1、已知集合 Ax|ylg（2x），集合 Bx|2x2，则 AB（ ） Ax|x2 Bx|2x2 Cx|2x2 Dx|x2 2 （5 分）若复数（R）是纯虚数，则复数 2a+2i 在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，AB2，AD1，则的值为（ ） A3 B2 C2 D3 4 （5 分）定义运算：，则函数 f（x）12x的图象是（ ） A B C D 5 （5 分）在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣， “放牧人粗心大意，三畜 偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样马 吃了牛的
2、一半， 羊吃了马的一半 ” 请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意， 牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1 斗10 升） ，三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半， 羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？ （ ） A， B， C， D， 第 2 页（共 21 页） 6 （5 分）若 p 是q 的充分不必要条件，则p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 （5 分）阅读程序框图，为使输出的数据为 31，则处应填的数字为（ ） A4 B
3、5 C6 D7 8 （5 分）已知 x，y 满足，则的取值范围为（ ） A，4 B （1，2 C （，02，+） D （，1）2，+） 9 （5 分）抛物线方程为 y24x，一直线与抛物线交于 A、B 两点，其弦 AB 的中点坐标为 （1，1） ，则直线的方程为（ ） A2xy10 B2x+y10 C2xy+10 D2xy10 10 （5 分）已知变量 x 与变量 y 的取值如表所示，且 2.5mn6.5，则由该数据算得的 线性回归方程可能是（ ） x 2 3 4 5 y 2.5 m n 6.5 A 0.8x+2.3 B 2x+0.4 C 1.5x+8 D 1.6x+10 11 （5 分）已知
4、点 A（3，0） ，B（0，3） ，若点 P 在曲线 y上运动，则PAB 面积的最小值为（ ） A6 B3 C D 12 （5 分）f（x）是 R 上的偶函数，f（x+2）f（x） ，0x1 时 f（x）x2，则函数 yf 第 3 页（共 21 页） （x）|log5x|的零点个数为（ ） A4 B5 C8 D10 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上.） 13 （5 分）函数 yloga（x5）2+1（a0，且 a1）恒过点 14 （5 分）在平面直线坐标系 xOy 中，AB
5、C 的顶点 A（6，0）和 C（6，0） ，顶点 B 在 双曲线的左支上，则 15 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个与其各面都相切的球 O1，若 ABBC，AB 3，BC4，则球 O1的表面积为 16 （5 分）在数列an中，a11，an+12nan，则数列an的通项公式 an 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每道试题考生都必须作答每道试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） 17 （12 分
6、）从某高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介 于 160cm 和 184cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第 1 组160，164） ，第 2 组 164，168） ，第 6 组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生身高的中位数； （2）在这 50 名男生身高不低于 176cm 的人中任意抽取 2 人，则恰有一人身高在180， 184内的概率 18 （12 分）已知函数 （1）当 x0，时，求函数的值域； （2）ABC 的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且，求 AB 边上的高 h
7、的最大值 19 （12 分）如图 1，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD，ABC60，E 是 BC 的 中点将ABE 沿 AE 折起后如图 2，使二面角 BAEC 成直二面角，设 F 是 CD 的中 点，P 是棱 BC 的中点 第 4 页（共 21 页） （1）求证：AEBD； （2）求证：平面 PEF平面 AECD； （3）判断 DE 能否垂直于平面 ABC，并说明理由 20 （12 分）设椭圆， （ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，离心率， 右准线为 l，M，N 是 l 上的两个动点， （）若，求 a，b 的值； （）证明：当|MN|取最小值时，与共线 21 （12 分）设函数
8、 f（x）1xxlnx，g（x）（1+e 2）ex （1）求函数 f（x）最大值； （2）求证：f（x）g（x）恒成立 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则如果多做，则 按所做的第一题按所做的第一题计分计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分） 已知直线 l 的参数方程：（t 为参数） 和圆
