1、 1.5 函数函数 yAsin(x)的图象的图象(一一) 一、选择题 1要得到函数 ysin 2x 3 的图象,只要将函数 ysin 2x 的图象( ) A向左平移 3个单位长度 B向右平移 3个单位长度 C向左平移 6个单位长度 D向右平移 6个单位长度 考点 三角函数图象的平移变换、伸缩变换 题点 三角函数图象的平移变换 答案 C 解析 因为ysin 2x 3 sin 2 x 6 , 所以将函数ysin 2x的图象向左平移 6个单位长度, 就可得到函数 ysin 2 x 6 sin 2x 3 的图象 2为了得到 ycos x 4的图象,只需把 ycos x 的图象上的所有点( ) A横坐标
2、伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的1 4,纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的 4 倍,横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的1 4,横坐标不变 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的伸缩变换 答案 A 解析 由图象的周期变换可知,A 正确 3下列命题正确的是( ) Aysin x 的图象向右平移 2个单位长度得 ycos x 的图象 Bycos x 的图象向右平移 2个单位长度得 ysin x 的图象 C当 0 时,ysin x 的图象向右平移 个单位长度可得 ysin(x)的图象 D当 0 时,ysin x 的图象向右平移 个单位长度可得 ysin(x)的图象,
3、可知 C 不正确; 当 0)个单位长度后,所得图象对应的函数为偶函 数,则 m 的最小值为( ) A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 6 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的平移变换 答案 B 解析 因为函数 y2sin x 3 的图象向左平移 m 个单位长度,所得图象对应的函数为 y 2sin x 3m ,所以 3mk 2,kZ,即 mk 6,kZ.又 m0,所以 m 的最小值为 6,故选 B. 5 把函数 f(x)sin 2x 3 的图象向左平移 (00,令 x 21,得 y0,观察即得答案 7把函数 ycos x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标
4、伸长到原来的 2 倍,最 后把图象向左平移 4个单位长度,则所得图象表示的函数的解析式为( ) Ay2sin 2x By2sin 2x Cy2cos 2x 4 Dy2cos x 2 4 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 答案 B 解析 把函数 ycos x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2,所得图象的函数解析式为 y cos 2x,再把纵坐标伸长到原来的 2 倍,所得图象的函数解析式为 y2cos 2x,最后把图象 向左平移 4个单位长度,所得图象的函数解析式为 y2cos 2 x 4 2sin 2x.故选 B. 8(2017 全国)已知曲线 C1:y
5、cos x,C2:ysin 2x2 3 ,则下面结论正确的是( ) A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6个单 位长度,得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12个单 位长度,得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6个单位 长度,得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12个单 位长度,得到曲线 C2 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 答案
6、 D 解析 因为 ysin 2x2 3 cos 2x2 3 2 cos 2x 6 , 所以曲线 C1: ycos x 上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍, 纵坐标不变, 得到曲线 ycos 2x, 再把得到的曲线 ycos 2x 向左平移 12个单位长度,得到曲线 ycos 2 x 12 cos 2x 6 . 故选 D. 二、填空题 9将函数 ysin x 的图象向左平移 4个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到的图象的 解析式为_ 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数的平移变换 答案 ysin x 4 2 解析 将函数 ysin x 的图象向左平移 4个单位长度,得到的图
7、象的解析式为 ysin x 4 , 再向上平移 2 个单位长度,得到的图象的解析式为 ysin x 4 2. 10 要得到 ysin x 2 3 的图象, 需将函数 ycos x 2的图象上所有的点至少向左平移_ 个单位长度 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的平移变换 答案 11 3 解析 cos x 2sin x 2 2 ,将 ysin x 2 2 的图象上所有的点向左平移 (0)个单位长度得 y sin x 2 2 2 的图象 令 2 22k 3,kZ.4k 3,kZ. 当 k1 时,11 3 是 的最小正值 11 (2018 河南商丘九校高二期末联考)将函数 f(x
8、)sin(x) 0, 2 2 图象上每一 点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移 6个单位长度得到 ysin x 的图象, 则 f 6 _. 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 答案 2 2 解析 将 ysin x 的图象向左平移 6个单位长度可得 ysin x 6 的图象,保持纵坐标不变, 横坐标变为原来的 2 倍可得 ysin 1 2x 6 的图象, 故 f(x)sin 1 2x 6 , 所以 f 6 sin 1 2 6 6 sin 4 2 2 . 12给出下列六种图象变换的方法: 图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的1 2; 图象上所有
9、点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍; 图象向右平移 3个单位长度; 图象向左平移 3个单位长度; 图象向右平移2 3 个单位长度; 图象向左平移2 3 个单位长度 请用上述变换中的两种变换,将函数 ysin x 的图象变换为函数 ysin x 2 3 的图象,那么 这两种变换正确的标号是_(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可) 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 答案 或 解析 ysin x 的图象 ysin x 3 的图象 ysin 1 2x 3 的图象,或 ysin x 的图 象 ysin x 2的图象 ysin 1 2 x2 3 sin x
10、 2 3 的图象 三、解答题 13将函数 ysin 1 3x 9 的图象经过怎样的变换能得到函数 ysin x 的图象? 解 把函数 ysin 1 3x 9 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的1 3倍(纵坐标不变), 再把所 得各点向左平移 9个单位长度,就得到 ysin x 的图象 14使函数 yf(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的1 2倍,然后再 将其图象沿 x 轴向左平移 6个单位长度得到的曲线与 ysin 2x 的图象相同,求 f(x)的表达式 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 解 方法一 (正向变换) yf(x) 横坐标缩短
11、到 原来的1 2倍 yf(2x) 沿x轴向左 平移 6个单位长度 yf 2 x 6 ,即 yf 2x 3 , f 2x 3 sin 2x. 令 2x 3t,则 2xt 3, f(t)sin t 3 ,即 f(x)sin x 3 . 方法二 (逆向变换) 根据题意,ysin 2x 沿x轴向右 平移 6个单位长度 ysin 2 x 6 sin 2x 3 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 ysin x 3 . 15已知函数 f(x)2sin x,其中常数 0. (1)若 yf(x)在 4, 2 3 上单调递增,求 的取值范围; (2)令 2,将函数 yf(x)的图象向左平移 6个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到函 数 yg(x)的图象,区间a,b(a,bR 且 a0,根据题意有 4 2, 2 3 2, 解得 03 4. 所以 的取值范围为 0,3 4 . (2)由题意知 f(x)2sin 2x, g(x)2sin 2 x 6 12sin 2x 3 1, 由 g(x)0 得,sin 2x 3 1 2, 解得 xk 4或 xk 7 12,kZ, 即 g(x)的零点相邻间隔依次为 3和 2 3 , 故若 yg(x)在a,b上至少含有 30 个零点,则 ba 的最小值为 142 3 15 3 43 3 .