1、6 的绝对值等于（ ） A6 B C D6 2 （3 分）如图是由 4 个完全相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分） “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1 天文单位约等于 149 600 000 千 米，149 600 000 这个数用科学记数法表示为（ ） A1 496105 B1 496108 C1.496105 D1.496108 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（2，6）向下平移 3 个单位长度，得到的点 P的坐 标为（ ） A （2，3） B （2，9） C （1，6） D （5，6） 5 （3 分）不等式 6x+12x3 的解
2、集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 第 2 页（共 30 页） A 等边三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正六边形 7 （3 分）计算（3x）3的结果是（ ） A27x3 B9x3 C9x3 D27x3 8 （3 分）不透明袋子中装有红、绿小球各 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球 后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 AD 上点 F 处，折痕为 EC，若 AB 3，BC5，则 AE 的长为（ ） A B1 C D
3、 10 （3 分）如图，抛物线 yx2+2x3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 在抛物线上，且 CDAB，BD 与 y 轴相交于点 E，过点 E 的直线 FG 平行于 x 轴，与抛 物线交于 F，G 两点，则线段 FG 的长为（ ） A1+ B3 C2 D2+ 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）如图，ABCD，BCDE，B72，则D 第 3 页（共 30 页） 12 （3 分）某校随机抽查了 10 名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 47 48 49
4、50 人数（人） 1 2 3 4 则这 10 名同学的体育成绩的平均数为 13 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，中线 BD，CE 相交于点 O，OB2，则 BC 的长 为 14 （3 分）我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题： 九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文 苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱 若设买甜果、苦果的个数分别是 x 个和 y 个，根据题意，可列方程组为 15 （3 分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中 ABDC，BAE90，根据图中的数 据计算 CD 的长为 cm（精确到 1cm） （参考数据：sin370.60，cos
5、370.80， tan370.75） 16 （3 分） “五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有 50 升油， 下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶 130 公里时，油箱里剩油量为 第 4 页（共 30 页） 升 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）计算： （3）2+ 18 （9 分）计算： 19 （9 分）如图，ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为 E，F，CEBF求证：AE DF 20 （12 分）某校为了解七年级男生“跳绳
6、”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测 试以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分 成绩等级 频数（人） 频率 优秀 良好 及格 10 0.2 不及格 0.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比 为 %，成绩等级为“及格”的男生人数为 人； （2）被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数 人； （3） 若该校七年级共有 570 名男生， 根据调查结果， 估计该校七年级男生成绩等级为 “良 第 5 页（共 30 页） 好”的学生人数 21 （9 分）向阳村 2017 年的人均收入为 30000 元，2019
7、 年的人均收入为 36300 元 （1）求 2017 年到 2019 年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设 2020 年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2020 年该村的人均收入是多少元？ 22 （9 分）如图，直线 y3x+6 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C （1）求 m 的值和反比例函数的表达式； （2）在 y 轴上有一动点 P（0，n） （0n6） ，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交反比例 函数的图象于点 D，交直线 AB 于点 E，连接 BD若 SBDESBOC，求 n 的值 23 （
8、10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂 足为 D，直线 AB、CD 交于点 E，AD 交O 于点 F （1）求证：AC 平分DAB； （2）若 AF7，DC2，求 AE 的长 第 6 页（共 30 页） 24 （11 分）如图，ABC 中，C90，AB5，tanA2，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向点 B 运动，过点 P 作 PDAB 交ABC 的直角边于点 D，以 PD 为边向 PD 右侧作正方形 PDEF设点 P 的运动时间为 t 秒，正方形 PDEF 与ABC 的重叠部分的面积为 S （1）用含 t 的代
