1、2018-2019学年辽宁省沈阳市法库县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）若a与1互为相反数，则a+1（）A1B0C2D12（2分）下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是（）ABCD3（2分）如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）AABECD14（2分）某地要反映2008年至2018年降水量的上升或下降的情况，应绘制（）A折线统计图B条形统计图C扇形统计图D以上都不对5（2分）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A6B7C8D96（2分）我市某楼盘进行促销活动，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销
2、售价为（）Aa10%Ba10%C（110%）aD（1+10%）a7（2分）下列说法正确的是（）A棱柱的每条棱长都相等B棱柱侧面的形状可能是一个三角形C长方体的截面形状一定是长方形D经过一点可以画无数条直线8（2分）下列各等式一定成立的是（）Aa2（a）2Ba3（a）3Ca2|a2|Da3a39（2分）小明从一批乒乓球中随机摸出了三个，经检查全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格在这个问题中，小明（）A忽略了抽样调查的随机性B忽略了抽样调查的随机性和广泛性C忽略了抽样调查的随机性和代表性D忽略了样本的广泛性10（2分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为（）264
3、224864461087410x0428A148B158C168D178二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）单项式的系数是 12（3分）我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次，403200000000用科学记数法来表示为 13（3分）将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是 14（3分）已知AOC60，OB是过点O的一条射线，AOB：AOC2：3，则BOC的度数是 15（3分）若规定一种运算：a*bab+ab，则1*（2） 16（3分）一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了一条长256米的隧道（即从车头进入入口
4、到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了一条96米的隧道，求这列火车的长度设火车长度为x米，根据题意可列方程 三、解答题（17题6分，18、19题每小题6分，共22分）17（6分）如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的形状图18（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值.，其中19（8分）分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为3的点表示的数，求4a+3b+2c+d的倒数四、（每小题8分，共16分）20（8分）解方程（1）4x3（20
5、x）4（2）21（8分）如图：图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点得到图（1）图中有 个三角形，图中有 个三角形，图中有 个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形；（3）当n2018时，图形中有多少个三角形？五、（本题10分）22（10分）某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出12200双今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？六、（本题10分）23（10分）如图，射线OA的方向是北偏东15，射线OB的方向是北偏西40，AOBAOC，
6、射线OE是射线OB的反向延长线（1）求射线OC的方向角；（2）求COE的度数；（3）若射线OD平分COE，求AOD的度数七、（本题12分）24（12分）“小组合作学习”成为我县推动课堂教学改革、打造自主学习课堂的重要举措某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习“前后对比，100名学生中学习兴趣获得提高的学生共有多少人？（4）请你估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多
7、少人？八、（本题12分）25（12分）已知二项式m3n22中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙与甲相距多远？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离之和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由2018-2019学年辽宁省沈阳市法库县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）若a与1
8、互为相反数，则a+1（）A1B0C2D1【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案【解答】解：a与1互为相反数，a1，a+11+10故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确得出a的值是解题关键2（2分）下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是（）ABCD【分析】利用正方体的展开图的特征，即可得到不可以作为一个正方体的表面展开图的选项【解答】解：A可以作为一个正方体的展开图，B不能围成正方体，故不可以作为一个正方体的展开图，C可以作为一个正方体的展开图，D可以作为一个正方体的展开图，故选：B【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，正方体展开图不能
9、出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况3（2分）如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）AABECD1【分析】先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可【解答】解：图中的角有A、1、AEC，即表示方法不正确的有E，故选：B【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握4（2分）某地要反映2008年至2018年降水量的上升或下降的情况，应绘制（）A折线统计图B条形统计图C扇形统计图D以上都不对【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即
10、可【解答】解：由统计图的特点可知，某地要反映出1999年至2002年降水量的上升和下降的情况，应绘制折线统计图故选：A【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答5（2分）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A6B7C8D9【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案【解答】解：设这个多边形是n边形依题意，得n35，解得n8故这个多边形的边数是8故选：C【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有
