1、2019-2020 学年吉林省长春市南关区二校联考八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算（2x2y3） 3xy2结果正确的是（ ） A6x2y6 B6x3y5 C5x3y5 D24x7y5 2 （3 分）计算（a2） （a+3）的结果是（ ） Aa26 Ba2+a6 Ca2+6 Da2a+6 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aaa2a2 Ba2+a4a8 C （ab）3ab3 Da3aa2 4 （3 分）下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ） A （x+1） （x1）x21 Bx24y2（x+4y） （x4y
2、） Cx26x+9（x3）2 Dx22x+1x（x2）+1 5 （3 分）下列语句不是命题的是（ ） A连结 AB B对顶角相等 C相等的角是对顶角 D同角的余角相等 6 （3 分） 如图， 在 RtABC 中， BAC90， 将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48 得到 RtABC，点 A 在边 BC 上，则B的大小为（ ） A42 B48 C52 D58 7 （3 分）如图，已知 AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADFCBE 的是（ ） AAC BADCB CBEDF DADBC 8（3 分） 如图， ABC 中， C90， BAC 的角平分线交 BC
3、 于点 D， DEAB 于点 E 若 第 2 页（共 20 页） CD2，AB7，则ABD 的面积为（ ） A3.5 B7 C14 D28 9 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC按以下步骤作图；分别以点 B 和点 C 为圆心、大 于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 M；作直线 MN 交 AB 于点 D 连结 CD若 AB9，AC4，则ACD 的周长是（ ） A12 B13 C17 D8 10 （3 分）有 3 张边长为 a 的正方形纸片，8 张边长分别为 a、b（ba）的矩形纸片，10 张边长为 b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这 些
4、纸片拼成个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接） ，则拼成的正方形的边长最长 可以为（ ） Aa+5b Ba+4b C2a+2b Da+3b 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算：5m2m3 12 （3 分）若 x24x+5（x2）2+m，则 m 13 （3 分）如图，在ABC 中，C90，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E若A34，则EBC 的大小为 14 （3 分）计算： （3147）0+ 第 3 页（共 20 页） 15 （3 分）若 2x3，2y5，则 22x+y 16 （3 分）在日常生活中如取款、
5、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密 码，方便记忆原理是：如对于多项式 x4y4，因式分解的结果是（xy） （x+y） （x2+y2） ， 若取 x9，y9 时，则各个因式的值是： （xy）0， （x+y）18， （x2+y2）162，于 是就可以把“018162”作为一个六位数的密码那么对于多项式 x3xy2，若取 x36，y 11 时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可） 三、解答题（共三、解答题（共 38 分）分） 17 （3 分）计算： （1） （2a3）2 （5a3+1） （2） （4x3y+6x2y2xy3）xy （3） （4） （2x+3） （2x3）2（x3）
6、18 （3 分）因式分解： （1）3x3y12x2y+3xy （2）x34x （3）x22x24 （4）2a216ab+32b2 19 （4 分）简便计算： （1）982 （2）2020240402019+20192 20 （6 分）先化简，再求值： （3a+b） （3ab）（2ab）22a（2a+b） ，其中 a2，b 21 （6 分）ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F，求证：DE DF 第 4 页（共 20 页） 22 （9 分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，设小正方形的 边长为 x，请仔细观察图形回答下列问题 （1）用含 a
7、、b 的代数式表示 x，则 x （2）用含 a、b 的代数式表示大正方形的边长 （请将结果化为最简） （3）利用前两问的结论求出图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 （用 a、b 的代数式表示） 23 （9 分）我囻古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角就是一例如图，这 个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出 了（a+b）n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数降幂排列）的系数规律例如，在角形中 第一行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四 个数 1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3a3+
