2020年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、下列各数中是无理数的是（ ） A0 B C D 2 （2 分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （2 分） “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳” ，幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造，将数据 830 万用科学记数法可以表示为（ ）万 A8310 B8.3102 C8.3103 D0.83103 4 （2 分）下列运算正确的是（ ） A2m3+3m25m5 Bm3（m）2m Cm （m2）3m6 D （m+n） （nm）m2n2 5 （2 分）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（4，1） ，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 点 A 的坐

2、标是（ ） A （4，1） B （1，4） C （4，1） D （1，4） 6 （2 分）如果 m1，那么 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m2 C2m3 D3m4 7 （2 分）已知ABCABC，AD 和 AD是它们的对应中线，若 AD10，AD6， 则ABC 与ABC的面积比是（ ） A5：3 B25：9 C3：5 D9：25 8 （2 分）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 第 2 页（共 21 页） 9 （2 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y1x 的图象是（ ） A B C D 10 （2 分）正六边形 ABC

3、DEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则的长是（ ） A B C D2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：2x318x 12 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 13 （3 分）化简： 14 （3 分）已知点 A 为双曲线 y（k0）上的点，点 O 为坐标原点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA若AOB 的面积为 4，则 k 的值为 15 （3 分）如图，点 A，B 在O 上，直线 AC 是O 的切线，OCOB，连接 AB 交 OC 于点 D若 AC2，AO，则 OD 16 （3 分）如图，正

4、方形 ABCD 的对角线 BD 上有一点 E，且 BE3DE，点 F 在 AB 的延 长线上，连接 EF，过点 E 作 EGEF，交 BC 的延长线于点 G，连接 GF 并延长，交 DB 第 3 页（共 21 页） 的延长线于点 P，若 AB4，BF1，则线段 EP 的长是 三、解答题（第三、解答题（第 17、18 小题各小题各 6 分，第分，第 19 小题小题 8 分，第分，第 20 小题小题 10 分，第分，第 21 小题小题 12 分，分， 共共 42 分）分） 17 （6 分）计算：+（2）0（） 2+|sin601| 18 （6 分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B

5、两种型号的健身器材若干套， A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 280 元，430 元，且每种型号健身器材必 须整套购买若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 16000 元，求 A 种型号健身器材至少要购买多少套？ 19 （8 分）已知，如图，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，延长 CD 到点 F，使得 BEDF， 连接 EF，分别交 BC，AD 于点 M，N，连接 AM，CN （1）求证：BEMDFN； （2）求证：四边形 AMCN 是平行四边形 20 （10 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB13，BD24，

6、 在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作 等边三角形 ABE点 F 是对角线 BD 上一动点（点 F 不与点 B 重合） ，将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到 线段 AM，连接 FM （1）线段 AO 的长为 ； （2）如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：AM AC； （3）连接 EM若AFM 的周长为 3，请直接写出AEM 的面积 第 4 页（共 21 页） 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，2） ， 与 x 轴交于 B（3，0） 、C 两点（点 B 在点 C 的左侧

7、） ，抛物线的顶点为 D （1）求抛物线的表达式； （2）用配方法求点 D 的坐标； （3）点 P 是线段 OB 上的动点 过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 E，若 PEPC，求点 E 的坐标； 在的条件下，点 F 是坐标轴上的点，且点 F 到 EA 和 ED 的距离相等，请直接写出 线段 EF 的长； 若点 Q 是射线 OA 上的动点， 且始终满足 OQOP， 连接 AP， DQ， 请直接写出 AP+DQ 的最小值 第 5 页（共 21 页） 2020 年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的

8、备选答案中，只有一个答案是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列各数中是无理数的是（ ） A0 B C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：0 是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数；， 是整数，属于有理数 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.101001

9、0001，等有这样规律的数 2 （2 分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得上面一层中间有 1 个正方形，下面有 3 个正方形 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3 （2 分） “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳” ，幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造，将数据 830 万用科学记数法可以表示为（ ）万 第 6 页（共 21 页） A8310 B8.3102 C8.3103 D0.83103 【分析】 用科学

10、记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：830 万8.3102万 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 4 （2 分）下列运算正确的是（ ） A2m3+3m25m5 Bm3（m）2m Cm （m2）3m6 D （m+n） （nm）m2n2 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则与幂的 乘方运算法则，平方差公式逐一判断即可得出正确选项 【解答】解：A2m3与 3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项

