1、已知某圆锥的底面半径为 3cm，母线长 5cm，则它的侧面展开图的面积为（ ） A30 cm2 B15 cm2 C30cm2 D15cm2 6 （3 分）六边形的外角和为（ ） A180 B720 C360 D1080 7 （3 分）如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列说法正确的 是（ ） A主视图的面积为 4 B左视图的面积为 4 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 8 （3 分）某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数若去掉一个最高分和 一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（ ） A方差 B众数 C中位数
2、D平均数 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点 A，反比例函数 y （x0）的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，若OAB 的面积为 第 2 页（共 35 页） 3，则 k 的值为（ ） A B1 C2 D3 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD4，E 为边 AD 上一个动点，连接 BE，取 BE 的中点 G，点 G 绕点 E 逆时针旋转 90得到点 F，连接 CF，则CEF 面积的最小值 是（ ） A16 B15 C12 D11 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共
3、计分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卡相应分请把答案直接填写在答题卡相应 位置上 ）位置上 ） 11 （2 分）分解因式：xy2x 12 （2 分）去年无锡 GDP（国民生产总值）总量实现约 916 000 000 000 元，该数据用科学 记数法表示为 元 13 （2 分）分式方程的解是 14 （2 分）命题“内错角相等”的逆命题 是 命题 （填“真”或“假” ） 15 （2 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 切半圆 O 于点 C，连 接 AC若CPA20，则A 第 3 页（共 35 页） 16 （2 分）如图，点 G 是ABC 的重心，AG 的延
4、长线交 BC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC12，那么线段 GE 的长为 17 （2 分）如图，在ABC 中，CA3，CB4，AB5，点 D 是 BC 的中点，将ABC 沿 着直线 EF 折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，那么 sinBED 的值为 18 （2 分）在 RtABC 中，ABC90，AB8，BC4如图，将直角顶点 B 放在原 点，点 A 放在 y 轴正半轴上，当点 B 在 x 轴上向右移动时，点 A 也随之在 y 轴上向下移 动， 当点 A 到达原点时， 点 B 停止移动， 在移动过程中， 点 C 到原点
5、的最大距离为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1）（3）2+（0.2）0； （2） （x3）2（x+2） （x2） 20 （8 分）解不等式组与方程： （1）解不等式组； （2）解方程 x26x+10 21 （6 分）如图，BD 为ABCD 的对角线，AECF，点 E、F 在 BD 上求证：BEDF 第 4 页（共 35 页） 22 （8 分） 歌手当打之年是湖南卫视最受欢迎的娱乐节目，
6、奇袭挑战赛在每周五晚准 时进行， 7 名主打歌手进行比赛的同时还要接受 1 名奇袭歌手挑战 近期即将进行终极奇 袭战，奇袭歌手艾热将挑战徐佳莹（女） 、米希亚（女） 、萧敬腾、华晨宇、周深、声入 人心男团、旅行团乐队 （1）当主持人询问艾热准备奇袭哪位歌手时，艾热透露“希望和男性嗓音去比试” ，那 周深被奇袭的概率是 ； （2）7 名主打歌手比赛的上场顺序是通过抽签方式进行，若已经知道前 4 位歌手的上场 顺序，还有华晨宇、米希亚、周深不知道，那么华晨宇和周深两位是相邻出场的概率是 多少 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23 （6 分）无锡有丰富的旅游产品一天某校九年级（1）
7、班的同学就部分旅游产品的喜爱 情况随机抽取了的 2%来锡游客进行问卷调查， 要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱 的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图： 根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整 （2）在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 度 （3）根据调查结果估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有多少人 24 （8 分）如图，AOB 中，A（8，0） ，B（0，） ，AC 平分OAB，交 y 轴于点 C， 点 P 是 x 轴上一点，P 经过点 A、C，与 x 轴交于点 D，过点 C 作 CEAB，垂足为 E， 第 5 页（共 35 页） EC 的延长线
