 2 (2020 安徽) (4 分)计算 63 ()aa的结果是( ) A 3 a B 2 a C 3 a D 2 a 【解答】解:原式 633 aaa 故选:C 5 (2020 成都) (3 分)下列计算正确的是( ) A325abab B 326 a aa C 3262 ()a ba b D 233 a bab 【解答】解:A、3a与2b不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意; B、 325 a aa,原计算错误,故此选项不符合题意; C、 3262 ()a ba b,原计算正确,故此选项符合题意

2、; D、 233 a baab,原计算错误,故此选项不符合题意 故选:C 7.(2020 福建)下列运算正确的是( ) A. 22 33aa B. 222 ()abab C. 2 224 36 aba b D. 1 1(0) a aa 【答案】D 5 (2020 陕西)计算: (x2y)3( ) A2x6y3 Bx6y3 Cx6y3 Dx5y4 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可,积的乘方,等于每个因式乘方的积 【解答】解: (x2y)3 故选:C 2 (2020 哈尔滨) (3 分)下列运算一定正确的是( ) A 224 aaa B 248 a aa C 2 48 ()aa D 222 (

3、)abab 【解答】解:A、 222 2aaa,原计算错误,故此选项不合题意; 2 B、 246 a aa,原计算错误,故此选项不合题意; C、 2 48 ()aa,原计算正确,故此选项合题意; D、 222 ()2abaabb,原计算错误,故此选项不合题意 故选:C 2(2020 杭州)(3 分) (1+y) (1y)( ) A1+y2 B1y2 C1y2 D1+y2 解: (1+y) (1y)1y2选:C 2. (2020 河北) 墨迹覆盖了等式“ 3 x 2 xx(0 x) ”中的运算符号, 则覆盖的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 3 x 2 xx(0 x) ,

4、 32 xxx, 覆盖的是: 故选:D 3.(2020 河北)对于3(1 3 )xxyxy, 2 (3)(1)23xxxx,从左到右的变 形,表述正确的是( ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解,是乘法运算 D. 是乘法运算,是因式分解 【答案】C 【详解】左边多项式,右边整式乘积形式,属于因式分解; 左边整式乘积,右边多项式,属于整式乘法; 故答案选 C 9.(2020 河北)若 22 91 111 8 10 12 k ,则k ( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【详解】原等式 22 91 111 8 10 12 k 变形得: 3 22 9

5、1 111 8 10 12 k 9 1 9 1 11 1 11 1 8 10 12 8 10 10 12 8 10 12 10 故选:B 11.(2020 河北)若k为正整数,则( )k kk kkk 个 ( ) A. 2k k B. 21k k C. 2 k k D. 2 k k 【答案】A 【详解】( )k kk kkk 个 2 k k k kk= 2k k, 故选 A 5.(2020河南)电子文件的大小常用, ,B KB MB GB等作为单位,其中 101010 12,12,12GBMB MBKB KBB,某视频文件的大小约为1,1GB GB等于( ) A. 30 2 B B. 30 8

6、 B C. 10 8 10 B D. 30 2 10 B 【答案】A 【详解】依题意得 101010101010 1222222GBMBKBB = 30 2 B 故选 A 2.(2020 江西)下列计算正确的是( ) A 325 aaa B 32 aaa C 326 aaa D 32 aaa 【解析】由于 3 a和 2 a不是同类项,故 A,B 选项均错误,同底指数幂相乘,底数不变指数 相加,故 C 选项正确答案应为 52323 aaaa ,D 选项正确,故答案为 D 3.(2020 苏州)下列运算正确的是( ) A. 236 aaa B. 33 aaa C. 3 25 aa D. 2 242

7、 a ba b 4 【答案】D 【详解】解: A、 235 aaa,此选项错误; B、 32 aaa,此选项错误; C、 3 26 aa,此选项错误; D、 2 242 a ba b,此选项正确; 故选:D 8.(2020 乐山)已知34 m , 24 32 mn 若9nx,则x的值为( ) A. 8 B. 4 C. 2 2 D. 2 【详解】 22 2-224-2 33= 3= 39= mnmnmnmn , 依题意得: 2 4 2 x ,0 x 4 2 x , =2 2x , 故选:C 3 (2020 南京) (2 分)计算 3 22 ()aa的结果是( ) A 3 a B 4 a C 7

