1、如图，ABCD，B80，D45，则E 的度数为（ ） A34 B35 C36 D37 4 （3 分）已知正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限，点 P（m，n）是其图象上的点， 且当1m1 时2n2，则 k 的值为（ ） A B C2 D2 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x2x4 B （x2）3x5 C （x3）2x29 D2x3y2x22xy2 6 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的中线，E 是 AC 的中点，连接 DE， 若 BC6，AD2，则 DE（ ） 第 2 页（共 29 页） A B C D 7 （3 分）在同一平面直角坐标系内，若直线 y
2、2x+1 与直线 ykxk 的交点在第二象限， 则 k 的取值范围是（ ） Ak1 B1k0 C0k1 Dk1 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABm，BC6，点 E 在边 CD 上，且 CEm连接 BE，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 的对应点 C恰好落在边 AD 上，则 m（ ） A3 B2 C D5 9 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，且 ABAC，ABC56，O 的直径 CD 交 AB 于点 E，则AED 的度数为（ ） A99 B100 C101 D102 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（1，2） ，将抛物线 yx23x+2 沿坐标 轴平
3、移一次，使其经过点 P，则平移的最短距离为（ ） A B1 C5 D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）比较大小： 12 （3 分）若正多边形的一个中心角为 40，则这个正多边形的一个内角等于 第 3 页（共 29 页） 13 （3 分）如图，菱形 OABC 中，AB4，AOC30，OB 所在直线为反比例函数 y 的对称轴，当反比例函数 y（x0）的图象经过 A、C 两点时，k 的值为 14 （3 分）如图，ABC 中，ABAC10，tanA3，CDAB 于点 D，点 E 是线段 CD 的一个动点，则 BE+CE 的最小值
4、是 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，共小题，共 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15计算：|23|+（） 3 16解方程：1 17 如图， 已知ABC， P 为 AB 上一点， 请用尺规作图的方法在 AC 上找一点 Q， 使得 AQ+PQ AC（保留作图痕迹，不写作法） 18如图，CE，ACAE，点 D 在 BC 边上，12，AC 和 DE 相交于点 O求 证：ABCADE 第 4 页（共 29 页） 192020 年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情根 据教育部提出的 2020 年春节延期开学， “停课不停学”的相关要求，很多学校开展了
5、线 上授课相关工作 为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查其中一项调查 是：你认为影响师生互动的最主要因素是 A教师的授课理念；B网络配麦等硬件问题； C科目特点；D学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选 择其中一项现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如图条 形统计图和扇形统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全如图的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为 ； （3）已知该校有 2400 名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是 C科目特点的有多少人？
6、20在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，点 P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F 为 PD 中点，PD2m，CF1m，DPE22当点 P 位于初始位置 P0时，点 D 与 C 重合 （如图 2） 根据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳已知太阳光线与地面的夹角为 65（如图 3） ，为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0上调多少米？（结果精确到 0.1m） （参 考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93） 第 5 页（共 29 页） 21已知 A，B 两地相距 200km，甲
7、、乙两辆货车装满货物分别从 A，B 两地相向而行，图 中 l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关 系 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求出直线 l1，l2所对应的函数关系式； （2）何时甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离？ 22为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛” ，大赛 共设置四个比赛项目八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报 名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲 为了取得良好的节目效果，体现公平公正文体委员决定采用以下方法