8、交 x 轴于点 F （1）求证：EF 为P 的切线； （2）求P 的半径 25 （8 分）如图，已知ABC，请用直尺（不带刻度） ，和圆规，按下列要求作图（不要求 写作法，但要保留作图痕迹） （1）作菱形 AMNP，使点 M，N、P 在边 AB、BC、CA 上； （2）当A60，AB8，AC6 时，求菱形 AMNP 的面积 26 （10 分）全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目家住同一小区的甲乙两人 每天都在同一条如图 1 的阳光走道上来回散步某天，甲乙两人同时从大道的 A 端以各 自的速度匀速在大道上散步健身，步行一段时间后，甲接到消息有同事在出发地等他商 量事务（甲收消息的时间忽略
9、不计） ，于是甲按原速度返回，遇见乙后用原来的 2 倍速度 跑步前往，此时乙仍按原计划继续散步运动，4 分钟后甲结束了谈话，继续按原速度运 动图 2 是甲乙两人之间的距离 S（m）与他们出发后的时间 x（分）之间函数关系的部 分图象，已知甲步行速度比乙快 （1）由图象可知，甲的速度为 m/分；乙的速度为 m/分 （2）若甲处理完事情继续按原速度散步，再次遇到乙后两人稍作放松后就各自回家，根 据已有信息，就甲乙两人一起散步到第二次相遇的过程，请在图 2 中补全函数图象，并 写出所补的图象中的 S 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围 第 6 页（共 35 页） 27 （10 分） 如图， 已知
10、二次函数 yax22ax+c 图象的顶点为 P， 与 x 轴交于 A、 B 两点 （其 中点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，它的对称轴交直线 BC 交于点 D，且 CD：BD 1：2 （1）求 B 点坐标； （2）当CDP 的面积是 1 时，求二次函数的表达式； （3）若直线 BP 交 y 轴于点 E，求当CPE 是直角三角形时的 a 的值 28 （12 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，AEBD，垂足是 E点 F 是点 E 关于 AB 的对称点，连接 AF、BF （1）求 AF 和 BE 的长； （2）若将ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为
11、 m（平移距离指点 B 沿 BD 方 第 7 页（共 35 页） 向所经过的线段长度） 当点 F 分别平移到线段 AB、AD 上时，直接写出相应的 m 的值 （3）如图，将ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角 （0180） ，记旋转中的 ABF 为ABF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q是否存在这样的 P、Q 两点，使DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 35 页） 2020 年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择
12、题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请用恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应铅笔把答题卡上相应的答案涂黑 ）的答案涂黑 ） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A B2 C D2 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：2 的倒数是， 故选：A 【点评】本难题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】
13、本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式 的意义，被开方数是非负数即可求解 【解答】解：根据题意，得 x20， 解得 x2 故选：B 【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 3 （3 分）cos60的值为（ ） A B C2 D1 【分析】根据 cos60即可求解 【解答】解：cos60的值为 故选：A 【点评】考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的 第
14、9 页（共 35 页） 变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形 中各边特殊值规律去记 4 （3 分）下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴
15、对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 5 （3 分）已知某圆锥的底面半径为 3cm，母线长 5cm，则它的侧面展开图的面积为（ ） A30 cm2 B15 cm2 C30cm2 D15cm2 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面半径为 3cm，则底面周长6cm，侧面面积6515cm2 故选：D 【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 6 （3 分）六边形的外角和为（ ） A180 B720 C360 D1080 【分析】根据多边形的外角和是 360求解 【解答】解：因为多
