1、2020 年陕西省铜川市新区中考数学一模试卷年陕西省铜川市新区中考数学一模试卷 一、选择题 1计算：（）21（ ） A B C D0 2如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线 l 旋转一周，得到的几何体是（ ） A B C D 3 如图， B40， ACD108， 若 B、 C、 D 三点在一条直线上， 则A 的大小是 （ ） A148 B78 C68 D50 4对于正比例函数 y3x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加（ ） A3 B3 C D 5计算（2x2y）3的结果是（ ） A8x6y3 B6x6y3 C8x5y3 D6x5y3 6如图，在ABC 中，BAC90，AB
2、20，AC15，ABC 的高 AD 与角平分线 CF 交于点 E，则的值为（ ） A B C D 7如图，已知直线 l1：y2x+4 与直线 l2：ykx+b（k0）在第一象限交于点 M若直 线 l2与 x 轴的交点为 A（2，0），则 k 的取值范围是（ ） A2k2 B2k0 C0k4 D0k2 8如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BED 的角平分线交 BC 于 F若 AB6， BC16，则 FC 的长度为（ ） A4 B5 C6 D8 9如图，已知O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB 与COD 互补，弦 CD6，则弦 AB 的长为（
3、 ） A6 B8 C5 D5 10已知二次函数 y（xh）2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对 应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（ ） A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 6 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 11分解因式：x32x2+x 12 如图， 在五边形 ABCDE 中， A+B+E300， DP、 CP 分别平分EDC、 BCD， 则CPD 的度数是 13如图，平面直角坐标系中，等腰 RtABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴， ABC90， CAx轴， 点C在函数y （x0） 的图象上 若AB2， 则k的
4、值为 14如图，已知正方形 ABCD 中，AB6，E 是边 AD 的中点，P 是边 CD 上的动点，Q 是 半圆 BC 上的动点，则 PE+PQ 的最小值是 三、解答题（共 78 分） 15计算：+（5）0|23| 16解分式方程：+1 17如图，已知ABC，利用尺规在 BC 上找一点 P，使得ABP 与ACP 均为直角三角形 （不写作法，保留作图痕迹） 18如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE 求证：ADEBCE 19 家访是学校与家庭沟通的有效渠道， 是形成教育合力的关键， 是转化后进生的催化剂 某 市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机
5、抽取了部分教师调 查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅 不完整的统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2） 所抽取的教师中， 近两周家访次数的众数是 次， 平均每位教师家访 次； （3）若该市有 12000 名教师，请估计近两周家访不少于 3 次的教师有多少名？ 20如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树 AB 的高，两人在确保无安全隐患的情况 下，小康在 F 处竖立了一根标杆 EF，小华走到 C 处时，站立在 C 处看到标杆顶端 E 和 树的顶端 B 在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 DC1.6 米；然
6、后，小华 在 C 处蹲下， 小康平移标杆到 H 处时， 小华恰好看到标杆顶端 G 和树的顶端 B 在一条直 线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 MC0.8 米已知 EFGH2.4 米，CF2 米，FH1.6 米，点 C、F、H、A 在一条直线上，点 M 在 CD 上，CDAC，EFAC， CHAC，ABAC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出树 AB 的高度 21油炸冰激凌是以面包、鸡蛋、冰激凌为材料制作的一种西式小吃，某油炸冰激凌专卖店 每天固定制作甲、乙两个款型的油炸冰激凌共 1000 个，且所有产品当天全部售出，原料 成本、销售单价及店员生产提成如表所示： 甲（元/个） 乙（元/个）
7、 原料成本 10 8 销售单价 20 16 生产提成 2 1.5 设该店每天制作甲款型的油炸冰激凌 x 个，每天获得的总利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若该店每天投入总成本不超过 10750 元，应怎样安排甲、乙两种款型的制作量，可 使该店这一天所获得的利润最大？并求出最大利润（总成本原料成本+生产提成，利润 销售收入投入总成本） 22某翻译团为成为 2022 年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只 会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译 （1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率； （2）若从这五名翻译中随机挑选