9、 C 的极坐标方程： 2sin （1）将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点 M（1，3） ，直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，求|MA|+|MB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 第 5 页（共 21 页） 23已知函数 f（x）|x+a|+|xb|， （其中 a0，b0） （1）求函数 f（x）的最小值 M （2）若 2cM，求证： 第 6 页（共 21 页） 2020 年云南省曲靖一中高考数学二模试卷（文科）年云南省曲靖一中高考数学二模试卷（文科） 参考参考答案与试题解析答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共
10、12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合分，在每小题的四个选项中，只有一项符合 要求要求.） 1 （5 分）已知集合 Ax|ylg（2x），集合 Bx|2x2，则 AB（ ） Ax|x2 Bx|2x2 Cx|2x2 Dx|x2 【分析】利用交集定义和对数函数性质求解 【解答】解：集合 Ax|ylg（2x）x|2x0x|x2， 集合 Bx|2x2， ABx|2x2 故选：C 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用 2 （5 分）若复数（R）是纯虚数，则复数 2a+2i 在复平面内对应的点在（ ） A第一象限
11、 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出 a 的值，写出复数 2a+2i 对应复平面 内点的坐标，即可得出结论 【解答】解：复数（a+1）+（a+1）i， 该复数是纯虚数，a+10，解得 a1； 所以复数 2a+2i2+2i， 它在复平面内对应的点是（2，2） ， 它在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了复数的化简与代数运算问题，也考查了纯虚数的定义与复平面的应 用问题，是基础题 3 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，AB2，AD1，则的值为（ ） A3 B2 C2 D3 【分析】根据 ABCD 是平行四边形可得+；+，然后代入数量积结 第 7 页（共
12、 21 页） 合 AB2，AD1 即可求出结论 【解答】解：AB2，AD1， （+） （+）（+） （+）12223 故答案为：3 故选：A 【点评】本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数 量积的运算，考查了计算能力，属于基础题 4 （5 分）定义运算：，则函数 f（x）12x的图象是（ ） A B C D 【分析】本题需要明了新定义运算 ab 的意义，即取两数中的最小值运算之后对函数 f（x）12x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解 【解答】解：由已知新运算 ab 的意义就是取得 a，b 中的最小值，因此函数 f（x） 12x，因此选项 A 中的图象符合要
13、求 故选：A 【点评】本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题注重对转化思想 的考查应用 5 （5 分）在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣， “放牧人粗心大意，三畜 偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样马 第 8 页（共 21 页） 吃了牛的一半， 羊吃了马的一半 ” 请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意， 牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1 斗10 升） ，三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半， 羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿
14、多少升粮食？ （ ） A， B， C， D， 【分析】设羊、马、牛吃的青苗分别为 a1，a2，a3，则an是公比为 2 的等比数列，由此 利用等比数列的性质能求出羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食 【解答】解：设羊、马、牛吃的青苗分别为 a1，a2，a3， 则an是公比为 2 的等比数列， a1+a2+a3a1+2a1+4a17a150， 解得， 羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿升，升，升粮食 故选：D 【点评】本题考查等比数列的前 3 项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 6 （5 分）若 p 是q 的充分不必要条件，则p 是 q 的（ ）
15、 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可 【解答】解：由 p 是q 的充分不必要条件知“若 p 则q”为真， “若q 则 p”为假， 根据互为逆否命题的等价性知， “若 q 则p”为真， “若p 则 q”为假， 故选：B 【点评】本题考查四种命题的真假判断，充要条件的判断方法，考查基本知识的掌握情 况 7 （5 分）阅读程序框图，为使输出的数据为 31，则处应填的数字为（ ） 第 9 页（共 21 页） A4 B5 C6 D7 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该