9、数式表示线段 PD 的长； （2）求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围 25 （12 分）阅读下面材料，完成（1） 、 （2）题 数学课上，老师出示了这样一道题： ABC 中，ABAC，BCkAB，DAAC 交 BC 于点 D，点 E 在 BC 的延长线上，且B BAD+E，AF 平分DAE 交 BE 于点 F，CGAF 垂足为 G，探究线段 CG 与 AD 的数量关系，并证明 同学们经过思考后，交流了自己的想法： 小明： “通过观察和度量，发现BAD 与CAE 相等 ” 小强： “通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段 ” 小伟： “通过构造全等三角形，经过进一步
10、推理，可以得到线段 CG 与 AD 的数量关系 ” 老师： “此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流 ” （1）求证：BADEAC； （2）探究线段 CG 与 AD 的数量关系（用含 k 的代数式表示） ，并证明 第 7 页（共 30 页） 26 （12 分）定义：把函数 C1：yax26ax+5a（a0）的图象绕点 P（m，0）旋转 180， 得到新函数 C2的图象，我们称 C2是 C1关于点 P 的相关函数C2的图象的对称轴为直 线 xh 例如：当 m1 时，函数 y（x+1）2+5 关于点 P（1，0）的相关函数为 y（x3）2 5 （1）填空：h 的值为 （用含 m 的代数
11、式表示） ； （2）若 a1，m1，当 t1xt 时，函数 C2的最大值为 y1，最小值为 y2，且 y1y2 3，求 t 的值； （3）当 m2 时，C2的图象与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴相 交于点 D 把线段 BD 绕原点 O 顺时针旋转 90， 得到它的对应线段 BD 若线段 B D与 C2的图象有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 第 8 页（共 30 页） 2020 年辽宁省大连市金州区、开发区中考数学一模试卷年辽宁省大连市金州区、开发区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10
12、 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确）一个选项正确） 1 （3 分）6 的绝对值等于（ ） A6 B C D6 【分析】根据绝对值的性质解答即可 【解答】解：根据绝对值的性质， |6|6， 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是 它的相反数，0 的绝对值是 0，难度适中 2 （3 分）如图是由 4 个完全相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判 定则可
13、【解答】解：从左边看是竖着叠放的 2 个正方形， 故选：B 【点评】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，解题的关键是掌握几 何体的三视图及空间想象能力 3 （3 分） “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1 天文单位约等于 149 600 000 千 米，149 600 000 这个数用科学记数法表示为（ ） A1 496105 B1 496108 C1.496105 D1.496108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 第 9 页（共 30 页） 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点
14、移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：149 600 000 这个数用科学记数法表示为 1.496108 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（2，6）向下平移 3 个单位长度，得到的点 P的坐 标为（ ） A （2，3） B （2，9） C （1，6） D （5，6） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可 【解答】解：点 P（2，6）向下
15、平移 3 个单位长度，得到的点 P的坐标为（2，63） ， 即（2，3） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律 5 （3 分）不等式 6x+12x3 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：6x+12x3， 6x2x31， 4x4， x1， 故选：D 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 第 10 页（共 30 页） 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 6 （3 分）既是轴对称
16、图形又是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正六边形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选：D 【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 7 （3 分）计算（3x）3的结果是（ ） A27x3 B9x3 C9x3 D27x3 【分析
17、】根据积的乘方的性质进行计算即可 【解答】解： （3x）327x3， 故选：A 【点评】本题考查了积的乘方解题的关键是掌握积的乘方的运算方法，要注意理符号 的变化 8 （3 分）不透明袋子中装有红、绿小球各 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球 后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ） A B C D 【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然 后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 第 11 页（共 30 页） 共有 12 种等可能的结果数，其中随机摸出一个，两次都摸到红球的结果数为 2， 所以随机摸出一个，两次都摸到红球的
18、概率 故选：B 【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 9 （3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 AD 上点 F 处，折痕为 EC，若 AB 3，BC5，则 AE 的长为（ ） A B1 C D 【分析】根据折叠的性质得到 CFBC5，EFBE，根据勾股定理得到 DF4，求得 AF541，设 AEx，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解：将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 AD 上点 F 处， CFBC5，EFBE，
