1、4 碰撞碰撞 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念.3.了解 粒子的散射现象，进一步理解动量守恒定律的普适性 科学思维：学会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决一维碰撞问题 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1常见的碰撞类型 (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒 2一维弹性碰撞分析：假设物体 m1以速度 v1与原来静止的物体 m2发生弹性碰撞，碰撞后 它们的速度分别为 v1和 v2，碰撞中动量守恒：m1v1m1v1m2v2；碰撞中机械能守 恒：1 2m1v1 21 2m1v1 21 2m2v2
2、 2，解得：v 1m 1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1. 二、对心碰撞和非对心碰撞 1两类碰撞 (1)对心碰撞：碰撞前后，物体的动量在同一条直线上，也叫正碰 (2)非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量不在同一条直线上 2散射 (1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞 (2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面 八方 1判断下列说法的正误 (1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的( ) (2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大( ) (3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动
3、量不守恒( ) 2现有甲、乙两滑块，质量分别为 3m 和 m，以相同的速率 v 在光滑水平面上相向运动，发 生了碰撞 已知碰撞后， 甲滑块静止不动， 乙以 2v 的速度反向弹回， 那么这次碰撞是_ A弹性碰撞 B非弹性碰撞 C完全非弹性碰撞 答案 A 解析 以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3m vmv0mv， 所以 v2v 碰前总动能 Ek1 23m v 21 2mv 22mv2 碰后总动能 Ek1 2mv 22mv2， EkEk，所以 A 正确 一、碰撞的特点和分类 如图甲、乙所示，两个质量都是 m 的物体，物体 B 静止在水平面上，物体 A 以速度 v0正对 B 运动，碰撞后
4、两个物体粘在一起，以速度 v 继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能 守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？ 甲 乙 答案 不守恒碰撞时：mv02mv，得 vv0 2 Ek11 2mv0 2，E k21 22mv 21 4mv0 2. 所以 EkEk2Ek11 4mv0 21 2mv0 21 4mv0 2，即系统总动能减少了1 4mv0 2. 1碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计 (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒 2碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒 m1v1m2v2m1v
5、1m2v2 1 2m1v1 21 2m2v2 21 2m1v1 21 2m2v2 2 若 v20，则有 v1m1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，EEk初总Ek末总 Q. (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大 设两者碰后的共同速度为 v共，则有 m1v1m2v2(m1m2)v共 机械能损失为 E1 2m1v1 21 2m2v2 21 2(m1m2)v共 2. 例 1 如图 1 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与 BC 段平 滑连接，
6、质量为 m1的小球从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质量为 m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损 失求碰撞后小球 m2的速度大小 v2.(重力加速度为 g) 图 1 答案 2m12gh m1m2 解析 设 m1碰撞前的速度为 v，根据机械能守恒定律有 m1gh1 2m1v 2，解得 v 2gh 设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2，根据动量守恒定律有 m1vm1v1m2v2 由于碰撞过程中无机械能损失 1 2m1v 21 2m1v1 21 2m2v2 2 联立式解得 v2 2m1v m1m2 将代入得 v22m
7、1 2gh m1m2 针对训练 1 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3 小球静止并 靠在一起，1 小球以速度 v0射向它们，如图 2 所示设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小 球的速度分别是( ) 图 2 Av1v2v3 3 3 v0 Bv10，v2v3 2 2 v0 Cv10，v2v31 2v0 Dv1v20，v3v0 答案 D 解析 由于 1 球与 2 球发生碰撞，时间极短，2 球的位置来不及发生变化这样 2 球对 3 球 不产生力的作用，即 3 球不会参与 1、2 球碰撞，1、2 球碰撞后立即交换速度，即碰后 1 球 停止，2 球速度立即变为 v0.同理分析，2、
8、3 球碰撞后交换速度，故 D 正确 例 2 如图 3 所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为 m1 kg 的相同小球 A、 B、 C，现让 A 球以 v02 m/s 的速度向着 B 球运动，A、B 两球碰撞后粘合在一起，两球继续向 右运动并跟 C 球碰撞，C 球的最终速度 vC1 m/s.求： 图 3 (1)A、B 两球跟 C 球相碰前的共同速度多大； (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能 答案 (1)1 m/s (2)1.25 J 解析 (1)A、B 相碰满足动量守恒，以 v0的方向为正方向，有：mv02mv1 得两球跟 C 球相碰前的速度 v11 m/s. (2)两球与 C 球碰撞