16、程序 的作用是利用循环求 S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况， 不难给出答案 【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈 3 2 是 第二圈 7 3 是 第三圈 15 4 是 第四圈 31 5 否 故最后当 i5 时退出， 故选：B 【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型， 其处理方法是： ：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中既要分析出计算 的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数 据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果
17、，选择恰当的数学模型 解模 8 （5 分）已知 x，y 满足，则的取值范围为（ ） A，4 B （1，2 C （，02，+） D （，1）2，+） 第 10 页（共 21 页） 【分析】设 k，则 k 的几何意义为点（x，y）到点（2，3）的斜率，利用数形结合 即可得到结论 【解答】解：设 k，则 k 的几何意义为点 P（x，y）到点 D（2，3）的斜率， 作出不等式组对应的平面区域如图： 由图可知当过点 D 的直线平行与 OA 时是个临界值， 此时 kKOA1 不成立， 需比 1 小； 当过点 A 时，k取正值中的最小值，A（1，1） ，此时 k 2； 故的取值范围为（，1）2，+） ； 故
18、选：D 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据直线的斜率公式，利用数形结合是解决本 题的关键 9 （5 分）抛物线方程为 y24x，一直线与抛物线交于 A、B 两点，其弦 AB 的中点坐标为 （1，1） ，则直线的方程为（ ） A2xy10 B2x+y10 C2xy+10 D2xy10 【分析】设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，利用点差法得到，所以直线 AB 的 斜率为 2，又过点（1，1） ，再利用点斜式即可得到直线 AB 的方程 【解答】解：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，y1+y22， 又，两式相减得：， （y1+y2） （y1y2）4（x1x2） ， 第 11
19、页（共 21 页） ， 直线 AB 的斜率为 2，又过点（1，1） ， 直线 AB 的方程为：y12（x1） ，即 2xy10， 故选：A 【点评】本题主要考查了点差法解决中点弦问题，是中档题 10 （5 分）已知变量 x 与变量 y 的取值如表所示，且 2.5mn6.5，则由该数据算得的 线性回归方程可能是（ ） x 2 3 4 5 y 2.5 m n 6.5 A 0.8x+2.3 B 2x+0.4 C 1.5x+8 D 1.6x+10 【分析】先根据两个变量的相关关系是正还是负，对选项进行排除，再把样本中心点 代入选项进行检验 【解答】解：由表格中的数据可知，两个变量是正相关关系，所以排除
20、 C、D 选项 ， 把分别代入 A、B 选项， 对于 A，有，符合题意； 对于 B，有（3.5，5.5） ，不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，属于基础题 11 （5 分）已知点 A（3，0） ，B（0，3） ，若点 P 在曲线 y上运动，则PAB 面积的最小值为（ ） A6 B3 C D 【分析】求得直线 AB 的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得 P 位于（1，0） ， 结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值 【解答】解：曲线 y表示以 O 为原点，1 为半径的下半圆（包括两个端点） ， 直线 AB 的
21、方程为 xy+30， 第 12 页（共 21 页） 可得|AB|3，P 在（1，0）时，P 到直线 AB 的距离最短，即为， 则PAB 的面积的最小值为33 故选：B 【点评】本题考查三角形的面积的最值求法，同时考查直线和圆的位置关系，以及点到 直线的距离公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题 12 （5 分）f（x）是 R 上的偶函数，f（x+2）f（x） ，0x1 时 f（x）x2，则函数 yf （x）|log5x|的零点个数为（ ） A4 B5 C8 D10 【分析】将求函数的零点问题转化为求两个函数 f（x）和 g（x）的交点问题，画出图象， 容易解决 【解答】解：0x1 时
22、f（x）x2，f（x）是 R 上的偶函数， 1x1 时，f（x）x2， 令 g（x）|， 画出函数 f（x）和 g（x）的图象， 如图示： ， 第 13 页（共 21 页） 由图象得：函数 f（x）和 g（x）的交点有 5 个， 函数 yf（x）|log5x|的零点个数为 5 个， 故选：B 【点评】本题考查了函数的零点问题，渗透了转化问题，数形结合思想，是一道基础题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上.） 13 （5 分）函数 yloga（x5）2+1（a0，且 a1）恒过
23、点 （4，1）或（6，1） 【分析】令对数的真数等于 1，求得 x、y 的值，即为定点 P 的坐标 【解答】解：令（x5）21 得，x4 或 6， 此时 y1， 所以函数过定点（4，1）或（6，1） ， 故答案为： （4，1）或（6，1） 【点评】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题 14 （5 分）在平面直线坐标系 xOy 中，ABC 的顶点 A（6，0）和 C（6，0） ，顶点 B 在 双曲线的左支上，则 【分析】由题意可知双曲线的焦点坐标就是 A，B，利用正弦定理以及双曲线的定义化简 即可得到答案 【解答】解：由题意可知双曲线的焦点坐标就是 A，B， 由双曲线的定义可知 B
24、CAB2a10，c6， ； 故答案为： 【点评】本小题主要考查双曲线的定义、正弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求 解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题 15 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个与其各面都相切的球 O1，若 ABBC，AB 3，BC4，则球 O1的表面积为 4 【分析】三棱柱的内切圆的半径等于底面三角形的内切圆的半径，由题意求出三角形的 内切圆的半径即可求解结论 【解答】解：由题意知内切球的半径为 R 与底面三角形的内切圆的半径相等， 而三角形 ABC 为直角三角形，ABBC，AB3，BC4，所以 AC5， 第 14 页（共 21 页） 设三角形内
