1、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之十八 整式及其运算与因式分解 一、选择题 2 （2020 安徽） （4 分）计算 63 ()aa的结果是( ) A 3 a B 2 a C 3 a D 2 a 【解答】解：原式 633 aaa 故选：C 5 （2020 成都） （3 分）下列计算正确的是( ) A325abab B 326 a aa C 3262 ()a ba b D 233 a bab 【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、 325 a aa，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 3262 ()a ba b，原计算正确，故此选项符合题意
2、； D、 233 a baab，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：C 7.（2020 福建）下列运算正确的是（ ） A. 22 33aa B. 222 ()abab C. 2 224 36 aba b D. 1 1(0) a aa 【答案】D 5 （2020 陕西）计算： （x2y）3（ ） A2x6y3 Bx6y3 Cx6y3 Dx5y4 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积 【解答】解： （x2y）3 故选：C 2 （2020 哈尔滨） （3 分）下列运算一定正确的是( ) A 224 aaa B 248 a aa C 2 48 ()aa D 222 (
3、)abab 【解答】解：A、 222 2aaa，原计算错误，故此选项不合题意； 2 B、 246 a aa，原计算错误，故此选项不合题意； C、 2 48 ()aa，原计算正确，故此选项合题意； D、 222 ()2abaabb，原计算错误，故此选项不合题意 故选：C 2(2020 杭州)（3 分） （1+y） （1y）（ ） A1+y2 B1y2 C1y2 D1+y2 解： （1+y） （1y）1y2选：C 2. （2020 河北） 墨迹覆盖了等式“ 3 x 2 xx（0 x） ”中的运算符号， 则覆盖的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 3 x 2 xx（0 x） ，
4、 32 xxx， 覆盖的是： 故选：D 3.（2020 河北）对于3(1 3 )xxyxy， 2 (3)(1)23xxxx，从左到右的变 形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 【答案】C 【详解】左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； 左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法； 故答案选 C 9.（2020 河北）若 22 91 111 8 10 12 k ，则k （ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【详解】原等式 22 91 111 8 10 12 k 变形得： 3 22 9
5、1 111 8 10 12 k 9 1 9 1 11 1 11 1 8 10 12 8 10 10 12 8 10 12 10 故选：B 11.（2020 河北）若k为正整数，则( )k kk kkk 个 （ ） A. 2k k B. 21k k C. 2 k k D. 2 k k 【答案】A 【详解】( )k kk kkk 个 2 k k k kk= 2k k， 故选 A 5.（2020河南）电子文件的大小常用, ,B KB MB GB等作为单位，其中 101010 12,12,12GBMB MBKB KBB，某视频文件的大小约为1,1GB GB等于( ) A. 30 2 B B. 30 8
6、 B C. 10 8 10 B D. 30 2 10 B 【答案】A 【详解】依题意得 101010101010 1222222GBMBKBB = 30 2 B 故选 A 2.（2020 江西）下列计算正确的是（ ） A 325 aaa B 32 aaa C 326 aaa D 32 aaa 【解析】由于 3 a和 2 a不是同类项，故 A，B 选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数 相加，故 C 选项正确答案应为 52323 aaaa ，D 选项正确，故答案为 D 3.(2020 苏州）下列运算正确的是（ ） A. 236 aaa B. 33 aaa C. 3 25 aa D. 2 242
