1、已知集合 Ax|2x+13，B|x|lnx1，则 AB（ ） A （1，e B （1，1 C （1，0） D （0，e 2 （5 分）若复数 z 满足，其中 i 为虚数单位，则|z|（ ） A2 B C D3 3 （5 分）空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量 越好，其对应关系如表： AQI 指数值 50 （50，100 （100，150 （150，200 （200，300 300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某市 10 月 1 日20 日 AQI 指数变化趋势： 下列叙述正确的是（ ） A该市 10 月的前半个月
2、的空气质量越来越好 B这 20 天中的中度污染及以上的天数占 C这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100 D总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量差 4 （5 分）若，则 cos（ ） A B C D 5 （5 分）若实数 x，y 满足，则 z3x+2y 的最大值为（ ） 第 2 页（共 20 页） A3 B2 C2 D6 6 （5 分）函数 f（x）sin2xcos2x+2sinxcosx 的最小值为（ ） A2 B C D1 7 （5 分）已知定义在 R 上的函数 yf（x）的图象如图所示，则函数 y1f（x）的图 象为（ ） A B C D 8 （5 分）执行
3、如图所示的程序框图，则输出的 a（ ） 第 3 页（共 20 页） A2 B1 C D1 9 （5 分）已知圆锥 SO 的底面半径为 3，母线长为 5若球 O1在圆锥 SO 内，则球 O1的体 积的最大值为（ ） A B9 C D12 10 （5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CD 的中点，则（ ） AA1EDD1 BA1EDB CA1ED1C1 DA1EDB1 11 （5 分）设 a1，则双曲线1 离心率的取值范围为（ ） A5，+） B6，+） C D 12 （5 分）设函数，若 f（0）是函数 f（x）的最小值，则实数 a 的取值范围是（ ） A1，2 B1，0 C
4、1，2 D0，2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知，若向量与垂直，则 m 14 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若，b1，A60， 则 c 15 （5 分）已知点 A（3，4）是双曲线 C：上一点，F1，F2分 别是双曲线 C 的左、右焦点，若以 F1F2为直径的圆经过点 A，则双曲线 C 的离心率 为 16 （5 分）已知函数 f（x），若方程 f（x）恰好有 三个不等的实根，则实数 a 的取值范围为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17已知an是公差不为零的等差数列，a413，且 a1，a2，a7成等比数列 第 4 页（共 20 页） （1）求数列an的通项公式； （2）设，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 T2019 18 一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况 调查人员从年龄 在20，60内的顾客中，随机抽取了 180 人，调查结果如表： 年
6、龄（岁） 类型 20，30） 30，40） 40，50） 50，60 使用 45 人 30 人 15 人 15 人 未使用 0 人 10 人 20 人 45 人 （1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1 个环保购物袋若某日该 商场预计有 12000 人购物， 试根据上述数据估计， 该商场当天应准备多少个环保购物袋？ （2） 某机构从被调查的使用移动支付的顾客中， 按分层抽样的方式抽取 7 人作跟踪调查， 并给其中 2 人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2 人年龄都在20，30）内的概率 19如图所示的几何体中，正方形 ABCD 所在平面垂直于平面 APBQ，四边形 APBQ
7、为平行 四边形，G 为 PC 上一点，且 BG平面 APC，AB2 （1）求证：平面 PAD平面 PBC； （2）当三棱锥 PABC 体积最大时，求直线 CQ 与平面 APBQ 所成角的正切值 20过点（0，2）的直线 l 与抛物线 C：x22py（p0）交于 A，B 两点，且 OAOB（O 为坐标原点） （1）求抛物线 C 的方程； （2）在 y 轴上是否存在定点 M，使得OMAOMB？并说明理由 21已知函数 f（x）xlnx （1）求 f（x）的最小值； （2）证明：对于任意正整数 n， 第 5 页（共 20 页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、