25、切圆的半径为 r，由面积相等可得：R（3+4+5）34，所以 R1， 所以内切球的表面积 S4R24， 故答案为：4 【点评】本题主要考查三棱柱的内切球的半径与棱长的关系以及球的表面积公式，属于 基础题 16 （5 分）在数列an中，a11，an+12nan，则数列an的通项公式 an 【分析】由题意可得 an+1an12 （n2） ，又 a11，数列an的奇数项为首项为 1， 公差为 2 的等差数列，对 n 分奇数和偶数两种情况，分别求出 an，从而得到数列an的 通项公式 【解答】解：an+12nan， an+1+an2n，an+an12（n1） （n2）， 得：an+1an12 （n2）
26、 ，又a11， 数列an的奇数项为首项为 1，公差为 2 的等差数列， 当 n 为奇数时，ann， 当 n 为偶数时，则 n1 为奇数，an2（n1）an12（n1）（n1）n1， 数列an的通项公式， 故答案为： 【点评】本题主要考查了数列的递推式，对 n 分奇数和偶数两种情况求 an是解题关键， 第 15 页（共 21 页） 属于中档题 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每道试题考生都必须作答每道试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题
27、为选考题，考生根据要求作答.） 17 （12 分）从某高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介 于 160cm 和 184cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第 1 组160，164） ，第 2 组 164，168） ，第 6 组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生身高的中位数； （2）在这 50 名男生身高不低于 176cm 的人中任意抽取 2 人，则恰有一人身高在180， 184内的概率 【分析】 （1）由频率分布直方图得160，168）频率为 0.48，168，172）的频率为 0.32
28、， 由此能求出中位数 （2）在这 50 名男生身高不低于 176cm 的人中任意抽取 2 人，176，180）中的学生人数 为 4 人，180，184）中的学生人数为 2 人，由此能求出基本事件总数 n15，恰有 一人身高在180，184内包含的基本事件个数 m8，由此能求出恰有一人身高 在180，184内的概率 【解答】解： （1）由频率分布直方图得160，168）频率为： （0.05+0.07）40.48， 168，172）的频率为：0.0840.32， 中位数为：168+4168.25 （2）在这 50 名男生身高不低于 176cm 的人中任意抽取 2 人， 176，180）中的学生人数
29、为 0.024504 人， 180，184）中的学生人数为 0.014502 人， 在这 50 名男生身高不低于 176cm 的人中任意抽取 2 人， 基本事件总数 n15， 第 16 页（共 21 页） 恰有一人身高在180，184内包含的基本事件个数 m8， 恰有一人身高在180，184内的概率 p 【点评】本题考查中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型等基础 知识，考查运算求解能力，是基础题 18 （12 分）已知函数 （1）当 x0，时，求函数的值域； （2）ABC 的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且，求 AB 边上的高 h 的最大值 【分析】 （1）由题意
30、利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和 值域，得出结论 （2）由题意利用余弦定理、三角形的面积公式、基本不等式求得 ab 的最大值，可得 AB 边上的高 h 的最大值 【解答】 解：（1） 函数f （x） sinx+sinx+sin （x+） ， 当 x0，时，x+，sin（x+），1 （2）ABC 中，sin（C+） ，C 由余弦定理可得 c23a2+b22abcosCa2+b2abab，当且仅当 ab 时，取等号， 即 ab 的最大值为 3 再根据 SABChabsin，故当 ab 取得最大值 3 时，h 取得最大值为 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域
31、和值域，余弦定理、三角形的 面积公式、基本不等式，属于中档题 19 （12 分）如图 1，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD，ABC60，E 是 BC 的 中点将ABE 沿 AE 折起后如图 2，使二面角 BAEC 成直二面角，设 F 是 CD 的中 点，P 是棱 BC 的中点 （1）求证：AEBD； （2）求证：平面 PEF平面 AECD； （3）判断 DE 能否垂直于平面 ABC，并说明理由 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （1）证明 AEBD，只需证明 AE平面 BDM，利用ABE 与ADE 是等边三 角形，即可证明； （2） 证明平面 PEF平面 AECD， 只需证明
32、PN平面 AECD， 只需证明 BM平面 AECD 即可； （3）DE 与平面 ABC 不垂直假设 DE平面 ABC，则 DEAB，从而可证明 DE平面 ABE，可得 DEAE，这与AED60矛盾 【解答】 （1）证明：设 AE 中点为 M，连接 BM， 在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD，ABC60，E 是 BC 的中点，ABE 与ADE 都是等边三角形 BMAE，DMAE BMDMM，BM、DM平面 BDM， AE平面 BDM BD平面 BDM，AEBD （2）证明：连接 CM 交 EF 于点 N，MEFC，MEFC，四边形 MECF 是平行四 边形，N 是线段 CM 的中点 P