7、 a ba b 4 【答案】D 【详解】解： A、 235 aaa，此选项错误； B、 32 aaa，此选项错误； C、 3 26 aa，此选项错误； D、 2 242 a ba b，此选项正确； 故选：D 8.（2020 乐山）已知34 m ， 24 32 mn 若9nx，则x的值为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 2 D. 2 【详解】 22 2-224-2 33= 3= 39= mnmnmnmn ， 依题意得： 2 4 2 x ，0 x 4 2 x ， =2 2x ， 故选：C 3 （2020 南京） （2 分）计算 3 22 ()aa的结果是( ) A 3 a B 4 a C 7
8、a D 8 a 选：B 5.（2020 四川绵阳）若 1a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A. 1a B. 1a C. 0a D. -1a 【解析】本题考查二次根式的意义。二次根式有意义的前提是被开方数必须大于或等于 0. 即由题意得： 10a ，所以得 1a 。故选 A. 4 （2020 贵州黔西南） （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3aa3 Ca2a3a5 D （a2）4a6 解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B、a3aa2，故此选项错误； C、a2a3a5，正确； D、 （a2）4a8，故此选项错误； 故选：C 2.（2020 湖北黄冈
9、）下列运算正确的是（ ） 5 A. 2 23mmm B. 326 236mmm C. 33 (2 )8mm D. 623 mmm 【详解】解：A23mmm，该项不符合题意； B 25332 2663mmmm ，该项不符合题意； C 33 (2 )8mm，该项符合题意； D 626 24 mmmm ，该项不符合题意； 故选：C 4.（2020 无锡）若 2xy ，3zy ，则xz的值等于（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 解：2xy，3zy ， 1xyzyxz ， xz的值等于1， 故选：C 7.（2020 无锡）下列选项错误的是（ ） A. 1 cos60 2 B. 235 a
10、aa C. 12 22 D. 2(2 )22xyxy 解：A 1 cos60 2 ，本选项不合题意； B 235 aaa，本选项不合题意； C 12 22 1，本选项不合题意； D2（x2y）2x4y，故本选项符合题意； 故选：D 4.（2020 长沙）下列运算正确的是（ ） A. 325 B. 826 xxx C. 325 D. 2 57 aa 【答案】B 3 （2020 齐齐哈尔） （ （3 分）下列计算正确的是（ ） 6 Aa+2a3a B （a+b）2a2+ab+b2 C （2a）24a2 Da2a22a2 选：A 2.（2020 湖北武汉）式子2x在实数范围内有意义，则x取值范围是（
11、 ） A. 0 x B. 2x C. 2x D. 2x 解：由式子2x在实数范围内有意义， 20,x 2.x 故选 D 3.（2020 重庆 B 卷）计算 aa2结果正确的是（ ） A.a B.a2 C.a3 D.a4 答案 C. 5.（2020 重庆 B 卷）已知 a+b=4，则代数式1 + 2 + 2的值为（ ） A.3 B.1 C.0 D.-1 答案 A. 3 （2020 新疆生产建设兵团） （5 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x3x6 Bx6x3x3 Cx3+x32x6 D （2x）36x3 选：B 4 （2020 四川南充） （4 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab
12、B3a2a6a2 Ca3+a4a7 D （ab）2a2b2 选：B 5.(2020 甘肃定西）下列各式中计算结果为 6 x的是（ ） A. 24 xx B. 82 xx C. 24 xx D. 122 xx 答案：C 3 （2020 辽宁抚顺） （3 分）下列运算正确的是（ ） Am2+2m3m3 Bm4m2m2 Cm2m3m6 D （ m2）3m5 选：B 4 （2020 吉林） （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 C （2a）22a2 Da3a2a 7 解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、 （a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合
13、题意； C、 （2a）24a2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a3a2a，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D 3 （2020 内蒙古呼和浩特） （3 分）下列运算正确的是（ ） A B （ab2）3ab5 C （xy+） （x+y+）（x+y）2 D 解：A、，故选项错误； B、 （ab2）3a3b6，故选项错误； C、（x+y）2，故选项正确； D、，故选项错误； 故选：C 1 （2020 宁夏） （3 分）下列各式中正确的是（ ） Aa3a2a6 B3ab2ab1 C2a+1 Da（a3）a23a 选：D 1 （2020 黑龙江龙东） （3 分）下列各运算中，计算正确的是(