19、 CDAB3，D90， DF4， AF541， 设 AEx， BEEF3x， A90， AE2+AF2EF2， x2+12（3x）2， 第 12 页（共 30 页） 解得：x， AE， 故选：C 【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、熟练掌握翻折变换的性 质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键 10 （3 分）如图，抛物线 yx2+2x3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 在抛物线上，且 CDAB，BD 与 y 轴相交于点 E，过点 E 的直线 FG 平行于 x 轴，与抛 物线交于 F，G 两点，则线段 FG 的长为（ ） A1+ B3 C2 D
20、2+ 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 B，C，D 的坐标，由点 B，D 的坐 标，利用待定系数法可求出直线 BD 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求 出点 E 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 F、G 的横坐标，进而可 求出线段 FG 的长 【解答】解：抛物线 yx2+2x3（x+3） （x1） ， 令 x0，则 y3， C（0，3） ， 令 y0，则（x+3） （x1）0， x3 或 1， B（1，0） ， 抛物线 yx2+2x3（x+1）24， 对称轴为 x1， CDAB， 第 13 页（共 30 页） C、D 两点关于 x1 对称， D（2，3）
21、 ， 设 BD 的解析式为 ymx+n（m0） ，则 ， ， BD 的解析式为 yx1， E（0，1） ， 令 y1，则 yx2+2x31， 解得，x1， F（1，1） ，G（1+，1） ， FG（1+）（1）2， 故选：C 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法 求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特 征求出点 F、G 的横坐标是解题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）如图，ABCD，BCDE，B72，则D 108 【分析】
22、先根据 ABCD 求出C 的度数，再由 BCDE 即可求出D 的度数 【解答】解：ABCD，B72， C180B108， BCDE， DC108 故答案为：108 【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 12 （3 分）某校随机抽查了 10 名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 第 14 页（共 30 页） 成绩（分） 47 48 49 50 人数（人） 1 2 3 4 则这 10 名同学的体育成绩的平均数为 49 【分析】结合表格根据平均数的概念求解即可 【解答】解：平均数， 故答案为：49 【点评】本题考查了平均数的知识，掌握平均数的概念是解
23、答本题的关键 13 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，中线 BD，CE 相交于点 O，OB2，则 BC 的长 为 2 【分析】先判断点 O 为ABC 的重心，根据重心的性质得到 OD1，则 BD3，再根据 等边三角形的性质得 BDAC，BCD60，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关 系求解 【解答】解：BD 和 CE 为ABC 的中线， 点 O 为ABC 的重心， ODOB21， BD3， ABC 为等边三角形， BDAC，BCD60， CDBD， BC2CD2 故答案为 2 【点评】 本题考查了三角形的重心： 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2： 1也考查了等边三角形
24、的性质 第 15 页（共 30 页） 14 （3 分）我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题： 九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文 苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱 若 设 买 甜 果 、 苦 果 的 个 数 分 别 是 x 个 和 y 个 ， 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 组 为 【分析】设买甜果、苦果的个数分别是 x 个和 y 个，根据题意可得两个等量关系：甜果 的个数+苦果的个数1000，买甜果所需的钱数+买苦果的所需的钱数999，依此列出相 应的方程组，从而可以解答本题 【解答】解：设买甜果、苦果的个数分别是 x 个和 y 个，
25、由题意可得， 故答案为 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列 出相应的方程组 15 （3 分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中 ABDC，BAE90，根据图中的数 据计算 CD 的长为 22 cm（精确到 1cm） （参考数据：sin370.60，cos370.80， tan370.75） 【分析】作 DMAB 于 M，在 RtBCN 中，由三角函数求出 BC83.3（cm） ，BN66.7 （cm） ，求出 AN 的长，证出ADM 是等腰直角三角形，得出 AMDM50cm，即可得 出 CD 的长 【解答】解：作 DMAB 于 M，如图所示：在 RtB
26、CN 中，BCCNcos37500.8 62.5（cm） ， 第 16 页（共 30 页） BNBCsin3762.50.8037.5（cm） ， ANAB+BN34+37.571.5cm， DAE45，BAE90， DAM45， ADM 是等腰直角三角形， AMDM50cm， CDMNANAM71.55022（cm） ； 故答案为：22 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质； 熟练掌握解直角三角形的方法，求出 BN 是解决问题的关键 16 （3 分） “五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有 50 升油， 下面的两幅图分别描述了行驶里