8、搭配组合节目： 制作 5 张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗 匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛 （1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率； （2）随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率 （注： 可以用 A，B，C，D，E 分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字） 23如图，四边形 ABCD 内接于O，BC 为O 的直径，O 的切线 AP 与 CB 的延长线交 于点 P （1）求证：PABACB； 第 6 页（共 29 页） （2）若 AB12，cosADB，求 PB 的长 2
9、4如图，二次函数 yx2x 的图象经过AOB 的三个顶点，其中 A（1，m） ，B（ 2，n） （1）求点 A，B 的坐标； （2）在第三象限存在点 C，使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条 件的点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下，能否将抛物线 yx2x 平移后经过 A、C 两点，若能求 出平移后经过 A、C 两点的拋物线的表达式，并写出平移过程若不能，请说明理由 25问题提出： （1）如图，在 RtABC 中，C90，AB13，BC5，则 tanA 的值是 （2）如图，在正方形 ABCD 中，AB5，点 E 是平面上一动点，且 BE2，连接 CE， 在 CE 上方
10、作正方形 EFGC，求线段 CF 的最大值 问题解决： （3）如图，O 半径为 6，在 RtABC 中，B90，点 A，B 在O 上，点 C 在 O 内，且 tanA当点 A 在圆上运动时，求线段 OC 的最小值 第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页） 2020 年陕西师大附中中考数学三模试卷年陕西师大附中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分） （）0（ ） A1 B0 C D3 【分析】直
11、接利用零指数幂的性质求出答案 【解答】解： （）01 故选：A 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键 2 （3 分）如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 2 竖列，中间有 1 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案 【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有 2 竖列，中间有 1 竖列，右边是 1 竖列 故选：C 【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三
12、视图及空间想象能力 3 （3 分）如图，ABCD，B80，D45，则E 的度数为（ ） 第 9 页（共 29 页） A34 B35 C36 D37 【分析】根据平行线的性质求得EFC 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得E 的度数 【解答】解：设 CD 与 BE 交于点 F，如图所示： ABCD，B80， EFCB80， EFCD+E，D45， EEFCD804535， 故选：B 【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质和三 角形的外角性质是解题的关键 4 （3 分）已知正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限，点 P（m，n）是其图象上的点， 且当1m1
13、时2n2，则 k 的值为（ ） A B C2 D2 【分析】由正比例函数的图象经过的象限，利用正比例函数的性质可得出 k0，由正比 例函数的图象经过点 P，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k，m 的方程，由 题意可知当 m1 时，n2；当 m1 时，n2，代入求得即可 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限， k0，y 随 x 的增大而减小， 点 P（m，n）是其图象上的点， kmn， 当1m1 时2n2， 当 m1 时，n2；当 m1 时，n2， 第 10 页（共 29 页） k2 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，根据一次
14、函 数的性质得出当 m1 时，n2；当 m1 时，n2 是解题的关键 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x2x4 B （x2）3x5 C （x3）2x29 D2x3y2x22xy2 【分析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则、完全平方公式、整式除法运算法 则分别计算得出答案 【解答】解：A、x2+x22x2，故此选项错误； B、 （x2）3x6，故此选项错误； C、 （x3）2x26x+9，故此选项错误； D、2x3y2x22xy2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式、整式除法运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键 6 （3 分）如图
