【精品原创】三年级奥数培优教程讲义第30讲一题多解(教师版)

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1、第第 30 讲讲 一题多解一题多解 通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力,有助于发散思维。 一题多解是指从不同角度,运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法,经常进行一题多解的训 练,可以锻炼我们的思维,使头脑更灵活。 例例 1、有一个正方形池塘,四周种树,每边种 8 棵,每个顶点种一棵,每两棵树之间距离都相等。四周一共 种了多少棵树? 【解析】方法一:根据条件可知,每边种 8 棵,4 边就是 8 4=32 棵,但每边起点一棵算了两次, 一共多算了 4 棵,所以四周一共种了 324=28 棵树。 方法二:我们可以先数正方形的一组对边,包括两个顶点的,每边种 8 棵; 再数另一组对边的

2、,不数两个顶点的,每边种 82=6 棵。 所以,一共有:8 26 2=28 棵。 方法三:把正方形四边拉直,每边种 8 棵,就是把每边分成了 7 等份,4 边共分成了 28 等份, 每一等份对应一棵树,所以共有 28 棵树。 例例 2、一瓶花生油连瓶一共重 800 克,吃掉一半油,连瓶一起称,还剩 550 克。瓶里原有多少克油?空瓶重 多少克? 【解析】方法一:根据条件可知,花生油和瓶的重量油 800 克变为 550 克,是因为吃掉了一半油, 半瓶油的重量是 800550=250 克,一瓶油的重量是 250 2=500 克, 油瓶的重量是 800500=300 克。 方法二:根据条件可知,半瓶

3、油连瓶重 550 克,从 550 克中减去半瓶油的重量 800550=250 克, 550250=300 克即为瓶的重量,油的重量为:800300=500 克。 方法三:根据“并瓶油连瓶共重 550 克”可求出一瓶油和两个瓶共重 550 2=1100 克, 所以瓶重:1100800=300 克,油重 800300=500 克。 典例分析 知识梳理 教学目标 例例 3、 甲班有 42 人,乙班有 35 人,开学时来了 25 位新同学,怎样分才能使两班学生人数相等? 【解析】方法一:根据已知条件,我们可求出转来了 25 位同学后的总人数为:423525=102 人,再求出 平均每班为 102 2=

4、51 人, 再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了: 5142=9 人, 乙班分了: 5135=16 人。 方法二:根据已知条件,我们可先求出乙班比甲班少 4235=7 人,那么 25 位新同学中我们可先分 7 人给 乙班, 使乙班和甲班一样多, 这样就剩下 257=18 人。 剩下的 18 人, 我们再平均分给两班, 每班各分 18 2=9 人。所以,甲班共分了 9 人,乙班共分了 97=16 人。 例例 4、 从小青家经小红和小强家到学校有 450 米,从小青家到小强家有 390 米,从学校到小红家有 320 米。 从小红家到小强家有多少米? 【解析】根据题意,画出线段图。 学校小强家小

5、红家小青家 方法一:从小青家到学校有 450 米,到小强家有 390 米,说明小强家到学校有 450390=60 米, 又因为小红家到学校有 320 米,所以小红家到小强家有 32060=260 米。 方法二:根据上面线段图和已知条件可知:从小青家到学校有 450 米,从学校到小红家有 320 米, 说明小青家到小红家有 450320=130 米。又因为小青家到小强家有 390 米, 所以小红家到小强家有 390320=260 米。 方法三:根据上面线段图和已知条件可知:从小青家到小强家有 390 米,从学校到小红家有 320 米。 我们可求出小青家到学校与小红家到小强家的距离为 390320

6、=710 米, 从中减去小青家到学校的距离 450 米,就是小红家到小强家的距离:710450=260 米。 例例 5、小青以均匀的速度在公路上散步,从第 1 根电线杆走到第 10 根电线杆共用了 12 分钟,如果她走 24 分钟,应走到第几根电线杆? 【解析】方法一:根据题意,画出线段图。 12分钟12分钟 A 从图上可以看出,由于每个间隔所用的时间无法直接求出,因而只有从时间关系上加以考虑,24 分钟正好 是 12 分钟的 2 倍,就相当于小青先走 12 分钟,又继续走 12 分钟。注意第 10 根(图中 A 处)既是前 12 分 钟的终点,又是后 12 分钟的起点,显然被重复算了一次。因

7、此,小红如果走 24 分钟,应走到 10 21=19 根电线杆处。 方法二:根据题意,画出线段图。 12分钟12分钟 B 由图可知,12 分钟走到第 10 根电线杆,共走了 101=9 个间隔,24 分钟正好是 12 分钟的 2 倍,那 么 24 分钟就走了 9 2=18 个间隔。 要求应走到第几根电线杆,我们要加上起点 B 点那根电线杆,因而应走到第 181=19 根电线杆。 例例 6、一个打字员 15 分钟打了 1800 个字,照这样的速度,1 小时能打多少个字? 【解析】先求 1 分钟能打多少个字,再求 1 小时能打多少个字。 方法一:1 分钟能打多少个字? 1800 15=120(个)