27、程及耗油情况，行驶 130 公里时，油箱里剩油量为 37 升 【分析】找准几个关键点进行分析解答即可 【解答】解：由图象可知：当用时 1 小时时，油量剩余 45 升，行驶了 30 公里； 当用时在 12.5 小时之间时，可得： 每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升 第 17 页（共 30 页） 当用时 1+12 小时时，此时刚好行驶了 130 公里， 此时油箱里的剩油量为：458137 升， 故答案为：37 【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的 意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 小
28、题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）计算： （3）2+ 【分析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式96+2+4+2 11 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18 （9 分）计算： 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：原式 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运
29、算 法则 19 （9 分）如图，ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为 E，F，CEBF求证：AE DF 【分析】由 AEBC，DFBC，得DFCAEB90，又由 CEBF，可得 CEEF 第 18 页（共 30 页） BFEF，即 CFBE，ABCD，所以DFCAEB，即可得出 AEDF 【解答】证明：AEBC，DFBC， DFCAEB90， 又CEBF， CEEFBFEF，即 CFBE， ABCD， RtDFCRtAEB（HL） ， AEDF 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在两直角三角形中，当斜边和一条 直角边对应相等时，两直角三角形全等 20 （12 分）某校为了解七年
30、级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测 试以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分 成绩等级 频数（人） 频率 优秀 良好 及格 10 0.2 不及格 0.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 30 %，成绩等级为“及格”的男生人数为 10 人； （2）被测试男生的总人数为 50 人，成绩等级为“不及格”的男生人数 5 人； （3） 若该校七年级共有 570 名男生， 根据调查结果， 估计该校七年级男生成绩等级为 “良 好”的学生人数 第 19 页（共 30 页） 【分析】 （1）根据及格的人数和频率求出
31、被测试男生的总人数，用总人数乘以成绩等级 为“优秀”的男生人数所占的百分比，求出成绩等级为“优秀”的男生人数，再用成绩 等级为“优秀”的男生人数除以总人数，即可得出成绩等级为“优秀”的男生人数占被 测试男生总人数的百分比；根据及格的频数直接得出成绩等级为“及格”的男生人数； （2）根据（1）求出的总人数乘以成绩等级为“不及格”的男生人数的频率即可得出答 案； （3）用该校七年级共有的人数乘以成绩等级为“良好”的学生人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）被测试男生总数有 100.250（人） ， 成绩等级为“优秀”的男生人数有 5030%15（人） ， 成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男
32、生总人数的百分比为100%30%； 成绩等级为“及格”的男生人数为 10 人； 故答案为：30，10； （2）根据（1）可得：被测试男生总数是 50（人） ， 成绩等级为“不及格”的男生人数有 500.15（人） ， 故答案为：50，5； （3）根据题意得： 570（130%0.20.1）228（人） ， 答：该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数有 228 人 【点评】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 （9 分）向阳村 2017
33、 年的人均收入为 30000 元，2019 年的人均收入为 36300 元 （1）求 2017 年到 2019 年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设 2020 年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2020 年该村的人均收入是多少元？ 【分析】（1） 设 2017 年到 2019 年该村人均收入的年平均增长率为 x， 根据 2017 年及 2019 年该村人均收入，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； 第 20 页（共 30 页） （2）根据 2020 年该村的人均收入2019 年该村的人均收入（1+增长率） ，即可求出 结论 【解答】解：
34、（1）设 2017 年到 2019 年该村人均收入的年平均增长率为 x， 依题意，得：30000（1+x）236300， 解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 答：2017 年到 2019 年该村人均收入的年平均增长率为 10% （2）36300（1+10%）39930（元） 答：预测 2020 年该村的人均收入是 39930 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键 22 （9 分）如图，直线 y3x+6 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C （1）求 m 的值和反比
35、例函数的表达式； （2）在 y 轴上有一动点 P（0，n） （0n6） ，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交反比例 函数的图象于点 D，交直线 AB 于点 E，连接 BD若 SBDESBOC，求 n 的值 【分析】 （1）先把 A（1，m）代入 y3x+6 求出 m 得到 A（1，9） ，然后把 A 点坐标代入 y中求出得到反比例函数解析式； （2）先利用一次函数解析式确定 B（2，0） ，C（0，6） ，再用 n 表示出 E（，n） ， D（，n） ，根据三角形面积公式，利用 SBDESBOC得到n（） 26，即方程得到 n13+2，n232，然后利用 0n6 可判断 n 的值不 存在 第
