1、下列 4 个数：、 （）0，其中无理数是（ ） A B C D （）0 2 （2 分）如图是由 6 个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） A2a24a22 B3a+a3a2 C3aa3a2 D4a62a32a2 4 （2 分）已知一天有 86400 秒，一年按 365 天计算共有 31536000 秒，用科学记数法表示 31536000 正确的是（ ） A3.1536106 B3.1536107 C31.536106 D0.31536108 5 （2 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 和点 D 是O 上位于直径
2、AB 两侧的点，连接 AC， AD，BD，CD，若O 的半径是 13，BD24，则 sinACD 的值是（ ） 第 2 页（共 33 页） A B C D 6 （2 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，C 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上， 若点 A 的坐标为（3，4） ，AB2，ADx 轴，则点 C 的坐标为（ ） A （6，2） B （8，） C （4，3） D （12，1） 7 （2 分）某工厂计划生产 300 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计 划的 2 倍，因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个，根据题意，所列方程 正确的是（ ） A5 B5
3、C5 D5 8 （2 分）如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动 车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处， 恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒 A20（+1） B20（1） C200 D300 9 （2 分） 如图， ABCDEF 为O 的内接正六边形， ABa， 则图中阴影部分的面积是 （ ） A B （）a2 C 2 D （）a2 10 （2 分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张 第 3 页（共 33 页） 卡售价 20 元，凭
4、卡购书可享受 8 折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡 付款，结果节省了 10 元若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ） A140 元 B150 元 C160 元 D200 元 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 12 （3 分）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的 影长为 90m，则这栋楼的高度为 m 13 （3 分）不等式组的解集是 14 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半 径作弧，分别交
5、 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径 作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ2QC，BC3，则平 行四边形 ABCD 周长为 15 （3 分）一条公路旁依次有 A，B，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 A 村、B 村同 时出发前往 C 村，甲乙之间的距离 s（km）与骑行时间 t（h）之间的函数关系如图所示， 下列结论： A，B 两村相距 10km； 出发 1.25h 后两人相遇： 甲每小时比乙多骑行 8km； 相遇后，乙又骑行了 15min 时两人相距 2km 其中正确的有 （填序号） 第 4 页（共 33 页） 16
6、 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上一点，BDDC2，以点 D 为 顶点作正方形 DEFG，且 DEBC，连接 AE，AG若将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周， 当 AE 取最小值时，AG 的长为 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：4sin60+（2019）0（） 1+|2 | 18 （8 分） 对垃圾进行分类投放， 能提高垃圾处理和再利用的效率， 减少污染， 保护环境 为 了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式 分
7、别对辖区内的 A，B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲组抽到 A 小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率 19 （8 分）如图，将平行四边形纸片 ABCD 沿一条直线折叠，使点 A 与点 C 重合，点 D 落 在点 G 处，折痕为 EF求证： （1）ECBFCG； （2）EBCFGC 四四.解答题（每小题解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 第 5 页（共 33 页） 20 （8 分） “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能 及的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查
8、了部分同学寒假在家做家务的总时间， 设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x 小时，将做家务的总时间分为五个类 别：A（0x10） ，B（10x20） ，C（20x30） ，D（30x40） ，E（x40） 并 将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）扇形统计图中 m 的值是 ，类别 D 所对应的扇形圆心角的度数是 度； （4）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家 做家务的总时间不低于 20 小时 21 （8 分）某超市用
9、 1200 元购进一批甲玩具，用 800 元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数 是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多 1 元 （1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ （2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变） ，购进 乙玩具的件数比甲玩具件数的 2 倍多 60 件，求：该超市用不超过 2100 元最多可以采购 甲玩具多少件？ 五五.解答题（本题解答题（本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 E，F 两点，过点 F 作 FGAB 于点 G