33、 是 BC 的中点，PNBM BM平面 AECD，PN平面 AECD 又PN平面 PEF， 平面 PEF平面 AECD （3）解：DE 与平面 ABC 不垂直 证明：假设 DE平面 ABC，则 DEAB，BM平面 AECD，BMDE ABBMB，AB、BM平面 ABE，DE平面 ABE AE平面 ABE，DEAE，这与AED60矛盾 DE 与平面 ABC 不垂直 第 18 页（共 21 页） 【点评】本题考查线面垂直，考查面面垂直，考查探究性问题，解题的关键是掌握线面 垂直，面面垂直的判定方法，属于中档题 20 （12 分）设椭圆， （ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，离心率， 右准线为
34、l，M，N 是 l 上的两个动点， （）若，求 a，b 的值； （）证明：当|MN|取最小值时，与共线 【 分 析 】 （ ） 设， 根 据 题 意 由得 ， 由， 得， ，由此可以求出 a，b 的值 （）|MN|2（y1y2）2y12+y222y1y22y1y22y1y24y1y26a2当且仅当 或时，|MN|取最小值，由能够推导出与 共线 【解答】 解： 由 a2b2c2与， 得 a22b2， l 的方程为 设 第 19 页（共 21 页） 则 由得 （）由，得 由、三式，消去 y1，y2，并求得 a24 故 （）证明：|MN|2（y1y2）2y12+y222y1y22y1y22y1y24
35、y1y26a2 当且仅当或时，|MN|取最小值 此时， 故与共线 【点评】此题重点考查椭圆中的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，考查向量的综合 应用；熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量的坐标运算，设而不求 消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用 21 （12 分）设函数 f（x）1xxlnx，g（x）（1+e 2）ex （1）求函数 f（x）最大值； （2）求证：f（x）g（x）恒成立 【分析】 （1）先求导函数，通过导数判断单调区间，进而求最值， （2）有（1）知函数 f（x）的最大值，通过单调性求不等式另一边的最小值，进而求证 【解答】解： （1）f（x）1lnx22lnx，
36、 （x0） ， 令 f（x）0，解之得 xe 2， 当 x（0，e 2） ，f（x）0，函数单调递增； 当 x（e 2，+） ，f（x）0，函数单调递减； xe 2 时，f（x）取最大值 f（e 2）1e2e2lne21+e2， （2）有（1）知 f（x）1+e 2， 而且函数（1+e 2）ex 在（0，+）上单调递增， 第 20 页（共 21 页） （1+e 2）ex（1+e2）e01+e2， f（x）g（x）恒成立 【点评】本题考查利用导数求最值，以及证明不等式，属于中档题 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的
37、题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题题.如果多做，则如果多做，则 按所做的第一题计分按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分） 已知直线 l 的参数方程：（t 为参数） 和圆 C 的极坐标方程： 2sin （1）将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点 M（1，3） ，直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，求|MA|+|MB|的值 【分析】 （1）把直线参
38、数方程中的参数 t 消去，可得直线的普通方程；把 2sin 两边 同乘以 ，得 22sin，代入 2x2+y2，ysin，可得圆 C 的直角坐标方程； （2）化直线方程为参数方程的标准形式，代入圆的方程，化为关于 t 的一元二次方程， 再由此时 t 的几何意义即根与系数的关系求解|MA|+|MB|的值 【解答】解： （1）把直线 l 的参数方程（t 为参数）消去参数 t，得直线 l 的普 通方程为 y2x+1； 将 2sin 两边同乘以 ，得 22sin，将 2x2+y2，ysin 代入， 得 x2+（y1）21， 圆 C 的直角坐标方程为 x2+（y1）21； （2）经检验点 M（1，3）在
39、直线 l 上， 化直线方程为，代入圆 C 的直角坐标方程 x2+（y1）21， 得，即 设 t1，t2是方程 的两根， 则 t1t240，t1与 t2同号， 由 t 的几何意义得|MA|+|MB| 【点评】本题考查解得曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参 第 21 页（共 21 页） 数方程中参数 t 的几何意义的应用，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+a|+|xb|， （其中 a0，b0） （1）求函数 f（x）的最小值 M （2）若 2cM，求证： 【分析】 （1）利用绝对值不等式的性质即可求得最小值 M； （2）利用分析法，只需证明，两边平方后结合 2ca+b，a0 即可得 证 【解答】解： （1）f（x）|x+a|+|xb|（x+a）（xb）|a+b|a+b，当且仅当（x+a） （xb）0 时取等号， f（x）的最小值 Ma+b； （2）证明：依题意，2ca+b0， 要证，即证，即证 a22ac+c2c2ab， 即证 a22ac+ab0，即证 a（a2c+b）0， 又 2ca+b，a0 可知，a（a2c+b）0 成立，故原不等式成立 【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及利用分析法证明不等式，考查推理论证能力， 属于基础题