8、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中 取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程为（t 为参数，0） ，抛 物线 C 的普通方程为 y22x （1）求抛物线 C 的准线的极坐标方程； （2）设直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，求|AB|的最小值及此时 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 f（x）|ax4|ax+8| （1）当 a2 时，解不等式 f（x）2； （2）
9、求 f（x）的最大值 第 6 页（共 20 页） 2020 年云南省昆明一中高考数学模拟试卷（文科）年云南省昆明一中高考数学模拟试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|2x+13，B|x|lnx1，则 AB（ ） A （1，e B （1，1 C （1，0） D （0，e 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：Ax|x1，Bx|
10、0xe， AB（0，e 故选：D 【点评】本题考查了描述法、区间的定义，交集的运算，对数函数的定义域和单调性， 考查了计算能力，属于基础题 2 （5 分）若复数 z 满足，其中 i 为虚数单位，则|z|（ ） A2 B C D3 【分析】设出复数 z，利用复数相等的条件求出 a，b 的值，然后由复数模的公式计算得 答案 【解答】解：设 za+bi（a，bR） ， ， 2（a+bi）+abi3i，即 3a+bi3i，解得 a1，b1， 复数 z1i 的模为 故选：C 【点评】本题考查复数相等的充要条件，考查复数的模的求法，是基础题 3 （5 分）空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数，A
11、QI 指数值越小，表明空气质量 越好，其对应关系如表： AQI 指数值 50 （50，100 （100，150 （150，200 （200，300 300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某市 10 月 1 日20 日 AQI 指数变化趋势： 第 7 页（共 20 页） 下列叙述正确的是（ ） A该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好 B这 20 天中的中度污染及以上的天数占 C这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100 D总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量差 【分析】根据 AQI 指数值越小，表明空气质量越好，及其折线图即可判
12、断出正误 【解答】解：由图知，前半个月中，空气质量先变好再变差，处于波动状态，A 错误， 这 20 天中的中度污染及以上的天数有 5 天，B 错误， 10 月上旬大部分 AQI 指数在 100 以下，10 月中旬大部分 AQI 指数在 100 以上，D 错误， 故选：C 【点评】本题考查了 AQI 指数值与空气质量关系、折线图的应用，考查了推理能力与计 算能力，属于基础题 4 （5 分）若，则 cos（ ） A B C D 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求可得 cos2，进而利用二倍角公式可求 cos 的值 【解答】解：由， 得 2（，） ， 可得 cos2， 所以 cos 故选
13、：A 第 8 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中 的综合应用，属于基础题 5 （5 分）若实数 x，y 满足，则 z3x+2y 的最大值为（ ） A3 B2 C2 D6 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的真假，转化求解即可 【解答】解：画出实数 x，y 满足可行域， 由图可知目标函数 z3x+2y 经过点 A（2，0）时取得最大值 6 故选：D 【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，是中档题 6 （5 分）函数 f（x）sin2xcos2x+2sinxcosx 的最小值为（ ） A2 B C
14、D1 【分析】先结合二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质可求 【解答】 解： 因为为 f （x） sin2xcos2x+2sinxcosxcos2x+sin2x2sin （2x） ， 所以函数的最小值为2， 故选：A 【点评】本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题 7 （5 分）已知定义在 R 上的函数 yf（x）的图象如图所示，则函数 y1f（x）的图 象为（ ） 第 9 页（共 20 页） A B C D 【分析】由函数图象变换法则即可得解 【解答】解：因为 y1f（x）的图象可以由 yf（x）的图象先关于原点对称，再向 上平移一个单位得到， 故选：C 【点评