8、 1 小时能打多少个字? 120 60=7200 (个) 综合算式:1800 15 60=120 60=7200(个)。 方法二:先求出 1 小时是 15 分钟的几倍,再用 1800 乘以所得的倍数,所得的积就是 1 小时能打字的个数。 1 小时是 15 分钟的几倍? 60 15=4(倍) 1 小时能打字多少个? 1800 4=7 200(个) 综合算式: 1800 (60 15)=1800 4=7200(个)。 方法三:因为“工作总量 工作时间=工作效率”,而工作效率一定,所以工作总量与工作时间成正比例。 设 1 小时能打字 x 个。 x60=1 80015 x= x=7200 答:1 小时

9、能打字 7 200 个。 例例 7、 一艘轮船 4 小时航行 108 千米,照这样的速度,继续航行 270 千米,共需多少小时? 【解析】方法一:先求每小时航行多少千米,再求航行 270 千米需要几小时,最后求出共需多少小时。 每小时航行多少千米? 108 4=27(千米) 270 千米需航行多少小时? 270 27=10(小时) 共需多少小时? 10+4=14(小时) 综合算式: 270 (108 4)+4=270 27+4=10+4=14(小时)。 方法二:先求出共航行了多少千米,再求每小时航行多少千米,最后求出共需多少小时。 这艘轮船共航行了多少千米? 270+108=378(千米) 每

10、小时航行多少千米? 108 4=27(千米) 共需多少小时? 378 27=14(小时) 综合算式: (270+108) (108 4)=378 27=14(小时)。 方法三:先求出继续航行的路程和原来航行的路程的比,再运用归一应用题的解法求出共需多少小时。 继续航行和原来航行的路程比? 270108=52 共需多少小时? 4 2 (5+2)=4 2 7=14(小时) 例例 8、幸福小学原计划买 12 个篮球,每个 72 元,从买篮球的钱中先拿出 432 元买足球,剩下的钱还够买几 个篮球? 【解析】方法一:(72 12-432) 72 =432 72 =6(个) 方法二:12-432 72

11、=12-6 =6(个) 方法三:设剩下的钱还可以买 x 个篮球 72x=12 72-432 72x=432 x=6 方法四:设剩下的钱还可以买 x 个篮球 72x+432=72 12 72x+432=864 72x=864-432 72x=432 x=6 例例 9、南北两城的铁路长 357 公里,一列快车从北城开出,同时有一列慢车从南城开出,两车相向而行, 经过 3 小时相遇,快车平均每小时行 79 公里,慢车平均每小时比快车少行多少公里? 【解析】方法一:357-(79 3) 3 =357-237 3 =120 3 =40(公里) 即慢车平均每小时行 40 公里, 已知快车平均每小时行 79

12、 公里, 慢车平均每小时比快车少行多少公里就是 79-40=39(公里) 方法二: 79-(357 3-79) =79-(119-79) =79-40 =39(公里) 方法三:设慢车平均每小时行 x 公里 79 3+3x=357 3x=357-237 3x=120 x=40(公里) 79-40=39(公里) 例例 10、 一列火车从甲地开往乙地,开出 2.5 小时,行了 150 千米。照这样的速度,再行驶 3 小时到达乙地。 甲、乙两地相距多少千米? 【解析】先求火车每小时行多少千米,再求共行了几小时,最后求出共行了多少千米(即甲、乙两地距离)。 方法一:火车每小时行多少千米? 150 2.5

13、=60(千米) 火车共行了多少小时? 2.5+3=5.5(小时) 甲乙两地相距多少千米? 60 5.5=330(千米) 综合算式: 150 2.5 (2.5+3)=150 2.5 5.5=60 5.5=330(千米)。 方法二:先求每小时行多少千米,再求 3 小时行了多少千米,最后加上先行的 150 千米即得甲乙两地相距 多少千米。 火车每小时行多少千米? 150 2.5=60(千米) 3 小时行了多少千米? 60 3=180(千米) 甲、乙两地相距多少千米? 180+150=330(千米) 综合算式: 150 2.5 3+150=60 3+150=180+150=330(千米) 课堂狙击课堂

14、狙击 1、在一个正方形的菜地四周围篱笆,每个顶点插一根,每两根篱笆之间的距离相等,每边有 12 根篱笆, 四周一共围了多少根篱笆? 【解析】方法一:12 44 44(根) 方法二:12 2(122) 244(根) 方法三:(121) 444(根) 2、有一个三角形花圃周围种松树,每个顶点种一棵,每边种 10 棵,每两颗之间距相等,四周一共种了多 少棵? 【解析】方法一:10 3327(棵) 方法二:10 1(101) 1(102)27(棵) 方法三:(101) 327(棵) 3、少先队员表演节目,围成一个正方形,每个顶点站 1 人,已知每边站 6 人,一共站了多少人? 【解析】方法一:6 44