16、边形的外角和等于 360， 所以六边形的外角和等于 360 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的外角和解题的关键是需要熟记多边形的外角和是 360 7 （3 分）如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列说法正确的 第 10 页（共 35 页） 是（ ） A主视图的面积为 4 B左视图的面积为 4 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断 【解答】解：A主视图的面积为 4，此选项正确； B左视图的面积为 3，此选项错误； C俯视图的面积为 4，此选项错误； D由以上选项知此选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了几
17、何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画 法 8 （3 分）某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数若去掉一个最高分和 一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（ ） A方差 B众数 C中位数 D平均数 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高 分和一个最低分不影响中位数 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：C 【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点 A，反比例函数 y （x0
18、）的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，若OAB 的面积为 3，则 k 的值为（ ） 第 11 页（共 35 页） A B1 C2 D3 【分析】连接 OC，如图，利用三角形面积公式得到 SAOCSOAB，再根据反比 例函数系数 k 的几何意义得到|k|，然后利用反比例函数的性质确定 k 的值 【解答】解：连接 OC，如图， BAx 轴于点 A，C 是线段 AB 的中点， SAOCSOAB， 而 SAOC|k|， |k|， 而 k0， k3 故选：D 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义： 在反比例函数 y图象中任取一点， 过这一个点向 x 轴和 y 轴
19、分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD4，E 为边 AD 上一个动点，连接 BE，取 BE 的中点 G，点 G 绕点 E 逆时针旋转 90得到点 F，连接 CF，则CEF 面积的最小值 第 12 页（共 35 页） 是（ ） A16 B15 C12 D11 【分析】过点 F 作 AD 的垂线交 AD 的延长线于点 H，则FEHEBA，设 AEx，可 得出CEF 面积与 x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值 【解答】解：过点 F 作 AD 的垂线交 AD 的延长线于点 H， AH90，FEB90， FEH90BEA
20、EBA， FEHEBA， ， 设 AEx， AB8，AD4， HFx，EH4，DHx， CEF 面积（4+x）8x4（8x）xx2x+16（x2） 2+15， 当 x2 时，CEF 面积的最小值是 15 故选：B 【点评】本题考查了旋转的性质，二次函数的最值，矩形的性质，相似三角形的判定和 性质，通过构造 K 形图，建立CEF 面积与 AE 长度的函数关系式是解题的关键 第 13 页（共 35 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卡相应分请把答案直接填写在答题卡相应 位置上 ）位置上 ） 11 （2
21、分）分解因式：xy2x x（y1） （y+1） 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：xy2x， x（y21） ， x（y1） （y+1） 故答案为：x（y1） （y+1） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12 （2 分）去年无锡 GDP（国民生产总值）总量实现约 916 000 000 000 元，该数据用科学 记数法表示为 9.161011 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定
22、n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 916 000 000 000 用科学记数法表示为：9.161011 故答案为：9.161011 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 （2 分）分式方程的解是 x2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：4x+42x
