1、第 1页（共 14页） 2020 年陕西省西安交大附中分校中考数学二模试卷年陕西省西安交大附中分校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）的相反数是（） A3B3CD 2 （3 分）如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位 置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（） ABCD 3 （3 分）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平
2、行对边 上，若135，则等于（） A45B60C75D85 4 （3 分）正比例函数 ykx 的 y 值随 x 值的增大而减小，则此函数的图象经过（） A第一、二象限B第一、三象限 C第二、三象限D第二、四象限 5 （3 分）下列运算正确的是（） Aa2+a2a4B （b2）3b6 C3a3a23a3D （ab）2a2b2 6 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，若 CD1，则 AC 的长度等于（） 第 2页（共 14页） AB+1C2D+2 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 经过点 A，作 ABx 轴于点 B， 将
3、ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到CBD若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标 为（） A （1，）B （2，）C （，1）D （，2） 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD4，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OEAC 交 BC 于点 E，CE3，则矩形 ABCD 的面积为（） ABC12D32 9 （3 分）如图，过O 外一点 A 引圆的两条切线，切点分别为 D，C，BD 为O 的直径， 连接 BC，DC若 ADCD，BD4，则 AC 的长度为（） A2B2C2D4 第 3页（共 14页） 10 （3 分）二次函数 yx2+mxn 的对称轴为 x2若关于 x 的一元
4、二次方程 x2+mxn 0 在1x6 的范围内有实数解，则 n 的取值范围是（） A4n5Bn4C4n12D5n12 二、填空题（木大题共二、填空题（木大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）分解因式：a22a+1 12 （3 分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中菱形 ABCD 的顶点 A、B 在反比例函数 y（k0， x0）的图象上，点 A、B 横坐标分别为 1，4，对角线 BDx 轴若菱形 ABCD 的面积 为 10，则 k 的值为 14 （3 分）如图，已知BAC45，线段 DE 的两
5、个端点在角的两边 AB，AC 上运动，且 DE2以线段 DE 为边在 DE 的右侧作等边三角形 DEF，则 AF 的最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15 （5 分）计算：+4cos260|1| 16 （5 分）解分式方程：+3 17 （5 分）尺规作图：已知O，求作：O 的内接正方形 ABCD （要求：不写作法，保 留作图痕迹） 第 4页（共 14页） 18 （5 分）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E，F 为直线 AD 上的点，连接 BE， CF，且 BECF求证：DEDF 19 （7 分
6、）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期 间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在 暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出 信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数； （2）将条形统计图补充完整； （3）若规定：假期阅读 4 本及 4 本以上课外书者为“优秀阅读者” ，据此估计该校 2500 名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？ 20 （7 分）某学校有一栋教学楼 AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端 C 处 测得教
7、学楼顶端 A 的仰角为 60，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端 E 处，又测得教学 楼顶端 A 的仰角为 45已知斜坡的坡角（ECD）为 30，坡面长度 CE6m，求楼 房 AB 的高度 （1.4，1.7 结果保留整数） 第 5页（共 14页） 21 （7 分） 郑州市城市生活垃圾分类管理办法于 2019 年 12 月起施行某社区要投放 A， B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现： 购买数量 种类 购买数量少于 100 个购买数量不少于 100 个 A原价销售以原价的 7.5 折销售 B原价销售以原价的 8 折销售 若购买 A 种垃圾桶 80 个，B 种垃圾桶 120 个，则共需付款 6880 元
8、；若购买 A 种垃圾桶 100 个，B 种垃圾桶 100 个，则共需付款 6150 元 （1）求 A，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？ （2） 若需要购买 A， B 两种垃圾桶共 200 个， 且 B 种垃圾桶不多于 A 种垃圾桶数量的， 如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由 22 （7 分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝 下洗匀后放在桌面上 （1）小红从 4 张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是； （2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的 3 张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上 的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获
9、胜的概率 23 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂 足为点 D，AD 交O 于点 E，连接 CE，CB 第 6页（共 14页） （1）求证：CECB； （2）若 AC，CE2，求 CD 的长 24 （10 分）设抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于两个不同的点 A（1，0） 、B（m，0） ，与 y 轴交于点 C且ACB90 （1）求抛物线的解析式 （2）已知过点 A 的直线 yx+1 交抛物线于另一点 E，且点 D（1，3）在抛物线上问： 在 x 轴上是否存在点 P，使以点 P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似？若存在，请求 出
10、所有符合要求的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （12 分）问题探究： （1）如图 1，AOB45，在AOB 内部有一点 P，分别作点 P 关于边 OA、OB 的对 称点 P1，P2顺次连接 O，P1，P2，则OP1P2的形状是三角形 （2）如图 2，在ABC 中，ABAC，BAC30，ADBC 于 D，AD2+，求： ABC 的面积 问题解决： （3）如图 3，在四边形 ABCD 内有一点 P，点 P 到顶点 B 的距离为 10，ABC60， 点 M、N 分别是 AB、BC 边上的动点，顺次连接 P、M、N，使PMN 在周长最小的情况 下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请
11、求出PMN 的面积的最大值；若不 存在，请说明理由 第 7页（共 14页） 第 8页（共 14页） 2020 年陕西省西安交大附中分校中考数学二模试卷年陕西省西安交大附中分校中考数学二模试卷 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1C； 2A； 3C； 4D； 5B； 6B； 7A； 8B； 9C； 10C； 二、填空题（木大题共二、填空题（木大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，
12、共 12 分）分） 11 （a1）2； 122：； 13； 14+1+； 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15；16；17；18；19；20；21； 22； 23； 24； 25等腰直角； 详细解答请继续看后面 第 9页（共 14页） 1.声明：试题 解析著作权属菁优网所有，未经书面同意 ，不得复C 2. A 3. C 4. D 5. B a2+a22a2 （b2）3b6 3a3a29a3 （ab）2a22ab+b2 6. B 第 10页（共 14页） 7. A 第 11页（共 14页） 8. B 第 12页（共 14页） 9. C
