1、第第 30 讲讲 一题多解一题多解 通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力，有助于发散思维。 一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训 练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。 例例 1、有一个正方形池塘，四周种树，每边种 8 棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共 种了多少棵树？ 【解析】方法一：根据条件可知，每边种 8 棵，4 边就是 8 4=32 棵，但每边起点一棵算了两次， 一共多算了 4 棵，所以四周一共种了 324=28 棵树。 方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种 8 棵； 再数另一组对边的
2、，不数两个顶点的，每边种 82=6 棵。 所以，一共有：8 26 2=28 棵。 方法三：把正方形四边拉直，每边种 8 棵，就是把每边分成了 7 等份，4 边共分成了 28 等份， 每一等份对应一棵树，所以共有 28 棵树。 例例 2、一瓶花生油连瓶一共重 800 克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩 550 克。瓶里原有多少克油？空瓶重 多少克？ 【解析】方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油 800 克变为 550 克，是因为吃掉了一半油， 半瓶油的重量是 800550=250 克，一瓶油的重量是 250 2=500 克， 油瓶的重量是 800500=300 克。 方法二：根据条件可知，半瓶
3、油连瓶重 550 克，从 550 克中减去半瓶油的重量 800550=250 克， 550250=300 克即为瓶的重量，油的重量为：800300=500 克。 方法三：根据“并瓶油连瓶共重 550 克”可求出一瓶油和两个瓶共重 550 2=1100 克， 所以瓶重：1100800=300 克，油重 800300=500 克。 典例分析 知识梳理 教学目标 例例 3、 甲班有 42 人，乙班有 35 人，开学时来了 25 位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？ 【解析】方法一：根据已知条件，我们可求出转来了 25 位同学后的总人数为：423525=102 人，再求出 平均每班为 102 2=
4、51 人， 再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了： 5142=9 人， 乙班分了： 5135=16 人。 方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少 4235=7 人，那么 25 位新同学中我们可先分 7 人给 乙班， 使乙班和甲班一样多， 这样就剩下 257=18 人。 剩下的 18 人， 我们再平均分给两班， 每班各分 18 2=9 人。所以，甲班共分了 9 人，乙班共分了 97=16 人。 例例 4、 从小青家经小红和小强家到学校有 450 米，从小青家到小强家有 390 米，从学校到小红家有 320 米。 从小红家到小强家有多少米？ 【解析】根据题意，画出线段图。 学校小强家小
5、红家小青家 方法一：从小青家到学校有 450 米，到小强家有 390 米，说明小强家到学校有 450390=60 米， 又因为小红家到学校有 320 米，所以小红家到小强家有 32060=260 米。 方法二：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到学校有 450 米，从学校到小红家有 320 米， 说明小青家到小红家有 450320=130 米。又因为小青家到小强家有 390 米， 所以小红家到小强家有 390320=260 米。 方法三：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到小强家有 390 米，从学校到小红家有 320 米。 我们可求出小青家到学校与小红家到小强家的距离为 390320
6、=710 米， 从中减去小青家到学校的距离 450 米，就是小红家到小强家的距离：710450=260 米。 例例 5、小青以均匀的速度在公路上散步，从第 1 根电线杆走到第 10 根电线杆共用了 12 分钟，如果她走 24 分钟，应走到第几根电线杆？ 【解析】方法一：根据题意，画出线段图。 12分钟12分钟 A 从图上可以看出，由于每个间隔所用的时间无法直接求出，因而只有从时间关系上加以考虑，24 分钟正好 是 12 分钟的 2 倍，就相当于小青先走 12 分钟，又继续走 12 分钟。注意第 10 根（图中 A 处）既是前 12 分 钟的终点，又是后 12 分钟的起点，显然被重复算了一次。因
7、此，小红如果走 24 分钟，应走到 10 21=19 根电线杆处。 方法二：根据题意，画出线段图。 12分钟12分钟 B 由图可知，12 分钟走到第 10 根电线杆，共走了 101=9 个间隔，24 分钟正好是 12 分钟的 2 倍，那 么 24 分钟就走了 9 2=18 个间隔。 要求应走到第几根电线杆，我们要加上起点 B 点那根电线杆，因而应走到第 181=19 根电线杆。 例例 6、一个打字员 15 分钟打了 1800 个字，照这样的速度，1 小时能打多少个字？ 【解析】先求 1 分钟能打多少个字，再求 1 小时能打多少个字。 方法一：1 分钟能打多少个字？ 1800 15=120（个）