11、对角线把多边形分成（n2）个三角形6（2分）我市某楼盘进行促销活动，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）Aa10%Ba10%C（110%）aD（1+10%）a【分析】根据题意可以求得降价后的销售价格，本题得以解决【解答】解：由题意可得，降价后的销售价为：a（110%），故选：C【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式7（2分）下列说法正确的是（）A棱柱的每条棱长都相等B棱柱侧面的形状可能是一个三角形C长方体的截面形状一定是长方形D经过一点可以画无数条直线【分析】依据棱柱的特征以及棱柱的截面的形状，即可得到正确结论【解答】解：A棱柱的每条
12、棱长不一定都相等，故本选项错误；B棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项错误；C长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；D经过一点可以画无数条直线，故本选项正确；故选：D【点评】本题主要考查柱体的结构特征，主要涉及了侧面，底面，顶点等特征8（2分）下列各等式一定成立的是（）Aa2（a）2Ba3（a）3Ca2|a2|Da3a3【分析】根据有理数的乘方，绝对值进行计算即可【解答】解：A、a2（a）2，故A正确；B、a3（a）3，故B错误；C、a2|a2|，故C错误；D、a3a3，故D错误；故选：A【点评】本题考查了有理数的乘方，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇数次幂是负数，负
13、数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是19（2分）小明从一批乒乓球中随机摸出了三个，经检查全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格在这个问题中，小明（）A忽略了抽样调查的随机性B忽略了抽样调查的随机性和广泛性C忽略了抽样调查的随机性和代表性D忽略了样本的广泛性【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：小明从一批乒乓球中随机摸出了三个，经检查全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格在这个问题中，小明忽略了样本的广泛性故选：D【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本具有代
14、表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现10（2分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为（）264224864461087410x0428A148B158C168D178【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于2n，左下角的数等于2n+2；右上角的数分别为2n+4，由此求出n；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积减去左上角的数，求出x的值是多少即可【解答】解：观察可知：2n10，解得：n5，x121410158故选：B【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律二、填
15、空题（每小题3分，共18分）11（3分）单项式的系数是【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，得出答案【解答】解：单项式的系数是：故答案为：【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键12（3分）我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次，403200000000用科学记数法来表示为4.0321011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1
16、时，n是负数【解答】解：4032 0000 00004.0321011，故答案为：4.0321011【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是两点之间，线段最短【分析】根据线段的性质，两点之间，线段最短解答【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间，线段最短14（3分）已知AOC60，OB是过点O的一条射线，AOB：AOC2：3，则BOC的
17、度数是100或20【分析】通过分析，可知有两种情况：OB在OA左边；OB在OA右边，画图后分别计算即可【解答】解：OB在OA左边，如右图，AOC60，AOB：AOC2：3，AOB40，BOC40+60100；OB在OA右边，如右图，AOC60，AOB：AOC2：3，AOB40，BOC604020故答案是100或20【点评】本题考查了角的计算解题的关键是注意画图，并分情况讨论15（3分）若规定一种运算：a*bab+ab，则1*（2）1【分析】根据a*bab+ab，可以求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解：a*bab+ab，1*（2）1（2）+1（2）（2）+1+21，故答案为：1【点评】本题
18、考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法16（3分）一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了一条长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了一条96米的隧道，求这列火车的长度设火车长度为x米，根据题意可列方程【分析】设火车长度为x米，根据速度路程时间结合火车匀速行驶，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设火车长度为x米，根据题意得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题（17题6分，18、19题每小题6分，共22分）17（6分）如图是由几个小立
19、方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的形状图【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3；左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2据此可画出图形【解答】解：如图：【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字18（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值.，其中【分析】（1）原式先计算乘
20、方运算，再计算乘除运算即可即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式x2+x2x+1x21，当x时，原式1【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为3的点表示的数，求4a+3b+2c+d的倒数【分析】根据关于a、b、c、d的叙述，先确定a、b、c、d的具体数值，计算代数式4a+3b+2c+d的值，最后求出其倒数【解答】解：因为最小的正整数是1，最大的负整数是1，绝对值最小的有理数是