8、a D 8 a 选:B 5.(2020 四川绵阳)若 1a 有意义,则a 的取值范围是( ) A. 1a B. 1a C. 0a D. -1a 【解析】本题考查二次根式的意义。二次根式有意义的前提是被开方数必须大于或等于 0. 即由题意得: 10a ,所以得 1a 。故选 A. 4 (2020 贵州黔西南) (4 分)下列运算正确的是( ) Aa3+a2a5 Ba3aa3 Ca2a3a5 D (a2)4a6 解:A、a3+a2,不是同类项,无法合并,故此选项错误; B、a3aa2,故此选项错误; C、a2a3a5,正确; D、 (a2)4a8,故此选项错误; 故选:C 2.(2020 湖北黄冈

9、)下列运算正确的是( ) 5 A. 2 23mmm B. 326 236mmm C. 33 (2 )8mm D. 623 mmm 【详解】解:A23mmm,该项不符合题意; B 25332 2663mmmm ,该项不符合题意; C 33 (2 )8mm,该项符合题意; D 626 24 mmmm ,该项不符合题意; 故选:C 4.(2020 无锡)若 2xy ,3zy ,则xz的值等于( ) A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 解:2xy,3zy , 1xyzyxz , xz的值等于1, 故选:C 7.(2020 无锡)下列选项错误的是( ) A. 1 cos60 2 B. 235 a

10、aa C. 12 22 D. 2(2 )22xyxy 解:A 1 cos60 2 ,本选项不合题意; B 235 aaa,本选项不合题意; C 12 22 1,本选项不合题意; D2(x2y)2x4y,故本选项符合题意; 故选:D 4.(2020 长沙)下列运算正确的是( ) A. 325 B. 826 xxx C. 325 D. 2 57 aa 【答案】B 3 (2020 齐齐哈尔) ( (3 分)下列计算正确的是( ) 6 Aa+2a3a B (a+b)2a2+ab+b2 C (2a)24a2 Da2a22a2 选:A 2.(2020 湖北武汉)式子2x在实数范围内有意义,则x取值范围是(

11、 ) A. 0 x B. 2x C. 2x D. 2x 解:由式子2x在实数范围内有意义, 20,x 2.x 故选 D 3.(2020 重庆 B 卷)计算 aa2结果正确的是( ) A.a B.a2 C.a3 D.a4 答案 C. 5.(2020 重庆 B 卷)已知 a+b=4,则代数式1 + 2 + 2的值为( ) A.3 B.1 C.0 D.-1 答案 A. 3 (2020 新疆生产建设兵团) (5 分)下列运算正确的是( ) Ax2x3x6 Bx6x3x3 Cx3+x32x6 D (2x)36x3 选:B 4 (2020 四川南充) (4 分)下列运算正确的是( ) A3a+2b5ab

12、B3a2a6a2 Ca3+a4a7 D (ab)2a2b2 选:B 5.(2020 甘肃定西)下列各式中计算结果为 6 x的是( ) A. 24 xx B. 82 xx C. 24 xx D. 122 xx 答案:C 3 (2020 辽宁抚顺) (3 分)下列运算正确的是( ) Am2+2m3m3 Bm4m2m2 Cm2m3m6 D ( m2)3m5 选:B 4 (2020 吉林) (2 分)下列运算正确的是( ) Aa2a3a6 B (a2)3a5 C (2a)22a2 Da3a2a 7 解:A、a2a3a5,原计算错误,故此选项不符合题意; B、 (a2)3a6,原计算错误,故此选项不符合

13、题意; C、 (2a)24a2,原计算错误,故此选项不符合题意; D、a3a2a,原计算正确,故此选项符合题意; 故选:D 3 (2020 内蒙古呼和浩特) (3 分)下列运算正确的是( ) A B (ab2)3ab5 C (xy+) (x+y+)(x+y)2 D 解:A、,故选项错误; B、 (ab2)3a3b6,故选项错误; C、(x+y)2,故选项正确; D、,故选项错误; 故选:C 1 (2020 宁夏) (3 分)下列各式中正确的是( ) Aa3a2a6 B3ab2ab1 C2a+1 Da(a3)a23a 选:D 1 (2020 黑龙江龙东) (3 分)下列各运算中,计算正确的是(