15、】本题考查函数图象变换，属于基础题 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 a（ ） 第 10 页（共 20 页） A2 B1 C D1 【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出 a 的取值是以 3 为周期而变化的，从而得 出程序运行后输出的 a 值 【解答】解：n1，a；n2，a1；n3，a2；n4，a；，a 的值构成 以 3 为周期的数列，因为 20203673+1，所以当 n2020 时，a 故选：C 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，属于基 础题 9 （5 分）已知圆锥 SO 的底面半径为 3，母线长为 5若球 O1在圆锥 SO 内，则球 O
16、1的体 积的最大值为（ ） A B9 C D12 【分析】由题意可得当球 O1的轴截面是SAB 的内切圆时，内切球等体积最大，由题 意求出轴截面的内切圆的半径，进而求出内切球的体积 【解答】解：设圆锥 SO 的轴截面为等腰SAB，则球 O1的体积最大时，球 O1的轴截面 是SAB 的内切圆，所以 SSAB（SA+SB+AB） r， 解得：r，所以球 O1的体积的最大值为（）3， 故选：A 【点评】考查圆锥的内切球的半径的求法及球的体积公式，属于中档题 10 （5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CD 的中点，则（ ） AA1EDD1 BA1EDB CA1ED1C1 DA1E
17、DB1 【分析】连结 AE，BD，则，ABDDAE，从而DAEABD，进 而 AEBD，BD平面 A1AE，由此得到 A1EDB 【解答】解：连结 AE，BD， 因为 AB，所以， 所以ABDDAE，所以DAEABD， 所以EAB+ABD90，即 AEBD， 所以 BD平面 A1AE， 第 11 页（共 20 页） 所以 A1EDB 故选：B 【点评】本题考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础 知识，考查运算求解能力，是中档题 11 （5 分）设 a1，则双曲线1 离心率的取值范围为（ ） A5，+） B6，+） C D 【分析】根据题设条件可知：e2+a+1，然后由
18、实数 a 的取值范围可以求 出离心率 e 的取值范围 【解答】解：由于 a1， 所以 e2+a+12+15， 所以双曲线1 离心率的取值范围为 故选：C 【点评】本题主要考查了双曲线的性质，主要考查了离心率的求法，属于基础题 12 （5 分）设函数，若 f（0）是函数 f（x）的最小值，则实数 a 的取值范围是（ ） A1，2 B1，0 C1，2 D0，2 【分析】讨论 a0 和 a0 时，得出 f（0）是函数 f（x）的最小值时满足的不等式，求 第 12 页（共 20 页） 出解集即可 【解答】解：当 a0 时，函数 f（x）的最小值为 f（a） ，不满足题意； 当 a0 时，要使 f（0）
19、是函数 f（x）的最小值，只须a2+2， 即 4+aa2+2，解得1a2， 综上知，实数 a 的取值范围是0，2 故选：D 【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知，若向量与垂直，则 m 【分析】先求出（3，2） ，（1+2m，3+m） ，再由向量与垂 直，能求出 m 【解答】解：， （3，2） ，（1+2m，3+m） ， 向量与垂直， （） （）3（1+2m）2（3+m）0， 解得 m 故答案为： 【点评】本题考查实数值的求法，考查向量运用法则、
20、向量垂直的性质等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题 14 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若，b1，A60， 则 c 4 【分析】由已知结合余弦定理即可直接求解 【解答】解：因为 a，b1，A60，由余弦定理 a2b2+c22bcosA 得：c2c 120， 所以 c4 故答案为：4 第 13 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题 15 （5 分）已知点 A（3，4）是双曲线 C：上一点，F1，F2分 别是双曲线 C 的左、右焦点，若以 F1F2为直径的圆经过点 A，则双曲线 C 的离心率为 【分析】根据圆周
21、角定理得到 AF1AF2，所以|F1F2|2|AO|102c，由此求得 c5； 结合双曲线的定义求得 a，所以根据双曲线离心率的公式解答 【解答】解：由已知得 AF1AF2，所以|F1F2|2|AO|10， 所以 c5， 又2a， 所以 a， 所以双曲线 C 的离心率 e， 故答案是： 【点评】本题主要考查了双曲线的性质，主要考查了离心率的求法，解答关键是利用双 曲线的定义求得 a 的值 16 （5 分）已知函数 f（x），若方程 f（x）恰好有 三个不等的实根，则实数 a 的取值范围为 1a 【分析】画出函数的图象，利用方程根的个数，转化为直线与曲线位置关系，转化为方 程，解出即可 【解答】
22、解：要满足方程 f（x）x+a（aR）恰好有三个不等的实根， 则直线 yx+a 与 y在 x0 相切以上 （不含相切） 和直线 yx+a 过点 （1， 1） 以下（不含过该点的直线） ， 当直线 yx+a 与 y相切时，即x+a， 所以 1x2+ax，所以0，所以 a1（1 舍去） ， 当直线 yx+a 过点（1，1）时，a， 第 14 页（共 20 页） 所以 1a 故答案为：1a 【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能 力属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第