8、3ab+3ab2+b3展开式中的系数结合对杨辉 三角的理解完成以下问题 （1） （a+b）2展开式 a2+2ab+b2中每一项的次数都是 次； （a+b）3展开式 a3+3a2b+3ab2+b3中每一项的次数都是 次； 那么（a+b）n展开式中每一项的次数都是 次 （2）写出（a+1）4的展开式 （3）拓展应用：计算（x+1）5+（x1）6+（x+1）7的结果中，x5项的系数为 24 （10 分）阅读下面的例题及点拨，补全解题过程（完成点拨部分的填空） ，并解决问题： 例题：如图 1，在等边ABC 中，M 是 BC 边上一点（不含端点 B，C） ，N 是ABC 的 第 5 页（共 20 页）
9、外角ACH 的平分线上一点，且 AMMN求证：AMN60 点拨：如图 2，作CBE60，BE 与 NC 的延长线相交于点 E，得等边BEC，连结 EM，易证ABMEBM（ ） ，可得 AMEM，12；又 AMMN，则 EM MN，可得 ； 由3+14+560，进一步可得12 又因为2+6120，所以5+6120，所以AMN60 问题：如图 3，四边形 ABCD 的四条边都相等，四个角都等于 90，M 是 BC 边上一点 （不含端点 B，C） ，N 是四边形 ABCD 的外角DCH 的平分线上一点，且 AMMN求 AMN 的度数 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年吉林省长春市南
10、关区二校联考八年学年吉林省长春市南关区二校联考八年 级（上）第一次月考数学试卷级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算（2x2y3） 3xy2结果正确的是（ ） A6x2y6 B6x3y5 C5x3y5 D24x7y5 【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 【解答】解： （2x2y3） 3xy26x2+1y3+26x3y5 故选：B 【点评】本题主要考查了单项式与单项式相乘，在计算时，
11、应先进行符号运算，积的系 数等于各因式系数的积 2 （3 分）计算（a2） （a+3）的结果是（ ） Aa26 Ba2+a6 Ca2+6 Da2a+6 【分析】根据多项式的乘法解答即可 【解答】解： （a2） （a+3）a2+a6， 故选：B 【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aaa2a2 Ba2+a4a8 C （ab）3ab3 Da3aa2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方以及同底数幂的 除法法则逐一判断即可 【解答】解：aa2a3，故选项 A 不合题意； a2与 a4不是同类项，所以不能合并，故
12、选项 B 不合题意； （ab）3a3b3，故选项 C 不合题意； a3aa2，正确，故选项 D 符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项的法则以及幂的乘方与积的乘 第 7 页（共 20 页） 方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 4 （3 分）下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ） A （x+1） （x1）x21 Bx24y2（x+4y） （x4y） Cx26x+9（x3）2 Dx22x+1x（x2）+1 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、
13、是因式分解，故本选项符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键， 注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解 5 （3 分）下列语句不是命题的是（ ） A连结 AB B对顶角相等 C相等的角是对顶角 D同角的余角相等 【分析】根据命题的概念作答 【解答】解：A、连结 AB，不是命题，符合题意； B、对顶角相等，是命题，不符合题意； C、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意； D、同角的余角相等，是命题，不符合题意； 故选：A 【点评】此题考查了命题的判断对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做
14、命题 6 （3 分） 如图， 在 RtABC 中， BAC90， 将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48 得到 RtABC，点 A 在边 BC 上，则B的大小为（ ） A42 B48 C52 D58 【分析】先根据旋转的性质得出ABAC90，ACA48，然后在直角 第 8 页（共 20 页） ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B90ACA42 【解答】解：在 RtABC 中，BAC90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到 RtABC， ABAC90，ACA48， B90ACA42 故选：A 【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所
15、连 线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形两锐角互余的性 质 7 （3 分）如图，已知 AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADFCBE 的是（ ） AAC BADCB CBEDF DADBC 【分析】求出 AFCE，再根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】解：AECF， AE+EFCF+EF， AFCE， A、在ADF 和CBE 中 ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； B、根据 ADCB，AFCE，AFDCEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选 项正确； C、在ADF 和CBE 中 ADFCBE（SAS） ，正确，故本选项错误；
