1、11.2 弧度制弧度制 一、选择题 1下列说法中，错误的是( ) A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B1 的角是周角的 1 360，1 rad 的角是周角的 1 2 C1 rad 的角比 1 的角要大 D用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 考点 弧度制 题点 弧度制定义、应用 答案 D 解析 根据 1 度，1 弧度的定义可知只有 D 是错误的，故选 D. 2下列说法中，错误的是( ) A半圆所对的圆心角是 rad B周角的大小等于 2 C1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是 1 弧度 考点 弧度制 题点 弧度制定义 答案 D 解析
2、 根据弧度的定义及角度与弧度的换算知 A，B，C 均正确，D 错误 3240 化为弧度是( ) A4 3 B5 3 C7 4 D7 6 考点 弧度制 题点 弧度制角度制互化 答案 A 解析 240 240 180 4 3. 4设角 2 弧度，则 终边所在的象限为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点 弧度制 题点 弧度制应用 答案 C 解析 2 2， 2222 2， 即 223 2， 22 为第三象限角， 为第三象限角 5 若角 与角 x 4有相同的终边， 角 与角 x 4有相同的终边， 那么 与 间的关系为( ) A0 B0 C2k(kZ) D2k 2(kZ) 考点 弧
3、度制 题点 弧度制应用 答案 D 6把11 4 表示成 2k(kZ)的形式，使|最小的 值是( ) A3 4 B2 C D 考点 弧度制的应用 题点 弧度制的应用 答案 A 解析 11 4 2 3 4 2(1) 3 4 ， 3 4. 7若一扇形的圆心角为 72 ，半径为 20 cm，则扇形的面积为( ) A40 cm2 B80 cm2 C40 cm2 D80 cm2 考点 弧度制 题点 扇形面积公式 答案 B 解析 72 2 5 ， S扇形1 2r 21 2 2 5 20280(cm2) 8若扇形的半径变为原来的 2 倍，弧长增加到原来的 2 倍，则( ) A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变
4、 C扇形的面积增加到原来的 2 倍 D扇形的圆心角增加到原来的 2 倍 考点 弧度制、扇形面积与弧长公式 题点 扇形面积公式 答案 B 解析 设原来的扇形的半径为 r，弧长为 l，圆心角为 ，则变化后的扇形的半径为 2r，弧长 为 2l，圆心角为 ，lr,2l2r，所以 . 二、填空题 9若角 的终边与8 5 角的终边相同，则在0,2内终边与角 4的终边相同的角是 考点 弧度制 题点 弧度制应用 答案 2 5 ，9 10， 7 5 ，19 10 解析 8 5 2k，kZ， 4 2 5 k 2 ，kZ. 当 k0,1,2,3 时， 4 2 5 ，9 10， 7 5 ，19 10 且 40,2 1
5、0 圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长， 则这段弧所对圆心角的弧度数是 考点 扇形弧长与面积公式 题点 扇形弧长公式 答案 2 3 解析 设圆的半径为 r，其外切正三角形的边长为 a， 则 r1 3 3 2 a 3 6 a，又弧长为 a， 所以圆心角为 a r a 3 6 a 6 32 3. 11如果圆心角为2 3 的扇形所对的弦长为 2 3，则扇形的面积为 考点 扇形弧长与面积公式、弧度制应用 题点 扇形弧长公式、面积公式 答案 4 3 解析 如图，作 BFAC.已知 AC2 3，ABC2 3 ， 则 AF 3，ABF 3. AB AF sinABF2，即 R2. 弧长 l|R4 3 ，
6、S1 2lR 4 3 . 12已知 15 ， 10，1，105 ， 7 12，则 ， 的大小关系为 考点 弧度制 题点 角度、弧度互化 答案 解析 方法一 (化为弧度)： 15 15 180 12，105 105 180 7 12. 显然 12 101 7 12，故 . 方法二 (化为角度)： 10 10 180 18 ，157.30 ，7 12 180 105 . 显然 15 18 57.30 105 ，故 . 三、解答题 13已知 1570 ，2750 ，13 5 ，2 3. (1)将 1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限； (2)将 1，2用角度制表示出来，并在720
7、180 范围内找出与它们终边相同的所有角 解 (1)1570 570 180 19 6 225 6 ， 2750 750 180 25 6 22 6. 故 119 6 ，225 6 ， 1的终边在第二象限，2的终边在第一象限 (2)13 5 3 5180 108 ，2 3 1 3180 60 . 设 1108 k1 360 (k1Z)，260 k2 360 (k2Z)， 则由720 1180 (kZ)， 720 2180 (kZ)， 即720 108 k1 360 180 (k1Z)， 720 60 k2 360 180 (k2Z)， 得 k12，1，k21. 故在720 180 范围内，与
8、1终边相同的角是612 和252 ，与 2终边相同的角 是420 . 14.如图所示的图中，已知圆心角AOB2 3 ，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为点 D.若 CD 的 长为 a，求ACB的长及其与弦 AB 所围成的弓形 ACB 的面积 考点 题点 解 设圆半径为 r，ACB的长为 m， 由题意，得m r 2 3 . 而AOD 3， 所以 OD1 2OA r 2. 所以 CD1 2OC r 2a. 所以 r2a. 所以 m4a 3 ，S扇形OACB1 2r m 4a2 3 . 又 AB2AD2 3a， SOAB1 2OD AB 1 2 a 2 3a 3a 2. 所以 S弓形ACB 4 3
9、 3 a2. 15如图，已知一个长为 3 dm，宽为 1 dm 的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚 到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成 30 的角求点 A 走过的路程的长及走过 的弧度所对扇形的总面积 考点 扇形的弧长与面积公式 题点 扇形的弧长与面积公式的综合应用 解 AA1所在圆弧的半径是 2 dm，圆心角为 2；A1A2所在圆弧的半径是 1 dm，圆心角为 2； A2A3所在圆弧的半径是 3 dm， 圆心角为 3， 所以走过的路程是 3 段圆弧之和， 即 2 21 2 3 3 92 3 6 (dm)； 3 段圆弧所对的扇形的总面积是1 22 1 2 2 1 2 3 3 3 7 4 (dm2)
