1、12.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(二二) 一、选择题 1函数 ytan x 3 的定义域为( ) A. x x 3，xR B. x xk 6，kZ C. x xk5 6 ，kZ D. x xk5 6 ，kZ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 答案 C 解析 x 3k 2，kZ，xk 5 6 ，kZ. 2角 5和角 6 5 有相同的( ) A正弦线 B余弦线 C正切线 D不能确定 考点 单位圆与三角函数线 题点 三角函数线的作法 答案 C 3sin 1，sin 1.2，sin 1.5 三者的大小关系是( ) Asin 1sin 1.2sin 1.5 Bsin 1s
2、in 1.5sin 1.2 Csin 1.5sin 1.2sin 1 Dsin 1.2sin 1sin 1.5 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线比较大小 答案 C 4若 是第一象限角，则 sin cos 的值与 1 的大小关系是( ) Asin cos 1 Bsin cos 1 Csin cos OP， cos sin 1. 5(2018 滁州高一检测)sin 1 ，sin 1，sin 的大小顺序是( ) Asin 1 sin 1sin Bsin 1 sin sin 1 Csin sin 1 sin 1 Dsin 1sin 1 sin 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数
3、线比较大小 答案 B 6设 asin 2 7 ，bcos 2 7 ，ctan 2 7 ，则( ) Aabc Bacb Cbca Dbac 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线比较大小 答案 D 解析 4 2 7 2，作 2 7 的三角函数线如图， 则 sin 2 7 MP，cos 2 7 OM，tan 2 7 AT， OMMPAT， basin ，那么下列命题成立的是( ) A若 ， 是第一象限角，则 cos cos B若 ， 是第二象限角，则 tan tan C若 ， 是第三象限角，则 cos cos D若 ， 是第四象限角，则 tan tan 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用
4、三角函数线比较大小 答案 D 解析 如图(1)， 的终边分别为 OP，OQ，sin MPNQsin ，此时 OMON，所以 cos NQ，即 sin sin ， 所以 ACAB，即 tan NQ， 即 sin sin ，所以 OMON，即 cos tan ，故选 D. 二、填空题 8(2018 雅安高一检测)不等式 tan 3 3 0 的解集为_ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 答案 k 61 2在区间，上的解集为_ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 答案 3， 3 10(2018 广东广州第二中学高二期中)sin 2 5 ，cos 6 5 ，ta
5、n 2 5 从小到大的排列顺序是 _ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线比较大小 答案 cos 6 5 sin 2 5 tan 2 5 解析 由图可知， cos 6 5 0，sin 2 5 0. 因为|MP|AT|， 所以 sin 2 5 tan 2 5 . 故 cos 6 5 sin 2 5 sin 7 3 ，利用三角函数线得角 的取值范围是_ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 答案 2k 6，2k 6 (kZ) 解析 因为 cos sin 7 3 ， 所以 cos sin 32 sin 3 3 2 ， 易知角 的取值范围是 2k 6，2k 6 (kZ) 三
6、、解答题 12求下列函数的定义域 (1)ylg 2 2 sin x ； (2)y3tan x 3. 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 解 (1)为使 ylg 2 2 sin x 有意义， 则 2 2 sin x0， 所以 sin x 2 2 ， 所以角 x 终边所在区域如图中阴影部分(不含边界)所示， 所以 2k5 4 x2k 4，kZ. 所以原函数的定义域是 x 2k5 4 x2k 4，kZ . (2)为使 y3tan x 3有意义， 则 3tan x 30， 所以 tan x 3 3 ， 所以角 x 终边所在区域如图中阴影部分所示(含边界，不含 y 轴)， 所以 k
7、6xk 2，kZ， 所以原函数的定义域是 x k 6xk 2，kZ . 13已知1 2cos 3 2 ，利用单位圆中的三角函数线，确定角 的取值范围 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 解 图中阴影部分就是满足条件的角 的范围，即 2k2 32k 6或2k 62k 2 3，kZ . 14函数 ylogsin x(2cos x1)的定义域为_ 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 答案 x 2kx2k 2或2k 2x0且sin x1， 2cos x10， 如图所示，阴影部分(不含边界与 y 轴)即为所求 所以所求函数的定义域为 x 2kx2k 2或2k 2x2k 2 3，kZ . 15若 ， 是关于 x 的一元二次方程 x22(cos 1)xcos20 的两实根，且 cos 1 2，求 的取值范围 考点 单位圆与三角函数线 题点 利用三角函数线解不等式 解 方程有两实根，4(cos 1)24cos20， cos 1 2. 又 cos 1 2. 由得1 2cos 1 2， 利用单位圆中的三角函数线(图略)可知 32k 2 3 2k，kZ 或4 3 2k5 3 2k， kZ. 即 3k 2 3 k，kZ. 所以 的取值范围是 3k， 2 3 k (kZ).