10、（1）试判断 FG 与O 的位置关系，并说明理由 第 6 页（共 33 页） （2）若 AC3，CD2.5，求 FG 的长 六、解答题（本题六、解答题（本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 AOBC 的顶点 C 的坐标是（2，4） ，动 点 P 从点 A 出发，沿线段 AO 向终点 O 运动，同时动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 向终 点 C 运动点 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，过点 P 作 PEAO 交 AB 于点 E，一 点到达，另一点即停设点 P 的运动时间为 t 秒（t0） （1）填空：用含 t 的代数式表示下列各式 AP ，CQ
11、 （2）当 PE时，求点 Q 到直线 PE 的距离 当点 Q 到直线 PE 的距离等于时，直接写出 t 的值 （3）在动点 P、Q 运动的过程中，点 H 是矩形 AOBC（包括边界）内一点，且以 B、Q、 E、H 为顶点的四边形是菱形，直接写出点 H 的横坐标 七、解答题（本题七、解答题（本题 12 分）分） 24 （12 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD， 过点 A 作 AEAD，并且始终保持 AEAD，连接 CE （1）求证：ABDACE； （2）若 AF 平分DAE 交 BC 于 F，探究线段 BD，DF，FC 之间的数量关系，并证明；
12、 第 7 页（共 33 页） （3）在（2）的条件下，若 BD3，CF4，求 AD 的长 八、解答题（本题八、解答题（本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B（1，0） ，交 y 轴于 点 C已知点 D 的坐标为（1，0） ，点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点，连接 AP、 PC、CD （1）求这个抛物线的表达式 （2）当四边形 ADCP 面积等于 4 时，求点 P 的坐标 （3）点 M 在平面内，当CDM 是以 CM 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足 条件的所有点 M 的坐标； 在的条件下，点 N 在抛物线对称轴
13、上，当MNC45时，直接写出满足条件的所 有点 N 的坐标 第 8 页（共 33 页） 2020 年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列 4 个数：、 （）0，其中无理数是（ ） A B C D （）0 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解： 是无理数， 故选：C 【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环
14、小数 2 （2 分）如图是由 6 个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可 【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，2 故选：D 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） A2a24a22 B3a+a3a2 C3aa3a2 D4a62a32a2 第 9 页（共 33 页） 【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式
15、利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式2a2，错误； B、原式4a，错误； C、原式3a2，正确； D、原式2a3，错误 故选：C 【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 4 （2 分）已知一天有 86400 秒，一年按 365 天计算共有 31536000 秒，用科学记数法表示 31536000 正确的是（ ） A3.1536106 B3.1536107 C31.536106 D0.31536108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原
16、数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 31536000 用科学记数法表示为 3.1536107 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （2 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 和点 D 是O 上位于直径 AB 两侧的点，连接 AC， AD，BD，CD，若O 的半径是 13，BD24，则 sinACD 的值是（ ） 第 10 页（共 33 页） A
17、B C D 【分析】首先利用直径所对的圆周角为 90得到ABD 是直角三角形，然后利用勾股定 理求得 AD 边的长，然后求得B 的正弦即可求得答案 【解答】解：AB 是直径， ADB90， O 的半径是 13， AB21326， 由勾股定理得：AD10， sinB， ACDB， sinACDsinB， 故选：D 【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三 角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大 6 （2 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，C 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上， 若点 A 的坐标为（3，4） ，AB2，ADx 轴，则点 C
18、 的坐标为（ ） A （6，2） B （8，） C （4，3） D （12，1） 【分析】根据矩形的性质和 A 点的坐标，即可得出 C 的纵坐标为 2，设 C（x，2） ，根据 反比例函数图象上点的坐标特征得出 k2x34， 解得 x6， 从而得出 C 的坐标为 （6， 2） 【解答】解：点 A 的坐标为（3，4） ，AB2， B（3，2） ， 四边形 ABCD 是矩形， 第 11 页（共 33 页） ADBC， ADx 轴， BCx 轴， C 点的纵坐标为 2， 设 C（x，2） ， 矩形 ABCD 的顶点 A，C 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上， k2x34， x6， C（6，2）
19、 ， 故选：A 【点评】本题考查了据反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得 C 的纵坐标 为 2 是解题的关键 7 （2 分）某工厂计划生产 300 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计 划的 2 倍，因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个，根据题意，所列方程 正确的是（ ） A5 B5 C5 D5 【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍，可以提前 5 天完成任务可以列 出相应的分式方程，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 故选：C 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应 的分式方程 8 （2 分
20、）如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动 车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处， 恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒 第 12 页（共 33 页） A20（+1） B20（1） C200 D300 【分析】作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中利用三角函数求得 AD 的长，在 RtBCD 中，利用三角函数求得 CD 的长，则 AC 即可求得，进而求得速度 【解答】解：作 BDAC 于点 D 在 RtABD 中，ABD60， ADBDtanABD200（米） ，