14、) A 224 22aaa B 824 xxx C 222 ()xyxxyy D 2 36 ( 3)9xx 选:A 8 3 (2020 江苏连云港) (3 分)下列计算正确的是( ) A235xyxy B 2 (1)(2)2xxxx C 236 a aa D 22 (2)4aa 解:.2A x与3y不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; B 2 (1)(2)2xxxx,故本选项符合题意; C 235 a aa,故本选项不合题意; D 22 (2)44aaa,故本选项不合题意 选:B 9 (2020 黑龙江牡丹江) (3 分)下列运算正确的是( ) A 2510 a aa B 22 (2)

15、4aa C 623 aaa D 2 48 ()aa 故选:D 3 (2020 江苏连云港) (3 分)下列计算正确的是( ) A235xyxy B 2 (1)(2)2xxxx C 236 a aa D 22 (2)4aa 选:B 5 (2020 江苏泰州) (3 分)点( , )P a b在函数32yx的图象上,则代数式621ab的值 等于( ) A5 B3 C3 D1 【解答】解:点( , )P a b在函数32yx的图象上, 32ba, 则32ab 6212(3)14 13abab 故选:C 3 (2020 四川遂宁) (4 分)下列计算正确的是( ) A7ab5a2b B (a+ 1 )

16、 2a2+1 2 C (3a2b)26a4b2 D3a2bb3a2 解:7ab 与5a 不是同类项,不能合并,因此选项 A 不正确; 根据完全平方公式可得(a+ 1 ) 2a2+1 2 +2,因此选项 B 不正确; 9 (3a2b)29a4b2,因此选项 C 不正确; 3a2bb3a2,因此选项 D 正确; 故选:D 7(2020 山东枣庄)(3 分)图(1)是一个长为2a,宽为2 ()b ab的长方形,用剪刀沿图 中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样 拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是( ) Aab B 2 ()ab C 2 ()ab D 2

17、2 ab 【解答】解:中间部分的四边形是正方形,边长是2abbab, 则面积是 2 ()ab 故选:C 4 (2020 湖南岳阳) (3 分) (2020岳阳)下列运算结果正确的是( ) A (a)3a3 Ba9a3a3 Ca+2a3a Daa2a2 【解答】解: (a)3a3,因此选项 A 不符合题意; a9a3a9 3a6,因此选项 B 不符合题意; a+2a(1+2)a3a,因此选项 C 符合题意; aa2a1+2a3,因此选项 D 不符合题意; 故选:C 4 (2020 广西南宁) (3 分)下列运算正确的是( ) A2x2+x22x4 Bx3x32x3 C (x5)2x7 D2x7x

18、52x2 解:A、2x2+x23x2,故此选项错误; B、x3x3x6,故此选项错误; C、 (x5)2x10,故此选项错误; D、2x7x52x2,正确 故选:D 5 (2020 广西玉林) (3 分) (2020玉林)下列计算正确的是( ) 10 A8aa7 Ba2+a22a4 C2a3a6a2 Da6a2a3 【解答】解:A因为 8aa7a, 所以 A 选项错误; B因为 a2+a22a2,所以 B 选项错误; C因为 2a3a6a2,所以 C 选项正确; D因为 a6a2a4,所以 D 选项错误 故选:C 4 (3 分) (2020常德)下列计算正确的是( ) Aa2+b2(a+b)2

19、 Ba2+a4a6 Ca10a5a2 Da2a3a5 【解答】解:A、a2+2ab+b2(a+b)2,原计算错误,故此选项不符合题意; B、a2与 a4不是同类项不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意; C、a10a5a5,原计算错误,故此选项不符合题意; D、a2a3a5,原计算正确,故此选项符合题意; 故选:D 6 (3 分) (2020徐州)下列计算正确的是( ) Aa2+2a23a4 Ba6a3a2 C (ab)2a2b2 D (ab)2a2b2 【解答】解:a2+2a23a2,因此选项 A 不符合题意; a6a3a6 3a3,因此选项 B 不符合题意; (ab)2a22ab+b2,