16、 第 9 页（共 20 页） D、ADBC， AC， 在ADF 和CBE 中 ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定 定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 8（3 分） 如图， ABC 中， C90， BAC 的角平分线交 BC 于点 D， DEAB 于点 E 若 CD2，AB7，则ABD 的面积为（ ） A3.5 B7 C14 D28 【分析】根据角平分线的性质得出 DECD2，根据三角形的面积公式求出即可 【解答】解：ABC 中，C90，BAC 的角平分线交 BC 于点 D，DEAB 于点 E
17、，CD2， DECD2， AB7， ABD 的面积是：7， 故选：B 【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出 DE CD 是解此题的关键 9 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC按以下步骤作图；分别以点 B 和点 C 为圆心、大 于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 M；作直线 MN 交 AB 于点 D 连结 CD若 AB9，AC4，则ACD 的周长是（ ） 第 10 页（共 20 页） A12 B13 C17 D8 【分析】利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可 【解答】解：由作图可知 MN 垂直平分线段 BC， DBDC， ADC 的周
18、长CD+AD+ACBD+AD+ACAB+AC9+413 故选：B 【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型 10 （3 分）有 3 张边长为 a 的正方形纸片，8 张边长分别为 a、b（ba）的矩形纸片，10 张边长为 b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这 些纸片拼成个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接） ，则拼成的正方形的边长最长 可以为（ ） Aa+5b Ba+4b C2a+2b Da+3b 【分析】利用完全平方公式判断即可 【解答】解：由题意得：a2+6ab+9b2（a+3b）2， 则拼成
19、的正方形的边长最长可以为 a+3b， 故选：D 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算：5m2m3 5m5 【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 【解答】解：5m2m35m2+35m5 故答案为：5m5 【点评】本题主要考查了单项式与单项式相乘，在计算时，应先进行符号运算，积的系 数等于各因式系数的积 第 11 页（共 20 页） 12 （3 分）若 x24x+5（x2）2+m，则 m 1
20、 【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出 m 的值 【解答】解：已知等式变形得：x24x+5x24x+4+1（x2）2+1（x2）2+m， 则 m1， 故答案为：1 【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 13 （3 分）如图，在ABC 中，C90，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E若A34，则EBC 的大小为 22 【分析】根据EBCABCEBA，求出ABC，EBA 即可 【解答】解：C90， ABC90A903456， DE 垂直平分线段 AB， EAEB， EBAA34， EBCABCEBA563422， 故答案为 22 【点
21、评】本题考查直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等 知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 14 （3 分）计算： （3147）0+ 10 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+9 10 故答案为：10 【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关性质是解 题关键 第 12 页（共 20 页） 15 （3 分）若 2x3，2y5，则 22x+y 45 【分析】 根据同底数幂乘法的逆运算将所求式子进行变形， 22x+y22x2y， 代入计算即可 【解答】解：22x+y22x2y（2x）22
22、y32545， 故答案为：45 【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题 16 （3 分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密 码，方便记忆原理是：如对于多项式 x4y4，因式分解的结果是（xy） （x+y） （x2+y2） ， 若取 x9，y9 时，则各个因式的值是： （xy）0， （x+y）18， （x2+y2）162，于 是就可以把“018162”作为一个六位数的密码那么对于多项式 x3xy2，若取 x36，y 11 时，用上述方法产生的密码是： 364725（答案不唯一） （写出一个即可） 【分析】对多项式利用提
