1、 1.5 函数函数 yAsin(x)的图象的图象(二二) 基础过关 1 已知简谐运动 f(x)2sin 3x | 2 的图象经过点(0,1)， 则该简谐运动的最小正周 期 T 和初相 分别为( ) AT6， 6 BT6， 3 CT6， 6 DT6， 3 解析 由题意知 f(0)2sin 1，又|0，)的图象如下图所示，则 _ 解析 由图象知函数 ysin(x)的周期为 2 23 4 5 2 ，2 5 2 ，4 5 当 x3 4 时，y 有最小值1， 4 5 3 4 2k 2 (kZ) 0，0， 20，函数 f(x)2asin 2x 6 2ab，当 x 0， 2 时，5f(x)1 (1)求常数
2、a，b 的值； (2)设 g(x)f x 2 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调递增区间 解 (1)当 x 0， 2 时，2x 6 6， 7 6 ， sin 2x 6 1 2，1 再由函数 f(x)2asin 2x 6 2ab，可得 bf(x)3ab 再根据5f(x)1，可得 b5，且 3ab1，所以 a2，b5 (2)由(1)可得， f(x)4sin 2x 6 1，故 g(x)f x 2 4sin 2x7 6 14sin 2x 6 1 由 lg g(x)0，可得 g(x)1， 所以 sin 2x 6 1 2， 所以 2k 62x 62k 5 6 ，kZ，解得 kxk 3，kZ 再根据
3、2k 22x 62k 2，kZ，可得 k 3x0，0，| 2 的图象与 y 轴的交点为(0,1)，它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2) (1)求 f(x)的解析式及 x0的值； (2)求 f(x)的单调增区间； (3)若 x，求 f(x)的值域 解 (1)由题意作出 f(x)的简图如图 由图象知 A2，由T 22，得 T4， 42 ，即 1 2， f(x)2sin(1 2x)， f(0)2sin 1， 又|0，0，| 2)在一个周期内的图象如图所示 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求方程 f(x)lg x0 的解的个数 解 (1)由题图，
4、知 A2， 由函数图象过点(0,1)，得 f(0)1，即 sin 1 2， 又| 2，所以 6 易知点 11 12 ，0 是五点作图法中的第五点，所以11 12 62，所以 2 因此所求函数的解析式为 f(x)2sin 2x 6 (2)在同一平面直角坐标系中作函数 yf(x)和函数 ylg x 的图象如图所示 因为 f(x)的最大值为 2， 令 lg x2，得 x100， 令11 12 k100， 且11 12 30 2100， 所以在区间(0,100内有 31 个形如 11 12 k，17 12 k (kZ,0k30)的区间 在每个区间上yf(x)与ylg x的图象都有两个交点， 故这两个函数的图象在 11 12 ，100 上有 23162(个)交点 另外，两函数的图象在 0，11 12 上还有一个交点， 所以方程 f(x)lg x0 共有 63 个实数解