8、两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻 译上述两种语言的概率 23如图，已知 AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，OEAC 交 BC 于 E，过点 B 作 O 的切线交 OE 的延长线于点 D，连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F （1）求证：DC 是O 的切线； （2）若ABC30，AB8，求线段 CF 的长 24已知抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 M（2，3），与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 L 的表达式； （2）试判断抛物线 L 与 x 轴交点的情况； （3）平移该抛物线，设平移后的抛物线为 L，抛物线 L的顶点记为 P，它的对称轴 与 x
9、 轴交于点 Q，已知点 N（2，8），怎样平移才能使得以 M、N、P、Q 为顶点的四 边形为菱形？ 25（1）问题提出： 如图，在 RtBAC 中，BAC90，点 D，E 分别是 CB，AB 的中点，点 F 是 BD 的中点，若 AB8，AC6，则 EF ； （2）问题探究： 如图，已知：M 是弓形 AB 上的中点，AB24，弓形 AB 的高是 8，则对应O 的面积 为多少？（结果保留根号或 ） （3）问题解决： 如图，在半径为 5 的O 中，弦 BC8，点 A 为优弧 BC 上的动点，过点 A 作 AD BC 于点 D，过点 B 作 BEAC 于点 EAD 和 BE 交于点 P，连接 PC，
10、试求PBC 面积 的最大值 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1计算：（）21（ ） A B C D0 【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果 解：原式1， 故选：C 2如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线 l 旋转一周，得到的几何体是（ ） A B C D 【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案 解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线 l 旋转一周，得到的几何体是圆锥， 故选：B 3 如图， B40， ACD108， 若 B、 C、 D 三点在一条直线上， 则A 的大小是 （ ） A148 B78 C68 D50 【分析】根据三角形的一个外
11、角等于和它不相邻的两个内角的和进行计算 解：B40，ACD108， AACDB1084068 故选：C 4对于正比例函数 y3x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加（ ） A3 B3 C D 【分析】根据题意，可以先出 xa 时的函数值，然后再写出 xa+1 时的函数值，再作 差，即可得到当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加多少，本题得以解决 解：当 xa 时，y3a， 当 xa+1 时，y3（a+1）， 3（a+1）（3a）3a3+3a3， 当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加3， 故选：A 5计算（2x2y）3的结果是（ ） A8x6y3 B6x
12、6y3 C8x5y3 D6x5y3 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可 解：（2x2y）38x6y3 故选：A 6如图，在ABC 中，BAC90，AB20，AC15，ABC 的高 AD 与角平分线 CF 交于点 E，则的值为（ ） A B C D 【分析】 先求得 BC25、 AD12、 CD9， 再证CAFCDE 得，据此代入计算即可 解：BAC90，AB20，AC15， BC25， AB ACBC AD， AD12， 则 CD9， CF 平分ACB， ACFDCE， 又CAFCDE90， CAFCDE， ， 故选：A 7如图，已知直线 l1：y2x+4 与直线 l2：ykx
13、+b（k0）在第一象限交于点 M若直 线 l2与 x 轴的交点为 A（2，0），则 k 的取值范围是（ ） A2k2 B2k0 C0k4 D0k2 【分析】首先根据直线 l2与 x 轴的交点为 A（2，0），求出 k、b 的关系；然后求出直 线 l1、直线 l2的交点坐标，根据直线 l1、直线 l2的交点横坐标、纵坐标都大于 0，求出 k 的取值范围即可 解：直线 l2与 x 轴的交点为 A（2，0）， 2k+b0， 解得 直线 l1：y2x+4 与直线 l2：ykx+b（k0）的交点在第一象限， 解得 0k2 故选：D 8如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BED 的角平分线交
14、 BC 于 F若 AB6， BC16，则 FC 的长度为（ ） A4 B5 C6 D8 【分析】根据矩形点的性质可得 ADBC，ADBC，再求出 AE 的长度，再根据勾股定 理列式求出 BE 的长，然后根据角平分线的定义求出BEFDEF，根据两直线平行， 内错角相等求出BFEDEF，再求出 BEFBFE，根据等角对等边可得 BEBF， 然后根据 FCBCBF 代入数据计算即可得解 解：在矩形 ABCD 中，ADBC，ADBC16， E 为 AD 的中点， AEAD168， 在 RtABE 中，BE10， EF 是BED 的角平分线， BEFDEF， ADBC， BFEDEF， BEFBFE，