23、， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 故答案为：x2 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 14 （2 分）命题“内错角相等”的逆命题 是 假 命题 （填“真”或“假” ） 【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了，进而判断真假即可 第 14 页（共 35 页） 【解答】解：命题“内错角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错 角，是假命题； 故答案为：假 【点评】此题主要考查命题与定理，关键是将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题 解答 15 （2 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 切半圆
24、O 于点 C，连 接 AC若CPA20，则A 35 【分析】连接 OC，由 PC 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OC 与 CP 垂直，在直角 三角形 OPC 中，利用两锐角互余根据CPA 的度数求出COP 的度数，再由 OAOC， 利用等边对等角得到AOCA，利用外角的性质即可求出A 的度数 【解答】解：连接 OC， PC 切半圆 O 于点 C， PCOC，即PCO90， CPA20， POC70， OAOC， AOCA35 故答案为：35 【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的 性质是解本题的关键 16 （2 分）如图，点 G 是ABC 的重心，
25、AG 的延长线交 BC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC12，那么线段 GE 的长为 4 第 15 页（共 35 页） 【分析】根据三角形的重心的概念得到 BDDCBC6，AG2GD，证明AGE ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案 【解答】解：点 G 是ABC 的重心， BDDCBC6，AG2GD， GEBC， AGEADC， ，即， 解得，GE4， 故答案为：4 【点评】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重 心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍是解题 的关键 17 （2
26、 分）如图，在ABC 中，CA3，CB4，AB5，点 D 是 BC 的中点，将ABC 沿 着直线 EF 折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，那么 sinBED 的值为 【分析】 先根据翻折变换的性质得到DEFAEF， 根据勾股定理的逆定理得到ABC 是直角三角形，根据相似三角形的性质得到 DH，BH，根据勾股定理即可得到 结论 【解答】解：DEF 是AEF 翻折而成， 第 16 页（共 35 页） DEFAEF， AEDE， CA3，CB4，AB5， CA2+CB232+4252AB2， ABC 是直角三角形， 点 D 是 BC 的中点， CDBD2，
27、过 D 作 DHAB 于 H， BHDC90， BB， BDHBAC， ， DH，BH， AH， 设 AEDEx，则 EHx， 在 RtDEH 中，由勾股定理得，DH2+EH2DE2，即（）2+（x）2x2， 解得 x， sinBED， 故答案为： 【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理、相似三角 形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键 第 17 页（共 35 页） 18 （2 分）在 RtABC 中，ABC90，AB8，BC4如图，将直角顶点 B 放在原 点，点 A 放在 y 轴正半轴上，当点 B 在 x 轴上向右移动时，点 A 也随之在 y
28、轴上向下移 动，当点 A 到达原点时，点 B 停止移动，在移动过程中，点 C 到原点的最大距离为 【分析】根据题意首先取 A1B1的中点 E，连接 OE，C1E，当 O，E，C1在一条直线上时， 点 C 到原点的距离最大，进而求出答案 【解答】解：如图所示：取 A1B1的中点 E，连接 OE，C1E，当 O，E，C1在一条直线上 时，点 C 到原点的距离最大，在 RtA1OB1中，A1B1AB8，点 OE 为斜边中线， OEB1EA1B14， 又B1C1BC4， C1E4， 点 C 到原点的最大距离为：OE+C1E4+4 故答案为：4+4 【点评】此题主要考查了轨迹以及勾股定理等知识，正确得出
29、 C 点位置是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1）（3）2+（0.2）0； （2） （x3）2（x+2） （x2） 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用乘法公式计算得出答案 第 18 页（共 35 页） 【解答】解： （1）原式39+1 5； （2）原式x26x+9x2+4 6x+13 【点评】此题主要考查了实数运算以及整式
30、的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键 20 （8 分）解不等式组与方程： （1）解不等式组； （2）解方程 x26x+10 【分析】 （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集； （2）利用公式法求解可得 【解答】解： （1）解不等式 3x+12（x+2） ，得：x3， 解不等式+2，得：x1， 原不等式组的解集是1x3； （2）a1，b6，c1， （6）2411320， 则 x3 【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是灵活使用提公因式法、直接开方法、 因式分解法等方法解方程 21 （6 分）如图，BD 为ABCD 的对角线，AECF，点 E、F 在 BD 上求证：BEDF 【分
