1、 第 1 页（共 31 页） 2019 年辽宁省营口市中考数学一模试卷年辽宁省营口市中考数学一模试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+3x+m210 的一根为 0，则 m 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 2 （3 分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线拆成正方体后，相对面上的两个数互为 倒数，则 a+bc（ ） A B C D 3 （3 分）用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形 的个数之比为（ ） A4：1 B1：1 C1：4 D4：1 或 1：1 4
2、（3 分）如图，一束光线从 y 轴的点 A（0，2）出发，经过 x 轴上的点 C 反射后经过点 B （6，6） ，则光线从点 A 到点 B 所经过的路程是（ ） A10 B8 C6 D4 5 （3 分）在下列图形中，有两条以上的对称轴的图形有（ ）个 角； 正方形； 全等三角形； 等腰三角形； 等腰梯形； 线段； 直角三角形； 等边三角形； 平行四边形；圆 A2 B3 C4 D5 6 （3 分）下列各式计算正确的是（ ） A B C2a2+4a26a4 D （a2）3a6 7 （3 分）如图，先将正方形 ABCD 对折，折痕为 MN，再把点 B 折叠在 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN
3、 上的对应点为点 H，则AEB 等于（ ） 第 2 页（共 31 页） A60 B45 C70 D75 8 （3 分）从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图 所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A20 B22 C24 D26 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式：4xy2+x 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 B 的坐标为（4，4） ， 直线 ymx2 恰好把正方形 ABCO 的面积分成相等的两部分，则 m 11 （3 分）观察下列数据：1，它们
4、是按一定规律排列的，依照此规 律，第 100 个数据是 12 （3 分）若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 13（3 分） 如图， 平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ABO90， 点 A 的坐标为 （1， 2） 将 AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y的一个分支上， 过 C 点的直线 yx+b 与双曲线的另一个交点为 E，则EOC 的面积为 第 3 页（共 31 页） 14 （3 分）若关于 x 的方程1 的解为正数，则 a 的取值范围是 15 （3 分）如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB
5、5， BC8，则 EF 的长为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（，1）关于 x 轴的对称点为点 A1，将 OA 绕原点 O 逆时针方向旋转 90到 OA2，用扇形 OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆 的半径为 三、解答题： （每小题三、解答题： （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 是满足|x|2 的整数 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB，A（0，3） ，B（2，0） 将OAB 先绕点 B 逆时针旋转 90得到BO1A1，再把所得三角形向上平移 2 个单位得到 B1A2O2； （1）在图中画出上述变换
6、的图形，并涂黑； （2）求OAB 在上述变换过程所扫过的面积 第 4 页（共 31 页） 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同） ， 其中一个红球，两个分别标有 A、B 黑球 （1）小李第一次从口袋中摸出一个球，并且不放回，第二次又从口袋中摸出一个球，则 小李两次都摸出黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明； （2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回第二次又从口 袋中摸出一个球， 则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明 2
7、0 （10 分）已知：某租赁公司出租同一型号的设备 40 套，当每套月租金为 270 元时，恰 好全部租出在此基础上，每套月租金每增加 10 元，就少租出 1 套设备而未租出的设 备每月需支付各种费用每套 20 元 设每套设备实际月租金为 x 元（x270 元） ，月收益为 y 元（总收益设备租金收入未 租出设备费用） 问题 1：求 y 与 x 的函数关系式？ 问题 2：当 x 为何值时，月收益最大？最大值是多少？ 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 21 （10 分）2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区学生的学业负担 过重会严重影响
8、学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待 学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统 计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图补充完整； （3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习 第 5 页（共 31 页） 态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 22 （10 分）已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是