14、) A 224 22aaa B 824 xxx C 222 ()xyxxyy D 2 36 ( 3)9xx 选：A 8 3 （2020 江苏连云港） （3 分）下列计算正确的是( ) A235xyxy B 2 (1)(2)2xxxx C 236 a aa D 22 (2)4aa 解：.2A x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B 2 (1)(2)2xxxx，故本选项符合题意； C 235 a aa，故本选项不合题意； D 22 (2)44aaa，故本选项不合题意 选：B 9 （2020 黑龙江牡丹江） （3 分）下列运算正确的是( ) A 2510 a aa B 22 (2)
15、4aa C 623 aaa D 2 48 ()aa 故选：D 3 （2020 江苏连云港） （3 分）下列计算正确的是( ) A235xyxy B 2 (1)(2)2xxxx C 236 a aa D 22 (2)4aa 选：B 5 （2020 江苏泰州） （3 分）点( , )P a b在函数32yx的图象上，则代数式621ab的值 等于( ) A5 B3 C3 D1 【解答】解：点( , )P a b在函数32yx的图象上， 32ba， 则32ab 6212(3)14 13abab 故选：C 3 （2020 四川遂宁） （4 分）下列计算正确的是（ ） A7ab5a2b B （a+ 1 ）
16、 2a2+1 2 C （3a2b）26a4b2 D3a2bb3a2 解：7ab 与5a 不是同类项，不能合并，因此选项 A 不正确； 根据完全平方公式可得（a+ 1 ） 2a2+1 2 +2，因此选项 B 不正确； 9 （3a2b）29a4b2，因此选项 C 不正确； 3a2bb3a2，因此选项 D 正确； 故选：D 7(2020 山东枣庄)（3 分）图（1）是一个长为2a，宽为2 ()b ab的长方形，用剪刀沿图 中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样 拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( ) Aab B 2 ()ab C 2 ()ab D 2
17、2 ab 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是2abbab， 则面积是 2 ()ab 故选：C 4 （2020 湖南岳阳） （3 分） （2020岳阳）下列运算结果正确的是（ ） A （a）3a3 Ba9a3a3 Ca+2a3a Daa2a2 【解答】解： （a）3a3，因此选项 A 不符合题意； a9a3a9 3a6，因此选项 B 不符合题意； a+2a（1+2）a3a，因此选项 C 符合题意； aa2a1+2a3，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 4 （2020 广西南宁） （3 分）下列运算正确的是（ ） A2x2+x22x4 Bx3x32x3 C （x5）2x7 D2x7x
18、52x2 解：A、2x2+x23x2，故此选项错误； B、x3x3x6，故此选项错误； C、 （x5）2x10，故此选项错误； D、2x7x52x2，正确 故选：D 5 （2020 广西玉林） （3 分） （2020玉林）下列计算正确的是（ ） 10 A8aa7 Ba2+a22a4 C2a3a6a2 Da6a2a3 【解答】解：A因为 8aa7a， 所以 A 选项错误； B因为 a2+a22a2，所以 B 选项错误； C因为 2a3a6a2，所以 C 选项正确； D因为 a6a2a4，所以 D 选项错误 故选：C 4 （3 分） （2020常德）下列计算正确的是（ ） Aa2+b2（a+b）2
19、 Ba2+a4a6 Ca10a5a2 Da2a3a5 【解答】解：A、a2+2ab+b2（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a2与 a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、a10a5a5，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a2a3a5，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D 6 （3 分） （2020徐州）下列计算正确的是（ ） Aa2+2a23a4 Ba6a3a2 C （ab）2a2b2 D （ab）2a2b2 【解答】解：a2+2a23a2，因此选项 A 不符合题意； a6a3a6 3a3，因此选项 B 不符合题意； （ab）2a22ab+b2，