20、因此选项 C 不符合题意; (ab)2a2b2,因此选项 D 符合题意; 故选:D 4 (2020 贵州遵义) (4 分)下列计算正确的是( ) Ax2+xx3 B (3x)26x2 C8x42x24x2 D (x2y) (x+2y)x22y2 选:C 4 (3 分) (2020荆门)下列等式中成立的是( ) A (3x2y)39x6y3 11 Bx2(+1 2 )2(1 2 )2 C2 ( 1 2 + 1 3 )2+6 D 1 (+1)(+2) = 1 +1 1 +2 【解答】解:A、原式27x6y3,所以 A 选项错误; B、 (+1 2 )2(1 2 )2(+1 2 + 1 2 ) (+

21、1 2 1 2 )x1x,所以 B 选项错误; C、 原式= 2 ( 2 2 + 3 3 ) = 2 32+23 6 = 2 6 32+23 = 62(3223) 1812 =626, 所以 C 选项错误; D、 1 +1 1 +2 = +2(+1) (+1)(+2) = 1 (+1)(+2),所以 D 选项正确 故选:D 3 (2020 山西) (3 分)下列运算正确的是( ) A3a+2a5a2 B8a24a2a C (2a2)38a6 D4a33a212a6 解:A、3a+2a5a,故此选项错误; B、8a24a2a,故此选项错误; C、 (2a2)38a6,正确; D、4a33a212

22、a5,故此选项错误; 故选:C 8.(2020 东莞)计算 62 aa的结果是( ) A.3 B.4 C. 3 a D. 4 a 答案:D 13 (2020 青海) (3 分)下面是某同学在一次测试中的计算: 3m2n5mn22mn; 2a3b (2a2b)4a6b; (a3)2a5; (a3)(a)a2 其中运算正确的个数为( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解:3m2n 与 5mn2不是同类项,不能合并,计算错误; 12 2a3b (2a2b)4a5b,计算错误; (a3)2a3 2a6,计算错误; (a3)(a)(a)3 1a2,计算正确; 故选:D 2 (2020 四川眉山

23、) (4 分)下列计算正确的是( ) A (x+y)2x2+y2 B2x2y+3xy25x3y3 C (2a2b)38a6b3 D (x)5x2x3 选:C 10 (2020 四川眉山) (4 分)已知 a2+b22ab2,则 3ab 的值为( ) A4 B2 C2 D4 解:a2+b22ab2,a22a+1+b2+b+10, ,a10,b+10, a1,b2,3ab3+14 故选:A 9 (2020 云南) (4 分)下列运算正确的是( ) A2 B () 12 C (3a)39a3 Da6a3a3 (a0) 选:D 2 (3 分) (2020怀化)下列运算正确的是( ) Aa2+a3a5

24、Ba6a2a4 C (2ab)36a3b3 Da2a3a6 选:B 2 (2020 山东泰安) (4 分)下列运算正确的是( ) A3xyxy2 Bx3x4x12 Cx 10 x2x5 D (x3)2x6 选:D 2 (2020 浙江宁波) (4 分)下列计算正确的是( ) Aa3a2a6 B (a3)2a5 Ca6a3a3 Da2+a3a5 13 选:C 6 (2020 浙江宁波) (4 分)二次根式 2中字母 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 选:C 1 (4 分) (2020株洲)a 的相反数为3,则 a 等于( ) A3 B3 C3 D1 3 选:B 2 (4 分

25、) (2020株洲)下列运算正确的是( ) Aaa3a4 B2aa2 C (a2)5a7 D (3b)26b2 选:A 二、填空题 12 (2020 安徽) (5 分)分解因式: 2 aba (1)(1)a bb 【解答】解:原式 2 (1)(1)(1)a ba bb, 故答案为:(1)(1)a bb 11(2020 成都)(4 分)分解因式: 2 3xx (3)x x 【解答】解: 2 3(3)xxx x 21 (2020 成都) (4 分)已知73ab,则代数式 22 69aabb的值为 49 【解答】解:73ab, 37ab, 22 69aabb 2 (3 )ab 2 749, 故答案为

26、:49 15 (2020 哈尔滨) (3 分)把多项式 2 69m nmnn分解因式的结果是 2 (3)n m 【解答】解:原式 2 (69)n mm 2 (3)n m 14 故答案为: 2 (3)n m 13(2020 杭州)(4 分)设 Mx+y,Nxy,Pxy若 M1,N2,则 P 3 4 【解答】解: (x+y)2x2+2xy+y21, (xy)2x22xy+y24, 两式相减得 4xy3, 解得 xy= 3 4,则 P= 3 4 故答案为: 3 4 13(2020 天津)计算75xxx的结果等于_ 答案:3x 7.(2020 江西)计算: 2 (1)a 【解析】根据差的完全平方公式展