15、BEBF， FCBCBF16106 故选：C 9如图，已知O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB 与COD 互补，弦 CD6，则弦 AB 的长为（ ） A6 B8 C5 D5 【分析】延长 AO 交O 于点 E，连接 BE，由AOB+BOEAOB+COD 知BOE COD，据此可得 BECD6，在 RtABE 中利用勾股定理求解可得 解：如图，延长 AO 交O 于点 E，连接 BE， 则AOB+BOE180， 又AOB+COD180， BOECOD， BECD6， AE 为O 的直径， ABE90， AB8， 故选：B 10已知二次函数 y（xh）2（h
16、为常数），当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对 应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（ ） A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 6 【分析】分 h2、2h5 和 h5 三种情况考虑：当 h2 时，根据二次函数的性质可 得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当 2h5 时，由此时函数的最大值 为 0 与题意不符，可得出该情况不存在；当 h5 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论 解：当 h2 时，有（2h）21， 解得：h11，h23（舍去）； 当 2h5 时，y（xh）2的最大值为 0，不符合题意； 当
17、h5 时，有（5h）21， 解得：h34（舍去），h46 综上所述：h 的值为 1 或 6 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 11分解因式：x32x2+x x（x1）2 【分析】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 解：x32x2+xx（x22x+1）x（x1）2 故答案为：x（x1）2 12 如图， 在五边形 ABCDE 中， A+B+E300， DP、 CP 分别平分EDC、 BCD， 则CPD 的度数是 60 【分析】根据五边形的内角和等于 540，由A+B+E300，可求BCD+CDE 的度数， 再根据角平分线的定义可得PDC 与PCD 的角度和，
18、进一步求得CPD 的度 数 解：五边形的内角和等于 540，A+B+E300， BCD+CDE540300240， BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点 O， PDC+PCD（BCD+CDE）120， CPD18012060 故答案是：60； 13如图，平面直角坐标系中，等腰 RtABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴， ABC90， CAx 轴， 点 C 在函数 y （x0） 的图象上 若 AB2， 则 k 的值为 4 【分析】 作 BDAC 于 D， 如图， 先利用等腰直角三角形的性质得到 ACAB2， BDADCD，再利用 ACx 轴得到 C（，2），然后根据反比例
19、函数图象 上点的坐标特征计算 k 的值 解：作 BDAC 于 D，如图， ABC 为等腰直角三角形， ACAB2， BDADCD， ACx 轴， C（，2）， 把 C（，2）代入 y得 k4 故答案为 4 14如图，已知正方形 ABCD 中，AB6，E 是边 AD 的中点，P 是边 CD 上的动点，Q 是 半圆 BC 上的动点，则 PE+PQ 的最小值是 63 【分析】取 BC 的中点 O，连接 OE，作 E 点关于 CD 的对称点 E，连接 OE交 CD 于 P，交半圆于 Q，如图，利用对称的性质和两点之间线段最短可判断此时 PE+PQ 有最小 值，然后计算 OE，从而得到 QE 解：取 B
20、C 的中点 O，连接 OE，作 E 点关于 CD 的对称点 E，连接 OE交 CD 于 P， 交半圆于 Q，如图， PEPE， PE+PQPE+PQQE， 此时 PE+PQ 有最小值， E 是边 AD 的中点， OEAD，OE6， DEDE3， OE6， QE63， 即 PE+PQ 的最小值是 63 三、解答题（共 78 分） 15计算：+（5）0|23| 【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出 值 解：原式3+1（32） 3+13+2 52 16解分式方程：+1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方
21、程的解 解：去分母得：2+x（x+2）x24， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 17如图，已知ABC，利用尺规在 BC 上找一点 P，使得ABP 与ACP 均为直角三角形 （不写作法，保留作图痕迹） 【分析】过 A 点作 BC 的垂线，垂足为 P，点 P 满足条件 解：如图，点 P 为所作 18如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE 求证：ADEBCE 【分析】由矩形的性质得出 ADBC，AB90，由全等三角形的判定定理 SAS 即可证得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，AB90 E 是 AB 的中点， AEBE 在ADE 与BC
