1、庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北举国上下，众志成城，为坚 决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战，截止 2020 年 2 月 28 日，国家卫健委组 织支援湖北的医护人员已超过 40000 人数字 40000 用科学记数法表示为 4 （3 分）将一副三角板（含 30、45、60、90角）按如图所示的位置摆放在直尺上， 则1 的度数为 度 5 （3 分）若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则该多边形是 边形（填该多边 形的边数） 6 （3 分）如图，将半径为 6 的圆形纸片沿半径 OA、OB 将其裁成 1：3 两个部分，用所得 扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 二、选择题
2、（每小题二、选择题（每小题 4 分，满分分，满分 32 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 7 （4 分）我国古代数学家利用“牟合方盖” （如图甲）找到了球体体积的计算方法 “牟合 方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何 体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） 第 2 页（共 25 页） A B C D 8 （4 分）初三（1）班一次体育模拟考试中，10 名同学跳绳项目的测试成绩统计如表：则 下列说法错误的是（ ） 成绩（个/分钟） 140 160 169 170
3、177 180 人数 1 1 1 2 3 2 A平均数是 170 B众数是 177 C中位数是 173.5 D方差是 135 9 （4 分）下列运算中，计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （3a2）327a6 Ca6a2a3 D （a+b）2a2+b2 10 （4 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x30 Bx2+2x+10 Cx2x+10 Dx21 11 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 12 （4 分） 九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的 第 3 页（共 25 页） 城市，需要的时间比规定时间
4、多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天， 已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A B C D 13 （4 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 ABCO 的面积是（ ） A6 B5 C4 D3 14 （4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 边上的两个动点，且 AE FD，连接 BE、CF、BD，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接 DH，下列 结论正确的个数是（ ） ABG
5、FDGHD 平分EHGAGBESHDG： SHBGtanDAG线段 DH 的最小值是 22 A2 B3 C4 D5 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内 作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作特别注意：作 图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15 （5 分）计算： （2020）0+|1|+2 12sin60 16 （
6、6 分）如图，已知BADCAE，ABAD，ACAE求证：BD 第 4 页（共 25 页） 17 （7 分）受非洲猪瘟疫情影响，2019 年我国猪肉价格有较大幅度的上升为了解某地区 养殖户的受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行调查（把调 查结果分为四个等级：A 级非常严重，B 级严重，C 级一般，D 级没有感染） ， 并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）填空：本次抽样调查的养殖户的总户数是 ；在扇形统计图中 A 级所对应的 圆心角为 度 （2）请补全条形统计图； （3）若该地区建档的养殖户有 1500 户，估计非常严重与严重的养
7、殖户一共有多少户？ 18 （8 分）近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变，支付方 式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等在一次购物中，小明和小亮都想从 微信（记为 A） 、支付宝（记为 B） 、银行卡（记为 C）三种支付方式中选择一种方式进行 支付 （1）小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信 支付的概率为 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率 19 （7 分）2020 年春节期间，昆明市政府为了进一步做好新冠肺炎疫情的防控工作，在各 个高速公路出入口均设立检测点，对出入人员进行登记和体温检
8、测如图为一高速路口 第 5 页（共 25 页） 检测点的指示牌， 已知立杆 AB 的高度是 3m， 从侧面 D 点处测得指示牌 C 点和 B 点的仰 角分别是 60和 45，求 BC 的长 （结果精确到 0.1m参考数据：1.414， 1.732） 20 （8 分）在创建全国文明城市过程中，官渡区决定购买 A、B 两种树苗对某路段道路进行 绿化改造已知购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 3 棵，需要 840 元；购买 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需要 760 元 （1）求购买 A、B 两种树苗每棵各需多少元？ （2）现需购进这两种树苗共 100 棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进
9、 A 种树苗不能少 于 30 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 10000 元，怎样购买所需资金最少？ 21 （8 分）阅读材料：若抛物线 L1的顶点 A 在抛物线 L2上，抛物线 L2的顶点 B 也在抛物 线 L1上（点 A 与点 B 不重合） ，我们称这样的两条抛物线 L1、L2互为“友好”抛物线， 如图 1 解决问题：如图 2，已知抛物线 L3：y2x28x+4 与 y 轴交于点 C （1）若点 D 与点 C 关于抛物线 L3的对称轴对称，求点 D 的坐标； （2）求出以点 D 为顶点的 L3的“友好”抛物线 L4的解析式； （3）直接写出 L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增
