1、第 30 课时 直线与圆的位置关系(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 25 分)1O 的半径为 7 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 8 cm，则直线 l 与O 的位置关系是 (D)A相交 B内含C相切 D相离22016重庆 如图 301，AC 是O 的切线，切点为 C，BC 是O 的直径，AB 交O 与点 D，连结 OD，若BAC55，则COD 的大小为 (A)A70 B60C55 D35【解析】 AC 是O 的切线，ACB90.BAC55，B35，COD70 .故选 A.图 30
2、1 图 30232016嘉兴 如图 302，ABC 中，AB5，BC3，AC 4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为 (B)A2.3 B2.4来源:Zxxk.ComC2.5 D2.642016梅州 如图 303，AB 是O 的弦，AC 是O 切线，A 为切点，BC 经过圆心若B20，则C 的大小等于 (D)A20 B25C40 D50图 303【解析】 如答图，连结 OA，AC 是O 的切线，O
3、AC90，OA OB， BOAB20，AOC40，C50.52017无锡 如图 304，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，A30，给出下面 3 个结论：AD CD；BDBC；AB2BC，其中正确结论的个数是(A)A3 B2C1 D0图 304【解析】 连结 OD，CD 是O 的切线，可得CDOD，由A30，可以得出 ABD60，ODB 是等边三角形，CBDC30，再结合在直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立二、填空题(每题 5 分，共 25 分)第 4 题答图第 5 题答图62016黔西南
4、如图 305，点 P 在O 外，PA ，PB分别与O 相切于 A，B 两点，P50，则AOB等于_130_【解析】 PA，PB 是O 的切线，PAOA，PB OB ，PAO PBO90 ，P50，AOB 130.7如图 306，已知ABC 内接于O，BC 是O 的直径，MN 与O 相切，切点为 A，若MAB30.则B_60_度图 306 第 7 题答图【解析】 连结 OA，MN 与O 相切 ，MAB30，OAB60 ，OA OB， B60 .82016宁波 如图 307，在矩形 ABCD 中，AB8，AD12，过
5、 A，D 两点的O 与 BC 边相切于点 E，则O 的半径为_6.25_图 307 第 8 题答图【解析】 连结 OE，并反向延长交 AD 于点 F，连结 OA，BC 是切线，OE BC，图 305OEC90，四边形 ABCD 是矩形，C D90，四边形 CDFE 是矩形，来源:Z_xx_k.ComEFCDAB 8，O FAD，AF AD 126，12 12设O 的半径为 r，则 OFEFOE8r，在 Rt OAF 中，OF 2 AF2OA 2，则(8 r)236r 2，解得 r6 .25，O 的半径为 6.2
6、5.92017台州 如图 308 是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A，B，并使 AB 与车轮内圆相切于点 D，作 CDAB 交外圆与点 C，测得 CD10 cm ，AB60 cm，则这个外圆半径为_50_cm.图 308 第 9 题答图【解析】 如答图，设点 O 为外圆的圆心，连结 OA 和 OC，CD10 cm，AB 60 cm，设外圆的半径为 r，则 OD(r10)cm，AD30 cm根据题意，得 r2(r10) 230 2，解得 r50
7、cm.102016宜宾 如图 309，AB 为O 的直径，延长 AB 至点 D，使BDOB ，DC 切O 于点 C，点 B 是 的中点，弦 CF 交 AB 于点 E，若CF O 的半径为 2，则 CF_2 _3图 309 第 10 题答图【解析】 连结 OC，BC，DC 切O 于点 C，OCD90，BD OB， O 的半径为 2，BCBDOB OC 2，即BOC 是等边三角形，BOC60，AB 为O 的直径，点 B 是 的中 点，CF CEEF，A
8、BCF，即OEC 为直角三角形，在 RtOEC 中，OC 2，BOC60，OEC90，CF2CE2OCsinBOC2 .3三、解答题(共 20 分)11(10 分) 如图 3010，直尺、三角尺都和O 相切，其中 B，C 是切点，且AB8 cm.求O 的直径图 3010 第 11 题答图解：如答图，连结 OC，OA，OB.AC，AB 都是O 的切线，切点分别是 C，B，OBA OCA90 ，OACOAB BAC .12CAD60，BAC120，OAB 12060 ，12B
9、OA30 ，OA 2AB16 cm.由勾股定理得 OB 8 cm，即O 的半径是 8 OA2 AB2 162 82 3 3cm，O 的直径是 16 cm.312(10 分)2016 湖州如图 3011，已知 BC 是O 的直径，AC 切O 于点C，AB 交O 于点 D，E 为 AC 的中点，连结 DE.(1)若 ADDB，OC5，求切线 AC 的长；(2)求证：ED 是O 的切线图 3011 第 12 题答图解：(1)如答图，连结 CD，来源:Z。xx。k.ComBC 是O 的直径，BDC90，即 CDA
10、B，AD DB， ACBC 2OC10；(2)证明：连结 OD.ADC90，E 为 AC 的中点，DE EC AC，12，12ODOC，34，AC 切O 于点 C，ACOC，132490，即 DEOD，DE 是 O 的切 线(20 分)13(10 分) 如图 3012，已知 P 是O 外一点，PO 交O 于点C，OC CP 2，弦 ABOC，劣弧 AB 的度数为 120，连结 BC，PB.(1)求 BC 的长；(2)求证：PB 是O 的切线图 3012 第 13 题答图解：(1)连结 OA，OB，来源:学科网 弦 ABOC，
11、劣弧 AB 的度数为 120， ，AOB120，AC BC COBCOA60.又OCOB，OBC 是正三角形，BCOC 2；(2)证明：BC OC CP，CBPCPB.OBC 是正三角形，OBCOCB60.又OCBCBPCPB2CBP，C BP30，OBP CBPOBC 90，OB BP.又点 B 在O 上，PB 是O 的切线14(10 分)2016 潍坊如图 3013，在ABC 中， ABAC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E.过点 D 作 DFAB，垂足为 F，连结 DE.(1)求证：直线 DF 与O 相切；(2)若 AE7，BC6，求
12、AC 的长图 3013 第 14 题答图解：(1)证明：如答图，连结 OD.ABAC，B C.ODOC，ODCC，ODCB，ODAB.DF AB，ODDF.点 D 在O 上，直线 DF 与O 相切；( 2)四边形 ACDE 是O 的内接四边形，AED ACD180 .来源:学+ 科+网 Z+X+X+KAED BED180 ，BED ACD.又BB，BED BCA. .BDBA BEBCODAB， AOCO， BDCD BC3，12又AE7， ，解得 BE2.37 BE BE6ACABAE BE 729.(10 分)15(10 分)2016
13、衡阳如图 3014，AB 是O 的直径，点 C，D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CEAD，交 AD 的延长线于点 E.(1)求证：CE 为O 的切线；(2)判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由图 3014 第 15 题答图解：(1)证明：如答图，连结 OD，点 C，D 为半圆 O 的三等分点，AOD CODCOB60.OA OD，AOD 为等边三角形，DAO 60，AEOC.CEAD，CEOC ，CE 为O 的切线；(2)四边形 AOCD 为菱形理由ODOC，COD60，OCD 为等边三角形，CDCO .同理 ADAO.AO CO，AD AO CODC，四边形 AOCD 为菱形