15、，ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的中线，E 是 AC 的中点，连接 DE， 若 BC6，AD2，则 DE（ ） A B C D 【分析】利用等腰三角形的三线合一可得出 ADBC，进而可得出ADC90，在 Rt ACD 中，利用勾股定理可求出 AC 的长，再利用“在直角三角形中，斜边上的中线等 于斜边的一半” ，即可求出 DE 的长 【解答】解：ABAC，AD 是ABC 的中线， ADBC， ADC90 第 11 页（共 29 页） 在 RtACD 中，ADC90，AD2，CDBC3， AC 又E 是 AC 的中点，ADC90， DEAC 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形
16、的性质以及直角三角形斜边上的中线，利用 等腰三角形的性质及勾股定理，求出 AC 的长是解题的关键 7 （3 分）在同一平面直角坐标系内，若直线 y2x+1 与直线 ykxk 的交点在第二象限， 则 k 的取值范围是（ ） Ak1 B1k0 C0k1 Dk1 【分析】解析式联立关于 x，y 的方程组，解方程组得到用 k 表示 x，y 的代数式，由于交 点在第二象限则得到关于 k 的不等式组，求解即可 【解答】解：解析式联立，解得：， 交点在第二象限 ，解得1k0 故选：B 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，求两条直线的交点就是把解析式联立构 成二次一次方程组，解方程组求得方程组的解 8
17、（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABm，BC6，点 E 在边 CD 上，且 CEm连接 BE，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 的对应点 C恰好落在边 AD 上，则 m（ ） 第 12 页（共 29 页） A3 B2 C D5 【分析】设 ACx，在 RtABC和 RtDEC中分别运用勾股定理列出关于 x 和 m 的关 系式，再进行求解，即可得出 m 的值 【解答】解：设 ACx， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC6，CDABm，AD90 将BCE 沿 BE 折叠，点 C 的对应点 C恰好落在边 AD 上， BCBC6，CECEm，DECDCEmmm 在 RtABC中，由勾股定理得：
18、AC2+AB2BC2， 即 x2+m262， 在 RtDEC中，由勾股定理得：CE2DE2+DC2， 即（m）2（m）2+（6x）2， 化简得：3（6x）2m2， 代入 x2+m262中得：3（6x）262x2， 解得：x3，或 x6 当 x3 时，m3或3（舍去） ； 当 x6 时，m0（舍去） ； m3； 故选：A 【点评】本题考查了折叠的性质、勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识；解题的关 键是根据折叠的性质运用勾股定理求解 9 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，且 ABAC，ABC56，O 的直径 CD 交 AB 于点 E，则AED 的度数为（ ） 第 13 页（共 29 页
19、） A99 B100 C101 D102 【分析】连接 AD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出BAC，根据圆周角 定理得到DAC90，求出ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案 【解答】解：连接 AD， ABAC， ACBABC56， BAC18056268， 由圆周角定理得，ADCABC56， CD 为O 的直径， DAC90， ACD90ADC34， AEDBAC+ACD68+34102， 故选：D 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质是 解题的关键 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（1，2） ，将抛物线 yx23x+
20、2 沿坐标 轴平移一次，使其经过点 P，则平移的最短距离为（ ） A B1 C5 D 【分析】先求出平移后 P 点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项 【解答】解：yx23x+2（x3）2， 第 14 页（共 29 页） 当沿水平方向平移时， 纵坐标和 P 的纵坐标相同， 把 y2 代入 yx23x+2 得： 2x2 3x+2， 解得：x0 或 6， 平移的最短距离是 101， 当沿竖直方向平移时，横坐标和 P 的横坐标相同，把 x1 代入 yx23x+2 得：y 1231+2， 平移的最短距离是 2+， 即平移的最短距离是 1， 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能
21、求出平移后对应的点的坐标是解 此题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）比较大小： 【分析】先估算出和的值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即 可得出答案 【解答】解：1.41， 1.5， 故答案为： 【点评】此题考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本 题的关键 12 （3 分）若正多边形的一个中心角为 40，则这个正多边形的一个内角等于 140 【分析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，再根据正九边形的内角和即可求出一 个内角 【解答】解：正多边形的一个中心角为 40， 3604
22、09， 这个正多边形是正九边形， 第 15 页（共 29 页） 这个正九边形的一个内角等于：140 故答案为：140 【点评】本题考查了正多边形和圆、多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握正多边 形和圆 13 （3 分）如图，菱形 OABC 中，AB4，AOC30，OB 所在直线为反比例函数 y 的对称轴，当反比例函数 y（x0）的图象经过 A、C 两点时，k 的值为 4 【分析】作 CDx 轴于 D，根据菱形的性质得出BOC15，由 OB 所在直线为反比 例函数 y的对称轴，得出BOD45，即可求得COD30，解直角三角形求 得 OD2，CD2，即可求得 C（2，2） ，代入 y（x0）即可