22、E 中， ADEBCE（SAS） 19 家访是学校与家庭沟通的有效渠道， 是形成教育合力的关键， 是转化后进生的催化剂 某 市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调 查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅 不完整的统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2） 所抽取的教师中， 近两周家访次数的众数是 3 次， 平均每位教师家访 3.24 次； （3）若该市有 12000 名教师，请估计近两周家访不少于 3 次的教师有多少名？ 【分析】 （1） 家访总人数： 5436%150 （人） ，
23、家访 4 次的人数： 15028%42 （人） ， 家访 2 次的人数：150654421830（人）； （2）根据统计图可知，家访 3 次的人数最多，所以众数为 3，平均每位教师家访：（6 1+302+543+424+185）1503.24（次）； （3）近两周家访不少于 3 次的教师有 120009120（名） 解：（1）家访总人数：5436%150（人）， 家访 4 次的人数：15028%42（人） 家访 2 次的人数：150654421830（人） 条形统计图补全如下： （2）根据统计图可知，家访 3 次的人数最多，所以众数为 3， 平均每位教师家访：（61+302+543+424+1
24、85）1503.24（次）， 故答案为 3，3.24； （3）近两周家访不少于 3 次的教师有 120009120（名） 20如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树 AB 的高，两人在确保无安全隐患的情况 下，小康在 F 处竖立了一根标杆 EF，小华走到 C 处时，站立在 C 处看到标杆顶端 E 和 树的顶端 B 在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 DC1.6 米；然后，小华 在 C 处蹲下， 小康平移标杆到 H 处时， 小华恰好看到标杆顶端 G 和树的顶端 B 在一条直 线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 MC0.8 米已知 EFGH2.4 米，CF2 米，FH1.6 米，点
25、C、F、H、A 在一条直线上，点 M 在 CD 上，CDAC，EFAC， CHAC，ABAC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出树 AB 的高度 【分析】根据相似三角形的性质得方程，解方程组即可得到结论 解：过点 D 作 DPAB 于点 P，交 EF 于点 N，过点 M 作 MQAB 于点 Q，交 GH 于点 K， 由题意可得：EDNBDP，BPDEND，GMKBMQ BQMGKM，DPMQAC，DNCF，MKCH， DENDBP，GMKBMQ， ， ， AB8.8 米 树 AB 的高度为 8.8 米 21油炸冰激凌是以面包、鸡蛋、冰激凌为材料制作的一种西式小吃，某油炸冰激凌专卖店 每天固定
26、制作甲、乙两个款型的油炸冰激凌共 1000 个，且所有产品当天全部售出，原料 成本、销售单价及店员生产提成如表所示： 甲（元/个） 乙（元/个） 原料成本 10 8 销售单价 20 16 生产提成 2 1.5 设该店每天制作甲款型的油炸冰激凌 x 个，每天获得的总利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若该店每天投入总成本不超过 10750 元，应怎样安排甲、乙两种款型的制作量，可 使该店这一天所获得的利润最大？并求出最大利润（总成本原料成本+生产提成，利润 销售收入投入总成本） 【分析】（1）根据总利润销售甲、乙两个款型的油炸冰激凌的利润之和，列出式子即 可解决问题
27、； （2）设安排甲款型的油炸冰激凌 x 个，则安排乙款型的油炸冰激凌（1000x）件，根 据题意得到不等式，解不等式即可得到结论 解：（1）设该店每天制作甲款型的油炸冰激凌 x 个，每天获得的总利润为 y 元， 可得：y（20102）x+（1681.5）（1000x）1.5x+6500； （2）由题意，12x+9.5（1000x）10750，解得 x500， y1.5x+6500，1.50， x500 时，y 有最大值1.5500+65007250， 答：该店每天制作甲、乙款型的油炸冰激凌各 500 个，可使该店这一天所获得的利润最 大，最大利润 7250 元 22某翻译团为成为 2022 年
28、冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只 会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译 （1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率； （2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻 译上述两种语言的概率 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）只会翻译西班牙语用 A 表示，三名只会翻译英语的用 B 表示，一名两种语言都会翻 译用 C 表示， 画树状图展示所有 20 种等可能的结果数， 找出该组能够翻译上述两种语言 的结果数，然后根据概率公式求解 解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率； （2）只会翻译西班牙语