11、不合题意； Bm3（m）2m，正确； Cm （m2）3m7，故本选项不合题意； D （m+n） （nm）n2m2，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，平方差公式以及幂的乘方与积 的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 5 （2 分）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（4，1） ，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 点 A 的坐标是（ ） A （4，1） B （1，4） C （4，1） D （1，4） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案 【解答】解：点 B 的坐标是（4，1） ，点 A 与点 B 关于

12、x 轴对称， 点 A 的坐标是： （4，1） 故选：A 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键 6 （2 分）如果 m1，那么 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m2 C2m3 D3m4 【分析】首先确定的取值范围，然后可得1 的取值范围 第 7 页（共 21 页） 【解答】解：23， 112， m1， 1m2， 故选：B 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法 7 （2 分）已知ABCABC，AD 和 AD是它们的对应中线，若 AD10，AD6， 则ABC 与ABC的面积比是（ ） A5：3 B25：9 C3：

13、5 D9：25 【分析】根据相似三角形的性质：对应中线的比等于相似比，面积的比等于相似比的平 方求解即可 【解答】解：ABCABC，AD 和 AD是它们的对应中线，AD10，AD 6， 两三角形的相似比为：5：3， 则ABC 与ABC的面积比是：25：9 故选：B 【点评】本题考查对相似三角形性质的理解 （1）相似三角形对应中线的比等于相似比； （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方 8 （2 分）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到 EF 与 HG 平行且相等，得到四边形 EFG

14、H 为平行四边形，再由 EHEF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证 【解答】解：菱形，理由为： 如图所示，E，F 分别为 AB，BC 的中点， EF 为ABC 的中位线， EFAC，EFAC， 同理 HGAC，HGAC， EFHG，且 EFHG， 四边形 EFGH 为平行四边形， 第 8 页（共 21 页） EHBD，ACBD， EFEH， 则四边形 EFGH 为菱形， 故选：B 【点评】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中 位线定理是解本题的关键 9 （2 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y1x 的图象是（ ） A B C D 【分析】观察一次函数解析

15、式，确定出 k 与 b 的符号，利用一次函数图象及性质判断即 可 【解答】解：一次函数 yx+1， 其中 k1，b1， 其图象为：， 故选：A 【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键 第 9 页（共 21 页） 10 （2 分）正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则的长是（ ） A B C D2 【分析】连接 OA，OB，根据等边三角形的性质可得O 的半径和圆心角，利用弧长公 式求解即可 【解答】解解：连接 OB，OA， 多边形 ABCDEF 是正六边形， BOA60， OBOA， OBA 是等边三角形， OBBA， 正六边形的周长是

16、 12， BC2， O 的半径是 2， 弧 AB 的长为， 故选：B 【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：2x318x 2x（x+3） （x3） 【分析】先提取公因式 2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：原式2x（x29） 2x（x+3） （x3） ， 第 10 页（共 21 页） 故答案为：2x（x+3） （x3） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式

17、分解要彻底，直到不能分解为止 12 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 【分析】根据内角和定理 180 （n2）即可求得 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180 （n2） ，难度适中 13 （3 分）化简： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 故答案为： 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题 型 14 （3 分）已知点 A 为双曲线 y（k0）上的点，点 O 为坐

18、标原点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA若AOB 的面积为 4，则 k 的值为 8 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点 A 的坐标为（x，） ；然后根据 三角形的面积公式知 SAOB|x|4，据此可以求得 k 的值 【解答】解：点 A 为双曲线 y图象上的点， 设点 A 的坐标为（x，） ； 又AOB 的面积为 4， SAOB|x|4，即|k|8， 第 11 页（共 21 页） 解得，k8 或 k8； 故答案是：8 或8 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义过双曲线上的任意一点向 x 轴作垂 线，与坐标轴围成的三角形的面积就等于|k|本知识点是中考的重要考

19、点，同学们应 高度关注 15 （3 分）如图，点 A，B 在O 上，直线 AC 是O 的切线，OCOB，连接 AB 交 OC 于点 D若 AC2，AO，则 OD 1 【分析】由 AC 为圆的切线，利用切线的性质得到OAC 为直角，再由 OCOB，得到 BOC 为直角，由 OAOB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等 角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边可得 DCAC，由 OCOD+DC，表示 出 OC，在直角三角形 OAC 中，利用勾股定理即可求出 OD 的长 【解答】解：OAOB， OABB， 直线 AC 为圆 O 的切线， OACOAB+DAC90， OBOC， BO