23、求得 k 的值 【解答】解：作 CDx 轴于 D， 菱形 OABC 中，AOC30， BOC15， OB 所在直线为反比例函数 y的对称轴， BOD45， COD30， OCAB4， ODOC2，CDOC2， C（2，2） ， 反比例函数 y（x0）的图象经过 C 点， k224， 故答案为4 第 16 页（共 29 页） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形等， 求得 C 的坐标是解题的关键 14 （3 分）如图，ABC 中，ABAC10，tanA3，CDAB 于点 D，点 E 是线段 CD 的一个动点，则 BE+CE 的最小值是 3 【分析】 过点 E
24、作 EFAC 于 F， 证明 EFCE， 当 B、 E、 F 三点共线时， BE+CE BF 值最小，求出此时的 BF 便可 【解答】解：如图，作 EFAC 于 F， CDAB， ADC90， tanA，设 ADa，CD3a， AD2+CD2AC2， a2+9a2100， a210， a或（舍去） ， ADa，CD3a3， sinACD， 第 17 页（共 29 页） EFCEsinECFCE， BE+CEBE+EF， 当 B、E、F 三点共线时，BE+CEBE+EFBF， 此时 BFAC，则根据垂线段最短性质知 BE+CEBF 值最小， 此时 BFABsinA10 【点评】本题考查解直角三角
25、形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，共小题，共 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15计算：|23|+（） 3 【分析】根据负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的除法法则运算 【解答】解：原式+23+（8） +238 11 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特 点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 16解方程：1 【分析】方程两边同乘以（x2） （x+3） ，将分式方程转化为整式方程，解之求出 x
26、 的值， 再进一步检验即可得 【解答】解：方程两边同乘以（x2） （x+3）得（x+1） （x+3）2x（x2）（x2） （x+3） ， x2+4x+32x24xx2x+6， 解得：， 经检验为原方程的根 【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母； 求出整式方程的解；检验；得出结论 17 如图， 已知ABC， P 为 AB 上一点， 请用尺规作图的方法在 AC 上找一点 Q， 使得 AQ+PQ 第 18 页（共 29 页） AC（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可用尺规作图的方法在 AC 上找一点 Q，使得 AQ+PQAC 【解答】解
27、：如图，点 Q 即为所求 【点评】本题查看了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质 18如图，CE，ACAE，点 D 在 BC 边上，12，AC 和 DE 相交于点 O求 证：ABCADE 【分析】 先利用三角形外角性质证明ADEB， 然后根据 “AAS” 判断ABCADE 【解答】证明：ADC1+B， 即ADE+21+B， 而12， ADEB， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（AAS） 第 19 页（共 29 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法选用哪 一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或
28、第三边； 若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边 一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 192020 年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情根 据教育部提出的 2020 年春节延期开学， “停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线 上授课相关工作 为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查其中一项调查 是：你认为影响师生互动的最主要因素是 A教师的授课理念；B网络配麦等硬件问题； C科目特点；D学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选 择其中一项现随机抽取了若干名学生的调查问卷，
29、将所得数据进行整理，制成如图条 形统计图和扇形统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全如图的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为 学生的配合情况 ； （3）已知该校有 2400 名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是 C科目特点的有多少人？ 【分析】 （1）根据科目特点的学生数与其所占的百分数相乘即可得到结论； （2）根据题意补全条形统计图和扇形统计图即可； （3）根据题意列式计算即可得到结论 【解答】解： （1）一共调查了 65%120 名学生， 选择 D 的学生数有 1201836660， 第 20 页（共 29
