1、12.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(二二) 一、选择题 1函数 ytan x 3 的定义域为( ) A. x x 3,xR B. x xk 6,kZ C. x xk5 6 ,kZ D. x xk5 6 ,kZ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 答案 C 解析 x 3k 2,kZ,xk 5 6 ,kZ. 2角 5和角 6 5 有相同的( ) A正弦线 B余弦线 C正切线 D不能确定 考点 单位圆与三角函数线 题点 三角函数线的作法 答案 C 3sin 1,sin 1.2,sin 1.5 三者的大小关系是( ) Asin 1sin 1.2sin 1.5 Bsin 1s
2、in 1.5sin 1.2 Csin 1.5sin 1.2sin 1 Dsin 1.2sin 1sin 1.5 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线比较大小 答案 C 4若 是第一象限角,则 sin cos 的值与 1 的大小关系是( ) Asin cos 1 Bsin cos 1 Csin cos OP, cos sin 1. 5(2018 滁州高一检测)sin 1 ,sin 1,sin 的大小顺序是( ) Asin 1 sin 1sin Bsin 1 sin sin 1 Csin sin 1 sin 1 Dsin 1sin 1 sin 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数
3、线比较大小 答案 B 6设 asin 2 7 ,bcos 2 7 ,ctan 2 7 ,则( ) Aabc Bacb Cbca Dbac 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线比较大小 答案 D 解析 4 2 7 2,作 2 7 的三角函数线如图, 则 sin 2 7 MP,cos 2 7 OM,tan 2 7 AT, OMMPAT, basin ,那么下列命题成立的是( ) A若 , 是第一象限角,则 cos cos B若 , 是第二象限角,则 tan tan C若 , 是第三象限角,则 cos cos D若 , 是第四象限角,则 tan tan 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用
4、三角函数线比较大小 答案 D 解析 如图(1), 的终边分别为 OP,OQ,sin MPNQsin ,此时 OMON,所以 cos NQ,即 sin sin , 所以 ACAB,即 tan NQ, 即 sin sin ,所以 OMON,即 cos tan ,故选 D. 二、填空题 8(2018 雅安高一检测)不等式 tan 3 3 0 的解集为_ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 答案 k 61 2在区间,上的解集为_ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 答案 3, 3 10(2018 广东广州第二中学高二期中)sin 2 5 ,cos 6 5 ,ta
5、n 2 5 从小到大的排列顺序是 _ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线比较大小 答案 cos 6 5 sin 2 5 tan 2 5 解析 由图可知, cos 6 5 0,sin 2 5 0. 因为|MP|AT|, 所以 sin 2 5 tan 2 5 . 故 cos 6 5 sin 2 5 sin 7 3 ,利用三角函数线得角 的取值范围是_ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 答案 2k 6,2k 6 (kZ) 解析 因为 cos sin 7 3 , 所以 cos sin 32 sin 3 3 2 , 易知角 的取值范围是 2k 6,2k 6 (kZ) 三
6、、解答题 12求下列函数的定义域 (1)ylg 2 2 sin x ; (2)y3tan x 3. 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 解 (1)为使 ylg 2 2 sin x 有意义, 则 2 2 sin x0, 所以 sin x 2 2 , 所以角 x 终边所在区域如图中阴影部分(不含边界)所示, 所以 2k5 4 x2k 4,kZ. 所以原函数的定义域是 x 2k5 4 x2k 4,kZ . (2)为使 y3tan x 3有意义, 则 3tan x 30, 所以 tan x 3 3 , 所以角 x 终边所在区域如图中阴影部分所示(含边界,不含 y 轴), 所以 k
7、6xk 2,kZ, 所以原函数的定义域是 x k 6xk 2,kZ . 13已知1 2cos 3 2 ,利用单位圆中的三角函数线,确定角 的取值范围 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 解 图中阴影部分就是满足条件的角 的范围,即 2k2 32k 6或2k 62k 2 3,kZ . 14函数 ylogsin x(2cos x1)的定义域为_ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 答案 x 2kx2k 2或2k 2x0且sin x1, 2cos x10, 如图所示,阴影部分(不含边界与 y 轴)即为所求 所以所求函数的定义域为 x 2kx2k 2或2k 2x2k 2 3,kZ . 15若 , 是关于 x 的一元二次方程 x22(cos 1)xcos20 的两实根,且 cos 1 2,求 的取值范围 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 解 方程有两实根,4(cos 1)24cos20, cos 1 2. 又 cos 1 2. 由得1 2cos 1 2, 利用单位圆中的三角函数线(图略)可知 32k 2 3 2k,kZ 或4 3 2k5 3 2k, kZ. 即 3k 2 3 k,kZ. 所以 的取值范围是 3k, 2 3 k (kZ).