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16.4碰撞 学案(含答案)

1、4 碰撞碰撞 学科素养与目标要求 物理观念:1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念.3.了解 粒子的散射现象,进一步理解动量守恒定律的普适性 科学思维:学会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决一维碰撞问题 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1常见的碰撞类型 (1)弹性碰撞:碰撞过程中机械能守恒 (2)非弹性碰撞:碰撞过程中机械能不守恒 2一维弹性碰撞分析:假设物体 m1以速度 v1与原来静止的物体 m2发生弹性碰撞,碰撞后 它们的速度分别为 v1和 v2,碰撞中动量守恒:m1v1m1v1m2v2;碰撞中机械能守 恒:1 2m1v1 21 2m1v1 21 2m2v2

2、 2,解得:v 1m 1m2 m1m2v1,v2 2m1 m1m2v1. 二、对心碰撞和非对心碰撞 1两类碰撞 (1)对心碰撞:碰撞前后,物体的动量在同一条直线上,也叫正碰 (2)非对心碰撞:碰撞前后,物体的动量不在同一条直线上 2散射 (1)定义:微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞 (2)散射方向:由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小,所以多数粒子碰撞后飞向四面 八方 1判断下列说法的正误 (1)发生碰撞的两个物体,机械能一定是守恒的( ) (2)碰撞后,两个物体粘在一起,动量一定不守恒,机械能损失最大( ) (3)发生对心碰撞的系统动量守恒,发生非对心碰撞的系统动

3、量不守恒( ) 2现有甲、乙两滑块,质量分别为 3m 和 m,以相同的速率 v 在光滑水平面上相向运动,发 生了碰撞 已知碰撞后, 甲滑块静止不动, 乙以 2v 的速度反向弹回, 那么这次碰撞是_ A弹性碰撞 B非弹性碰撞 C完全非弹性碰撞 答案 A 解析 以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得:3m vmv0mv, 所以 v2v 碰前总动能 Ek1 23m v 21 2mv 22mv2 碰后总动能 Ek1 2mv 22mv2, EkEk,所以 A 正确 一、碰撞的特点和分类 如图甲、乙所示,两个质量都是 m 的物体,物体 B 静止在水平面上,物体 A 以速度 v0正对 B 运动,碰撞后

4、两个物体粘在一起,以速度 v 继续前进,两物体组成的系统碰撞前后的总动能 守恒吗?如果不守恒,总动能如何变化? 甲 乙 答案 不守恒碰撞时:mv02mv,得 vv0 2 Ek11 2mv0 2,E k21 22mv 21 4mv0 2. 所以 EkEk2Ek11 4mv0 21 2mv0 21 4mv0 2,即系统总动能减少了1 4mv0 2. 1碰撞的特点 (1)时间特点:碰撞现象中,相互作用的时间极短,相对物体运动的全过程可忽略不计 (2)相互作用力特点:在碰撞过程中,系统的内力远大于外力,所以碰撞过程动量守恒 2碰撞的分类 (1)弹性碰撞:系统动量守恒、机械能守恒 m1v1m2v2m1v

5、1m2v2 1 2m1v1 21 2m2v2 21 2m1v1 21 2m2v2 2 若 v20,则有 v1m1m2 m1m2v1,v2 2m1 m1m2v1 (2)非弹性碰撞:系统动量守恒,机械能减少,损失的机械能转化为内能,EEk初总Ek末总 Q. (3)完全非弹性碰撞:系统动量守恒,碰撞后合为一体或具有相同的速度,机械能损失最大 设两者碰后的共同速度为 v共,则有 m1v1m2v2(m1m2)v共 机械能损失为 E1 2m1v1 21 2m2v2 21 2(m1m2)v共 2. 例 1 如图 1 所示,ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道,BC 段水平,AB 段与 BC 段平 滑连接,