30、 页） A：15%，B：30%； 补全如图的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为：学生的配合情况， 故答案为：学生的配合情况； （3）24005%120（人） 答：该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是 C科目特点的约 120 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 20在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，点 P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F 为 PD 中点，PD2m，C
31、F1m，DPE22当点 P 位于初始位置 P0时，点 D 与 C 重合 （如图 2） 根据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳已知太阳光线与地面的夹角为 65（如图 3） ，为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0上调多少米？（结果精确到 0.1m） （参 考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93） 【分析】 当点 P 上调至图中的位置时， 根据已知条件得到CPE180APE65， 第 21 页（共 29 页） 求得CPF43，过点 F 作 FGCP 于点 G，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：已知当点 P 位于初始位置 P0时，CP02， 如图 3，当
32、点 P 上调至图中的位置时， 190，CAB90，ABE65，APE115， CPE180APE65， DPE22， CPF43， 点 F 是 DP 的中点，DP2， PFPD1， CF1， ，CPF 为等腰三角形， 过点 F 作 FGCP 于点 G， 在 RtFGP 中，GPPFcos4310.730.73， CP2GP1.46， P0PCP0CP21.460.5 所以点 P 需上调 0.5m 【点评】本题考查直角三角形的应用方向角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三 角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 21已知 A，B 两地相距 200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从 A，B 两地
33、相向而行，图 中 l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关 系 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求出直线 l1，l2所对应的函数关系式； （2）何时甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离？ 第 22 页（共 29 页） 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以求得直线 l1，l2所对应的函数关系式； （2）由题意可知，要求何时甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离，也就是求何 时甲货车离 A 地的距离小于乙货车离 A 地的距离，然后根据（1）中的函数关系式，即可 得到相应的不等式，从而可以解答本题 【解答】解
34、： （1）设 l1对应的函数关系式为 s1k1t， l1过点（6，200） ， 2006k，得 k1， 即 l1对应的函数关系式为 s1t； 设 l2对应的函数关系式为 s2k2t+200， l2过点（5，0） ， 05k2+200，得 k240， 即 l2所对应的函数关系式为 s240t+200； （2）由题意可得， s1s2， 则t40t+200， 解得， 答：前甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 22为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛” ，大
35、赛 共设置四个比赛项目八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报 第 23 页（共 29 页） 名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲 为了取得良好的节目效果，体现公平公正文体委员决定采用以下方法搭配组合节目： 制作 5 张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗 匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛 （1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率； （2）随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率 （注： 可以用 A，B，C，D，E 分别表示小怡，小
36、宏，小童，小灿，小源的名字） 【分析】 （1）直接利用概率公式计算； （2）通过列表展示所有 20 种等可能的情况，再找出小宏和小灿组合参加比赛的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）随机抽取一张卡片，共有 5 种等可能结果，其中才艺表演项目是“乐 器独奏”的共有 3 种，才艺表演项目是“乐器独奏”的概率 （2）列表如下： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E