36、 21 页（共 30 页） 【解答】解： （1）把 A（1，m）代入 y3x+6 得 m3+69， A（1，9） ； 把 A（1，9）代入 y得 k199， 反比例函数解析式为 y（x0； （2）当 y0 时，3x+60，解得 x2，则 B（2，0） ； 当 x0 时，y3x+66，则 C（0，6） ； DPx 轴， D、E 点的纵坐标都为 n， E（，n） ，D（，n） ， SBDESBOC， n（）26， 整理得 n26n30，解得 n13+2，n232， 0n6， n 的值不存在 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成
37、方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点也得考查了待定系数法求函数解析式 23 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂 足为 D，直线 AB、CD 交于点 E，AD 交O 于点 F （1）求证：AC 平分DAB； （2）若 AF7，DC2，求 AE 的长 【分析】 （1）连接 OC，根据切线的性质得到 CDOC，根据平行线的性质得到CAD ACO，根据角平分线的定义即可得到结论； 第 22 页（共 30 页） （2）如图，连接 BC，CF，BF，根据圆周角定理得到ACB90，AFB90，根 据相似三角形的性质得到，求
38、得 DF1（负值舍去） ，根据勾股定理得到 6，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OC， CD 是O 的切线， CDOC， 又CDAD， ADOC， CADACO， OAOC， CAOACO， CADCAO， 即 AC 平分DAB； （2）如图，连接 BC，CF，BF， AB 为O 的直径， ACB90，AFB90， CAB+CBA90，DAC+DCA90， 由（1）知，DACCAO， CBADCA， 四边形 ABCF 是圆内接四边形， AFC+CBA180， AFC+DFC180， DFCCBADCA， 由（1）知，ADCCDF90， CDFADC， ， ， DF
39、2+7DF8， 第 23 页（共 30 页） DF1（负值舍去） ， ADAF+DF7+18， AC6， DACCAB，ADCACB90， ADCACB， ， ， AB9， AFB90，ADC90， AFBADC， BFDE， ， ， AE 【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定 义，正确的作出辅助线是解题的关键 24 （11 分）如图，ABC 中，C90，AB5，tanA2，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向点 B 运动，过点 P 作 PDAB 交ABC 的直角边于点 D，以 PD 为边向 PD 右侧作正方形 PDEF设点
40、P 的运动时间为 t 秒，正方形 PDEF 与ABC 的重叠部分的面积为 S （1）用含 t 的代数式表示线段 PD 的长； （2）求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围 第 24 页（共 30 页） 【分析】（1） 如图 1 中， 过点 C 作 CHAB 于 H 则AHCCHB90， 设 AHm 分 两种情形：当 0t1 时，如图 1 中当 1t5 时，如图 2 中，分别求解即可 （2）首先确定点 E 落在 BC 上的时间，分三种情形：当 0t时，重叠部分是正方 形 PDEF，如图 1 中当t1 时，重叠部分是五边形 PDMNF，如图 4 中当 1 t5 时，重叠部分
41、是四边形 PDNF，如图 2 中，分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，过点 C 作 CHAB 于 H则AHCCHB90，设 AH m 在 RtACH 中，tanA2， CH2AH2m， A+ACH90，ACH+BCHACB90， BCHA， 在 RtBCH 中，tanBCH2， BH2CH4m， AH+HBAB， 5m5， m1， 四边形 PDEF 是正方形， APDDPF90， 第 25 页（共 30 页） 当 0t1 时，如图 1 中，tanA2， PD2PA2t 当 1t5 时，如图 2 中， A+B90，B+PDB90， PDBA， 在 RtDPB 中，tanBDP
42、2， PDPB（5t）t+ （2）当点 E 落在 BC 上时，如图 3 中，由题意 EFPFPD2t，BF2EF4t， AP+PF+BFAB， t+2t+4t5， t， 当 0t时，重叠部分是正方形 PDEF，如图 1 中，S（2t）24t2 当t1 时，重叠部分是五边形 PDMNF，如图 4 中，EFPDPF2t， 第 26 页（共 30 页） 在 RtBNF 中，FNBF（53t） ， ENEFFN2t（53t）t， 在 RtEMN 中，EM2EN7t5t， SS正方形PDEFSEMN4t2（7t5）2t2+t 当 1t5 时，重叠部分是四边形 PDNF，如图 2 中，SSBDPSBNF（
43、5t） （5t）（）（）t2t+， 综上所述，S 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，多边形的面积等知识，解题 的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 25 （12 分）阅读下面材料，完成（1） 、 （2）题 数学课上，老师出示了这样一道题： ABC 中，ABAC，BCkAB，DAAC 交 BC 于点 D，点 E 在 BC 的延长线上，且B BAD+E，AF 平分DAE 交 BE 于点 F，CGAF 垂足为 G，探究线段 CG 与 AD 的数量关系，并证明 同学们经过思考后，交流了自己的想法： 小明： “通过观察和度量，发现BAD 与CAE 相等 ” 小强： “通
44、过观察和度量，发现图中还有其它相等线段 ” 小伟： “通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 CG 与 AD 的数量关系 ” 老师： “此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流 ” 第 27 页（共 30 页） （1）求证：BADEAC； （2）探究线段 CG 与 AD 的数量关系（用含 k 的代数式表示） ，并证明 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到BACB，根据三角形的外角性质、结合题 意证明即可； （2）作 ANCD 于 N，DHAG 于 H，证明DFHCFG，根据全等三角形的性质得 到 CGDH，证明ADHABN，根据相似三角形的性质列出比例式，计算得到答案 【解答】 （1）证明：ABAC， BACB， ACB 是ACE 的外角， ACBCAE+E， BBAD+E， BADEAC； （2）解：CGAD， 理由如下：作 ANCD 于 N，DHAG 于 H， 设BAD，则EAC， AF 平分DAE， DAFEAFDAE（DAC+EAC）45+， ABAC， BACB（180BAC）（90BAD）45， ADFB+BAD45+， ADFDAF， FAFD， DAC90， FAC90DAF，FCA90ADF， FACFCA， FAFC，
