1、云南省楚雄州 2020 年中考数学模拟试卷（4 月份） 一填空题（每题 3 分，满分 18 分） 1若a与b互为相反数，则代数式 3a+3b5 2已知 1x4，化简：+|x4| 3计算：（ab2）3（0.5a2b） 4如图，直线ABCD，将一块含 45角的直角三角板按图中方式放置，直角顶点F落在直 线AB上，若150，则2 的度数为 5正比例函数yk1x与反比例函数y交于A、B两点，若A点坐标是（1，2），则 B点坐标是 6如图，A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），按照这样的规律下去， 点A2019的坐标为 二选择题（满分 32 分，每小题 4 分） 7下列函数中自变
2、量的取值范围是x2 的是（ ） Ayx2 By Cy Dy 8如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形若正方形A、B、C、D的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ） A13 B26 C34 D47 9截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 10下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 Bx22x+10 C2x2x10 D2x2x+10 11如图是小刚进入中
3、考复习阶段以来参加的 10 次物理水平测试成绩（满分 70 分）的统计 图，那么关于这 10 次测试成绩，下列说法错误的是（ ） A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 26 D平均数是 54 12一个圆锥的底面直径是 8cm，母线长为 9cm，则圆锥的全面积为（ ） A36cm2 B52cm2 C72cm2 D136cm2 13 如图， 正六边形ABCDEF内接于O， 点P是上的任意一点， 则APB的大小是 （ ） A15 B30 C45 D60 14在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE连接AC，当CACB时，判断 四边形AECF是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱
4、形 D正方形 三解答题 15（6 分）先化简，再求值：，其中x3 16（6 分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且ACBD，AB，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若BCF65，求DMF的度数 17（8 分）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求 每位学生选择两天参加活动 （1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 ； （2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列 举） 18（8 分）某初中为了了解学生的视力情况，从三个年级随机抽取了部分学生进行调查， 并制作了下面的统计表和统计图 各年级抽查学生视力等
5、级分布统计表： 优秀 良好 合格 不合格 七年级 a 20 22 23 八年级 11 17 13 19 九年级 8 b 11 25 （1）在统计表中，a ，b ； （2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 ； （3）若该校三个年级共有 1800 名学生，试估计该校学生视力等级不合格的人数 19（6 分）如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm，点P从点A开始沿AB边 向点B以 1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s的速度移动 （1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？ （2）在（1）中，PQB的面积能否等于 7cm2？请说明理
6、由 20（8 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场 调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：yx+60 （30x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元 （1）求w与x之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每 天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 21如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，点A
7、的坐标为（1，0），且OCOB，tanOAC4 （1）求抛物线的解析式： （2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P 作PHAD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求PHM的周长的 最大值 22（8 分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DE AC交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F （1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由； （2）若C30，O的半径为 6，求弓形AF的面积 23对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一 点，点Q为图形N上任意一点，那么称线
8、段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”， 记作d（M，N）若图形M，N的“近距离”小于或等于 1，则称图形M，N互为“可及图 形” （1）当O的半径为 2 时， 如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，O） ，d（B，O） ； 如果直线yx+b与O互为“可及图形”，求b的取值范围； （2）G的圆心G在x轴上，半径为 1，直线yx+5 与x轴交于点C，与y轴交于点 D，如果G和CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围 参考答案 一填空题 1解：a与b互为相反数， a+b0， 则代数式 3a+3b53（a+b）5 5 故答案为：5 2解：1x4 +|x4|x1+4x3