9、弦，ODBC 于点 F，交O 于点 D， 连接 AD、CD，EADC （1）求证：BE 是O 的切线； （2）若 BC6，tanA，求O 的半径 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分）一艘轮船向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在 A 的北偏东 60方向，航行 40 海里到达 B 处，此时测得灯塔 P 在 B 的北偏东 15方向上 （1）求灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 是多少海里？（结果保留根号） （2）当轮船从 B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔 P 处同时前往 D 处，尽管快艇速 度是轮船速度的 2 倍， 但快艇还是比轮船晚
10、15 分钟到达 D 处， 求轮船每小时航行多少海 里？（结果保留根号） 第 6 页（共 31 页） 24某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆由于抽调不出足够 的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗， 也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1 名熟练工和 2 名新工人每 月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘 n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能 完成一年的安装任务，那么
11、工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每 名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟 练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？ 七、解答题（七、解答题（12 分）分） 25 （10 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，AD8，CD4，点 E 从点 D 出发，沿线段 DA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 方向移动，同时点 F 从点 C 出发，沿射线 CD 方向以每 秒 2 个单位长的速度移动，当 B，E，F 三点共线时，两点同时停止运动设点 E 移动的 时间为
12、 t（秒） （1）求当 t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形 BCFE 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）求当 t 为何值时，以 E，F，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当 t 为何值时，BECBFC 八、解答题（八、解答题（14 分）分） 26 （10 分）已知如图，矩形 OABC 的长 OA，宽 OC1，将AOC 沿 AC 翻折得 APC （1）求PCB 的度数； （2）若 P，A 两点在抛物线 yx2+bx+c 上，求 b，c 的值，并说明点 C 在此抛物线 上； 第 7 页（共 31 页） （3） （2）中的抛物线
13、与矩形 OABC 边 CB 相交于点 D，与 x 轴相交于另外一点 E，若点 M 是 x 轴上的点，N 是 y 轴上的点，以点 E、M、D、N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求点 M、N 的坐标 第 8 页（共 31 页） 2019 年辽宁省营口市中考数学一模试卷年辽宁省营口市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+3x+m210 的一根为 0，则 m 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】把 x0 代入方程得到一个关于 m 的方程，求出
14、方程的解即可 【解答】解：把 x0 代入方程得：0+0+m210， 解得：m1， m10， m1， 故选：C 【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌 握，能理解一元二次方程的解的含义是解此题的关键 2 （3 分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线拆成正方体后，相对面上的两个数互为 倒数，则 a+bc（ ） A B C D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，分别找出相对面， 再根据相对面上的数字互为倒数求出 a、b、c 的值，然后代入进行计算即可得解 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， a 与 1 是
15、相对面，2 与 c 是相对面，b 与3 是相对面， 相对面上的两个数互为倒数， a1，b，c， a+bc1 故选：A 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对 第 9 页（共 31 页） 面入手，分析及解答问题 3 （3 分）用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形 的个数之比为（ ） A4：1 B1：1 C1：4 D4：1 或 1：1 【分析】根据正六边形的角度为 120，正三角形的内角为 60，根据平面密铺的条件 列出方程，讨论可得出答案 【解答】解：正六边形的角度为 120，正三角形的内角为 60， 120x+60y360
16、， 当 x2 时，y2，即正三角形和正六边形的个数之比为 1：1； 当 x1 时，y4，即正三角形和正六边形的个数之比为 4：1 故选：D 【点评】本题考查平面密铺的知识，比较简单，解答本题的关键是根据二元一次方程知 识结合平面密铺的条件进行解答 4 （3 分）如图，一束光线从 y 轴的点 A（0，2）出发，经过 x 轴上的点 C 反射后经过点 B （6，6） ，则光线从点 A 到点 B 所经过的路程是（ ） A10 B8 C6 D4 【分析】法 1：B 点作 x 轴的垂线与 X 轴相交于点 D，由已知条件可以得到OAC DBC，从而得到 OA 与 BD、OC 与 CD、AC 与 BC 的关系
17、，然后求的 A 点到 B 点所经过 的路程为 AC+BC； 法 2：延长 BC，交 y 轴与 E，由题意得到 A 与 E 关于 x 轴对称，得到 E（0，2） ，过 B 作 BF 垂直于 y 轴， 利用勾股定理求出 BE 的距离， 即为光线从点 A 到点 B 所经过的路程 【解答】解：法 1：B 点作 x 轴的垂线与 x 轴相交于点 D，则 BDCD， A 点经过点 C 反射后经过 B 点， OCADCB， OACDBC， 又BDCD，AOOC，根据勾股定理得出 第 10 页（共 31 页） ，OA2，BD6， ODOC+CD6 OC61.5 AC2.5， BC2.537.5， AC+BC2.