23、公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代 入计算即可确定出密码 【解答】解：x3xy2x（x2y2）x（x+y） （xy） ， 当 x36，y11 时，x36，x+y47，xy25， 用上述方法产生的密码可以是：364725 故答案为 364725（答案不唯一） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解 是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算 的能力 三、解答题（共三、解答题（共 38 分）分） 17 （3 分）计算： （1） （2a3）2 （5a3+1） （2） （4x3y+6x2y2xy3）xy （3）
24、 （4） （2x+3） （2x3）2（x3） 【分析】 （1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则进而计算得出答案； （2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案； （3）直接利用完全平方公式以及整式的加减运算法则计算得出答案； 第 13 页（共 20 页） （4）直接利用乘法公式以及整式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解： （1） （2a3）2 （5a3+1） 4a6（5a3+1） 20a9+4a6； （2） （4x3y+6x2y2xy3）xy 4x2+6xyy2； （3） x2+x+1x x2+1； （4） （2x+3） （2x3）2（x3） 4x292x+6 4x22x3
25、【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键 18 （3 分）因式分解： （1）3x3y12x2y+3xy （2）x34x （3）x22x24 （4）2a216ab+32b2 【分析】 （1）直接提取公因式 3xy，进而分解因式得出答案； （2）首先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可； （3）直接利用十字相乘法分解因式得出答案； （4）首先提取公因式 2，再利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： （1）3x3y12x2y+3xy 3xy（x24x+1） ； （2）x34xx（x24） 第 14 页（共 20 页） x（x2） （x+2） ； （3）x22x24
26、 （x6） （x+4） ； （4）2a216ab+32b2 2（a28ab+16b2） 2（a4b）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用乘 法公式是解题关键 19 （4 分）简便计算： （1）982 （2）2020240402019+20192 【分析】 （1）由 982（1002）2，根据完全平方公式展开即可； （2）40402019220202019，将原式变形后，根据完全平方公式计算即可 【解答】解： （1） ）982（1002）2 100221002+22 10000400+4 9604 （2）2020240402019+20192 20202
27、220202019+20192 （20202019）2 12 1 【点评】本题考查了完全平方公式在简算中的应用，牢固掌握相关公式并灵活运用，是 解题的关键 20 （6 分）先化简，再求值： （3a+b） （3ab）（2ab）22a（2a+b） ，其中 a2，b 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 第 15 页（共 20 页） 【解答】解： （3a+b） （3ab）（2ab）22a（2a+b） 9a2b24a2+4abb24a22ab a22b2+2ab， 当 a2，b时，原式（2）22（）2+2（2）1 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解
28、 此题的关键， 21 （6 分）ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F，求证：DE DF 【分析】根据 ABAC，D 是 BC 中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F，利用角角边定理 可证此题， 【解答】证明：ABAC，D 是 BC 中点， ABCACB，BDDC DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEBDFC90 在DEB 和DFC 中， ， DEBDFC（AAS） ， DEDF 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌 握，难度不大，是一道基础题 22 （9 分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆
29、放，设小正方形的 边长为 x，请仔细观察图形回答下列问题 （1）用含 a、b 的代数式表示 x，则 x 第 16 页（共 20 页） （2）用含 a、b 的代数式表示大正方形的边长 （请将结果化为最简） （3）利用前两问的结论求出图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 （用 a、b 的代数式表示） 【分析】 （1）由大正方形的边长不变，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值（用含 a、b 的代数式表示） ； （2）将 x 的值代入 a2x，即可求出大正方形的边长； （3）利用大正方形的面积4小正方形的面积，即可求出图的大正方形中未被小正 方形覆盖部分的面积 【解答】解： （1
