1、 1.5 函数函数 yAsin(x)的图象的图象(一一) 一、选择题 1要得到函数 ysin 2x 3 的图象，只要将函数 ysin 2x 的图象( ) A向左平移 3个单位长度 B向右平移 3个单位长度 C向左平移 6个单位长度 D向右平移 6个单位长度 考点 三角函数图象的平移变换、伸缩变换 题点 三角函数图象的平移变换 答案 C 解析 因为ysin 2x 3 sin 2 x 6 ， 所以将函数ysin 2x的图象向左平移 6个单位长度， 就可得到函数 ysin 2 x 6 sin 2x 3 的图象 2为了得到 ycos x 4的图象，只需把 ycos x 的图象上的所有点( ) A横坐标
2、伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的1 4，纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的 4 倍，横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的1 4，横坐标不变 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的伸缩变换 答案 A 解析 由图象的周期变换可知，A 正确 3下列命题正确的是( ) Aysin x 的图象向右平移 2个单位长度得 ycos x 的图象 Bycos x 的图象向右平移 2个单位长度得 ysin x 的图象 C当 0 时，ysin x 的图象向右平移 个单位长度可得 ysin(x)的图象 D当 0 时，ysin x 的图象向右平移 个单位长度可得 ysin(x)的图象，
3、可知 C 不正确； 当 0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函 数，则 m 的最小值为( ) A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 6 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的平移变换 答案 B 解析 因为函数 y2sin x 3 的图象向左平移 m 个单位长度，所得图象对应的函数为 y 2sin x 3m ，所以 3mk 2，kZ，即 mk 6，kZ.又 m0，所以 m 的最小值为 6，故选 B. 5 把函数 f(x)sin 2x 3 的图象向左平移 (00，令 x 21，得 y0，观察即得答案 7把函数 ycos x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标
4、伸长到原来的 2 倍，最 后把图象向左平移 4个单位长度，则所得图象表示的函数的解析式为( ) Ay2sin 2x By2sin 2x Cy2cos 2x 4 Dy2cos x 2 4 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 答案 B 解析 把函数 ycos x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2，所得图象的函数解析式为 y cos 2x，再把纵坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象的函数解析式为 y2cos 2x，最后把图象 向左平移 4个单位长度，所得图象的函数解析式为 y2cos 2 x 4 2sin 2x.故选 B. 8(2017 全国)已知曲线 C1：y
5、cos x，C2：ysin 2x2 3 ，则下面结论正确的是( ) A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单 位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单 位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位 长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单 位长度，得到曲线 C2 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 答案
6、 D 解析 因为 ysin 2x2 3 cos 2x2 3 2 cos 2x 6 ， 所以曲线 C1： ycos x 上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍， 纵坐标不变， 得到曲线 ycos 2x， 再把得到的曲线 ycos 2x 向左平移 12个单位长度，得到曲线 ycos 2 x 12 cos 2x 6 . 故选 D. 二、填空题 9将函数 ysin x 的图象向左平移 4个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的图象的 解析式为_ 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数的平移变换 答案 ysin x 4 2 解析 将函数 ysin x 的图象向左平移 4个单位长度，得到的图
7、象的解析式为 ysin x 4 ， 再向上平移 2 个单位长度，得到的图象的解析式为 ysin x 4 2. 10 要得到 ysin x 2 3 的图象， 需将函数 ycos x 2的图象上所有的点至少向左平移_ 个单位长度 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的平移变换 答案 11 3 解析 cos x 2sin x 2 2 ，将 ysin x 2 2 的图象上所有的点向左平移 (0)个单位长度得 y sin x 2 2 2 的图象 令 2 22k 3，kZ.4k 3，kZ. 当 k1 时，11 3 是 的最小正值 11 (2018 河南商丘九校高二期末联考)将函数 f(x
8、)sin(x) 0， 2 2 图象上每一 点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 6个单位长度得到 ysin x 的图象， 则 f 6 _. 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 答案 2 2 解析 将 ysin x 的图象向左平移 6个单位长度可得 ysin x 6 的图象，保持纵坐标不变， 横坐标变为原来的 2 倍可得 ysin 1 2x 6 的图象， 故 f(x)sin 1 2x 6 ， 所以 f 6 sin 1 2 6 6 sin 4 2 2 . 12给出下列六种图象变换的方法： 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1 2； 图象上所有
9、点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍； 图象向右平移 3个单位长度； 图象向左平移 3个单位长度； 图象向右平移2 3 个单位长度； 图象向左平移2 3 个单位长度 请用上述变换中的两种变换，将函数 ysin x 的图象变换为函数 ysin x 2 3 的图象，那么 这两种变换正确的标号是_(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可) 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 答案 或 解析 ysin x 的图象 ysin x 3 的图象 ysin 1 2x 3 的图象，或 ysin x 的图 象 ysin x 2的图象 ysin 1 2 x2 3 sin x
10、 2 3 的图象 三、解答题 13将函数 ysin 1 3x 9 的图象经过怎样的变换能得到函数 ysin x 的图象？ 解 把函数 ysin 1 3x 9 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的1 3倍(纵坐标不变)， 再把所 得各点向左平移 9个单位长度，就得到 ysin x 的图象 14使函数 yf(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的1 2倍，然后再 将其图象沿 x 轴向左平移 6个单位长度得到的曲线与 ysin 2x 的图象相同，求 f(x)的表达式 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 解 方法一 (正向变换) yf(x) 横坐标缩短
11、到 原来的1 2倍 yf(2x) 沿x轴向左 平移 6个单位长度 yf 2 x 6 ，即 yf 2x 3 ， f 2x 3 sin 2x. 令 2x 3t，则 2xt 3， f(t)sin t 3 ，即 f(x)sin x 3 . 方法二 (逆向变换) 根据题意，ysin 2x 沿x轴向右 平移 6个单位长度 ysin 2 x 6 sin 2x 3 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 ysin x 3 . 15已知函数 f(x)2sin x，其中常数 0. (1)若 yf(x)在 4， 2 3 上单调递增，求 的取值范围； (2)令 2，将函数 yf(x)的图象向左平移 6个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函 数 yg(x)的图象，区间a，b(a，bR 且 a0，根据题意有 4 2， 2 3 2， 解得 03 4. 所以 的取值范围为 0，3 4 . (2)由题意知 f(x)2sin 2x， g(x)2sin 2 x 6 12sin 2x 3 1， 由 g(x)0 得，sin 2x 3 1 2， 解得 xk 4或 xk 7 12，kZ， 即 g(x)的零点相邻间隔依次为 3和 2 3 ， 故若 yg(x)在a，b上至少含有 30 个零点，则 ba 的最小值为 142 3 15 3 43 3 .