37、，C） （E，D） 共有 20 种等可能的情况，其中小宏和小灿组合参加比赛的结果有 2 种， 所以 P（小宏和小灿组合参加比赛） 【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比 较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了列表法与树状图法 23如图，四边形 ABCD 内接于O，BC 为O 的直径，O 的切线 AP 与 CB 的延长线交 于点 P （1）求证：PABACB； （2）若 AB12，cosADB，求 PB 的长 第 24 页（共 29 页） 【分析】 （1）根据切线的性质可得OAP90，再根据直径所对圆周角是直角，即可 证明PABACB； （2）结
38、合（1）和已知条件，分别求出 AC 和 CB 的长，过 B 作 BFAP 于 F，可得 BF OA，PBFPOA，对应边成比例即可求出 PB 的长 【解答】解： （1）证明：如图，连接 OA， AP 为O 的切线， OAAP， OAP90， OAB+PAB90， OAOB， OABOBA， OBA+PAB90， BC 为O 的直径， ACB+OBA90， PABACB； （2）由（1）知PABACB，且ADBACB， PABACBADB， ， AB12， AC16， ， 第 25 页（共 29 页） OB10， 过 B 作 BFAP 于 F， ADBFAB， ， ， 在 RtABF 中， OA
39、AP，BFAP， BFOA， PBFPOA， ， ， 答：PB 的长为 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、解直角三角形， 解决本题的关键是综合运用以上知识 24如图，二次函数 yx2x 的图象经过AOB 的三个顶点，其中 A（1，m） ，B（ 2，n） （1）求点 A，B 的坐标； （2）在第三象限存在点 C，使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条 件的点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下，能否将抛物线 yx2x 平移后经过 A、C 两点，若能求 出平移后经过 A、C 两点的拋物线的表达式，并写出平移过程若不能，请说明理由 第 26 页（共
40、29 页） 【分析】 （1）将点 A、点 B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）分别过AOB 的三个顶点作对边的平行线，三条平行线两两相交于点 C1，C2，C3， 因此，四边形 AOC1B，四边形 AOBC2，四边形 OBAC3为平行四边形，即可求解； （3）分抛物线过 A，C1两点和过 A，C2两点两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）的图象过点 A（1，m） ， ， 同理：， A（1，1） ，B（2，2） ； （2）如图，分别过AOB 的三个顶点作对边的平行线，三条平行线两两相交于点 C1， C2，C3 因此，四边形 AOC1B，四边形 AOBC2，四边形 OBAC3为平行四
41、边形 O（0，0） ，A（1，1） ，B（2，2） ， C1（3，1） ，C2（1，3） ，C3（3，1） ， 因此，满足条件的点 C 坐标为（3，1） ， （1，3） 第 27 页（共 29 页） （3）能 A（1，1） ，C1（3，1） ， 设经过 A，C1两点的抛物线的表达式为， 依题意，得， 解得， 经过 A，C1两点的抛物线的表达式为， 该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为， 将原抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位即可获得符合条件的抛物线； 当平移后的抛物线经过 A，C2两点时， OABC2，OABC2，O（0，0） ，A（1，1） ， 将 O 点向右平移 1 个单位再向
42、下平移 1 个单位使点 O 移到 A 点， 这时点 B 随着原抛物 线平移到 C2点 经过 A， C2两点的抛物线的表达式为 即 将原抛物线先向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位即可获得符合条件的抛物线 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、 图形的平移等，其中（3） ，要注意分类求解，避免遗漏 25问题提出： （1）如图，在 RtABC 中，C90，AB13，BC5，则 tanA 的值是 （2）如图，在正方形 ABCD 中，AB5，点 E 是平面上一动点，且 BE2，连接 CE， 在 CE 上方作正方形 EFGC，求线段 CF 的最大值 问题解
43、决： （3）如图，O 半径为 6，在 RtABC 中，B90，点 A，B 在O 上，点 C 在 O 内，且 tanA当点 A 在圆上运动时，求线段 OC 的最小值 第 28 页（共 29 页） 【分析】 （1）由勾股定理得出 AC12，再由三角函数定义即可得出答案； （2）由题意得出点 E 在以 B 为圆心，BE 长为半径的圆上运动，得出当 C、B、E 三点共 线，且 E 在 CB 的延长线上时，线段 CE 取得最大值，求出 CE最大BC+BE5+27， CE 最大时，CF 最大，即可得出答案； （3）延长 BC 交O 于点 F，连接 AF，证出当 OCAF 时，OC 值最小，设 BC3x，
44、则 AB4x，x0，由勾股定理得出 FCAC5x，则 BFCF+BC8x，在 RtABF 中， 由勾股定理得出方程 AF2AB2+BF2，得出 AC245，再由勾股定理即可得出答案 【解答】解： （1）RtABC 中，C90，AB13，BC5， AC12， tanA， 故答案为：； （2）BE2，点 B 为定点， 点 E 在以 B 为圆心，BE 长为半径的圆上运动， 当 C、B、E 三点共线，且 E 在 CB 的延长线上时，线段 CE 取得最大值， 在正方形 ABCD 中，AB5， BCAB5， CE最大BC+BE5+27， 四边形 EFGC 是正方形， CE 最大时，CF 最大，CFCE， 线段 CF 的最大值为：77； （3）延长 BC 交O 于点 F，连接 AF，如图所示： B90， AF 为O 的直径经过点 O，AF2612， 第 29 页（共 29 页） tanA， CAB、ACB 为定值， ACF 为定值， 当 OCAF 时，OC 值最小， 设 BC3x，则 AB4x，x0， OCAF，OAOF， FCAC5x， BF