8、 1 小时能打多少个字？ 120 60=7200 （个） 综合算式：1800 15 60=120 60=7200（个）。 方法二：先求出 1 小时是 15 分钟的几倍，再用 1800 乘以所得的倍数，所得的积就是 1 小时能打字的个数。 1 小时是 15 分钟的几倍？ 60 15=4（倍） 1 小时能打字多少个？ 1800 4=7 200（个） 综合算式： 1800 （60 15）=1800 4=7200（个）。 方法三：因为“工作总量 工作时间=工作效率”，而工作效率一定，所以工作总量与工作时间成正比例。 设 1 小时能打字 x 个。 x60=1 80015 x= x=7200 答：1 小时
9、能打字 7 200 个。 例例 7、 一艘轮船 4 小时航行 108 千米，照这样的速度，继续航行 270 千米，共需多少小时？ 【解析】方法一：先求每小时航行多少千米，再求航行 270 千米需要几小时，最后求出共需多少小时。 每小时航行多少千米？ 108 4=27（千米） 270 千米需航行多少小时？ 270 27=10（小时） 共需多少小时？ 10+4=14（小时） 综合算式： 270 （108 4）+4=270 27+4=10+4=14（小时）。 方法二：先求出共航行了多少千米，再求每小时航行多少千米，最后求出共需多少小时。 这艘轮船共航行了多少千米？ 270+108=378（千米） 每
10、小时航行多少千米？ 108 4=27（千米） 共需多少小时？ 378 27=14（小时） 综合算式： （270+108） （108 4）=378 27=14（小时）。 方法三：先求出继续航行的路程和原来航行的路程的比，再运用归一应用题的解法求出共需多少小时。 继续航行和原来航行的路程比？ 270108=52 共需多少小时？ 4 2 （5+2）=4 2 7=14（小时） 例例 8、幸福小学原计划买 12 个篮球，每个 72 元，从买篮球的钱中先拿出 432 元买足球，剩下的钱还够买几 个篮球? 【解析】方法一：(72 12-432) 72 =432 72 =6(个) 方法二：12-432 72
11、=12-6 =6(个) 方法三：设剩下的钱还可以买 x 个篮球 72x=12 72-432 72x=432 x=6 方法四：设剩下的钱还可以买 x 个篮球 72x+432=72 12 72x+432=864 72x=864-432 72x=432 x=6 例例 9、南北两城的铁路长 357 公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行， 经过 3 小时相遇，快车平均每小时行 79 公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里? 【解析】方法一：357-(79 3) 3 =357-237 3 =120 3 =40(公里) 即慢车平均每小时行 40 公里， 已知快车平均每小时行 79
12、 公里， 慢车平均每小时比快车少行多少公里就是 79-40=39(公里) 方法二： 79-(357 3-79) =79-(119-79) =79-40 =39(公里) 方法三：设慢车平均每小时行 x 公里 79 3+3x=357 3x=357-237 3x=120 x=40(公里) 79-40=39(公里) 例例 10、 一列火车从甲地开往乙地，开出 2.5 小时，行了 150 千米。照这样的速度，再行驶 3 小时到达乙地。 甲、乙两地相距多少千米？ 【解析】先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。 方法一：火车每小时行多少千米？ 150 2.5
13、=60（千米） 火车共行了多少小时？ 2.5+3=5.5（小时） 甲乙两地相距多少千米？ 60 5.5=330（千米） 综合算式： 150 2.5 （2.5+3）=150 2.5 5.5=60 5.5=330（千米）。 方法二：先求每小时行多少千米，再求 3 小时行了多少千米，最后加上先行的 150 千米即得甲乙两地相距 多少千米。 火车每小时行多少千米？ 150 2.5=60（千米） 3 小时行了多少千米？ 60 3=180（千米） 甲、乙两地相距多少千米？ 180+150=330（千米） 综合算式： 150 2.5 3+150=60 3+150=180+150=330（千米） 课堂狙击课堂
14、狙击 1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有 12 根篱笆， 四周一共围了多少根篱笆？ 【解析】方法一：12 44 44（根） 方法二：12 2（122） 244（根） 方法三:（121） 444（根） 2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种 10 棵，每两颗之间距相等，四周一共种了多 少棵？ 【解析】方法一：10 3327（棵） 方法二：10 1（101） 1（102）27（棵） 方法三：（101） 327（棵） 3、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站 1 人，已知每边站 6 人，一共站了多少人？ 【解析】方法一：6 44