9、故答案为：3 3解：原式a3b6（0.5a2b） ab5 故答案为：ab5 4解：150，GEF45， 3180504585， ABCD， 2385， 故答案为：85 5解：正比例函数yk1x与反比例函数y交于A、B两点， 点A和点B关于原点对称， 而A点坐标是（1，2）， B点坐标为（1，2） 故答案为（1，2） 6解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），A2n1（3n1，n1）， A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），A2n（3n，n+1）， 2019 是奇数，且 20192n1， n1010， A2n1（3029，1009）， 故答案为（3029，10
10、09） 二选择题 7解：A、项中x的取值范围是全体实数； B、项中x的取值范围是x2； C、项中x的取值范围是x2； D、项根据二次根式和分式的意义得x20，解得：x2 故选：D 8解：由勾股定理得，正方形F的面积正方形A的面积+正方形B的面积32+5234， 同理，正方形G的面积正方形C的面积+正方形D的面积22+3213， 正方形E的面积正方形F的面积+正方形G的面积47， 故选：D 9解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 10解：（A）4，故选项A有两个不同的实数根； （B）440，故选项B有两个相同的实数根； （C）1+429，故选项C有两个不同的实数根
11、； （D）187，故选项D有两个不同的实数根； 故选：D 11 解：A、 把这些数从小到大排列， 最中间的数是55， 则中位数是 55， 说法正确； B、60 出现的次数最多，则众数是 60，说法正确； C、D、平均数是：（40+503+552+604）54，则方差是：（4054）2+3 （5054）2+2（5554）2+4（6054）239； 则说法错误的是C； 故选：C 12解：圆锥的全面积42+24952（cm2） 故选：B 13解：连接OA、OB、如图所示： AOB60， APCAOC30， 故选：B 14四边形AECF是矩形； 证明：连接AC， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD
12、， E、F分别是AB、CD的中点， AECF， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， AECF， AECF， 四边形AECF是平行四边形， ACBC，E是AB的中点， CEAB， AEC90， 平行四边形AECF是矩形 故选：B 三解答题 15解：原式， 当x3 时，原式 16证明：如图所示： （1）ADAC+CD，BCBD+CD，ACBD， ADBC， 在AED和BFC中， ， AEDBFC（AAS）， （2）AEDBFC， ADEBCF， 又BCF65， ADE65， 又ADE+BCFDMF DMF652130 17解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有 4 个可能结果，其中有一天是
13、星期三的结 果有 2 个，概率为； 故答案为：； （2）画树状图如图所示：共有 20 个等可能的结果，乙同学随机选择两天， 其中有一天是星期三的结果有 8 个， 乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为； 故答案为： 18解：（1）抽查的学生总数：（11+17+13+19）（140%30%）200（人） a20040%20222315， b20030%8112516， 故答案为：15，16； （2）360（140%30%）108， 故答案为：108； （3）1800603 答：该校学生视力等级不合格的人数为 603 人 19（1）设x秒后，PQ2 BP5x BQ2x BP2+BQ2PQ2
14、 （5x）2+（2x）2（2）2 解得：x13，x21（舍去） 3 秒后，PQ的长度等于 2； （2）PQB的面积不能等于 7cm2，原因如下： 设t秒后，PB5t QB2t 又SPQBBPQB7 （5t）2t7 t25t+70 52417252830 方程没有实数根 PQB的面积不能等于 7cm2 20解：（1）w（x30）y （x+60）（x30） x2+30x+60x1800 x2+90x1800， w与x之间的函数解析式wx2+90x1800； （2）根据题意得：wx2+90x1800（x45）2+225， 10， 当x45 时，w有最大值，最大值是 225 （3）当w200 时，x2
15、+90x1800200， 解得x140，x250， 5042，x250 不符合题意，舍， 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元 21解：（1）点A的坐标为（1，0）， OA1 又tanOAC4， OC4， C（0，4） OCOB， OB4， B（4，0） 设抛物线的解析式为ya（x+1）（x4）， 将x0，y4 代入得：4a4，解得a1， 抛物线的解析式为yx23x4 （2）抛物线的对称轴为x，C（0，4）， 点D和点C关于抛物线的对称轴对称， D（3，4）， 设直线AD的解析式为ykx+b 将A（1，0）、D（3，4）代入得 ， 解得k1，b1，
16、 直线AD的解析式yx1 直线AD的一次项系数k1， BAD45 PM平行于y轴， AEP90， PMHAME45 MPH的周长PM+MH+PHPM+， 设P（a，a23a4），则M（a，a1）， 则PMa1（a23a4）a2+2a+3（a1）2+4 当a1 时，PM有最大值，最大值为 4 MPH的周长的最大值 22解：（1）直线DE与O的位置关系是相切， 理由是：连接AD， AB为O的直径， ADB90， 即ADBC， ABAC， BDCD， AOBO， DOAC， DEAC， DEOD， OD过O， 直线DE与O的位置关系是相切； （2）连接OF，过O作OHAF于H， C30，ACAB，
17、BC30， FABB+C60， OFOA， FOA是等边三角形， AFOAOF6，FOA60， OHAF， AHFH3，由勾股定理得：OH3， 弓形AF的面积SS扇形FOASFOA69 23解：（1）如图 1 中，设O交y轴于E，连接OB交于F 由题意d（A，O）AE1，d（B，O）BFOBOF523 故答案为 1，3 如图 2 中，作OHEF于H，交O于G 当GH1 时，OFOG+GH3， 直线EF的解析式为yx+b， E（0，b），F（b，0）， OEOFb， OHEF， HEHF， EF2OH6， b3， 根据对称性可知当3b3时，直线yx+b与O互为“可及图形” （2）如图 3 中， 当G在y轴的左侧，OG2 时，GG（2，0）， 当G在y轴的右侧，作GHCD于H，当HG2 时， 直线yx5 交x轴于C，交y轴于D， C（5，0），D（0，5）， OCOD5，OCD45， CHG90， CHHG2， CG2， G（52，0）， 当点G在直线CD的右侧时，同法可得G（5+2，0）， 观察图象可知满足条件的m的值为：2m2 或 52m5+2
