1.2.1 三角函数的定义 学案含答案

1、12.2同角三角函数关系学习目标1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明知识点同角三角函数的基本关系式1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式sin21cos2；cos21sin2.(2)tan 的变形公式sin cos_tan_；cos .1sin2cos21.()提示在同角三角函数的基本关系式中要注意是“同角”才成立，即sin2cos21.2sin2cos21.()提示在sin2cos21中，令可得s。

2、第2课时二倍角的三角函数的应用学习目标1.进一步熟练掌握二倍角公式的特征及正用、逆用.2.掌握二倍角公式的变形即降幂公式的特征.3.会用二倍角公式进行三角函数的一些简单的恒等变换知识点降幂公式1sin2.2cos2.3tan2.1若cos ，则sin .()2cos2.()题型一应用半角公式求值例1已知sin ，3，求cos和tan .考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用半角公式化简求值解sin ，且3，cos .，cos .tan 2.反思感悟利用半角公式求值的思路(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解(2)明范围：由于半。

3、3.2二倍角的三角函数第1课时二倍角的三角函数学习目标1.会用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用知识点二倍角公式1倍角公式sin 22sin cos .(S2)cos 2cos2sin212sin22cos21.(C2)tan 2.(T2)2二倍角公式的重要变形升幂公式1cos 22cos2，1cos 22sin2，1cos 2cos2,1cos 2sin2 .1sin 2sin cos .()2cos 4cos22sin22.()3对任意角，tan 2.()提示公式中所含各角应使三角函数有意义如及，上式均无意义.题型一给角求值例1求下列各式的值：(1)cos 72c。

4、1.3.4三角函数的应用学习目标1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型知识点利用三角函数模型解释自然现象在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤：第一步：阅读理解，审清题意读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题第二步：收集、整理数据，建立数学模型根据。

5、1.2.1 三角函数的定义,第一章 1.2 任意角的三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数的定义. 2.掌握三角函数在各个象限的符号. 3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 任意角的三角函数,角的正弦、余弦、正切分别等于什么？,答案,使锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|r.,思考2,对确定的锐角，sin ，cos ，tan 的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？,答案,答案 不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P(x。

6、 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 12.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(一一) 一、选择题 1sin(315 )的值是( ) A 2 2 B1 2 C. 2 2 D.1 2 考点 诱导公式一 题点 诱导公式一的应用 答案 C 解析 sin(315 )sin(360 45 )sin 45 2 2 . 2已知角 的终边上一点 P 与点 A(3,2)关于 y 轴对称，角 的终边上一点 。

7、12.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(二二) 一、选择题 1函数 ytan x 3 的定义域为( ) A. x x 3，xR B. x xk 6，kZ C. x xk5 6 ，kZ D. x xk5 6 ，kZ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 答案 C 解析 x 3k 2，kZ，xk 5 6 ，kZ. 2角 5和角 6 5 有相同的( 。

8、32任意角的三角函数32.1任意角三角函数的定义(一)基础过关1有下列说法：终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若sin0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos，其中正确的个数为()A0B1C2D3答案B解析只有正确2当为第二象限角时，的值是()A1 B0C2D2答案C解析为第二象限角，sin0，cos0.2.3角的终边经过点P(b,4)且cos，则b的值为()A3 B3C3D5答案A解析r，cos.b3.4若tanx0，且sinxcosx0，则角x的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D解析tanx<。

9、1.2.1任意角的三角函数(二) 基础过关1.点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)所在象限为()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因为0，cos 3b0，因为MPMO，即|a|b|，所以sin 3cos 3ab0，故点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)在第四象限.答案D2.利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是()A.sin 1.5sin 1.2sin 1 B.sin 1.2sin 1sin 1.5C.sin 1sin 1.2sin 1.5 D.sin 1.2sin 1.5sin 1解析1，1.2，1.5均在内，正弦线在内随的增大而逐渐增大，sin 。

10、1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数(一) 基础过关1.若角的终边上有一点P(0，3)，则下列式子无意义的是()A.tan B.sin C.cos D.都有意义解析由三角函数的定义sin ，cos ，tan ，可知tan 无意义.答案A2.设角终边上一点P(4a，3a)(a0)，则2sin cos 的值为()A. B.或C. D.与a有关解析a0，r5|a|5a，cos ，sin ，2sin cos .答案C3.已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限.解析点P(tan ，cos )在第三象限，tan 0，cos 0.角在第二象限.答案二4.若60角的终边上有一点(4，a)，则a的值是_.解析因为tan 60，所以a4tan 60&。