15、20（人） 方法二：6 2（62） 220（人） 方法三:（61） 420（人） 4、一袋大米，连袋共重 50 千克，吃掉一半后，连袋剩下 27 千克，大米重多少千克？袋重多少千克？ 【解析】方法一：大米：（5027） 246（千克） 袋：50464（千克） 方法二：袋：27（5027）4（千克） 大米：50446（千克） 方法三：袋：27 2504（千克） 大米：50446（千克） 5、一筐苹果连筐共重 85 千克，倒去一半后，连筐共重 45 千克，苹果和筐各重多少千克？ 【解析】方法一：橘子：（4515） 3 440（千克） 筐：45405（千克） 方法二：筐：（15 2 245） （41
16、）5（千克） 实战演练 橘子：45 540（千克） 6、甲班有 42 人，乙班有 35 人，开学时来了 25 位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？ 【解析】方法一：根据已知条件，我们可求出转来了 25 位同学后的总人数为 423525102（人）， 再求出平均每班为 102 251（人），再根据甲班、乙班原有的人数分别求出 甲班分了 51429（人）， 乙班分了 513516（人）。 列式如下： （423525） 251（人） 51429（人） 513516（人） 方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少 42357（人）， 那么 25 位新同学中我们可先分 7 人给乙班，使乙班和甲
17、班一样多，这样就剩下 25718 （人）， 剩下的 18 人，我们再平均分给两班，每班各分 18 29（人）， 这样甲班分 9（人），乙班分 9716（人）。列式如下： 25（ 4235 ）18（人） 18 29（人） 9（4235）16（人） 7、小明有 18 枝铅笔，小红有 15 枝铅笔，妈妈又买了 13 枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？ 【解析】方法一：（181513） 223（枝） 小明：23185（枝） 小红：23158（枝） 方法二：13（18 15）10（枝） 小明：10 25（枝） 小红：5（1815）8（枝） 课课后反击后反击 1、甲仓库有粮食 420 吨，乙仓库有粮食
18、 370 吨，又运来粮食 180 吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？ 【解析】方法一：（420370180） 2485（吨） 甲：48542065（吨） 乙：485370115（吨） 方法二：180（420 370）130（吨） 甲：130 265（吨） 乙：65（420370）115（吨） 2、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果 25 千克，乙筐有苹果 18 千克，又买来 13 千克苹果，怎样分才能使两 筐苹果一样多？ 【解析】方法一：（251813） 228（千克） 甲：28253（千克） 乙：281810（千克） 方法二：13（25 18）6（千克） 甲：6 23（千克） 乙：3（2518）1
19、0（千克） 3、池塘边种了 150 棵柏树，种的杨树的棵树比柏树多 45 棵，种的柳树的棵树比杨树多 32 棵。池塘边柳树 的棵树比柏树的棵树多多少棵？ 【解析】方法一：柳树棵树：1504532=227（棵） 相差棵树：227-150=77（棵） 方法二：4532=77（棵） 4、小惠、小玲、芳芳三个好朋友，小惠和小玲的年龄和为 28 岁，小玲和芳芳的年龄和为 29 岁，小惠和芳 芳的年龄和为 31 岁，你知道她们三人各多少岁？ 【解析】方法一：（684442） 277（岁） 小明：77689（岁） 妈妈：774433（岁） 爸爸： 774235（岁） 方法二：684424（岁） 妈妈：（42
20、24） 233（岁） 小明：（4224） 29（岁） 爸爸：683335（岁） 5、商店里有铅笔、圆珠笔、钢笔三种笔，已知铅笔、圆珠笔共 92 枝，圆珠笔、钢笔共 71 枝，铅笔、钢笔 共 95 枝，求这三种笔各多少枝？ 【解析】方法一：（927195） 2129（枝） 铅笔：1297158（枝） 钢 笔：1299237（枝） 圆珠笔：1299534（枝） 方法二：927121（枝） 铅笔：（9521）258（枝） 钢笔：713437（枝） 圆珠笔：925834（枝） 6、某小学三年级有甲、乙、丙三个班，甲、乙两班总人数为 87 人，乙、丙两班总人数为 92 人，甲、丙两 班总人数为 95 人，求三个班分别有学生多少人？ 【解析】方法一：（879295） 2137（人） 甲： 1379245（人） 乙： 1379542（人） 丙：1378750（人） 方法二：95923（人） 甲：（873） 245（人） 乙：874542（人） 丙：954550（人） 在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考 方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。 本节课我学到了本节课我学到了 名师点拨 学霸经验 我需要努力的地方是我需要努力的地方是