21、同理，CDBD200（米） 则 AC200+200（米） 则平均速度是20（+1）米/秒 故选：A 【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是 根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形， “化斜为直”是解三角形的基本思路， 常需作垂线（高） ，原则上不破坏特殊角 9 （2 分） 如图， ABCDEF 为O 的内接正六边形， ABa， 则图中阴影部分的面积是 （ ） A B （）a2 C 2 D （）a2 【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影 面积（圆的面积正六边形的面积），即可得出结果 【解答】解：正六边形的边长为
22、a， O 的半径为 a， 第 13 页（共 33 页） O 的面积为 a2a2， 空白正六边形为六个边长为 a 的正三角形， 每个三角形面积为aasin60a2， 正六边形面积为a2， 阴影面积为（a2a2）（）a2， 故选：B 【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积（圆的面积正 六边形的面积）是解答此题的关键 10 （2 分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张 卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡 付款，结果节省了 10 元若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ） A140
23、元 B150 元 C160 元 D200 元 【分析】此题的关键描述： “先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币 10 元” ，设出未 知数，根据题中的关键描述语列出方程求解 【解答】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是 x 元， 则有：20+0.8xx10 解得：x150 即：小慧同学不凭卡购书的书价为 150 元 故选：B 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关 系列出方程解答 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 3 【分析】分式的值为 0 的条件是： （1）
24、分子0； （2）分母0两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：因为分式的值为 0，所以0， 化简得 x290，即 x29 解得 x3 第 14 页（共 33 页） 因为 x30，即 x3 所以 x3 故答案为3 【点评】本题主要考查分式的值为 0 的条件，注意分母不为 0 12 （3 分）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的 影长为 90m，则这栋楼的高度为 54 m 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论 【解答】解：设这栋楼的高度为 hm， 在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长
25、为 90m， ，解得 h54（m） 故答案为：54 【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题 的关键 13 （3 分）不等式组的解集是 x 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3x+4x+10，得：x3， 解不等式14x，得：x， 则不等式组的解集为 x， 故答案为：x 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 14 （3 分）如图，在平行四边
26、形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半 径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径 作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ2QC，BC3，则平 行四边形 ABCD 周长为 15 第 15 页（共 33 页） 【分析】 根据角平分线的性质可知DAQBAQ， 再由平行四边形的性质得出CDAB， BCAD3，BAQDQA，故可得出AQD 是等腰三角形，据此可得出 DQAD， 进而可得出结论 【解答】解：由题意可知，AQ 是DAB 的平分线， DAQBAQ 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，B
27、CAD3，BAQDQA， DAQDQA， AQD 是等腰三角形， DQAD3 DQ2QC， QCDQ， CDDQ+CQ3+， 平行四边形 ABCD 周长2（DC+AD）2（+3）15 故答案为：15 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键 15 （3 分）一条公路旁依次有 A，B，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 A 村、B 村同 时出发前往 C 村，甲乙之间的距离 s（km）与骑行时间 t（h）之间的函数关系如图所示， 下列结论： A，B 两村相距 10km； 出发 1.25h 后两人相遇： 甲每小时比乙多骑行 8km； 相遇后，乙又骑行了 15min 时两
28、人相距 2km 其中正确的有 （填序号） 第 16 页（共 33 页） 【分析】根据图象与纵轴的交点可得出 A、B 两地的距离，而 s0 时，即为甲、乙相遇 的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可 【解答】解：由图象可知 A 村、B 村相离 10km，故正确， 当 1.25h 时，甲、乙相距为 0km，故在此时相遇，故正确， 当 0t1.25 时，易得一次函数的解析式为 s8t+10，故甲的速度比乙的速度快 8km/h故正确 当 1.25t2 时，函数图象经过点（1.25，0） （2，6）设一次函数的解析式为 skt+b 代入得， 解得 s8t10 当 s2 时，得 28t10，解得 t1.5
29、h 由 1.51.250.25h15min，故正确 故答案为： 【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图 象的数据进行解题 16 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上一点，BDDC2，以点 D 为 顶点作正方形 DEFG，且 DEBC，连接 AE，AG若将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周， 当 AE 取最小值时，AG 的长为 8 【分析】过点 A 作 AMBC 于 M，由已知得出 DC4，得出 BCBD+DC6，由等边 第 17 页（共 33 页） 三角形的性质得出 ABACBC6，BMBC63，得出 DMBMBD1， 在 RtA