21、0，数轴上到原点距离为3的点表示的数是3，所以a1，b1，c0，d3当d3时，4a+3b+2c+d41+3（1）+20+34，所以4a+3b+2c+d的倒数是；当d3时，4a+3b+2c+d41+3（1）+2032，所以4a+3b+2c+d的倒数是【点评】本题考查了有理数、绝对值、倒数的相关知识及有理数的混合运算，题目综合性较强解决本题的关键是确定a、b、c、d的值注意：最小的正整数是1，没有最小的正数；最大的负整数是1，没有最大的负数；绝对值最小的有理数是0，绝对值是它本身的数是正数和0；倒数是它本身的数是1四、（每小题8分，共16分）20（8分）解方程（1）4x3（20x）4（2）【分析】
22、（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：4x60+3x4，移项合并得：7x56，解得：x8；（2）去分母得：6（x+15）1510（x7），去括号得：6x+901510x+70，移项合并得：16x5，解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）如图：图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点得到图（1）图中有1个三角形，图中有5个三角形，图中有9个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有4n3个三
23、角形；（3）当n2018时，图形中有多少个三角形？【分析】（1）首先根据所给的图形，正确数出三角形的个数；（2）根据（1）中数的过程中，就能够发现在前一个图的基础上依次多4个（3）代入n2018求得答案即可【解答】解：（1）图中有1个三角形，图中有5个三角形，图中有9个三角形；故答案为：1，5，9；（2）发现每个图形都比起前一个图形依次多4个三角形，第n个图形中有1+4（n1）4n3个三角形故答案为：4n3（3）当n2018时，4n34201838069答：当n2018时，图形中有8069个三角形【点评】本题考查了图形的变化类问题，在找规律的时候，主要应发现前后图形中的个数之间的联系五、（本题
24、10分）22（10分）某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出12200双今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？【分析】设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200x）双，根据条件建立方程（1+6%）x+（12200x）（15%）12200+50，求出其解即可【解答】解：设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200x）双，由题意，得（1+6%）x+（12200x）（15%）12200+50，解得：x6000，1220060006200，乙种球鞋卖了6200双答：去年甲种球鞋卖了6000双，则乙
25、种球鞋卖了6200双【点评】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键六、（本题10分）23（10分）如图，射线OA的方向是北偏东15，射线OB的方向是北偏西40，AOBAOC，射线OE是射线OB的反向延长线（1）求射线OC的方向角；（2）求COE的度数；（3）若射线OD平分COE，求AOD的度数【分析】（1）根据AOBAOC，求出AOC度数，再加上15即可；（2）先求出BOC度数，再利用COE与BOC互补关系可求解问题；（3）根据角平分线定义求解COD度数，再根据AODCOD+AOC进行求解即可【解答】解：
26、（1）由已知可得AOB15+4055，AOCAOB，AOC5555+1570，射线OC的方向角为北偏东70（2）BOC2AOB110，COE180BOC18011070（3）OD平分COE，CODCOE7035AODAOC+COD55+3590【点评】本题主要考查了方向角概念、角平分线定义以及角之间的互化对方向角的理解以及灵活运用角的和差是解题的关键七、（本题12分）24（12分）“小组合作学习”成为我县推动课堂教学改革、打造自主学习课堂的重要举措某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1
27、）求分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为30%；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习“前后对比，100名学生中学习兴趣获得提高的学生共有多少人？（4）请你估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？【分析】（1）用整体1减去极高、低、中所占的百分比，即可求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比；（2）用抽查的总人数减去学习兴趣极高、高和低的人数，求出学习兴趣“中”的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先分别求出小组合作学习后学习兴趣提高的人数；（4）用全校的总人数乘以学习兴趣获得提高的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）分组前学生学习兴趣为“高
28、”的所占的百分比为1（25%+20%+25%）30%，故答案为：30%；（2）分组后学习兴趣为“中”的人数为100（30+35+5）30（人），补全条形图如下：（3）分组前学习兴趣“中”的有10025%25（人），分组后兴趣提高的有30255（人），分组前学生学习兴趣“高”的有10030%30（人），分组后兴趣提高的有35305（人），分组前学习兴趣为“极高”的有10025%25（人），分组后兴趣提高的有30255（人），5+5+515（人），答：随机抽取100名学生中分组后学习兴趣获得提高的共有15人（4）3000450（人），答：估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有450人【点
29、评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小八、（本题12分）25（12分）已知二项式m3n22中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙与甲相距多远？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离之和等于10？若存
30、在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据多项式的系数、次数、常数项的对应求出a、b、c的值，在数轴上画出点A、B、C即可（2）设t秒后当乙追上丙，列出方程即可解决问题（3）分四种情形讨论当点P在点C左边时，当点P在A、C之间时，PA+PB+PC10，不存在当点P在A、B之间时当点P在点B右侧时，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）a1，b5，c2，点A、B、C如图所示，（2）设t秒后当乙追上丙，由题意（2）t7，解得t4，此时乙与甲相距（4+6）240，所以当乙追上丙时，乙与甲也相遇，甲、乙之间距离为0（3）设点P对应 的数为m，当点P在点C左边时，由题意，（5m）+（1m）+（2m）10，解得m，当点P在A、C之间时，PA+PB+PC10，不存在当点P在A、B之间时，（5m）+（m+1）+（m+2）10，解得m2，当点P在点B右侧时，（m5）+（m+1）+（m+2）10，解得m4（不合题意舍弃），综上所述，当P对应的数是或2时，PA+PB+PC10【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴、行程问题等知识，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型