31、析】根据平行四边形的性质和平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC， 第 19 页（共 35 页） ABECDF， AECF， AEFCFE， AEBCFD， 在ABE 与CDF 中 ， ABECDF（AAS） ， BEDF 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据 AAS 证明ABECDF 解答 22 （8 分） 歌手当打之年是湖南卫视最受欢迎的娱乐节目，奇袭挑战赛在每周五晚准 时进行， 7 名主打歌手进行比赛的同时还要接受 1 名奇袭歌手挑战 近期即将进行终极奇 袭战，奇袭歌手艾热将挑战徐佳莹（女） 、米希亚（女）
32、 、萧敬腾、华晨宇、周深、声入 人心男团、旅行团乐队 （1）当主持人询问艾热准备奇袭哪位歌手时，艾热透露“希望和男性嗓音去比试” ，那 周深被奇袭的概率是 ； （2）7 名主打歌手比赛的上场顺序是通过抽签方式进行，若已经知道前 4 位歌手的上场 顺序，还有华晨宇、米希亚、周深不知道，那么华晨宇和周深两位是相邻出场的概率是 多少 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得； （2）将华晨宇、米希亚、周深分别记为甲、乙、丙，根据题意先画出树状图，得出所有 情况数和甲、丙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）周深被奇袭的概率
33、是， 故答案为： （2）将华晨宇、米希亚、周深分别记为甲、乙、丙， 根据题意画图如下： 第 20 页（共 35 页） 共有 6 种情况数，甲、丙相邻出场的有 4 种情况， 【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 23 （6 分）无锡有丰富的旅游产品一天某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱 情况随机抽取了的 2%来锡游客进行问卷调查， 要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱 的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图： 根据以上信息完成下列问题： （1）请将
34、条形统计图补充完整 （2）在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 72 度 （3）根据调查结果估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有多少人 【分析】 （1）先用 D 所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去 A、C、D、 E 的人数即可； （2）用 B 所占人数除以总人数再乘以 360； （3）用 B 所占的百分比乘以 4002%即可 第 21 页（共 35 页） 【解答】解： （1）6015%400（人） ， 40080726076112（人） ， 补全条形统计图，如图： （2）随机调查的游客有 400 人， 扇形图中，A 部分所占的圆心角为：8040036072， 故答案为：
35、72； （3）估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有：4002%（112400）5600 （人） 【点评】本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图，是基础题，难度不 大 24 （8 分）如图，AOB 中，A（8，0） ，B（0，） ，AC 平分OAB，交 y 轴于点 C， 点 P 是 x 轴上一点，P 经过点 A、C，与 x 轴交于点 D，过点 C 作 CEAB，垂足为 E， EC 的延长线交 x 轴于点 F （1）求证：EF 为P 的切线； （2）求P 的半径 第 22 页（共 35 页） 【分析】 （1）连接 CP，根据等腰三角形的性质得到PACPCA，由角平分线的定义 得到
36、PACEAC，等量代换得到PCAEAC，推出 PCAE，于是得到结论； （2）根据角平分线的定义得到BACOAC，根据等腰三角形的性质得到PCA PAC，等量代换得到BACACP，推出 PCAB，根据相似三角形的性质即可得到结 论 【解答】 （1）证明：连接 CP， APCP， PACPCA， AC 平分OAB， PACEAC， PCAEAC， PCAE， CEAB， CPEF， 即 EF 是P 的切线； （2）由（1）知，PCAB， OPCOAB， ， A（8，0） ，B（0，） ， OA8，OB， AB， 第 23 页（共 35 页） ， PC5， P 的半径为 5 【点评】本题考查了切线
37、的判定，角平分线的定义，平行线的判定和性质，相似三角形 的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 25 （8 分）如图，已知ABC，请用直尺（不带刻度） ，和圆规，按下列要求作图（不要求 写作法，但要保留作图痕迹） （1）作菱形 AMNP，使点 M，N、P 在边 AB、BC、CA 上； （2）当A60，AB8，AC6 时，求菱形 AMNP 的面积 【分析】 （1）作BAC 的角平分线交 BC 于 N，作线段 AN 的垂直平分线交 AC 于点 P， 交 AB 于点 M，连接 MN，PN，四边形 AMNP 是菱形 （2）如图，作 CFAN 于 F，BEAN 于 E想办法求出 AN，PM 即可 【