20、因此选项 C 不符合题意； （ab）2a2b2，因此选项 D 符合题意； 故选：D 4 （2020 贵州遵义） （4 分）下列计算正确的是（ ） Ax2+xx3 B （3x）26x2 C8x42x24x2 D （x2y） （x+2y）x22y2 选：C 4 （3 分） （2020荆门）下列等式中成立的是（ ） A （3x2y）39x6y3 11 Bx2（+1 2 ）2（1 2 ）2 C2 （ 1 2 + 1 3 ）2+6 D 1 (+1)(+2) = 1 +1 1 +2 【解答】解：A、原式27x6y3，所以 A 选项错误； B、 （+1 2 ）2（1 2 ）2（+1 2 + 1 2 ） （+
21、1 2 1 2 ）x1x，所以 B 选项错误； C、 原式= 2 （ 2 2 + 3 3 ） = 2 32+23 6 = 2 6 32+23 = 62(3223) 1812 =626， 所以 C 选项错误； D、 1 +1 1 +2 = +2(+1) (+1)(+2) = 1 (+1)(+2)，所以 D 选项正确 故选：D 3 （2020 山西） （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B8a24a2a C （2a2）38a6 D4a33a212a6 解：A、3a+2a5a，故此选项错误； B、8a24a2a，故此选项错误； C、 （2a2）38a6，正确； D、4a33a212
22、a5，故此选项错误； 故选：C 8.（2020 东莞）计算 62 aa的结果是（ ） A.3 B.4 C. 3 a D. 4 a 答案：D 13 （2020 青海） （3 分）下面是某同学在一次测试中的计算： 3m2n5mn22mn； 2a3b （2a2b）4a6b； （a3）2a5； （a3）（a）a2 其中运算正确的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解：3m2n 与 5mn2不是同类项，不能合并，计算错误； 12 2a3b （2a2b）4a5b，计算错误； （a3）2a3 2a6，计算错误； （a3）（a）（a）3 1a2，计算正确； 故选：D 2 （2020 四川眉山
23、） （4 分）下列计算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 B2x2y+3xy25x3y3 C （2a2b）38a6b3 D （x）5x2x3 选：C 10 （2020 四川眉山） （4 分）已知 a2+b22ab2，则 3ab 的值为（ ） A4 B2 C2 D4 解：a2+b22ab2，a22a+1+b2+b+10， ，a10，b+10， a1，b2，3ab3+14 故选：A 9 （2020 云南） （4 分）下列运算正确的是（ ） A2 B （） 12 C （3a）39a3 Da6a3a3 （a0） 选：D 2 （3 分） （2020怀化）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5
24、Ba6a2a4 C （2ab）36a3b3 Da2a3a6 选：B 2 （2020 山东泰安） （4 分）下列运算正确的是（ ） A3xyxy2 Bx3x4x12 Cx 10 x2x5 D （x3）2x6 选：D 2 （2020 浙江宁波） （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （a3）2a5 Ca6a3a3 Da2+a3a5 13 选：C 6 （2020 浙江宁波） （4 分）二次根式 2中字母 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 选：C 1 （4 分） （2020株洲）a 的相反数为3，则 a 等于（ ） A3 B3 C3 D1 3 选：B 2 （4 分
25、） （2020株洲）下列运算正确的是（ ） Aaa3a4 B2aa2 C （a2）5a7 D （3b）26b2 选：A 二、填空题 12 （2020 安徽） （5 分）分解因式： 2 aba (1)(1)a bb 【解答】解：原式 2 (1)(1)(1)a ba bb， 故答案为：(1)(1)a bb 11（2020 成都）（4 分）分解因式： 2 3xx (3)x x 【解答】解： 2 3(3)xxx x 21 （2020 成都） （4 分）已知73ab，则代数式 22 69aabb的值为 49 【解答】解：73ab， 37ab， 22 69aabb 2 (3 )ab 2 749， 故答案为
26、：49 15 （2020 哈尔滨） （3 分）把多项式 2 69m nmnn分解因式的结果是 2 (3)n m 【解答】解：原式 2 (69)n mm 2 (3)n m 14 故答案为： 2 (3)n m 13(2020 杭州)（4 分）设 Mx+y，Nxy，Pxy若 M1，N2，则 P 3 4 【解答】解： （x+y）2x2+2xy+y21， （xy）2x22xy+y24， 两式相减得 4xy3， 解得 xy= 3 4，则 P= 3 4 故答案为： 3 4 13(2020 天津)计算75xxx的结果等于_ 答案:3x 7.（2020 江西）计算： 2 (1)a 【解析】根据差的完全平方公式展