30、BM 中，由勾股定理得出 AM3，当正方形 DEFG 绕点 D 旋 转到点 E、A、D 在同一条直线上时，AD+AEDE，即此时 AE 取最小值，在 RtADM 中， 由勾股定理得出 AD2， 在 RtADG 中， 由勾股定理即可得出 AG 8 【解答】解：过点 A 作 AMBC 于 M， BDDC2， DC4， BCBD+DC2+46， ABC 是等边三角形， ABACBC6， AMBC， BMBC63， DMBMBD321， 在 RtABM 中，AM3， 当点 E 在 DA 延长线上时，AEDEAD 此时 AE 取最小值， 在 RtADM 中，AD2， 在 RtADG 中，AG8； 故答案
31、为：8 【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最 小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 第 18 页（共 33 页） 17 （6 分）计算：4sin60+（2019）0（） 1+|2 | 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的 代数意义计算即可求出值 【解答】解：原式4+12+241 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分） 对垃圾进行分
32、类投放， 能提高垃圾处理和再利用的效率， 减少污染， 保护环境 为 了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式 分别对辖区内的 A，B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲组抽到 A 小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式求解可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）甲组抽到 A 小区的概率是， 故答案为： （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的
33、结果数为 1， 甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况 数之比 19 （8 分）如图，将平行四边形纸片 ABCD 沿一条直线折叠，使点 A 与点 C 重合，点 D 落 在点 G 处，折痕为 EF求证： （1）ECBFCG； （2）EBCFGC 第 19 页（共 33 页） 【分析】 （1） 依据平行四边形的性质， 即可得到ABCD， 由折叠可得， AECG，
34、 即可得到ECBFCG； （2）依据平行四边形的性质，即可得出DB，ADBC，由折叠可得，DG， ADCG，即可得到BG，BCCG，进而得出EBCFGC 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， 由折叠可得，AECG， BCDECG， BCDECFECGECF， ECBFCG； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， DB，ADBC， 由折叠可得，DG，ADCG， BG，BCCG， 又ECBFCG， EBCFGC（ASA） 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对 角相等；平行四边形的对角线互相平分 四四.解答题（每小题解答题（每小
35、题 8 分，共分，共 16 分）分） 第 20 页（共 33 页） 20 （8 分） “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能 及的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间， 设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x 小时，将做家务的总时间分为五个类 别：A（0x10） ，B（10x20） ，C（20x30） ，D（30x40） ，E（x40） 并 将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）扇形统计图中
36、 m 的值是 32 ，类别 D 所对应的扇形圆心角的度数是 57.6 度； （4）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家 做家务的总时间不低于 20 小时 【分析】 （1）本次共调查了 1020%50（人） ； （2）B 类人数：5024%12（人） ，D 类人数：5010121648（人） ，根据此 信息补全条形统计图即可； （3）32%，即 m32，类别 D 所对应的扇形圆心角的度数 360 57.6； （4） 估计该校寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时的学生数 800 （120%24%） 448（名） 【解答】解： （1）本次共调查了 102
37、0%50（人） ， 故答案为 50； （2）B 类人数：5024%12（人） ， 第 21 页（共 33 页） D 类人数：5010121648（人） ， （3）32%，即 m32， 类别 D 所对应的扇形圆心角的度数 36057.6， 故答案为 32，57.6； （4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时的学生数 800（120%24%）448（名） ， 答：估计该校有 448 名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
38、扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 （8 分）某超市用 1200 元购进一批甲玩具，用 800 元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数 是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多 1 元 （1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ （2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变） ，购进 乙玩具的件数比甲玩具件数的 2 倍多 60 件，求：该超市用不超过 2100 元最多可以采购 甲玩具多少件？ 【分析】 （1）设甲种玩具的进货单价为 x 元，则乙种玩具的进价为（x1）元，根据数 量总价单价结合“用 1200 元购进一批甲玩具，用 800 元购进一批
39、乙玩具，所购甲玩 具件数是乙玩具件数的” ，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据进货的总资金不超过 2100 第 22 页（共 33 页） 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论 【解答】解： （1）设甲种玩具的进货单价为 x 元，则乙种玩具的进价为（x1）元， 根据题意得：， 解得：x6， 经检验，x6 是原方程的解， x15 答：甲种玩具的进货单价 6 元，则乙种玩具的进价为 5 元 （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（2y+60）件， 根据题意得：6y+5（2
40、y+60）2100， 解得：y112， y 为整数， y最大值112 答：该超市用不超过 2100 元最多可以采购甲玩具 112 件 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等 式 五五.解答题（本题解答题（本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 E，F 两点，过点 F 作 FGAB 于点 G （1）试判断 FG 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若 AC3，CD2.