29、用 A 表示，三名只会翻译英语的用 B 表示，一名两种语言都会翻 译用 C 表示 画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为 14， 所以该纽能够翻译上述两种语言的概率 23如图，已知 AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，OEAC 交 BC 于 E，过点 B 作 O 的切线交 OE 的延长线于点 D，连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F （1）求证：DC 是O 的切线； （2）若ABC30，AB8，求线段 CF 的长 【分析】（1）连接 OC，根据平行线的性质得到1ACB，由圆周角定理得到1 ACB90，根据线段垂直平分线的性质得到 DB
30、DC，求得DBEDCE，根据 切线的性质得到DBO90，求得 OCDC，于是得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论 【解答】（1）证明：连接 OC， OEAC， 1ACB， AB 是O 的直径， 1ACB90， ODBC，由垂径定理得 OD 垂直平分 BC， DBDC， DBEDCE， 又OCOB， OBEOCE， 即DBOOCD， DB 为O 的切线，OB 是半径， DBO90， OCDDBO90， 即 OCDC， OC 是O 的半径， DC 是O 的切线； （2）解：在 RtABC 中，ABC30， 360，又 OAOC， AOC 是等边三角形， COF60， 在 RtCOF 中，ta
31、nCOF， CF4 24已知抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 M（2，3），与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 L 的表达式； （2）试判断抛物线 L 与 x 轴交点的情况； （3）平移该抛物线，设平移后的抛物线为 L，抛物线 L的顶点记为 P，它的对称轴 与 x 轴交于点 Q，已知点 N（2，8），怎样平移才能使得以 M、N、P、Q 为顶点的四 边形为菱形？ 【分析】（1）将 M、C 两点的坐标代入 yx2+bx+c，得到关于 b、c 的二元一次方程 组，求出 b、c 的值，得出抛物线 L 的函数表达式； （2）利用一元二次方程的根的判别式的符号与根的情况进行判断； （3）由
32、题意得，M（2，3），N（2，8），则当 PQMN5 时，四边形 MNPQ 为 平行四边形设点 Q（m，0），则 P 点的坐标为（m，5），根据菱形的性质得到 PN MN5， 故 （m2） 2+ （5+8）252， 易得点 P 的坐标为 （6， 5） 或 （2， 5） 由 抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求得答案 解： （1） 抛物线 L： yx2+bx+c 经过点 M （2， 3） ， 点 C （0， 3） 代入得 ， 解得， 抛物线 L 的表达式为：yx22x3； （2）令 x22x30，则b24ac（2）241（3）160， 抛物线 L 与 x 轴有两个不同的交点； （3）由题意得
33、，M（2，3），N（2，8）， MNy 轴，MN5， PQMNy 轴， 当 PQMN5 时，四边形 MNPQ 为平行四边形 设点 Q（m，0），则 P 点的坐标为（m，5）， 要使得以 M、N、P、Q 为顶点的四边形为菱形， 只需 PNMN5， （m2）2+（5+8）252， 解得 m16，m22， 点 P 的坐标为（6，5）或（2，5） yx22x3（x1）24， 抛物线 L 的顶点坐标为（1，4）， 当点 P 的坐标为（6，5）时，651，5（4）1， 将原抛物线先向右平移5个单位， 再向下平移1个单位， 可得到符合条件的抛物线L； 当点 P 的坐标为（2，5）时，213，5（4）1， 将
34、原抛物线先向左平移3个单位， 再向下平移1个单位， 可得到符合条件的抛物线L 25（1）问题提出： 如图，在 RtBAC 中，BAC90，点 D，E 分别是 CB，AB 的中点，点 F 是 BD 的中点，若 AB8，AC6，则 EF ； （2）问题探究： 如图，已知：M 是弓形 AB 上的中点，AB24，弓形 AB 的高是 8，则对应O 的面积 为多少？（结果保留根号或 ） （3）问题解决： 如图，在半径为 5 的O 中，弦 BC8，点 A 为优弧 BC 上的动点，过点 A 作 AD BC 于点 D，过点 B 作 BEAC 于点 EAD 和 BE 交于点 P，连接 PC，试求PBC 面积 的最
35、大值 【分析】（1）如图中，利用勾股定理求出 BC，利用直角三角形斜边中线的性质求出 AD，利用三角形的中位线定理即可解决问题 （2）如图中，设圆心为 O，连接 OM，OB，OM 交 AB 于 E设 OBr利用勾股定 理构建方程即可解决问题 （3）首先证明BPC 是定值，推出点 P 的运动轨迹是弧线，如图 32 中，当 A，O，D 共线时，PD 定值最大，此时PBC 的面积最大 解：（1）如图中， 在 RtABC 中，AB8，AC6， BC10， BDCD， ADBC5， BEEA，BFFD， EFAD， 故答案为 （2）如图中，设圆心为 O，连接 OM，OB，OM 交 AB 于 E设 OBr
36、 ， OMBA，EM8， AEEB12 在 RtOEB 中，OE2+EB2OB2 （r8）2+122r2， r13， 对应O 的面积为 169 （3）如图 31 中，延长 CP 交 AB 于 F 在半径为 5 的O 中，弦 BC8， BAC 是定值，设BAC， AD，BE 是高， CF 也是ABC 的高， ABEACF90， BPDABP+BAP，CPDACP+CAP， BPCABP+BAP+CAP+PCA90+90180， BPC 是定值， 点 P 的运动轨迹是弧线， 如图 32 中，当 A，O，D 共线时，PD 定值最大，此时PBC 的面积最大 连接 OC，在 RtODC 中，OD3， AD5+38，ACAB4， BC AD AB CF， CF， AF， cosBAD， ， PA6， PDADPA2， PBC 的面积的最大值828