27、开得12 2 aa，故答案为12 2 aa 11.(2020 苏州）使 1 3 x 在实数范围内有意义的x的取值范围是_ 【详解】x-10， x1 故答案是：1x 15.(2020 苏州）若单项式 12 2 m xy 与单项式 21 1 3 n x y 是同类项，则mn_ 【详解】解：单项式 12 2 m xy 与单项式 21 1 3 n x y 是同类项， m-1=2,n+1=2, 解得：m=3,n=1. m+n=3+1=4. 故答案为：4. 14（2020 乐山）.已知 0y ，且 22 340 xxyy则 x y 的值是_ 【答案】4 或-1 13. （2020 四川绵阳）因式分解： 3
28、3 4x yxy= 。 答案：(2 )(2 )xy xy xy 15.若多项式 22 (2)1 m n xynx y 是关于x、y的三次多项式，则mn= 。 答案：8.或 0.【解析】解：由题意得： 20 2 n mn ， 12 2 0,4 n mm ，mn的值为 8 15 或 0、 11.（2020 贵阳）化简(1)x x x的结果是_ 【答案】 2 x 11 （2020 贵州黔西南） （3 分）把多项式 a34a 分解因式，结果是 a（a+2） （a2） 【分析】首先提公因式 a，再利用平方差进行二次分解即可 解：原式a（a24）a（a+2） （a2） 12 （2020 贵州黔西南） （3
29、 分）若 7axb2与a3by的和为单项式，则 yx 8 解：7axb2与a3by的和为单项式， 7axb2与a3by是同类项，x3，y2，yx238 故答案为：8 17 （2020 贵州黔西南） （3 分） 如图， 是一个运算程序的示意图， 若开始输入 x 的值为 625， 则第 2020 次输出的结果为 1 【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案 【解答】解：当 x625 时，1 5x125， 当 x125 时，1 5x25， 当 x25 时，1 5x5， 当 x5 时，1 5x1， 当 x1 时，x+45， 当 x5 时，1 5x1， 依此类推，以 5，1 循环，
30、 （20202）21010， 即输出的结果是 1， 16 故答案为：1 11.（2020 湖北黄冈）若|2|0 xxy，则 1 2 xy_ 解：|2|0 xxy， 20 x ， 0 xy， 2x ， 2y ， 11 2( 2)2 22 xy ， 故答案为：2 11.（2020 无锡）因式分解： 2 2ababa_ 【答案】 2 1a b 14（2020 长沙）.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A，B，C 三个 同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多） ，然后依次完成下列 三个步骤： 第一步，A 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第二步，C 同学拿出三张
31、扑克牌给 B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学， 请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为_ 解：设每个同学扑克牌的数量都是x； 第一步，A 同学的扑克牌的数量是3x，B 同学的扑克牌的数量是3x； 第二步，B 同学的扑克牌的数量是3 3x ，C 同学的扑克牌的数量是3x； 第三步，A 同学的扑克牌的数量是 2(3x)，B 同学的扑克牌的数量是3 3x ( 3x)； B 同学手中剩余的扑克牌的数量是：3 3x (3x)9 故答案为：9 7 （2020 上海） （4 分）计算：2a3ab 6a2b 【解答】解：2a3ab6a2b 故答
32、案为：6a2b 11 （2020 新疆生产建设兵团） （5 分）分解因式：am2an2 a（m+n） （mn） 解：原式a（m2n2）a（m+n） （mn） ， 12. (2020 甘肃定西）分解因式： 2 aa_. 答案：a(a+1) 17 7 （2020 吉林） （3 分）分解因式：a2ab a（ab） 9 （2020 宁夏） （3 分）分解因式：3a26a+3 3（a1）2 16 （2020 宁夏） （3 分）2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代 数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一 个大正方形（如图 1） ，且大正方
33、形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较 短直角边为 a，较长直角边为 b如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那 么图 2 中最大的正方形的面积为 27 解：由题意可得在图 1 中：a2+b215， （ba）23， 图 2 中大正方形的面积为： （a+b）2， （ba）23 a22ab+b23， 152ab3 2ab12， （a+b）2a2+2ab+b215+1227， 故答案为：27 12 （ （2020江苏连云港）（3分） 按照如图所示的计算程序， 若2x ， 则输出的结果是 26 【解答】解：把2x 代入程序中得： 2 10210460， 把6x 代入程序中得