6、质量为 m1的小球从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道 BC 段上质量为 m2的小球发生碰撞,碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上,且在碰撞过程中无机械能损 失求碰撞后小球 m2的速度大小 v2.(重力加速度为 g) 图 1 答案 2m12gh m1m2 解析 设 m1碰撞前的速度为 v,根据机械能守恒定律有 m1gh1 2m1v 2,解得 v 2gh 设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2,根据动量守恒定律有 m1vm1v1m2v2 由于碰撞过程中无机械能损失 1 2m1v 21 2m1v1 21 2m2v2 2 联立式解得 v2 2m1v m1m2 将代入得 v22m

7、1 2gh m1m2 针对训练 1 在光滑水平面上有三个完全相同的小球,它们排成一条直线,2、3 小球静止并 靠在一起,1 小球以速度 v0射向它们,如图 2 所示设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小 球的速度分别是( ) 图 2 Av1v2v3 3 3 v0 Bv10,v2v3 2 2 v0 Cv10,v2v31 2v0 Dv1v20,v3v0 答案 D 解析 由于 1 球与 2 球发生碰撞,时间极短,2 球的位置来不及发生变化这样 2 球对 3 球 不产生力的作用,即 3 球不会参与 1、2 球碰撞,1、2 球碰撞后立即交换速度,即碰后 1 球 停止,2 球速度立即变为 v0.同理分析,2、

8、3 球碰撞后交换速度,故 D 正确 例 2 如图 3 所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量均为 m1 kg 的相同小球 A、 B、 C,现让 A 球以 v02 m/s 的速度向着 B 球运动,A、B 两球碰撞后粘合在一起,两球继续向 右运动并跟 C 球碰撞,C 球的最终速度 vC1 m/s.求: 图 3 (1)A、B 两球跟 C 球相碰前的共同速度多大; (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能 答案 (1)1 m/s (2)1.25 J 解析 (1)A、B 相碰满足动量守恒,以 v0的方向为正方向,有:mv02mv1 得两球跟 C 球相碰前的速度 v11 m/s. (2)两球与 C 球碰撞

9、同样满足动量守恒,以 v0的方向为正方向,有:2mv1mvC2mv2 解得两球碰后的速度 v20.5 m/s, 两次碰撞损失的动能 |Ek|1 2mv0 21 22mv2 21 2mvC 21.25 J. 二、碰撞可能性的判断 碰撞问题遵循的三个原则: (1)系统动量守恒,即 p1p2p1p2. (2)系统动能不增加,即 Ek1Ek2Ek1Ek2或 p12 2m1 p22 2m2 p12 2m1 p2 2 2m2 . (3)速度要合理: 碰前两物体同向,则 v后v前,碰后,原来在前面的物体速度一定增大,且 v前v后. 两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变 例 3 在光滑的水平面上

10、,一质量为 m,速度大小为 v 的 A 球与质量为 2m 静止的 B 球碰撞 后,A 球的速度方向与碰撞前相反,则碰撞后 B 球的速度大小可能是( ) A0.6v B0.4v C0.3v D0.2v 答案 A 解析 A、B 两球在水平方向上合外力为零,A 球和 B 球碰撞的过程中动量守恒,设 A、B 两 球碰撞后的速度分别为 v1、v2, 以 v 的方向为正方向,由动量守恒定律有: mvmv12mv2, 假设碰后 A 球静止,即 v10, 可得 v20.5v 由题意可知 A 被反弹,所以球 B 的速度有: v20.5v A、B 两球碰撞过程能量可能有损失,由能量关系有: 1 2mv 21 2m

11、v1 21 22mv2 2 两式联立得:v22 3v 由两式可得:0.5vv22 3v,符合条件的只有 0.6v,所以选项 A 正确,B、C、D 错误 针对训练 2 (多选)(2018 福州十一中高二下期中)质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上,沿 同一直线、同一方向运动,A 球的动量 pA9 kg m/s,B 球的动量 pB3 kg m/s,当 A 追上 B 时发生碰撞,则碰后 A、B 两球的动量可能值是( ) ApA6 kg m/s,pB6 kg m/s BpA6 kg m/s,pB4 kg m/s CpA6 kg m/s,pB18 kg m/s DpA4 kg m/s,pB8 kg m