11、1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(一一) 基础过关 1cos 1 110 的值为( ) A1 2 B 3 2 C1 2 D 3 2 解析 cos 1 110 cos(3360 30 )cos 30 3 2 答案 B 2若角 的终边上有一点 P(0,3)，则下列式子无意义的是( ) Atan Bsin Ccos D都有意义 解析 由三角函数的定义 sin y r，cos x r，。

12、1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(二二) 基础过关 1下列说法不正确的是( ) A当角 的终边在 x 轴上时，角 的正切线是一个点 B当角 的终边在 y 轴上时，角 的正切线不存在 C正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 D余弦线和正切线的始点都是原点 解析 根据三角函数线的概念，A，B，C 是正确的，只有 D 不正确，因为余弦线的始 点在原点而正切线的始点在单位圆与 x 轴正半轴的。

13、第2课时三角函数线学习目标1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题知识点一有向线段1有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段2有向直线：规定了正方向的直线称为有向直线3有向线段的数量：根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为AB.4单位圆：圆心在原点，半径等于单位长度的圆知识点二三角函数线图示正弦线角的终边与单。

14、1.2任意角的三角函数12.1任意角的三角函数第1课时任意角的三角函数学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号知识点一任意角的三角函数前提如图，设是一个任意角，P(x，y)是它的终边上任意一点定义正弦比值叫做的正弦，记作sin ，即sin 余弦比值叫做的余弦，记作cos ，即cos 正切比值(x0)叫做的正切，记作tan ，即tan 三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以角的终边上点的坐标的比值为函数值的函。

15、32任意角的三角函数32.1任意角三角函数的定义(一)学习目标1.理解任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在各个象限的符号知识链接在初中，我们已经学过锐角三角函数如图，在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，正切分别是什么？答锐角A的正弦，余弦，正切依次为：sinA，cosA，tanA.预习导引1三角函数的定义(1)正弦、余弦、正切如图，在的终边上任取一点P(x，y)，设OPr(r0)定义：sin，cos，tan，分别称为角的正弦、余弦、正切依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的正弦值、余弦值与之对应：当a2。

16、 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 12.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(一一) 学习目标 1.理解并掌握任意角的三角函数定义.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握 正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终 边相同的角的同一三角函数值相等 知识点一 任意角的三角函数 1单位圆 在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的。

17、12.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(二二) 学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数 线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题 知识点一 三角函数的定义域 正弦函数 ysin x 的定义域是 R；余弦函数 ycos x 的定义域是 R；正切函数 ytan x 的定 义域是 x xR且xk 2，kZ 。

18、1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义一、选择题1.已知sin 0，且tan 0，则为()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案D2.已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A.(2,3 B.(2,3)C.2,3) D.2,3答案A解析由题意，得解得2a3，故选A.3.已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x的值为()A. B.C. D.答案D解析cos x，x0或2(x25)16，x0或x23，x0(是第二象限角，舍去)或x(舍去)或x.故选D.4.若是第四象限的角，则下列函数值一定是负值的是()A.sin B.cos C.sin cos D.以上均不正确答案C。

19、12任意角的三角函数12.1三角函数的定义基础过关1有下列说法：终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若sin0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos，其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析只有正确2当为第二象限角时，的值是()A1 B0 C2 D2答案C解析为第二象限角，sin0，cos0.2.3角的终边经过点P(b,4)且cos，则b的值为()A3 B3C3 D5答案A解析r，cos.b3.4若tanx0，且sinxcosx0，则角x的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析tanx0，角x。

20、1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义学习目标1.理解任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在各个象限的符号.3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.知识点一任意角的三角函数使锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，在终边上任取一点P，作PMx轴于点M，设P(x，y)，|OP|r.(1)定义叫做角的余弦，记作cos ，即cos ；叫做角的正弦，记作sin ，即sin ；叫做角的正切，记作tan ，即tan .依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应；当k(kZ)时，它有唯一的正切值与之对应.因此这三个对应法则都是。