18、5+7.510； 法 2：延长 BC，与 y 轴交于 E 点，过 B 作 BFy 轴，交 y 轴于 F 点， 由题意得到 A 与 E 关于 x 轴对称，可得 E（0，2） ，ACCE， BF6，EFOE+OF6+28， 在 RtBEF 中，根据勾股定理得：BE10， 则光线从 A 到 B 所经过的路程为 AC+CBEC+CBBE10 故选：A 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的性质以及勾股定理的应用 5 （3 分）在下列图形中，有两条以上的对称轴的图形有（ ）个 角； 正方形； 全等三角形； 等腰三角形； 等腰梯形； 线段； 直角三角形； 等边三角形； 平行四边形；圆 A2 B
19、3 C4 D5 【分析】根据轴对称图形的概念对各小题的图形分析判断即可得解 【解答】解：角是轴对称图形，只有角平分线所在的直线一条对称轴； 正方形是轴对称图形，有 4 条对称轴； 全等三角形，能够完全重合，但位置上不一定能找到一条直线，是两三角形折叠后重 合，不是轴对称图形； 等腰三角形，是轴对称图形，只有顶角的角平分线（或底边的中线，或底边上的高线） 所在的直线一条对称轴； 第 11 页（共 31 页） 等腰梯形是轴对称图形，只有过两底中点的直线一条对称轴； 线段是轴对称图形，线段本身所在的直线与线段的垂直平分线两条对称轴； 直角三角形，不一定是轴对称图形； 等边三角形是轴对称图形，有三条对
20、称轴； 平行四边形不是轴对称图形； 圆是轴对称图形，有无数条对称轴， 综上所述，有两条以上的对称轴的图形有共 3 个 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形 的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 6 （3 分）下列各式计算正确的是（ ） A B C2a2+4a26a4 D （a2）3a6 【分析】根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次 根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可 【解答】解：A、 （1） 0（） 1121，故此选项错误； B、与不是同类项无法计算，故此选项错误； C、2a2+4a26a2
21、，故此选项错误； D、 （a2）3a6，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知 识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性 7 （3 分）如图，先将正方形 ABCD 对折，折痕为 MN，再把点 B 折叠在 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为点 H，则AEB 等于（ ） 第 12 页（共 31 页） A60 B45 C70 D75 【分析】根据折叠的性质可得出 ABAHADDH，从而可得出ADH 是等边三角形， 继而可得出DAH60， 也可得出BAE 的度数， 在 RTAEB 中可求出AEB 的度数 【解答】
22、解：由折叠的性质可得出 ABAHADDH， ADH 是等边三角形， DAH60， BAH30，BAEHAE15， AEB90BAE75 故选：D 【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应的边、对应 角分别相等，难度一般 8 （3 分）从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图 所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A20 B22 C24 D26 【分析】本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力从正方体毛坯一角挖去 一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积 【解答】解：挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到的图形与原图形
23、表面积相等，则表面 积是 22624 故选：C 【点评】本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比 较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图 形表面积相等 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式：4xy2+x x（2y+1） （2y1） 【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：原式x（4y21）x（2y+1） （2y1） 故答案为：x（2y+1） （2y1） 第 13 页（共 31 页） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，
24、正确应用公式是解题关键 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 B 的坐标为（4，4） ， 直线 ymx2 恰好把正方形 ABCO 的面积分成相等的两部分，则 m 2 【分析】只有过正方形对角线交点的直线，才能把正方形分成面积相等的两部分点 B 的坐标为（4，4） ，则 ymx2 经过点（2，2） ，代入直线解析式得 m2 【解答】解：直线 ymx2 恰好把正方形 ABCO 的面积分成相等的两部分 直线必经过正方形的中心 点 B 的坐标为（4，4） 中心为（2，2） ，代入直线中得：22m2，m2 【点评】本题用到的知识点为：过平行四边形对角线交点的直线，把平