30、）a2xb+2x， x 故答案为： （2）大正方形的边长为 a2xa2 故答案为： （3）S（）24x2（）24（）2ab 【点评】本题考查了列代数式、解一元一次方程以及正方形的面积，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）代入 x 的值，求出大正方形的边长； （3） 利用大正方形的面积4小正方形的面积，求出结论 23 （9 分）我囻古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角就是一例如图，这 个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出 了（a+b）n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数降幂排列）的系数规律例如，在角形中
31、第一行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四 个数 1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3a3+3ab+3ab2+b3展开式中的系数结合对杨辉 三角的理解完成以下问题 （1） （a+b）2展开式 a2+2ab+b2中每一项的次数都是 2 次； 第 17 页（共 20 页） （a+b）3展开式 a3+3a2b+3ab2+b3中每一项的次数都是 3 次； 那么（a+b）n展开式中每一项的次数都是 n 次 （2）写出（a+1）4的展开式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （3）拓展应用：计算（x+1）5+（x1）6+（x+1）7的结果中，x5
32、项的系数为 16 【分析】 （1）观察（a+b）2展开式和（a+b）3展开式中各项，即可得答案； （2）根据杨辉三角图中可知（a+1）4的展开式的各项系数，按照 a 降幂 b 升幂排列，即 可得解； （3） （x+1）5+中 x5项的系数为 1；再按杨辉三角，分别求得（x1）6和（x+1）7展开 式中 x5项的系数，几个系数相加即可得答案 【解答】解： （1） （a+b）2展开式 a2+2ab+b2中的项分别为： a2、2ab、b2，它们的次数都是 2 （a+b）3展开式 a3+3a2b+3ab2+b3中的项分别为： a3、3a2b、3ab2、b3，它们的次数都是 3 故答案为：2 （2）根据
33、杨辉三角图中可知（a+1）4的展开式的各项系数分别为： 1，4，6，4，1 按照 a 降幂、b 升幂，可得： （a+1）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （3） （x+1）5+（x1）6+（x+1）7的结果中，x5项 （x+1）5+中 x5项的系数为 1； 按照杨辉三角可知（x1）6x6+6x5 （1）+1 （x+1）7x7+7x61+21x512+1 （x+1）5+（x1）6+（x+1）7的结果中，x5项的系数为： 第 18 页（共 20 页） 1+6（1）+2116 故答案为：16 【点评】本题考查了杨辉三角在多项式展开式系
34、数中的应用，明确杨辉三角的展开式的 原理，是解题的关键 24 （10 分）阅读下面的例题及点拨，补全解题过程（完成点拨部分的填空） ，并解决问题： 例题：如图 1，在等边ABC 中，M 是 BC 边上一点（不含端点 B，C） ，N 是ABC 的 外角ACH 的平分线上一点，且 AMMN求证：AMN60 点拨：如图 2，作CBE60，BE 与 NC 的延长线相交于点 E，得等边BEC，连结 EM，易证ABMEBM（ SAS ） ，可得 AMEM，12；又 AMMN，则 EM MN，可得 3 4 ； 由3+14+560，进一步可得12 5 又因为2+6120，所以5+6120，所以AMN60 问题
35、：如图 3，四边形 ABCD 的四条边都相等，四个角都等于 90，M 是 BC 边上一点 （不含端点 B，C） ，N 是四边形 ABCD 的外角DCH 的平分线上一点，且 AMMN求 AMN 的度数 【分析】延长 AB 至 E，使 EBAB，连接 EMC、EC，则 EBBC，EBM 中90 ABM，得出EBC 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出BECBCE 45，证出BCE+MCN180，得出 E、C、N，三点共线，由 SAS 证明ABM EBM 得出 AMEM，12，得出 EMMN，由等腰三角形的性质得出34， 证出125，得出5+690，即可得出结论 【解答】解：点拨：如图 2，
36、作CBE60，BE 与 NC 的延长线相交于点 E，得等边 BEC，连结 EM，易证ABMEBM（SAS） ，可得 AMEM，12；又 AM MN，则 EMMN，可得34； 第 19 页（共 20 页） 由3+14+560，进一步可得125 又因为2+6120，所以5+6120，所以AMN60 问题：延长 AB 至 E，使 EBAB，连接 EMC、EC，如图所示： 则 EBBC，EBM 中90ABM， EBC 是等腰直角三角形， BECBCE45， N 是正方形 ABCD 的外角DCH 的平分线上一点， MCN90+45135， BCE+MCN180， E、C、N，三点共线， 在ABM 和EBM 中， ABMEBM（SAS） ， AMEM，12， AMMN， EMMN， 34， 2+345，4+545， 125， 1+690， 5+690， AMN1809090 故答案为：SAS，3，4，5 第 20 页（共 20 页） 【点评】此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等 腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本 题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键