34、： 2 1061036260 ， 最后输出的结果是26 故答案为：26 8 （2020 江苏泰州） （3 分）因式分解： 2 4x (2)(2)xx 18 【解答】解： 2 4(2)(2)xxx 故答案为：(2)(2)xx 13(2020 山东枣庄)（4 分）若3ab， 22 7ab，则ab 1 【解答】解： 22 ()39ab， 222 ()29ababab 22 7ab，22ab，1ab ， 故答案为：1 9 （2020 湖南岳阳） （4 分） （2020岳阳）因式分解：a29 （a+3） （a3） 【解答】解：a29（a+3） （a3） 14 （2020 湖南岳阳） （4 分） （202
35、0岳阳）已知 x2+2x1，则代数式 5+x（x+2）的值为 4 【解答】解：x2+2x1， 5+x（x+2）5+x2+2x514 故答案为：4 14 （3 分） （2020玉林）分解因式：a3a a（a+1） （a1） 【解答】解：a3aa（a21） ，a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 9 （3 分） （2020常德）分解因式：xy24x x（y+2） （y2） 【解答】解：原式x（y24）x（y+2） （y2） ， 故答案为：x（y+2） （y2） 10（3 分）（2020常德） 若代数式 2 26在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是 x3 【解答】解：由题意
36、得：2x60，解得：x3，故答案为：x3 10 （3 分） （2020徐州）分解因式：m24 （m+2） （m2） 【解答】解：m24（m+2） （m2） 故答案为： （m+2） （m2） 11 （3 分） （2020徐州）若 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【解答】解：根据题意得 x30， 解得 x3故答案为：x3 16 （3 分） （2020烟台）按如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值为3，则输出 19 y 的结果为 18 解：31，x3 代入 y2x2，得 y2918， 故答案为：18 13 （2020 四川自贡） （4 分）分解因式：3a26ab+3b2
37、 3（ab）2 解：3a26ab+3b23（a22ab+b2）3（ab）2 故答案为：3（ab）2 2 （2020 青海） （4 分）分解因式：2ax2+2ay2 2a（xy） （x+y）或 2a（y+x） （y x） ； 11 （2020 青海） （2 分）对于任意两个不相等的数 a，b，定义一种新运算“”如下：ab ，如：32，那么 124 解：124 故答案为： 12 （2020 青海） （4 分）观察下列各式的规律： 1322341；2432891；354215161 请按以上规律写出第 4 个算式 465224251 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 n（n+2）（n+1）21
38、解：465224251 第 n 个算式为：n（n+2）（n+1）21 故答案为：465224251；n（n+2）（n+1）21 13 （2020 四川眉山） （4 分）分解因式：a34a2+4a a（a2）2 3 （2020 云南） （3 分）要使有意义，则 x 的取值范围是 x2 11 （3 分） （2020怀化）代数式 1 1有意义，则 x 的取值范围是 x1 20 12 （3 分） （2020怀化）因式分解：x3x x（x+1） （x1） 12 （2020 浙江宁波） （5 分）分解因式：2a218 2（a+3） （a3） 11 （2020 浙江温州） （5 分）分解因式：m225 （m
39、+5） （m5） 13 （2020 海南） （4 分）因式分解：x22x x（x2） 12 （4 分） （2020株洲）因式分解：2a212a 2a（a6） 【解答】解：2a212a2a（a6） 故答案为：2a（a6） 13 （4 分） （2020株洲）计算 2 3 (8 +2)的结果是 2 三、解答题 19.（2020 北京）已知 2 510 xx ，求代数式(32)(32)(2)xxx x的值. 【解析】 ：解：原式=4210249 222 xxxxx 015 2 xx，15 2 xx，2210 2 xx，原式=242 21.（2020 河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动