25、行四边形分成面 积相等的两部分 11 （3 分）观察下列数据：1，它们是按一定规律排列的，依照此规 律，第 100 个数据是 【分析】先将这组数改写成分母分别是 2，4，6，8，10；分子分别是 2，3，4，5，6， 的形式，这样就可以观察出这组数的特点，进而求解 【解答】解：这组数可以写为， 由此观察这组数的特点是（1）n+1， 第 100 个数据是 【点评】考查知识点：根据一列已知数，通过探究这组数的规律，求任意一项解决本 类问题的关键是，将数进行变形，进而找到规律再解题 12 （3 分）若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 直角三角形 第 14 页（共 31 页） 【分析】根据
26、直径所对的圆周角是直角得该三角形是直角三角形 【解答】解：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点， 钝角三角形的外心在其三角形的外部； 由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形 【点评】注意：直角三角形的外心就是其斜边的中点 13（3 分） 如图， 平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ABO90， 点 A 的坐标为 （1， 2） 将 AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y的一个分支上， 过 C 点的直线 yx+b 与双曲线的另一个交点为 E，则EOC 的面积为 4 【分析】由旋转可得点 D 的坐标为（3
27、，2） ，那么可得到点 C 的坐标为（3，1） ，代入即 可求得双曲线的解析式，代入求出一次函数的解析式，联立双曲线的解析式求得交点 E 的坐标，再将不规则图形的面积转化为规则图形的面积计算即可 【解答】解：平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90，点 A 的坐标为（1，2） 由旋转可知 D（3，2） ，C（3，1） ， 把 C（3，1）代入 y中，可得 k3， 所求的双曲线的解析式为 y； 把 C（3，1）代入 yx+b 中，得 b4， 直线的解析式为 yx+4 x+4， 解得 x11，x23， E（1，3） ， SEOC331331224， 故答案为 4 第 15 页（共 31 页
28、） 【点评】此题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法，注意通过解 方程组求出交点坐标同时要注意运用数形结合的思想 14（3 分） 若关于 x 的方程1 的解为正数， 则 a 的取值范围是 a2 且 a4 【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 a 的取值范围 【解答】解：去分母得，2x+ax+2 解得 x 分母 x20 即 x2 2 解得，a4 又x0 解得，a2 则 a 的取值范围是 a2 且 a4 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容并且在解方程去分母的 过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分
29、母的项不要漏乘 15 （3 分）如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB5， BC8，则 EF 的长为 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 DF 的长，再利用三角 形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出 DE 的长，进而求出 EF 的长 第 16 页（共 31 页） 【解答】解：AFB90，D 为 AB 的中点， DFAB2.5， DE 为ABC 的中位线， DEBC4， EFDEDF1.5， 故答案为：1.5 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等 于斜边的一半和三角形的中位线性
30、质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（，1）关于 x 轴的对称点为点 A1，将 OA 绕原点 O 逆时针方向旋转 90到 OA2，用扇形 OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆 的半径为 【分析】根据点 A 的坐标为（，1） ，得出AOC 的度数，以及COA1的度数，进而 由将 OA 绕原点 O 逆时针方向旋转 90到 OA2，得出A2OA1的度数即可得出，圆锥底 面圆的周长，求出半径即可 【解答】解：过点 A 作 ACx 轴于点 C， 点 A 的坐标为（，1） ， AO2， tanAOC， AOC30， 点 A（，1）关于
31、 x 轴的对称点为点 A1， COA130， 将 OA 绕原点 O 逆时针方向旋转 90到 OA2， A2OA1AOC+COA1+A2OA30+90+30150， 第 17 页（共 31 页） 圆锥底面圆的周长为：， 该圆锥的底面圆的半径为：2R， R 故答案为： 【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称和圆锥、扇形弧长公式的应用，根据已知 得出圆锥底面圆的周长是解题关键 三、解答题： （每小题三、解答题： （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 是满足|x|2 的整数 【分析】首先计算括号里面的，先通分再加减，然后把把分母分解因式，把除法变成乘