20、C90， ODB+B90， ODBCDA， CDA+B90， DACCDA， ACCD， 在 RtOAC 中，ACCD2，AO，OCOD+DCOD+2， 根据勾股定理得：OC2AC2+AO2，即（OD+2）222+（）2， 解得：OD1 第 12 页（共 21 页） 故答案为：1 【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质 是解本题的关键 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 上有一点 E，且 BE3DE，点 F 在 AB 的延 长线上，连接 EF，过点 E 作 EGEF，交 BC 的延长线于点 G，连接 GF 并延长，交 DB 的延长线于点

21、 P，若 AB4，BF1，则线段 EP 的长是 【分析】注意到PBG 是 135 度，于是作 ENAB 于 N，EMBC 于 M，PHCB 于 H， 先求出 BG 的长，再根据 HG：BGPH：BF 列出方程求出 BH 的长，从而得出 PB 的长， 最后由 PB+BE 得出 EP 的长 【解答】解：如图，作 ENAB 于 N，EMBC 于 M，PHCB 于 H 四边形 ABCD 是正方形， ADDCCBAB4，ABCBCDCDADAB90，ABDCBD ADBCDB45， ENEMBNBM， BE3DE， BN3AN，所以 AN1，BN3， EMENBMBN3， EFEG， FEG90， NE

22、M90， NEFMEG， 第 13 页（共 21 页） 在NEF 和MEG 中： NEFMEG（ASA） ， MGNF，EGEF， BF1， NFNB+BF4， MG4， BGBM+MG7， PBFABD45， PBG135， PBH45， HPB45， BHPH，PBPH， 设 BHPHx，则 PBx，GHBH+BGx+7， 因为，所以，解得 x， 所以 PB， 又因为 BEBN3， 所以 EPEB+BP 【点评】本题为正方形背景下的几何计算题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的 判定与性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点构造全等三 角形和相似三角形求出 BG 和 B

23、P 是解答本题的关键 三、解答题（第三、解答题（第 17、18 小题各小题各 6 分，第分，第 19 小题小题 8 分，第分，第 20 小题小题 10 分，第分，第 21 小题小题 12 分，分， 共共 42 分）分） 17 （6 分）计算：+（2）0（） 2+|sin601| 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值针对每个 考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式3+19+|1|， 第 14 页（共 21 页） 5+1， 4 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题 目的关键是熟记特殊角的三角函数值，

24、熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、 绝对值等考点的运算 18 （6 分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套， A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 280 元，430 元，且每种型号健身器材必 须整套购买若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 16000 元，求 A 种型号健身器材至少要购买多少套？ 【分析】设购进 x 套 A 种型号健身器材，则购进（50x）套 B 种型号健身器材，根据总 价单价数量结合支出不超过 16000 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取 其中的最小整数值即可得出结论 【解答】解：

25、设购进 x 套 A 种型号健身器材，则购进（50x）套 B 种型号健身器材， 依题意，得：280x+430（50x）16000， 解得：x 又x 为正整数， x 的最小值为 37 答：A 种型号健身器材至少要购买 37 套 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一 次不等式是解题的关键 19 （8 分）已知，如图，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，延长 CD 到点 F，使得 BEDF， 连接 EF，分别交 BC，AD 于点 M，N，连接 AM，CN （1）求证：BEMDFN； （2）求证：四边形 AMCN 是平行四边形 【分析】 （1）根据平行四边形的性

26、质得出BADBCD，ABCD，根据平行线的性质 第 15 页（共 21 页） 得出BADADF，EBCBCD，EF，求出ADFEBC，根据全等三 角形的判定得出即可； （2）根据全等求出 DNBM，求出 ANCM，根据平行四边形的判定得出即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BADBCD，ABCD， BADADF，EBCBCD，EF， ADFEBC， 在DFN 和BEM 中 DFNBEM（ASA） ； （2）四边形 ANCM 是平行四边形， 理由是：由（1）知DFNBEM， DNBM， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，且 ADBC， ADDNBCBM， ANCM，A

27、NCM， 四边形 ANCM 是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性 质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 20 （10 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB13，BD24， 在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作 等边三角形 ABE点 F 是对角线 BD 上一动点（点 F 不与点 B 重合） ，将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到 线段 AM，连接 FM （1）线段 AO 的长为 5 ； （2）如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M，F，C 三点在同一条直线上时，求证