40、加上 2 a，同时B区 就会自动减去3a， 且均显示化简后的结果 已知A，B两区初始显示的分别是 25 和16， 如图 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按 2 次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按 4 次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明 理由 21 【答案】 （1） 2 252a；16 6a； （2） 2 4a12a+9；和不能为负数，理由见解析 【详解】解： （1）A 区显示结果为： 222 25+a +a =25+2a ， B 区显示结果为：16 3a3a= 166a ； （2）初始状态按 4 次后 A 显示为： 2222
41、2 25+a +a +aa254a B 显示为：16 3a3a3a3a= 16 12a A+B= 2 25+4a +(-16 12a) = 2 4a12a+9 = 2 (2a3) 2 (2a3)0恒成立， 和不能为负数 18（2020 齐齐哈尔） （2）因式分解：3a248 （2）3a248 3（a216） 3（a+4） （a4） 17.（2020 湖北武汉）计算： 2 3542 3aaaa 解：原式 3 582 9() + = aaa 882 9)(= aaa 82 10aa 6 10a 19. （2020 重庆 A 卷） 计算：（1） 2 ()(2 )xyx xy； （1） 解： 原式 2
42、22 22xxyyxxy 22 2xy 19.计算： （ （2020 重庆 B 卷）1）(x+y)2+y(3x-y) 解：原式=x2+2xy+y2+3xy-y2 22 =x2+5xy. 17 （2020 新疆生产建设兵团） （7 分）先化简，再求值： （x2） 24x（x1）+（2x+1） （2x 1） ，其中 x= 2 解： （x2）24x（x1）+（2x+1） （2x1） x24x+44x2+4x+4x21 x2+3， 当 x= 2时，原式（2）2+35 15 （2020 吉林） （5 分）先化简，再求值： （a+1）2+a（1a）1，其中 a 解：原式a2+2a+1+aa213a 当 a
43、时， 原式3 18 （8 分） （2020荆门） 先化简， 再求值： （2x+y） 2+ （x+2y）2x （x+y） 2 （x+2y） （2x+y） ， 其中 x= 2 +1，y= 2 1 解：原式（2x+y）（x+2y）2x2xy（xy）2x2xy x22xy+y2x2xyy23xy， 当 x= 2 +1，y= 2 1 时， 原式（2 1）23（2 +1） （2 1）322 322 24 （2020 四川自贡） （10 分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难 入微” ，数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式|x2|的几何意义是数 轴上 x 所对应的点与 2 所对
44、应的点之间的距离：因为|x+1|x（1）|，所以|x+1|的几 何意义就是数轴上 x 所对应的点与1 所对应的点之间的距离 （1）发现问题：代数式|x+1|+|x2|的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点 A、B、P 分别表示数1、2、x，AB3 |x+1|+|x2|的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和， 当点 P 在线段 AB 上时，PA+PB3，当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时，PA+PB 3 |x+1|+|x2|的最小值是 3 （3）解决问题： |x4|+|x+2|的最小值是 6 ； 利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x1|4； 23 当 a 为何值时，代数
45、式|x+a|+|x3|的最小值是 2 【解答】解： （1）发现问题：代数式|x+1|+|x2|的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点 A、B、P 分别表示数1、2、x，AB3 |x+1|+|x2|的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和， 当点 P 在线段 AB 上时，PA+PB3，当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时，PA+PB 3 |x+1|+|x2|的最小值是 3 （3）解决问题： |x4|+|x+2|的最小值是 6； 故答案为：6； 如图所示，满足|x+3|+|x1|4 的 x 范围为 x3 或 x1； 当 a 为1 或5 时，代数式|x+a|+|x3|的最小值是 2 17 （2020 浙江宁波） （8 分） （1）计算： （a+1）2+a（2a） 【解答】解： （1） （a+1）2+a（2a） a2+2a+1+2aa2 4a+1； 17（2020 浙江温州） （2）化简： （x1）2x（x+7） （2） （x1）2x（x+7） x22x+1x27x 9x+1