32、 法约分化简，再取 x 的整数值时，要考虑到分式有意义的条件 【解答】解：原式（） ， ， ， |x|2 的整数， 2x2， 分式有意义， x0，2，1，1， 取 x2， 原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是首先把分式进行正确的化简，再代入 整数求值 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB，A（0，3） ，B（2，0） 将OAB 第 18 页（共 31 页） 先绕点 B 逆时针旋转 90得到BO1A1，再把所得三角形向上平移 2 个单位得到 B1A2O2； （1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑； （2）求OAB 在上述变换过程所扫过的面积 【分析】 （1）根据旋转
33、的性质，结合网格结构找出点 A、O 的对应点 A1、O1，再与点 B 顺次连接即可得到BO1A1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点 B、A1、O1的对 应点 B1、A2、O2，然后顺次连接即可得解； （2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形 BAA1，与梯形 A1A2O2B 的面积 的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解 【解答】解： （1）如图所示； （2）在 RtAOB 中，AB， 扇形 BAA1的面积， 梯形 A1A2O2B 的面积（2+4）39， 变换过程所扫过的面积扇形 BAA1的面积+梯形 A1A2O2B 的面积+9 【点评】本题考查了利用旋
34、转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结 构找出对应点的位置是解题的关键 第 19 页（共 31 页） 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同） ， 其中一个红球，两个分别标有 A、B 黑球 （1）小李第一次从口袋中摸出一个球，并且不放回，第二次又从口袋中摸出一个球，则 小李两次都摸出黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明； （2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回第二次又从口 袋中摸出一个球， 则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用
35、树状图或列表法加以说明 【分析】 （1）列举出所有情况，看两次都摸出黑球的情况数占总情况数的多少即可； （2）列举出所有情况，看小张第二次摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解： （1）共 6 种情况，两次都摸出黑球的情况数有 2 种，所以概率为； （2）共 8 种情况，第 2 次摸出黑球的情况数有 6 种，所以概率为 【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到 所求的情况数是解决本题的关键 20 （10 分）已知：某租赁公司出租同一型号的设备 40 套，当每套月租金为 270 元时，恰 好全部租出在此基础上，每套月租金每增加 10 元，就少租出 1
36、套设备而未租出的设 备每月需支付各种费用每套 20 元 设每套设备实际月租金为 x 元（x270 元） ，月收益为 y 元（总收益设备租金收入未 租出设备费用） 问题 1：求 y 与 x 的函数关系式？ 问题 2：当 x 为何值时，月收益最大？最大值是多少？ 【分析】问题 1：每套设备的月租金每增加 10 元，就少租出 1 套设备，因此未租出的设 备套数为超过 270 元的租金数除以 10， 所有未租出的设备支出的费用为 20 乘以未租出的 第 20 页（共 31 页） 套数，月收益 y 等于租出去的设备套数乘以每套设备的实际月租金，再减去 20 乘以未租 出的套数； 问题 2：可由配方法，把
37、二次函数写成顶点式，从而求得最值，并根据自变量的取值得到 合适的解 【解答】解：问题 1：设每套设备实际月租金为 x 元（x270 元） ，未租出的设备 套，所有未出租设备支出的费用为元； y（40）x 0.1x2+65x+540； 问题 2：y0.1x2+65x+540 0.1（x325）2+11102.5 当 x325 时，y 有最大值 11102.5但是当月租金为 325 元时，出租设备的套数为 34.5 套，而 34.5 不是整数， 故出租设备应为 34 套或 35 套 即当月租金为 330 元 （租出 34 套） 或月租金为 320 元 （租 出 35 套）时，租赁公司的月收益最大，
38、最大月收益均为 11100 元 【点评】本题需要恰当分析题中量和量之间的关系，用含自变量的式子表示出函数关系 式，然后利用二次函数求最值，最后还要考虑问题的实际意义来确定解的正确性 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 21 （10 分）2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区学生的学业负担 过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待 学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统 计图（不完整）
39、请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （2）将图补充完整； （3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习 态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 第 21 页（共 31 页） 【分析】 （1）根据 A 级有 50 人，所占的比例是 25%，据此即可求解； （2）求得 C 级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图； （3）利用 360 度，乘以 C 级所占的比例即可求解； （4）总人数乘以 A，B 两级所占的比例的和即可求解 【解答】解： （1）502