41、5，求 FG 的长 【分析】 （1）如图，连接 OF，根据直角三角形的性质得到 CDBD，得到DBC DCB，根据等腰三角形的性质得到OFCOCF，得到OFCDBC，推出OFG 第 23 页（共 33 页） 90，于是得到结论； （2）连接 DF，根据勾股定理得到 BC4，根据圆周角定理得到DFC 90，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解： （1）FG 与O 相切， 理由：如图，连接 OF， ACB90，D 为 AB 的中点， CDBD， DBCDCB， OFOC， OFCOCF， OFCDBC， OFDB， OFG+DGF180， FGAB， DGF90， OFG90， FG 与O
42、相切； （2）连接 DF， CD2.5， AB2CD5， BC4， CD 为O 的直径， DFC90， FDBC， DBDC， BFBC2， sinABC， 即， 第 24 页（共 33 页） FG 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三 角形，正确的作出辅助线是解题的关键 六、解答题（本题六、解答题（本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 AOBC 的顶点 C 的坐标是（2，4） ，动 点 P 从点 A 出发，沿线段 AO 向终点 O 运动，同时动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 向终 点 C 运动点 P、Q 的运
43、动速度均为每秒 1 个单位，过点 P 作 PEAO 交 AB 于点 E，一 点到达，另一点即停设点 P 的运动时间为 t 秒（t0） （1）填空：用含 t 的代数式表示下列各式 AP t ，CQ 4t （2）当 PE时，求点 Q 到直线 PE 的距离 当点 Q 到直线 PE 的距离等于时，直接写出 t 的值 （3）在动点 P、Q 运动的过程中，点 H 是矩形 AOBC（包括边界）内一点，且以 B、Q、 E、H 为顶点的四边形是菱形，直接写出点 H 的横坐标 【分析】 （1）由矩形的性质得出 OABC4，OBAC2，AOOB，由题意得 APt， BQt，得出 CQBCBQ4t； 第 25 页（共
44、 33 页） （2）延长 PE 交 BC 于 F，则 PFBC，CFAPt，证明APEAOB，得出 ，解得 t1，得出 BQ1，CF1，CQ3，求出 FQCQCF2 即可； 延长 PE 交 BC 于 F，则 PFBC，CFAPt，当 Q 在 P 的下方时，由题意得 t+t 4，解得 t； 当 Q 在 P 的上方时，由题意得 4t+t，解得 t （3）求出 E（t，4t） ，Q（2，t） ，当 QEQB 时，延长 PE 交 BC 于 F，则 PF BC，CFAPt，则（2t）2+（42t）2t2，解得 t，或 t4（舍去） ，得出t 即可； 当 BQBE 时，则 BEBQt，由APEAOB，得出
45、，求出 AEt， 得出 BEABAE2tt，解得 t208，即可得出答案 【解答】解： （1）矩形 AOBC 的顶点 C 的坐标是（2，4） ， OABC4，OBAC2，AOOB 由题意得：APt，BQt， CQBCBQ4t； 故答案为：t，4t； （2）延长 PE 交 BC 于 F，如图 1 所示： 则 PFBC，CFAPt， PEAO，AOOB， PEOB， APEAOB， 第 26 页（共 33 页） ，即， 解得：t1， BQ1，CF1， CQ413， FQCQCF2；即 点 Q 到直线 PE 的距离为 2； 延长 PE 交 BC 于 F，如上图 1， 则 PFBC，CFAPt， 当 Q 在 P 的下方时， 由题意得：t+t4， 解得：t； 当 Q 在 P 的上方时，如图 2 所示： 由题意得：4t+t， 解得：t； 故当点 Q 到直线 PE 的距离等于时，t 的值为秒或秒 （3）PEAO，AOOB， PEOB， APEAOB， ，即， 解得：PEt， 第 27 页（共 33 页） OP4