27、开得12 2 aa,故答案为12 2 aa 11.(2020 苏州)使 1 3 x 在实数范围内有意义的x的取值范围是_ 【详解】x-10, x1 故答案是:1x 15.(2020 苏州)若单项式 12 2 m xy 与单项式 21 1 3 n x y 是同类项,则mn_ 【详解】解:单项式 12 2 m xy 与单项式 21 1 3 n x y 是同类项, m-1=2,n+1=2, 解得:m=3,n=1. m+n=3+1=4. 故答案为:4. 14(2020 乐山).已知 0y ,且 22 340 xxyy则 x y 的值是_ 【答案】4 或-1 13. (2020 四川绵阳)因式分解: 3

28、3 4x yxy= 。 答案:(2 )(2 )xy xy xy 15.若多项式 22 (2)1 m n xynx y 是关于x、y的三次多项式,则mn= 。 答案:8.或 0.【解析】解:由题意得: 20 2 n mn , 12 2 0,4 n mm ,mn的值为 8 15 或 0、 11.(2020 贵阳)化简(1)x x x的结果是_ 【答案】 2 x 11 (2020 贵州黔西南) (3 分)把多项式 a34a 分解因式,结果是 a(a+2) (a2) 【分析】首先提公因式 a,再利用平方差进行二次分解即可 解:原式a(a24)a(a+2) (a2) 12 (2020 贵州黔西南) (3

29、 分)若 7axb2与a3by的和为单项式,则 yx 8 解:7axb2与a3by的和为单项式, 7axb2与a3by是同类项,x3,y2,yx238 故答案为:8 17 (2020 贵州黔西南) (3 分) 如图, 是一个运算程序的示意图, 若开始输入 x 的值为 625, 则第 2020 次输出的结果为 1 【分析】依次求出每次输出的结果,根据结果得出规律,即可得出答案 【解答】解:当 x625 时,1 5x125, 当 x125 时,1 5x25, 当 x25 时,1 5x5, 当 x5 时,1 5x1, 当 x1 时,x+45, 当 x5 时,1 5x1, 依此类推,以 5,1 循环,

30、 (20202)21010, 即输出的结果是 1, 16 故答案为:1 11.(2020 湖北黄冈)若|2|0 xxy,则 1 2 xy_ 解:|2|0 xxy, 20 x , 0 xy, 2x , 2y , 11 2( 2)2 22 xy , 故答案为:2 11.(2020 无锡)因式分解: 2 2ababa_ 【答案】 2 1a b 14(2020 长沙).某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给 A,B,C 三个 同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多) ,然后依次完成下列 三个步骤: 第一步,A 同学拿出三张扑克牌给 B 同学; 第二步,C 同学拿出三张

31、扑克牌给 B 同学; 第三步,A 同学手中此时有多少张扑克牌,B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学, 请你确定,最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为_ 解:设每个同学扑克牌的数量都是x; 第一步,A 同学的扑克牌的数量是3x,B 同学的扑克牌的数量是3x; 第二步,B 同学的扑克牌的数量是3 3x ,C 同学的扑克牌的数量是3x; 第三步,A 同学的扑克牌的数量是 2(3x),B 同学的扑克牌的数量是3 3x ( 3x); B 同学手中剩余的扑克牌的数量是:3 3x (3x)9 故答案为:9 7 (2020 上海) (4 分)计算:2a3ab 6a2b 【解答】解:2a3ab6a2b 故答

32、案为:6a2b 11 (2020 新疆生产建设兵团) (5 分)分解因式:am2an2 a(m+n) (mn) 解:原式a(m2n2)a(m+n) (mn) , 12. (2020 甘肃定西)分解因式: 2 aa_. 答案:a(a+1) 17 7 (2020 吉林) (3 分)分解因式:a2ab a(ab) 9 (2020 宁夏) (3 分)分解因式:3a26a+3 3(a1)2 16 (2020 宁夏) (3 分)2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代 数学家赵爽的勾股圆方图 ,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一 个大正方形(如图 1) ,且大正方