12、/s 答案 AD 解析 设两球质量为 m,碰前总动量 ppApB12 kg m/s,碰前总动能 EkpA 2 2m pB2 2m 45 m 若 pA6 kg m/s,pB6 kg m/s,碰后总动量 ppApB12 kg m/s. 碰后总动能 EpA 2 2m pB 2 2m 72 2m 36 m45 m,故不可能,C 错误 若 pA4 kg m/s,pB8 kg m/s, 碰后 p12 kg m/sp, EpA 2 2m pB 2 2m 40 m 45 m,故可能,D 正确 处理碰撞问题的思路 1对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总机械能是否增加 2注意碰后的速度关系 3要灵活

13、运用 Ek p2 2m或 p 2mEk,Ek 1 2pv 或 p 2Ek v 几个关系式 1(弹性碰撞)(多选)甲物体在光滑水平面上运动的速度为 v1,与静止的乙物体相碰,碰撞过 程中无机械能损失,下列结论正确的是( ) A乙的质量等于甲的质量时,碰撞后乙的速度为 v1 B乙的质量远远小于甲的质量时,碰撞后乙的速度是 2v1 C乙的质量远远大于甲的质量时,碰撞后甲的速度是v1 D碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 答案 ABC 解析 由于碰撞过程中无机械能损失,故是弹性碰撞,根据动量守恒和机械能守恒可以解得 两球碰后的速度 v1m1m2 m1m2v1,v2 2m1 m1m2v1.当 m1m

14、2 时,v2v1,A 对;当 m1m2 时,v22v1,B 对;当 m1m2时,v1v1,C 对;根据动能定理可知 D 错误 2(非弹性碰撞)(2018 宾阳中学期末)在光滑水平地面上有两个相同的木块 A、B,质量都为 m.现 B 静止,A 向 B 运动,发生正碰并粘合在一起运动两木块组成的系统损失的机械能为 E.则碰前 A 球的速度等于( ) A. E m B. 2E m C2 E m D2 2E m 答案 C 解析 设碰前 A 的速度为 v0,两木块粘合在一起运动的速度相同,设为 v,根据动量守恒定 律得 mv02mv,根据题意,则有1 2mv0 21 22mv 2E,联立可得 v 02

15、E m . 3(碰撞可能性的判断)(多选)质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球正 碰,关于碰后的速度 v1和 v2,下面可能正确的是( ) Av1v24 3 m/s Bv13 m/s,v20.5 m/s Cv11 m/s,v23 m/s Dv11 m/s,v22.5 m/s 答案 AD 解析 由碰撞前后总动量守恒m1v1m1v1m2v2和动能不增加 EkEk1Ek2验证A、 B、 D 三项皆有可能 但 B 项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度, 会发生第二次碰撞, 不符合实际,所以 A、D 两项有可能 4 (多物体多过程的碰撞)(2018 扬州十一中高

16、二下期中)如图4 所示的三个小球的质量都为 m, B、C 两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上,A 球以速度 v0沿 B、C 两球球心的连线 向 B 球运动,碰后 A、B 两球粘在一起问: 图 4 (1)A、B 两球刚刚粘合在一起的速度是多大? (2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大? (3)弹簧的最大弹性势能是多少? 答案 (1)v0 2 (2) v0 3 (3) 1 12mv0 2 解析 (1)在 A、B 碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的,产生的弹力可完全忽略,即 C 球并没有参与作用,因此 A、B 两球组成的系统所受合外力为零,动量守恒,以 v0的方向为 正方向,则有: mv02mv1,解得 v1v0 2 . (2)粘合在一起的 A、B 两球向右运动,压缩弹簧,由于弹力的作用,C 球加速,速度由零开 始增大,而 A、B 两球减速,速度逐渐减小,当三球相对静止时弹簧最短,此时三球速度相 等在这一过程中,三球和轻弹簧构成的系统动量守恒,以 A、B 两球刚刚粘合在一起的速 度方向为正方向,有: 2mv13mv2,解得 v22 3v1 v0 3 . (3)当弹簧被压缩至最短时,弹性势能最大,即: Epm1 22mv1 21 23mv2 21 12mv0 2.