23、 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17已知an是公差不为零的等差数列，a413，且 a1，a2，a7成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 T2019 【分析】 （1）设an的公差为 d，d0，由已知列方程组求解首项与公差，则通项公式可 求； （2）（1）n+1（4n3） ，再由数列的分组求和得答案 【解答】解： （1）设an的公差为 d，d0， a1，a2，a7成等比数列，
24、 可得，又 d0，得 d4a1， 又 a4a1+3d13，联立可得 a11，d4， an1+4（n1）4n3； （2）（1）n+1（4n3） ， T2019b1+b2+b2009 （15）+（913）+（80658069）+8073 第 15 页（共 20 页） （4）1009+80734037 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，训练了数列的分组求和， 是中档题 18 一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况 调查人员从年龄 在20，60内的顾客中，随机抽取了 180 人，调查结果如表： 年龄（岁） 类型 20，30） 30，40） 40，50） 50
25、，60 使用 45 人 30 人 15 人 15 人 未使用 0 人 10 人 20 人 45 人 （1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1 个环保购物袋若某日该 商场预计有 12000 人购物， 试根据上述数据估计， 该商场当天应准备多少个环保购物袋？ （2） 某机构从被调查的使用移动支付的顾客中， 按分层抽样的方式抽取 7 人作跟踪调查， 并给其中 2 人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2 人年龄都在20，30）内的概率 【分析】 （1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为，由此能估计该 商场要准备环保购物袋的个数 （2）按年龄分层抽样时，抽样比例为，应从20，30
26、）内抽取 3 人，从30，40）内抽取 2 人，从40，50）内抽取 1 人，从50，60）内抽取 1 人记选 出年龄在20，30）的 3 人为 A，B，C，其他 4 人为 a，b，c，d，7 个人中选取 2 人赠送 额外礼品，利用列举法能求出获得额外礼品的 2 人年龄都在20，30）内的概率 【解答】解： （1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为， 若当天该商场有 12000 人购物， 则估计该商场要准备环保购物袋个； （2）按年龄分层抽样时，抽样比例为， 所以应从20，30）内抽取 3 人，从30，40）内抽取 2 人， 从40，50）内抽取 1 人，从50，60）内抽取 1 人
27、记选出年龄在20，30）的 3 人为 A，B，C，其他 4 人为 a，b，c，d， 7 个人中选取 2 人赠送额外礼品，有以下情况： 第 16 页（共 20 页） AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad， bc，bd，cd 共有 21 种不同的情况，其中获得额外礼品的 2 人都在20，30）的情况有 3 种， 所以，获得额外礼品的 2 人年龄都在20，30）内的概率为 【点评】本题考查概率的求法及应用，考查古典概型概率、列举法等基础知识，考查运 算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 19如图所示的几何体中，正方形 ABCD
28、 所在平面垂直于平面 APBQ，四边形 APBQ 为平行 四边形，G 为 PC 上一点，且 BG平面 APC，AB2 （1）求证：平面 PAD平面 PBC； （2）当三棱锥 PABC 体积最大时，求直线 CQ 与平面 APBQ 所成角的正切值 【分析】 （1）通过证明 APBC，APBG，得到 AP平面 PBC，面 PAD平面 PBC （2）解：VPABCVCAPB， 求三棱锥 PABC 体积的最大值，只需求 PAPB 的最大值 令 PAm，PBn，易得 m2+n24，即可得（VPABC）min 【解答】 （1）证明：因为平面 ABCD平面 APBQ，平面 APBQ平面 ABCDAB， 四边形
29、 ABCD 为为正方形，即 BCAB，BC平面 ABCD， 所以 BC平面 APBQ， 又因为 AP平面 APBQ，所以 APBC， 因为 BG面 APC，AP平面 PAC， 所以 APBG， 因为 BCBGB，BC，BG平面 PBC， 所以 AP平面 PBC， 因为 AP平面 PAD， 第 17 页（共 20 页） 所以平面 PAD平面 PBC （2）解：VPABCVCAPB， 求三棱锥 PABC 体积的最大值，只需求 PAPB 的最大值 令 PAm，PBn， 由（1）知 APPB， 所以 m2+n24，当且仅当 mn， 即 PAPB时， （VPABC）min 因为四边形 APBQ 为平行四