33、形的面积是 15,小正方形的面积是 3,直角三角形的较 短直角边为 a,较长直角边为 b如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放,那 么图 2 中最大的正方形的面积为 27 解:由题意可得在图 1 中:a2+b215, (ba)23, 图 2 中大正方形的面积为: (a+b)2, (ba)23 a22ab+b23, 152ab3 2ab12, (a+b)2a2+2ab+b215+1227, 故答案为:27 12 ( (2020江苏连云港)(3分) 按照如图所示的计算程序, 若2x , 则输出的结果是 26 【解答】解:把2x 代入程序中得: 2 10210460, 把6x 代入程序中得

34、: 2 1061036260 , 最后输出的结果是26 故答案为:26 8 (2020 江苏泰州) (3 分)因式分解: 2 4x (2)(2)xx 18 【解答】解: 2 4(2)(2)xxx 故答案为:(2)(2)xx 13(2020 山东枣庄)(4 分)若3ab, 22 7ab,则ab 1 【解答】解: 22 ()39ab, 222 ()29ababab 22 7ab,22ab,1ab , 故答案为:1 9 (2020 湖南岳阳) (4 分) (2020岳阳)因式分解:a29 (a+3) (a3) 【解答】解:a29(a+3) (a3) 14 (2020 湖南岳阳) (4 分) (202

35、0岳阳)已知 x2+2x1,则代数式 5+x(x+2)的值为 4 【解答】解:x2+2x1, 5+x(x+2)5+x2+2x514 故答案为:4 14 (3 分) (2020玉林)分解因式:a3a a(a+1) (a1) 【解答】解:a3aa(a21) ,a(a+1) (a1) 故答案为:a(a+1) (a1) 9 (3 分) (2020常德)分解因式:xy24x x(y+2) (y2) 【解答】解:原式x(y24)x(y+2) (y2) , 故答案为:x(y+2) (y2) 10(3 分)(2020常德) 若代数式 2 26在实数范围内有意义, 则 x 的取值范围是 x3 【解答】解:由题意

36、得:2x60,解得:x3,故答案为:x3 10 (3 分) (2020徐州)分解因式:m24 (m+2) (m2) 【解答】解:m24(m+2) (m2) 故答案为: (m+2) (m2) 11 (3 分) (2020徐州)若 3在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x3 【解答】解:根据题意得 x30, 解得 x3故答案为:x3 16 (3 分) (2020烟台)按如图所示的程序计算函数 y 的值,若输入的 x 值为3,则输出 19 y 的结果为 18 解:31,x3 代入 y2x2,得 y2918, 故答案为:18 13 (2020 四川自贡) (4 分)分解因式:3a26ab+3b2

37、 3(ab)2 解:3a26ab+3b23(a22ab+b2)3(ab)2 故答案为:3(ab)2 2 (2020 青海) (4 分)分解因式:2ax2+2ay2 2a(xy) (x+y)或 2a(y+x) (y x) ; 11 (2020 青海) (2 分)对于任意两个不相等的数 a,b,定义一种新运算“”如下:ab ,如:32,那么 124 解:124 故答案为: 12 (2020 青海) (4 分)观察下列各式的规律: 1322341;2432891;354215161 请按以上规律写出第 4 个算式 465224251 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 n(n+2)(n+1)21

38、解:465224251 第 n 个算式为:n(n+2)(n+1)21 故答案为:465224251;n(n+2)(n+1)21 13 (2020 四川眉山) (4 分)分解因式:a34a2+4a a(a2)2 3 (2020 云南) (3 分)要使有意义,则 x 的取值范围是 x2 11 (3 分) (2020怀化)代数式 1 1有意义,则 x 的取值范围是 x1 20 12 (3 分) (2020怀化)因式分解:x3x x(x+1) (x1) 12 (2020 浙江宁波) (5 分)分解因式:2a218 2(a+3) (a3) 11 (2020 浙江温州) (5 分)分解因式:m225 (m

39、+5) (m5) 13 (2020 海南) (4 分)因式分解:x22x x(x2) 12 (4 分) (2020株洲)因式分解:2a212a 2a(a6) 【解答】解:2a212a2a(a6) 故答案为:2a(a6) 13 (4 分) (2020株洲)计算 2 3 (8 +2)的结果是 2 三、解答题 19.(2020 北京)已知 2 510 xx ,求代数式(32)(32)(2)xxx x的值. 【解析】 :解:原式=4210249 222 xxxxx 015 2 xx,15 2 xx,2210 2 xx,原式=242 21.(2020 河北)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动