28、：AM AC； 第 16 页（共 21 页） （3）连接 EM若AFM 的周长为 3，请直接写出AEM 的面积 【分析】 （1）先利用菱形的性质得出 OB13，ACBD，再用勾股定理求解即可得出结 论； （2）先求出AFM60，再判断出AOFCOF，得出AFO60，即可得出结 论； （3）当点 F 在 OB 上时，先求出 AF，进而利用勾股定理求出 OF，再判断出AEM ABF，求出 EM，再判断出AEMAOB，求出 MN，最后用三角形的面积公式求 解即可得出结论； 当点 F 在 OD 上时，同的方法求出 MN，即可得出结论 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OBBD1

29、2， 在 RtAOB 中，AB13，根据勾股定理得，AO5， 故答案为 5； （2）由旋转知，AMAF，MAF60， AMF 是等边三角形， AFM60， 点 M，F，C 三点在同一条直线上， AFC180AFM120， 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O， OAOCAC， 在AOF 和COF 中， AOFCOF（SAS） ， 第 17 页（共 21 页） AFOAFC60， 在 RtAOF 中，sinAFO， AFOAAC， AMAC； （3）当点 F 在线段 OB 上时，如图，由（2）知，AMF 是等边三角形， AFM 的周长为 3， AF， 在 RtAOF 中，根据勾股

30、定理得，OF2， BFOBOF12210， 连接 EM， ABE 是等边三角形， AEAB13，BAE60， 由（1）知，AMAF，FAM60， BAEEAM， EAMBAF， AEMABF（SAS） ， EMBF10，AEMABF， 过点 M 作 MNAE 于 N， MNEAOB90， MNEAOB， ， ， MN， SAEMAEMN1325， 当点 F 在 OD 上时，同的方法得，MN， 第 18 页（共 21 页） SAEMAEMN1335， 即：AEM 的面积为 25 或 35 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判 定和性质，相似三角形的判定和性

31、质，菱形的性质，勾股定理，判断出AEMABF 是解本题的关键 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，2） ， 与 x 轴交于 B（3，0） 、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，抛物线的顶点为 D （1）求抛物线的表达式； （2）用配方法求点 D 的坐标； （3）点 P 是线段 OB 上的动点 过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 E，若 PEPC，求点 E 的坐标； 在的条件下，点 F 是坐标轴上的点，且点 F 到 EA 和 ED 的距离相等，请直接写出 线段 EF 的长； 若点 Q 是射线 OA 上的动点， 且始终满足 OQO

32、P， 连接 AP， DQ， 请直接写出 AP+DQ 的最小值 【分析】 （1）用待定系数法可求抛物线的解析式； 第 19 页（共 21 页） （2）利用配方法可求顶点坐标； （3）点 E（m，m2m+2） ，则点 P（m，0） ，由 PEPC，即可求解； 连接 AE 交对称轴于点 N， 连接 DE， 作 EHDN 于 H， 交 y 轴于点 F， 通过证明DEH NEH，可得点 F 到 AE，DE 的距离相等，即可求解； 在 x 轴正半轴取点 H，使 OHOA2，由“SAS”可证AOPHOQ，可得 AP QH，可得当点 Q 在 DH 上时，DQ+AP 有最小值，最小值为 DH 的长，即可求解 【

33、解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，2） ，与 x 轴交于 B（3， 0） ， 抛物线解析式为：yx2x+2； （2）yx2x+2（x+1）2+， 顶点 D 坐标（1，） ； （3）抛物线 yx2x+2 与 x 轴交于 B（3，0） 、C 两点， 点 C（1，0） 设点 E（m，m2m+2） ，则点 P（m，0） ， PEPC， m2m+21m， m1（舍去） ，m， 点 E（，） 如图，连接 AE 交对称轴于点 N，连接 DE，作 EHDN 于 H，交 y 轴于点 F， 第 20 页（共 21 页） 点 A（0，2） ，点 E（，） ， 直线 AE 解析式为 yx+2， 点 N 坐标（1，） DH，HN， DHNH，且 EHDN， DEHNEH， 点 F 到 AE，DE 的距离相等， DNy 轴，EHDN， EHy 轴， EF； 在 x 轴正半轴取点 H，使 OHOA2， OHOA，AOPQOH90，OPOQ， AOPHOQ（SAS） APQH， AP+DQDQ+QHDH， 点 Q 在 DH 上时，DQ+AP 有最小值，最小值为 DH 的长， AP+DQ 的最小值 第 21 页（共 21 页） 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等 三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的难点