1、第2课时函数yAsin(x)的图象与性质一、选择题1函数y2sin的周期、振幅、初相分别是()A.，2， B4，2，C4，2， D2，2，答案C解析由函数解析式，得A2，T4.2如图所示，函数的解析式为()Aysin BysinCycos Dycos答案D解析由图知T4，2.又当x时，y1，经验证，可得D项解析式符合题目要求3若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff，则有f等于()A3或0 B3或0C0 D3或3答案D解析由ff知，x是函数的对称轴，解得f3或3，故选D.4将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A. B1 C. D2考点
2、正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用答案D解析函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)sin(其中0)的图象，将代入得0sin，故的最小值是2.5把函数f(x)2cos(x)(0,0)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为2的奇函数g(x)，则和的值分别为()A1， B2， C.， D.，答案B解析依题意得f(x)第一次变换得到的函数解析式为m(x)2cos，则函数g(x)2cos.因为函数的最小正周期为2，所以2，则g(x)2cos.又因为函数为奇函数，所以k，kZ，又00)的
3、部分图象如图所示，则_.考点求三角函数的解析式题点根据图象求解析式答案解析由题图，知，T，又T，.7设函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则A_.考点求三角函数解析式题点根据三角函数图象求解析式答案3解析由图可知A2，所以T2，所以1.再根据f2得sin1，所以2k(kZ)，即2k(kZ)又因为，所以，因此A3.8关于函数f(x)4sin(xR)有下列命题，其中正确的是_(填序号)yf(x)的表达式可改写为f(x)4cos；yf(x)是以2为最小正周期的周期函数；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦函数性质的综合应用答案解
4、析因为4sin4cos4cos，所以正确；f(x)的最小正周期为，易得不正确；f0，故是对称中心，正确，不正确9.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调减区间为_答案，kZ解析由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，f(x)的单调减区间为，kZ.10设函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.答案解析由图象可得A1，解得2，f(x)sin(2x)点相当于ysin x中的(0,0)，令20，解得，满足|0，)的图象如图所示，则_.答案解析由图象知函
5、数ysin(x)的周期T2，.当x时，y有最小值1，2k(kZ)f，求f(x)的单调递增区间考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用解ff()，sin()sin ，得sin 0.又f(x)对xR恒成立，故f1，即sin1，k，kZ，k，kZ.又sin 0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象解(1)由题意知A，T4，2，ysin(2x)又sin1，2k，kZ，2k，kZ.又，ysin.(2)列出x，y的对应值表：2x2x0y1001描点，连线，如图所示14已
6、知函数f(x)sin x和函数g(x)cos x在区间1,2上的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积是()A. B. C. D.考点三角函数正弦、余弦函数的图象题点正弦、余弦函数的图象答案C解析由题意得sin xcos x，所以tan x1，所以xk(kZ)，即xk(kZ)又因为x1,2，所以x，因此A，B，C，所以ABC的面积是，故选C.15已知函数f(x)Asin(x)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若x，求f(x)的值域考点求三角函数解析式题点根据三角函数图象求解析式解(1)由题意作出f(x)的简图如图由图象知A2，由2，得T4.4，即，f(x)2sin，f(0)2sin 1，又|，f(x)2sin.f(x0)2sin2，x02k，kZ，x04k，kZ，又(x0,2)是y轴右侧的第一个最高点，x0.(2)由2kx2k，kZ，得4kx4k，kZ，f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)x，x，sin1，f(x)2，故f(x)的值域为，2