40、加上 2 a,同时B区 就会自动减去3a, 且均显示化简后的结果 已知A,B两区初始显示的分别是 25 和16, 如图 如,第一次按键后,A,B两区分别显示: (1)从初始状态按 2 次后,分别求A,B两区显示的结果; (2)从初始状态按 4 次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明 理由 21 【答案】 (1) 2 252a;16 6a; (2) 2 4a12a+9;和不能为负数,理由见解析 【详解】解: (1)A 区显示结果为: 222 25+a +a =25+2a , B 区显示结果为:16 3a3a= 166a ; (2)初始状态按 4 次后 A 显示为: 2222

41、2 25+a +a +aa254a B 显示为:16 3a3a3a3a= 16 12a A+B= 2 25+4a +(-16 12a) = 2 4a12a+9 = 2 (2a3) 2 (2a3)0恒成立, 和不能为负数 18(2020 齐齐哈尔) (2)因式分解:3a248 (2)3a248 3(a216) 3(a+4) (a4) 17.(2020 湖北武汉)计算: 2 3542 3aaaa 解:原式 3 582 9() + = aaa 882 9)(= aaa 82 10aa 6 10a 19. (2020 重庆 A 卷) 计算:(1) 2 ()(2 )xyx xy; (1) 解: 原式 2

42、22 22xxyyxxy 22 2xy 19.计算: ( (2020 重庆 B 卷)1)(x+y)2+y(3x-y) 解:原式=x2+2xy+y2+3xy-y2 22 =x2+5xy. 17 (2020 新疆生产建设兵团) (7 分)先化简,再求值: (x2) 24x(x1)+(2x+1) (2x 1) ,其中 x= 2 解: (x2)24x(x1)+(2x+1) (2x1) x24x+44x2+4x+4x21 x2+3, 当 x= 2时,原式(2)2+35 15 (2020 吉林) (5 分)先化简,再求值: (a+1)2+a(1a)1,其中 a 解:原式a2+2a+1+aa213a 当 a

43、时, 原式3 18 (8 分) (2020荆门) 先化简, 再求值: (2x+y) 2+ (x+2y)2x (x+y) 2 (x+2y) (2x+y) , 其中 x= 2 +1,y= 2 1 解:原式(2x+y)(x+2y)2x2xy(xy)2x2xy x22xy+y2x2xyy23xy, 当 x= 2 +1,y= 2 1 时, 原式(2 1)23(2 +1) (2 1)322 322 24 (2020 四川自贡) (10 分)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难 入微” ,数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如,代数式|x2|的几何意义是数 轴上 x 所对应的点与 2 所对

44、应的点之间的距离:因为|x+1|x(1)|,所以|x+1|的几 何意义就是数轴上 x 所对应的点与1 所对应的点之间的距离 (1)发现问题:代数式|x+1|+|x2|的最小值是多少? (2)探究问题:如图,点 A、B、P 分别表示数1、2、x,AB3 |x+1|+|x2|的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和, 当点 P 在线段 AB 上时,PA+PB3,当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时,PA+PB 3 |x+1|+|x2|的最小值是 3 (3)解决问题: |x4|+|x+2|的最小值是 6 ; 利用上述思想方法解不等式:|x+3|+|x1|4; 23 当 a 为何值时,代数

45、式|x+a|+|x3|的最小值是 2 【解答】解: (1)发现问题:代数式|x+1|+|x2|的最小值是多少? (2)探究问题:如图,点 A、B、P 分别表示数1、2、x,AB3 |x+1|+|x2|的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和, 当点 P 在线段 AB 上时,PA+PB3,当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时,PA+PB 3 |x+1|+|x2|的最小值是 3 (3)解决问题: |x4|+|x+2|的最小值是 6; 故答案为:6; 如图所示,满足|x+3|+|x1|4 的 x 范围为 x3 或 x1; 当 a 为1 或5 时,代数式|x+a|+|x3|的最小值是 2 17 (2020 浙江宁波) (8 分) (1)计算: (a+1)2+a(2a) 【解答】解: (1) (a+1)2+a(2a) a2+2a+1+2aa2 4a+1; 17(2020 浙江温州) (2)化简: (x1)2x(x+7) (2) (x1)2x(x+7) x22x+1x27x 9x+1

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