10、大的自变量 x 的取值范围 22 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DE BC 于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； 第 6 页（共 25 页） （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE3，DF3，求图中阴影部分的面积 23 （12 分）已知，如图 1，将AED 绕点 E 旋转 180得到BEF，延长 FB 到点 C，使得 BCFB，连接 DC （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 与点 B、C 不重合） ，连接 AG 交 DF 于点 H，连接 H
11、C，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K 求证：HC2AK； 当点 G 是 BC 边中点时，恰有 HDnHK（n 为正整数） ，求 n 的值 第 7 页（共 25 页） 2020 年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的 横线上）横线上） 1 （3 分）2020 的倒数是 【分析】根据倒数之积等于 1 可得答案 【解答】解：2020 的倒数是， 故答案为：
12、 【点评】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义 2 （3 分）使有意义的 x 的取值范围为 x9 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x90， x9， 故答案为：x9 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于 基础题型 3 （3 分）庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北举国上下，众志成城，为坚 决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战，截止 2020 年 2 月 28 日，国家卫健委组 织支援湖北的医护人员已超过 40000 人数字 40000 用科学记数法表示为 4104 【分析】科学记数法的表示形式为 a
13、10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：400004104， 故答案为：4104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）将一副三角板（含 30、45、60、90角）按如图所示的位置摆放在直尺上， 第 8 页（共 25 页） 则1 的度数为 75 度 【分析】由平角等于 180结合三角板
14、各角的度数，可求出2 的度数，由直尺的上下两 边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出1 的度数 【解答】解：2+60+45180， 275 直尺的上下两边平行， 1275 故答案为：75 【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键 5 （3 分）若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则该多边形是 八 边形（填该多边形 的边数） 【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解 方程即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 由题意得， （n2）1803603， 解得 n8， 则这个多边形的边数为 8 故答案为：八 【点评
15、】本题考查的是内角与外角的计算，多边形内角和定理： （n2） 180 （n3 且 n 为整数） ，多边形的外角和等于 360 度 6 （3 分）如图，将半径为 6 的圆形纸片沿半径 OA、OB 将其裁成 1：3 两个部分，用所得 第 9 页（共 25 页） 扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 或 【分析】分别求出两个扇形的弧长，根据圆的周长公式计算即可 【解答】解：圆形纸片的半径为 6， 圆形纸片的周长12， 将其裁成 1：3 两个部分， 一部分弧长3，另一部分弧长9， 则圆锥的底面半径为或，即或， 故答案为：或 【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键
16、 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，满分分，满分 32 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 7 （4 分）我国古代数学家利用“牟合方盖” （如图甲）找到了球体体积的计算方法 “牟合 方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何 体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A B C D 第 10 页（共 25 页） 【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为 3 个正方形 组合体，进而得出答案即可 【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得
17、出此时摆放，圆柱主视图是正方形， 得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形， 故选：B 【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图 形是解决本题的关键 8 （4 分）初三（1）班一次体育模拟考试中，10 名同学跳绳项目的测试成绩统计如表：则 下列说法错误的是（ ） 成绩（个/分钟） 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2 A平均数是 170 B众数是 177 C中位数是 173.5 D方差是 135 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案 【解答】解：A、这组数