40、5%200（名） ； （2）C 级的人数是：200（125%60%）30（人） ； （3）C 级所占的圆心角的度数是：360（125%60%）54； （4）80000（25%+60%）68000（人） 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比 等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360比 22 （10 分）已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于点 F，交O 于点 D， 连接 AD、CD，EADC （1）求证：BE 是O 的切线； （2）若 BC6，tanA，求O 的半径 第 22 页（共 31 页） 【分析】 （1）要证明 BE 是O 的切
41、线，即可转化为证明ABE90即可； （2）连接 BD，有垂径定理和圆周角定理可求出 DF 的长，设 OBx，则 OFxDF， 再利用勾股定理即可求出 x 的值，即O 的半径 【解答】 （1）证明：ODBC E+FBE90， ADCABC，ADCE， ABCE， ABC+FBE90， BE 与O 相切； （2）解：连接 BD， 半径 ODBC， 弧 BD弧 CD， BCDCBD， ABCD， CBDA， tanAtanCBD， FCBF3， DF2， 在 RtCFD 中：设半径 OBx，OFx2， x232+（x2）2， 解得：x， 第 23 页（共 31 页） O 的半径为 【点评】本题考查了
42、切线的判定定理、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数 的综合应用，题目综合性很强，难度一般 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分）一艘轮船向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在 A 的北偏东 60方向，航行 40 海里到达 B 处，此时测得灯塔 P 在 B 的北偏东 15方向上 （1）求灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 是多少海里？（结果保留根号） （2）当轮船从 B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔 P 处同时前往 D 处，尽管快艇速 度是轮船速度的 2 倍， 但快艇还是比轮船晚 15 分钟到达 D 处， 求轮船每小时航行多少海
43、 里？（结果保留根号） 【分析】 （1）作 BCAP 于 C，根据余弦的定义求出 AC，根据等腰直角三角形的性质求 出 CP，得到 AP 的长，根据直角三角形的性质计算，得到答案； （2）根据余弦的定义求出 AD，得到 BD 的长，根据题意列出分式方程，解方程得到答 案 【解答】解： （1）作 BCAP 于 C， 在 RtABC 中，A30， BCAB20，ACABcosA20， NBP15， 第 24 页（共 31 页） PBD75， CBP180607545， PCBC20， APAC+PC20+20， 在 RtADP 中，A30， PDAP10+10， 答：灯塔 P 到轮船航线的距离 P
44、D 是（10+10）海里； （2）设轮船每小时航行 x 海里， 在 RtADP 中，ADAPcosA10+30， BDADAB1010， 由题意得，+， 解得，x6020， 经检验，x6020是原方程的解， 答：轮船每小时航行（6020）海里 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题和分式方程的应用，掌握方向 角的概念、熟记锐角三角函数的定义、正确列出分式方程是解题的关键 24某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆由于抽调不出足够 的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗， 也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发
45、现：1 名熟练工和 2 名新工人每 月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘 n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能 完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每 第 25 页（共 31 页） 名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟 练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？ 【分析】 （1）设熟练工
46、和新工人每月分别可以安装 x 辆和 y 辆汽车，根据题意列出方程 组，解出方程组即是所求； （2）设需熟练工人数为 m，根据题意列出方程，分析 m 取各值时，n 的数值是多少； （3）根据工资总额熟练工的工资人数+新员工的工资人数，可得出 W 关于 n 的函 数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x 辆和 y 辆汽车， 根据题意得：， 解得： 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4 辆和 2 辆汽车 （2）设需熟练工 m 名， 根据题意得：2n12+4m12240， n102m 0n10， 0m5 当 m1 时，n8；当 m2 时，n6；当 m3 时，n4；当 m4 时，n2 共有四种方案：需要 1 名熟练工人，另招聘 8 名新工人；需要 2 名熟练工人，另 招聘 6 名新工人；需要 3 名熟练工人，另招聘 4 名新工人；需要 4 名熟练工人，另 招聘 2 名新工人 （3）根据题意得：W1200n+（5n）2000200n+1