15、20(人) 方法二:6 2(62) 220(人) 方法三:(61) 420(人) 4、一袋大米,连袋共重 50 千克,吃掉一半后,连袋剩下 27 千克,大米重多少千克?袋重多少千克? 【解析】方法一:大米:(5027) 246(千克) 袋:50464(千克) 方法二:袋:27(5027)4(千克) 大米:50446(千克) 方法三:袋:27 2504(千克) 大米:50446(千克) 5、一筐苹果连筐共重 85 千克,倒去一半后,连筐共重 45 千克,苹果和筐各重多少千克? 【解析】方法一:橘子:(4515) 3 440(千克) 筐:45405(千克) 方法二:筐:(15 2 245) (41

16、)5(千克) 实战演练 橘子:45 540(千克) 6、甲班有 42 人,乙班有 35 人,开学时来了 25 位新同学,怎样分才能使两班学生人数相等? 【解析】方法一:根据已知条件,我们可求出转来了 25 位同学后的总人数为 423525102(人), 再求出平均每班为 102 251(人),再根据甲班、乙班原有的人数分别求出 甲班分了 51429(人), 乙班分了 513516(人)。 列式如下: (423525) 251(人) 51429(人) 513516(人) 方法二:根据已知条件,我们可先求出乙班比甲班少 42357(人), 那么 25 位新同学中我们可先分 7 人给乙班,使乙班和甲

17、班一样多,这样就剩下 25718 (人), 剩下的 18 人,我们再平均分给两班,每班各分 18 29(人), 这样甲班分 9(人),乙班分 9716(人)。列式如下: 25( 4235 )18(人) 18 29(人) 9(4235)16(人) 7、小明有 18 枝铅笔,小红有 15 枝铅笔,妈妈又买了 13 枝铅笔,怎样分,才能使两人铅笔一样多? 【解析】方法一:(181513) 223(枝) 小明:23185(枝) 小红:23158(枝) 方法二:13(18 15)10(枝) 小明:10 25(枝) 小红:5(1815)8(枝) 课课后反击后反击 1、甲仓库有粮食 420 吨,乙仓库有粮食

18、 370 吨,又运来粮食 180 吨,怎样分才能使两仓库粮食一样多? 【解析】方法一:(420370180) 2485(吨) 甲:48542065(吨) 乙:485370115(吨) 方法二:180(420 370)130(吨) 甲:130 265(吨) 乙:65(420370)115(吨) 2、有甲、乙两筐苹果,甲筐有苹果 25 千克,乙筐有苹果 18 千克,又买来 13 千克苹果,怎样分才能使两 筐苹果一样多? 【解析】方法一:(251813) 228(千克) 甲:28253(千克) 乙:281810(千克) 方法二:13(25 18)6(千克) 甲:6 23(千克) 乙:3(2518)1

19、0(千克) 3、池塘边种了 150 棵柏树,种的杨树的棵树比柏树多 45 棵,种的柳树的棵树比杨树多 32 棵。池塘边柳树 的棵树比柏树的棵树多多少棵? 【解析】方法一:柳树棵树:1504532=227(棵) 相差棵树:227-150=77(棵) 方法二:4532=77(棵) 4、小惠、小玲、芳芳三个好朋友,小惠和小玲的年龄和为 28 岁,小玲和芳芳的年龄和为 29 岁,小惠和芳 芳的年龄和为 31 岁,你知道她们三人各多少岁? 【解析】方法一:(684442) 277(岁) 小明:77689(岁) 妈妈:774433(岁) 爸爸: 774235(岁) 方法二:684424(岁) 妈妈:(42

20、24) 233(岁) 小明:(4224) 29(岁) 爸爸:683335(岁) 5、商店里有铅笔、圆珠笔、钢笔三种笔,已知铅笔、圆珠笔共 92 枝,圆珠笔、钢笔共 71 枝,铅笔、钢笔 共 95 枝,求这三种笔各多少枝? 【解析】方法一:(927195) 2129(枝) 铅笔:1297158(枝) 钢 笔:1299237(枝) 圆珠笔:1299534(枝) 方法二:927121(枝) 铅笔:(9521)258(枝) 钢笔:713437(枝) 圆珠笔:925834(枝) 6、某小学三年级有甲、乙、丙三个班,甲、乙两班总人数为 87 人,乙、丙两班总人数为 92 人,甲、丙两 班总人数为 95 人,求三个班分别有学生多少人? 【解析】方法一:(879295) 2137(人) 甲: 1379245(人) 乙: 1379542(人) 丙:1378750(人) 方法二:95923(人) 甲:(873) 245(人) 乙:874542(人) 丙:954550(人) 在进行一题多解的练习时,要根据题目的具体情况,首先确定思维的起点,然后沿着不同的思考 方向,就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时,还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。 本节课我学到了本节课我学到了 名师点拨 学霸经验 我需要努力的地方是我需要努力的地方是

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