18、据的平均数是： （140+160+169+1702+1773+1802）10 170，此选项正确； B、这组数据中 177 出现次数最多，即众数为 177，此选项正确； C、共有 10 个数， 中位数是第 5 个和 6 个数的平均数， 中位数是（170+177）2173.5；此选项正确； D、方差（140170） 2+（160170）2+（169170）2+2（170170）2+3（177 170）2+2（180170）2134.8；此选项错误； 故选：D 【点评】本题主要考查方差、中位数、平均数、众数等，熟练掌握中位数、众数及平均 数、方差等定义是解题的关键 9 （4 分）下列运算中，计算正
19、确的是（ ） Aa2+a3a5 B （3a2）327a6 Ca6a2a3 D （a+b）2a2+b2 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式、同底数幂的 第 11 页（共 25 页） 除法运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B、 （3a2）327a6，正确； C、a6a2a4，故此选项错误； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式、同底数幂的除 法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 10 （4 分）下列一元二次方程中，没有实数
20、根的是（ ） Ax22x30 Bx2+2x+10 Cx2x+10 Dx21 【分析】找出各选项中的 a，b 及 c 的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值小 于 0 时满足题意 【解答】解：A、这里 a1，b2，c3， b24ac160， 方程有两个不相等的实数根，不合题意； B、这里 a1，b2，c1， b24ac0， 方程有两个相等的实数根，不合题意； C、这里 a1，b1，c1， b24ac30， 方程没有实数根，符合题意； D、方程即为 x210，这里 a1，b0，c1， b24ac40， 方程有两个不相等的实数根，不合题意； 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+b
21、x+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方 程没有实数根 11 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 第 12 页（共 25 页） A B C D 【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可 【解答】解：， 解不等式 2x51 得 x3， 解不等式 3x+12x 得 x1， 故不等式组的解集为1x3， 在数轴上的表示如选项 C 所示 故选：C 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表 示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果
22、数轴的某 一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有 几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆 点表示 12 （4 分） 九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的 城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天， 已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A B C D 【分析】首先设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为 （x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度2快马速度，根据等量关系，
23、可得方程 【解答】解：设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为 （x+1）天，由题意得： 2， 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目 第 13 页（共 25 页） 中的等量关系 13 （4 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 ABCO 的面积是（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】设点 B 的坐标，根据对称性表示 AB、ON，再利用反比例函数的 k 的几何意义 可求出答案 【解答】解：过点 B 作 BMOC，垂足
24、为 M， 设点 B（m，n） ，则 OMm，MBONn，mn3， y（x0）与 y（x0）关于 y 轴对称， ANBN2m， S四边形OABCABON2mn6， 故选：A 【点评】考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的对称性和 k 的几何意义是解 决问题的关键 14 （4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 边上的两个动点，且 AE FD，连接 BE、CF、BD，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接 DH，下列 结论正确的个数是（ ） ABGFDGHD 平分EHGAGBESHDG： SHBGtanDAG线段 DH 第 14 页（共
25、 25 页） 的最小值是 22 A2 B3 C4 D5 【分析】首先证明ABEDCF，ADGCDG（SAS） ，AGBCGB，利用全 等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABCD，BADADC90，ADBCDB45， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（SAS） ， ABEDCF， 在ADG 和CDG 中， ， ADGCDG（SAS） ， DAGDCF， ABEDAG， DAG+BAH90， ABE+BAH90， AHB90， AGBE，故正确， 同法可证：AGBCGB， DFCB， CBGFDG， ABGFDG，故正确， 第 15
26、 页（共 25 页） SHDG：SHBGDG：BGDF：BCDF：CDtanFCD， 又DAGFCD， SHDG：SHBGtanFCD，tanDAG，故正确 取 AB 的中点 O，连接 OD、OH， 正方形的边长为 4， AOOH42， 由勾股定理得，OD2 ， DHODOH， O、D、H 三点共线时，DH 最小， DH最小2 2故 5 正确 无法证明 DH 平分EHG，故错误， 故正确， 故选：C 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾 股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于作辅 助线并确定出 DH 最小时的情况 三、解答