9、同样满足动量守恒，以 v0的方向为正方向，有：2mv1mvC2mv2 解得两球碰后的速度 v20.5 m/s， 两次碰撞损失的动能 |Ek|1 2mv0 21 22mv2 21 2mvC 21.25 J. 二、碰撞可能性的判断 碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒，即 p1p2p1p2. (2)系统动能不增加，即 Ek1Ek2Ek1Ek2或 p12 2m1 p22 2m2 p12 2m1 p2 2 2m2 . (3)速度要合理： 碰前两物体同向，则 v后v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且 v前v后. 两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 例 3 在光滑的水平面上
10、，一质量为 m，速度大小为 v 的 A 球与质量为 2m 静止的 B 球碰撞 后，A 球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后 B 球的速度大小可能是( ) A0.6v B0.4v C0.3v D0.2v 答案 A 解析 A、B 两球在水平方向上合外力为零，A 球和 B 球碰撞的过程中动量守恒，设 A、B 两 球碰撞后的速度分别为 v1、v2， 以 v 的方向为正方向，由动量守恒定律有： mvmv12mv2， 假设碰后 A 球静止，即 v10， 可得 v20.5v 由题意可知 A 被反弹，所以球 B 的速度有： v20.5v A、B 两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有： 1 2mv 21 2m
11、v1 21 22mv2 2 两式联立得：v22 3v 由两式可得：0.5vv22 3v，符合条件的只有 0.6v，所以选项 A 正确，B、C、D 错误 针对训练 2 (多选)(2018 福州十一中高二下期中)质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上，沿 同一直线、同一方向运动，A 球的动量 pA9 kg m/s，B 球的动量 pB3 kg m/s，当 A 追上 B 时发生碰撞，则碰后 A、B 两球的动量可能值是( ) ApA6 kg m/s，pB6 kg m/s BpA6 kg m/s，pB4 kg m/s CpA6 kg m/s，pB18 kg m/s DpA4 kg m/s，pB8 kg m
12、/s 答案 AD 解析 设两球质量为 m，碰前总动量 ppApB12 kg m/s，碰前总动能 EkpA 2 2m pB2 2m 45 m 若 pA6 kg m/s，pB6 kg m/s，碰后总动量 ppApB12 kg m/s. 碰后总动能 EpA 2 2m pB 2 2m 72 2m 36 m45 m，故不可能，C 错误 若 pA4 kg m/s，pB8 kg m/s， 碰后 p12 kg m/sp， EpA 2 2m pB 2 2m 40 m 45 m，故可能，D 正确 处理碰撞问题的思路 1对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加 2注意碰后的速度关系 3要灵活
13、运用 Ek p2 2m或 p 2mEk，Ek 1 2pv 或 p 2Ek v 几个关系式 1(弹性碰撞)(多选)甲物体在光滑水平面上运动的速度为 v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过 程中无机械能损失，下列结论正确的是( ) A乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为 v1 B乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度是 2v1 C乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度是v1 D碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 答案 ABC 解析 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得 两球碰后的速度 v1m1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1.当 m1m
14、2 时，v2v1，A 对；当 m1m2 时，v22v1，B 对；当 m1m2时，v1v1，C 对；根据动能定理可知 D 错误 2(非弹性碰撞)(2018 宾阳中学期末)在光滑水平地面上有两个相同的木块 A、B，质量都为 m.现 B 静止，A 向 B 运动，发生正碰并粘合在一起运动两木块组成的系统损失的机械能为 E.则碰前 A 球的速度等于( ) A. E m B. 2E m C2 E m D2 2E m 答案 C 解析 设碰前 A 的速度为 v0，两木块粘合在一起运动的速度相同，设为 v，根据动量守恒定 律得 mv02mv，根据题意，则有1 2mv0 21 22mv 2E，联立可得 v 02
15、E m . 3(碰撞可能性的判断)(多选)质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球正 碰，关于碰后的速度 v1和 v2，下面可能正确的是( ) Av1v24 3 m/s Bv13 m/s，v20.5 m/s Cv11 m/s，v23 m/s Dv11 m/s，v22.5 m/s 答案 AD 解析 由碰撞前后总动量守恒m1v1m1v1m2v2和动能不增加 EkEk1Ek2验证A、 B、 D 三项皆有可能 但 B 项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度， 会发生第二次碰撞， 不符合实际，所以 A、D 两项有可能 4 (多物体多过程的碰撞)(2018 扬州十一中高
16、二下期中)如图4 所示的三个小球的质量都为 m， B、C 两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 球以速度 v0沿 B、C 两球球心的连线 向 B 球运动，碰后 A、B 两球粘在一起问： 图 4 (1)A、B 两球刚刚粘合在一起的速度是多大？ (2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？ (3)弹簧的最大弹性势能是多少？ 答案 (1)v0 2 (2) v0 3 (3) 1 12mv0 2 解析 (1)在 A、B 碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生的弹力可完全忽略，即 C 球并没有参与作用，因此 A、B 两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以 v0的方向为 正方向，则有： mv02mv1，解得 v1v0 2 . (2)粘合在一起的 A、B 两球向右运动，压缩弹簧，由于弹力的作用，C 球加速，速度由零开 始增大，而 A、B 两球减速，速度逐渐减小，当三球相对静止时弹簧最短，此时三球速度相 等在这一过程中，三球和轻弹簧构成的系统动量守恒，以 A、B 两球刚刚粘合在一起的速 度方向为正方向，有： 2mv13mv2，解得 v22 3v1 v0 3 . (3)当弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，即： Epm1 22mv1 21 23mv2 21 12mv0 2.
