1、2019 陕西中考押题：数学（一）命题点 1：分析判断函数图象1.（2019 山 东 德 州 5 题 4 分）若 函 数 y k 与 y ax2 bx c 的 图 象 如 下 图 所 示 ， 则 函 数 y=kx+b 的大x致图象为 （ ）第 1 题图【参考答案】C 【 解析 】 反比例函数过第二、四象限， k 0.又抛物线开口向上，a0. 对 称 轴 在 y 轴右侧，根据“左同右异 ”可 知 a，b 异号，b0 直 线 y=kx+b 应 该 呈 下 降 趋 势 ， 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， 故 选 C命题点 2：结合尺规作图的特殊四边形问题2.（2019 四川成都 14 题 4 分
2、）如图， ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，按以下步骤作图： 以点 A 为圆心， 以任意长为半径作弧， 分别交 AO， AB 于点 M， N； 以点 O 为圆心， 以 AM 长为半径作弧， 交 OC 于点 M； 以点 M为圆心 ， 以 MN 长为半径作弧 ， 在CO B 内部交前面的弧于 点 N； 过点 N作射线 ON交 BC 于点 E.若 AB=8，则线段 OE 的长为 .第 2 题图【参考答案】4【解析】由作图可知，COE=CAB，OEAB.四边形 ABCD 是平行四边形，OC=OA，OE 是 CAB 的中位线，OE= 1 AB 4 .2命题点 3：网格作图题3.（ 201
3、9 浙 江 金 华 20 题 8 分） 如 图 ， 在 76 的 方 格 中 ， ABC 的顶点均在格点上.试 按 要 求 画 出 线 段EF（ E，F 均为格点 ） ，各画出一条即可.图 图EF 平分 BC EF AC图EF 垂直平分 AB第 3 题图【参考答案】解：作图如解图所示.命 题 点 4：统计与概率第 3 题解图4.（2019 山 东 济 宁 23 题 7 分）某 校 为 了 解 学 生 课 外 阅 读 情 况 ， 就 学 生 每 周 阅 读 时 间 随 机 调 查 了 部 分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅 读 时 间 t（ 小时） 人数 占女生人数百分比0
4、t0.5 4 20%0.5t1 m 15%1t1.5 5 25%1.5t2 6 n2t2.5 2 10%男生阅读时间频数分布直方图根据图表解答下列问题：第 4 题图（ 1） 在女生阅读时间人数统计表中，m= ，n= ；（ 2） 此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；（ 3） 从 阅 读 时 间 在 22.5 小 时 的 5 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【参考答案】解 ： （1）3；30% ；（2）50；1t1.5；（3）列表如下：女 女 男 男 男女 女，女 女，男 女，男 女，男女 女，女 女，男
5、女，男 女，男男 男，女 男，女 男，男 男，男男 男，女 男，女 男，男 男，男男 男，女 男，女 男，男 男，男由上表可知，共有 20 种等可能的情况，其中恰好抽到男女各一名的情况有 12 种情况，P（恰好抽到男女生各一名）= 12 3 .20 5命题点 5：操作题5.（2019 四川南充 9 题 3 分）如图，正方形 MNCB 在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB 得到折痕 AE，再翻折纸片，使 AB 与 AD 重合.以下结论错误的是（ ）10 2 5A. AH 2 10 2 B.CD BC5 12C. BC 2 CDAEH D.sin AHD=5 15第 5 题图【参考答案
6、】D 【 解析】由 题 意 易 知 MN=EA=BC=2，EB =AC=1，AB= BH=AD= ，EH= +1，CD= 1.则AH 2 AE 2 EH 2 4 ( 5 1)2 10 2 .A 正 确 ； CD BC 5 1 ，B 正确； BC 2 22 4 ，2CDEH= ( 1)( 1) =51=4. BC 2 CDAEH . C 正确；sinAHD=sinAHE = AE = 2AH 5 1 .5D 不正确. 故选 D.命题点 6：创新作图题6.（2019 浙江衢州 19 题 6 分）如图，在 44 的方格子中，ABC 的三个顶点都在格点上.（ 1） 在 图 中 画 出 线 段 CD，
7、使 CDCB， 其 中 D 是格点；（ 2） 在 图 中 画 出 平 行 四 边 形 ABEC， 其 中 E 是格点.第 6 题图【参考答案】解 ： （1 ）如 解 图 ， 线 段 CD 即为所求；（2）如解图，平行四边形 ABEC 即为所求.55 5 555 5第 6 题解图命题点 7：切线的判定7.（ 2019 四 川 达 州 22 题 8 分） 如 图 ， O 是ABC 的 外 接 圆 ， BAC 的平分线交O 于 点 D， 交 BC于点 E，过点 D 作直线 DFBC.（ 1） 判 断 直 线 DF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB =6，AE = 12 3 ，CE = 4