27、题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内 作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作特别注意：作 图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15 （5 分）计算： （2020）0+|1|+2 12sin60 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数 幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+1+2
28、第 16 页（共 25 页） 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16 （6 分）如图，已知BADCAE，ABAD，ACAE求证：BD 【分析】利用 SAS 判定ABCADE，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等， 即可证得BD 【解答】证明：BADCAE， BACDAE ABAD，ACAE， ABCADE（SAS） BD 【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 17 （7 分）受
29、非洲猪瘟疫情影响，2019 年我国猪肉价格有较大幅度的上升为了解某地区 养殖户的受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行调查（把调 查结果分为四个等级：A 级非常严重，B 级严重，C 级一般，D 级没有感染） ， 并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： 第 17 页（共 25 页） （1）填空：本次抽样调查的养殖户的总户数是 50 ；在扇形统计图中 A 级所对应的圆 心角为 50.4 度 （2）请补全条形统计图； （3）若该地区建档的养殖户有 1500 户，估计非常严重与严重的养殖户一共有多少户？ 【分析】 （1）从统计图可得， “B 级”
30、的占调查总户数的 20%，则 A，C，D 级的占调查 总户数的 80%，可求出调查总户数； （2）求出“B 级”户数，即可补全条形统计图； （2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占，估计总体 1500 户的 是“严重”和“非常严重”的户数； 【解答】解： （1） （7+20+13）（120%）50（户） ； 在扇形统计图中 A 级所对应的圆心角为 36050.4， 故答案为：50，50.4； （2）非常严重的户数有 5020%10（户） ， 补全条形统计图如图所示； （3）估计非常严重与严重的养殖户一共有 1500510（户） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，
31、从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计 图直接反映部分占总体的百分比大小 18 （8 分）近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变，支付方 式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等在一次购物中，小明和小亮都想从 微信（记为 A） 、支付宝（记为 B） 、银行卡（记为 C）三种支付方式中选择一种方式进行 支付 （1）小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信 第 18 页（共 25 页） 支付的概率为 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率 【分析
32、】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮恰好 选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）共有三种支付方式，分别是微信、支付宝、银行卡， 选择用微信支付的概率为； 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的 表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 19 （7 分）2020 年春节期间，
33、昆明市政府为了进一步做好新冠肺炎疫情的防控工作，在各 个高速公路出入口均设立检测点，对出入人员进行登记和体温检测如图为一高速路口 检测点的指示牌， 已知立杆 AB 的高度是 3m， 从侧面 D 点处测得指示牌 C 点和 B 点的仰 角分别是 60和 45，求 BC 的长 （结果精确到 0.1m参考数据：1.414， 1.732） 【分析】在 RtADB 中，由BDA45，AB3 可得出 DA3，在 RtADC 中，由 第 19 页（共 25 页） 特殊角的正切值即可得出线段 CA 的长度，再利用线段间的关系即可得出结论 【解答】解：在 RtADB 中，BDA45，AB3m， DA3m 在 Rt
34、ADC 中，CDA60， tan60， CADAtan603（m） ， BCCABA3331.73232.1962.2（m） 答：高速路口检测点的指示牌 BC 的高度约为 2.2 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的俯角仰角问题，解题的关键是求出线段 CA 的长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在直角三角形中结合特殊角 的正切值找出线段间的关系是关键 20 （8 分）在创建全国文明城市过程中，官渡区决定购买 A、B 两种树苗对某路段道路进行 绿化改造已知购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 3 棵，需要 840 元；购买 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需要 760
35、 元 （1）求购买 A、B 两种树苗每棵各需多少元？ （2）现需购进这两种树苗共 100 棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少 于 30 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 10000 元，怎样购买所需资金最少？ 【分析】 （1）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元，根据“购买 A 种 树苗 5 棵，B 种树苗 3 棵，需要 840 元；购买 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需要 760 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 A 种树苗 m 棵，则购进 B 种树苗（100m）棵，由购进 A 种树苗