38、解答】解： （1）菱形 AMNP 如图所示 第 24 页（共 35 页） （2）如图，作 CFAN 于 F，BEAN 于 E 在 RtACF 中，AFC90，AC6，CAF30， CF3，AF3， 同法可得：BE4，AE4， EFAEAF， CFBE， ， ENEF， ANAEEN4，PM， S菱形AMNPANPM 【点评】本题考查作图复杂作图，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的 关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 26 （10 分）全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目家住同一小区的甲乙两人 每天都在同一条如图 1 的阳光走道上来回散步某天，甲乙两人同时从大道的
39、 A 端以各 自的速度匀速在大道上散步健身，步行一段时间后，甲接到消息有同事在出发地等他商 第 25 页（共 35 页） 量事务（甲收消息的时间忽略不计） ，于是甲按原速度返回，遇见乙后用原来的 2 倍速度 跑步前往，此时乙仍按原计划继续散步运动，4 分钟后甲结束了谈话，继续按原速度运 动图 2 是甲乙两人之间的距离 S（m）与他们出发后的时间 x（分）之间函数关系的部 分图象，已知甲步行速度比乙快 （1）由图象可知，甲的速度为 60 m/分；乙的速度为 40 m/分 （2）若甲处理完事情继续按原速度散步，再次遇到乙后两人稍作放松后就各自回家，根 据已有信息，就甲乙两人一起散步到第二次相遇的过
40、程，请在图 2 中补全函数图象，并 写出所补的图象中的 S 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围 【分析】 （1）由图象可得 10 分钟两人距离最大，12 分钟两人距离为 0，据此列方程解答 即可； （2）当 12x16，两人间的距离是两人的路程之和，可得函数关系式；当 16x20， 两人间的距离是相距 640 米与乙的路程和，从而得出解析式；当 20x20，两人的距离 是相距的 800 米与乙的路程和减去甲的路程，从而写出函数关系式，再根据关系式画出 图象 【解答】解： （1）设甲的速度为 xm/分；乙的速度为 ym/分，根据题意得： ，解得， 即甲的速度为 60m/分；乙的速度为 40m
41、/分， 故答案为：60；40 （2）当 12x16，S40（x12）+120（x12）160x1920， 甲谈话 4 分钟，即 16x20， 第 26 页（共 35 页） S640+40（x16）40x； 当 20x20，S800+40（x20）60（x20）20x+1200， 综上所述，S 补全图象如下： 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系， 相遇问题，追及问题的等量关系，读懂题目信息并找出等量关系列出方程是解题的关键 27 （10 分） 如图， 已知二次函数 yax22ax+c 图象的顶点为 P， 与 x 轴交于 A、 B 两点 （其 中点 A 在点
42、 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，它的对称轴交直线 BC 交于点 D，且 CD：BD 1：2 （1）求 B 点坐标； （2）当CDP 的面积是 1 时，求二次函数的表达式； （3）若直线 BP 交 y 轴于点 E，求当CPE 是直角三角形时的 a 的值 【分析】 （1）当 a0 时，由解析式得出对称轴方程，得到 OF1，结合 CD：BD1：2 第 27 页（共 35 页） 与平行线的性质得到答案，同理可得 a0 时的答案； （2）当 a0 时，利用CDP 的面积是 1，得到 DP2，利用三角形相似的性质表示 DF 的长度，得到 P 的坐标，结合 B 的坐标，用待定系数法求解即可，同理可得
43、 a0 时的解 析式； （3）当 a0 时，CPE 是直角三角形时，只有CPE90，得到CPB90，利 用勾股定理求解即可，同理可得当 a0 时的答案； 【解答】解： （1）如图 1：当 a0 时，抛物线的对称轴与 x 轴交于 F，对称轴为 x1， F（1，0） ， OF1， DFy 轴， ， FB2， OB3， B（3，0） ； 同理，当 a0 时，B（3，0） ； （2）当 a0 时，如图 2，连接 CP， SCDPDPhDP1， OF1， hDP1， DP2， DFy 轴， BFDBOC， ， ， ， ， 第 28 页（共 35 页） FDOC|c|c， PF2c， P（1，c2） ，
44、把 B（3，0） ，P（1，c2）代入 yax22ax+c 得， ， 解得， yx22x3； 当 a0 时，同理可得 P（1，2+c） ， 把 B（3，0） ，P（1，c+2）代入 yax22ax+c 得到 yx2+2x+3； 综上所述：二次函数的解析式为 yx22x3 或 yx2+2x+3； （3）如图 3，连接 CP，把 B（3，0）代入 yax22ax+c， 得到 c3a， yax22ax3a， 当 a0，CPE 为直角三角形时，CPE90， 则CPB90， BC2PC2+PB2， P（1，4a） ，C（0，3a） ，B（3，0） ， 9+9a24+16a2+1+a2， a或 a（舍去） ； 当 a0 时， 如图 4， 连接 CP， 同理可得， 当CPE 为直角三角形时， 只能CPE90， 则CPB90， BC2PC2+PB2， P（1，4a） ，C（0，3a） ，B（3，0） ， 9+9a24+16a2+1+a2， a或 a（舍去） ； 第 29 页（共 35 页） 综上所述：a或 a 第 30 页（共 35 页） 【点评】本题考查二次函数的综合应用；熟练掌握二次函数的图象及性质，对 a 进行分 类讨论，数形结合解题是关键 28 （12 分）已知：如图，在