8、 7 ，求 BD 的长 .5 5第 7 题图【参考答案】解： (1)DF 与 AO 相切 .理由：如解图，连接 OD，AD 平分 BAC，BAD=CAD， BA D CA D ，ODBC，DF BC，ODDF ，OD 是O 的半径，DF 与 O 相切；第 7 题解图（ 2） EAC= BAD，C=ADB，ACEADB ， AE CE ，AB DBBD= 2 21 .3命题点 8 二次函数综合题8.（2019 浙江宁波 22 题 10 分）如图，已知二次函数 y x 2 ax 3 的图象经过点 P （-2,3）.（ 1） 求 a 的值和图象的顶点坐标；（ 2） 点 Q（m，n）在该二次函数图象上
9、.当 m=2 时，求 n 的值；若点 Q 到的 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围.第 8 题图【参考答案】解:（1）把 P（-2,3）代入 y x 2 ax 3 ，得 3 （ 2） 2 2a 3 ，解 得 a=2. y x2 2x 3 （ x 1） 2 2 ，顶点坐标为（-1，2）.（2）把 x =2 代入 y x2 2x 3 ，求得 y=11，当 m=2 时，n=11. 2 n 11.9.（2019 四 川 巴 中 26 题 12 分）如 图 ， 抛 物 线 y ax2 bx 5 （ a 0 ）经 过 x 轴 上 的 点 A（1，0）和点 B 及 y 轴 上 一 点
10、C， 经 过 B，C 两 点 的 直 线 y=x+n.（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 P 从 点 A 出 发 ， 在 线 段 AB 上 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 向 B 运 动 ， 同 时 点 E 从 点 B 出 发 ， 在 线段 BC 上 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 向 C 运 动 .当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 点 也 停 止 运 动 .设 运 动 的 时间 为 t 秒 ， 求 t 为何值时，PBE 的面积最大并求出最大值；（3） 过 点 A 作 AMBC 于 点 M， 过 抛 物 线 上 一 动 点 N（不 与 点 B、C 重合）
11、作 直 线 AM 的平行线交直 线 BC 于 点 Q.若 点 A、M、N、Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 求 点 N 的横坐标.第 9 题图 备用图【参考答案】解 ： （1）将 x=0 代 入 y ax2 bx 5 中 ， 得 y=-5， 点 C 的坐标为（0，-5） ，将 C（ 0，-5）代入 y=x +n 中，得 n=-5， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=x-5. 将 y=0 代 入 y=x-5 中 ， 得 x=5， 点 B 的坐标为（5，0） ，将 A（1，0） ，B （5，0）代 入 y ax2 bx 5 中， a b 5 0得 25a 5b 5 0
12、 ，a 1解得 b 6 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 6x 5 ； (2)如解图， 过 点 E 作 EFAB 于 点 F.OB=5 ，OC=5，CBO=45.由题意可得，PB=4-t，BE=2t，第 9 题解图EF=BEsin45= 2t ，2222 S 1 BPEF 1 4 t） 2t t 2 2 2t ，PBE 2 （ 2其中（ 0 t 2 ） ，当t 2 22 ( 2 ) 2 时 ， SPBE 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 = 2 22 22 2 2 2 ；2（ 3） 要 使 得 以 点 A、 M、 N、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，
13、则 点 N 到 直 线 BC 的 距 离 等 腰 AM 的长.如解图， 过 点 A 作 AHx 轴 交 BC 于 点 H.AB=4，AH=4 ， 将 直 线 y=x-5 向 上 或 向 下 平 移 4 个 单 位 长 度 后 ， 此 时 直 线 与 抛 物 线 的 交 点 ， 即 为 所 求 作 的 点 N， 则平 移 后 的 直 线 解 析 式 为 y=x-1 或 y=x-9，令 x-1= x2 6x 5 ， 解 得 x （ 1 舍去 ） ， x2 4 ；令 x-9= x2 6x 5 ， 解 得 x 5 241 ，x 5 2 41 .综上所述，点 N 的横坐标为 4 或 5 41 或 5 41 .2 2第 9 题解图11 2