36、不能少于 30 棵且用于购买这两种树苗的资金不能超过 10000 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等 式组，解之即可得出 m 的取值范围，设购买树苗的总费用为 w 元，由总价单价数量 可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元， 依题意，得：，解得： 答：购买 A 种树苗每棵需要 120 元，B 种树苗每棵需要 80 元 （2）设购进 A 种树苗 m 棵，则购进 B 种树苗（100m）棵， 第 20 页（共 25 页） 依题意，得：， 解得：30m50 设购买树苗的总费用为 w
37、 元，则 w120m+80（100m）40m+8000 400， w 的值随 m 值的增大而增大， 当 m30 时，w 取得最小值，最小值为 9200 答：当购买 A 种树苗 30 棵、B 种树苗 70 棵时，所需资金最少，最少资金为 9200 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的 性质，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量 之间的关系，正确列出一元一次不等式组 21 （8 分）阅读材料：若抛物线 L1的顶点 A 在抛物线 L2上，抛物线 L2的顶点 B 也在抛物 线 L1上（点 A 与点 B 不重合） ，我
38、们称这样的两条抛物线 L1、L2互为“友好”抛物线， 如图 1 解决问题：如图 2，已知抛物线 L3：y2x28x+4 与 y 轴交于点 C （1）若点 D 与点 C 关于抛物线 L3的对称轴对称，求点 D 的坐标； （2）求出以点 D 为顶点的 L3的“友好”抛物线 L4的解析式； （3）直接写出 L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增大的自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）设 x0，求出 y 的值，即可得到 C 的坐标，把抛物线 L3：y2x28x+4 配 方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点 C 关于该抛物线对称轴对称的对称点 D 的坐 标； （2）由（1）可知点 D 的坐标为（
39、4，4） ，再由条件以点 D 为顶点的 L3的“友好”抛物 线 L4的解析式，可求出 L4的解析式； （3）画图象，根据图象可得 L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增大的自变量的取值范围 第 21 页（共 25 页） 【解答】解： （1）抛物线 L3：y2x28x+4， y2（x2）24， 顶点为（2，4） ，对称轴为 x2， 设 x0，则 y4， C（0，4） ， 点 C 关于该抛物线对称轴对称的对称点 D 的坐标为： （4，4） ； （2）设抛物线 L4的解析式为：ya（xh）2+k（a0） ， L4的顶点 D（4，4） ，且过点（2，4） ， a（24）2+44， a2， L4的解析
40、式为 y2（x4）2+4， 即 y2x2+16x28； （3）如图 2，由图象可知当 2x4 时，L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增大 【点评】本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交 点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得 出方程组求解，有一定难度 22 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DE BC 于点 E 第 22 页（共 25 页） （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE3，DF3，求图中阴影部分的面
41、积 【分析】 （1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEBEDO 90，进而得出答案； （2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案 【解答】解： （1）DE 与O 相切， 理由：连接 DO， DOBO， ODBOBD， ABC 的平分线交O 于点 D， EBDDBO， EBDBDO， DOBE， DEBC， DEBEDO90， DE 与O 相切； （2）ABC 的平分线交O 于点 D，DEBE，DFAB， DEDF3， BE3， BD6， sinDBF， DBA30， DOF60， 第 23 页（共 25 页） sin60， DO2， 则 FO， 故图中阴影部分的面积为
42、：32 【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出 DO 的长 是解题关键 23 （12 分）已知，如图 1，将AED 绕点 E 旋转 180得到BEF，延长 FB 到点 C，使得 BCFB，连接 DC （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 与点 B、C 不重合） ，连接 AG 交 DF 于点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K 求证：HC2AK； 当点 G 是 BC 边中点时，恰有 HDnHK（n 为正整数） ，求 n 的值 【分析】 （1）欲证明四边形 ABCD 是平行四边形，
43、只要证明 ADBC，ADBC 即可 （2）想办法证明AKDCHF，推出可得结论 如图 2 中，过点 G 作 GMDF 交 HC 于 M由CMGCHF，推出 GMFH， 由AHDGHF，推出 DHFH，推出 DHGM，由AHKHGM，推出 HK GM，可得 HD4HK 解决问题 第 24 页（共 25 页） 【解答】 （1）证明：如图 1 中， AED 绕点 E 旋转 180得到BEF， ADEF，ADBF， ADCF， BCFB， ADBC， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 （2）证明：BCFB， FC2BF， BFAD， FC2AD， AKCH， AKFCHD， AKDCHF， ADKF， AKDCHF， ， CH2AK 如图 2 中，过点 G 作 GMDF 交 HC 于 M 第 25 页（共 25 页） G 是 BC 的中点，且 FC2BF， CGCF， GMDF， CMGCHF， ，即 GMFH， ADFC， AHDGHF， ，即 DHFH， ，即 DHGM， AKHC，GMDF， HAKGHM，AHKHGM， AHKHGM， ，即 HKGM， ，即 HD4HK， n4 【点评】本题属于相似形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，相 似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考 压轴题