30、边形，所以 BQPA， 因为 BC平面 APBQ， 所以直线 CQ 与平面 APBQ 所成角的正切值为 tan 【点评】本题考查了面面垂直、几何体体积最值的求解，利用均值不等式是关键，属于 中档题， 20过点（0，2）的直线 l 与抛物线 C：x22py（p0）交于 A，B 两点，且 OAOB（O 为坐标原点） （1）求抛物线 C 的方程； （2）在 y 轴上是否存在定点 M，使得OMAOMB？并说明理由 【分析】 （1）设直线 l：ykx+2，与抛物线方程联立，利用韦达定理结合条件 x1x2+y1y2 0，即可求出 p1，从而求出抛物线 C 的方程； （2）假设存在满足条件的点 M（0，t）
31、 ，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由OMAOMB 得 kMA+kMB0，由（1）知，代入上式化简得到0，显然 k0， 所以 t2，故存在 M（0，2）满足条件 【解答】解： （1）设直线 l：ykx+2，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 第 18 页（共 20 页） 联立得 x22pkx4p0， 则，所以 y1y2（kx1+2） （kx2+2）k2x1x2+2k（x1+x2）+44， 由 OAOB 得，x1x2+y1y20， 4p+40，p1， 所以抛物线 C 的方程为 x22y （2）假设存在满足条件的点 M（0，t） ，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由
32、（1）知，若OMAOMB，则 kMA+kMB0， 0， 显然 k0， t2， 存在 M（0，2）满足条件 【点评】本题主要考查了抛物线的方程，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题 21已知函数 f（x）xlnx （1）求 f（x）的最小值； （2）证明：对于任意正整数 n， 【分析】 （1）先对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求函数的最小值； （2）结合（1）对 x 进行赋值，然后结合数列的裂项求和及不等式的放缩法即可证明 【解答】解： （1）， 当 x（0，1）时，f（x）0，故 f（x）在（0，1）单调递减； 当 x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）单调递增； 故
33、 f（x）f（1）1，故 f（x）的最小值为 1 （2）由（1）可得，f（x）xlnx1 即 lnxx1， 第 19 页（共 20 页） 所以 ln（1+），kN*，n2， 则 ln（1+）+ln（1+）+1， 即 ln（1+） （1+）（1+）1， 所以 ln（1+） （1+）（1+）e 【点评】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及利用单调性证明不等式，属于中 档试题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方
34、程 22以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中 取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程为（t 为参数，0） ，抛 物线 C 的普通方程为 y22x （1）求抛物线 C 的准线的极坐标方程； （2）设直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，求|AB|的最小值及此时 的值 【分析】 （1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进 行转换 （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结 果 【解答】解： （1）依题意可得，抛物线 C 的普通方程为 y22x则抛物线的准线的普通 方程为 x， 化为极坐
35、标方程即是 （2）将直线的参数方程程为（t 为参数，0） ，代入抛物线的普通 方程 y22x， 化简整理得 t2sin22tcos10， 所以， 所以， 第 20 页（共 20 页） 当时，|AB|取得最小值 2 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角 函数关系式的变换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和 转换能力及思维能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 f（x）|ax4|ax+8| （1）当 a2 时，解不等式 f（x）2； （2）求 f（x）的最大值 【分析】 （1）将 a2 代入 f（x）中，然后利用零点分段法解不等式 f（x）2 即可； （2）直接利用绝对值三角不等式求出 f（x）的最大值 【解答】解： （1）当 a2 时，f（x）|2x4|2x+8| f（x）2，x2 或， x2 或， 不等式的解集为x| （2）f（x）|ax4|ax+8|（ax4）（ax+8）|12， f（x）的最大值为 12 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式，考查了分类讨论思想和 转化思想，属中档题
