1、已知集合 Sx|x1，Tx|ax2，若 STT，则常数 a 的值为（ ） A0 或 2 B0 或 1 C2 D 2 （5 分）已知复数 z1，则 z 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）设向量 （3x，2） ， （6，2） ，若 ，则 x（ ） A B C2 D2 4 （5 分）为了得到函数 y3sin（2x）的图象，只需把函数 y3sin2x 的图象上所有 的（ ） A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度 5 （5 分）执行如图所示的程序框图若输入的 S0，则输出的 S（ ） 第 2 页（
2、共 23 页） A20 B40 C62 D77 6 （5 分）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周） ，则该几何 体的体积为（ ） A324 B322 C644 D642 7 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，则 z2x+y 的最大值等于（ ） A10 B12 C16 D22 8 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，经过点 Q（1，0）作直线 l，l 与抛物线 C 在第一象限交于 A、B 两点若点 F 在以 AB 为直径的圆上，则直线 l 的斜率为（ ） A B C D1 9 （5 分）已知 tan2，则（ ） A B C D 10 （5 分）已知正
3、ABC 的顶点都在球 O 的球面上，正ABC 的边长为 2若球心 O 到ABC 所在平面的距离为，则球 O 的表面积为（ ） A36 B32 C36 D32 11 （5 分）已知双曲线 C：（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，点 A 是双曲线 C 的右顶点， 点 M 是双曲线 C 的右支上一点， |MF1|5a 若F2MA 是以AMF2 为顶角的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率为（ ） A3 B C D 第 3 页（共 23 页） 12（5 分） 已知 f （x） 6x+1 在 （1， 1） 单调递减， 则 m 的取值范围为 （ ） A3，3 B （3，3） C5，5 D （5，5
4、） 二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 40 的样本若每个零件被抽取的概率为 0.2，则 N 等于 14 （5 分）已知，若函数 f（x）的图象关于原点成中心对称图形，则 常数 a 的值为 15 （5 分）已知ABC 的三个内角分别为 A，B，C若 sin2A+sin2B+sinAsinBsin2C，则 C 的值是 16 （5 分）已知平行四边形 ABCD 的面积为，BAD，E 为线段 BC 的中点若 F 为线段 DE 上一点，且+，则的最小值为 三、解答题：共三、解答题：共
5、70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答，第题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分） 某老师为了研究某学科成绩优良是否与学生性别有关系， 采用分层抽样的方法， 从高二年级抽取了 30 名男生和 20 名女生的该学科成绩（单位：分） ，得到如图所示男生 成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定不低于 80 分为成绩优良 其中 30 名男生该学科成绩分成以下
6、六组： 40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100 （1）请完成下面的列联表（单位：人） ： 成绩优良人数 成绩非优良人数 总计 男生 30 第 4 页（共 23 页） 女生 20 总计 50 （2）根据（1）中的列联表，能否有 90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系？ 附：K2其中 na+b+c+d P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a12，Snan+1，设 bn
7、， 数列bn的前 n 项和为 Tn （1）求数列an的通项公式； （2）求 Tn 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，M、N、D 分别是 A1B1、A1C1、 BC 的中点，设 M 到平面 ADN 的距离为 m，A 到平面 MDN 的距离为 n （1）求证：ADMN； （2）若三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，ABAA1，ABC，求的值 20 （12 分）已知函数 （1）当 a1，b5 时，求曲线 yf（x）在点（1，4）处的切线方程； （2）当 a1，b1ln（a1）时，求证：曲线 yf（x）与 y1 有公共点 21 （12 分）已知椭圆 E 的中心为坐标原
8、点 O，焦点在 x 轴上，离心率为，F1、F2分别 为楠圆 E 的左、右焦点，点 P 在椭圆 E 上，以线段 F1F2为直径的圆经过点 P，线段 F1P 与 y 轴交于点 B，且|F1P|F1B|6 第 5 页（共 23 页） （1）求椭圆 E 的方程； （2） 设动直线 l 与椭圆 E 交于 M、 N 两点， 且 求证： 动直线 l 与圆 相切 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题第一题计分作答时用计分作答时用 2B 铝笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铝笔在答题卡上把
9、所选题目的题号涂黑选修选修 4-4：坐标系与参：坐标系与参 数方程数方程（10 分）分） 22（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为（ 为参数） 以 原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程 （1）直接写出曲线 C2的普通方程； （2）设 A 是曲线 C1上的动点，B 是曲线 C2上的动点，求|AB|的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知 f（x）|2x+1|+|2x+3|，m 是 f（x）的最小值 （1）求 m； （2）若 a0，b0，且 a+bab，求证：+m 第 6 页（共 23 页）
10、2020 年云南省高考数学模拟试卷（文科） （年云南省高考数学模拟试卷（文科） （4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Sx|x1，Tx|ax2，若 STT，则常数 a 的值为（ ） A0 或 2 B0 或 1 C2 D 【分析】根据 STT 可得出 TS，从而可讨论 a：a0 时，显然满足题意；a0 时， 可得出，从而可得出 a 的值 【解答】解：ST
11、T， TS，且 S1，Tx|ax2， a0 时，T，满足 TS， a0 时，则，解得 a2， a0 或 2 故选：A 【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系， 空集的定义，考查了计算能力，属于基础题 2 （5 分）已知复数 z1，则 z 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】化简复数可得 z111+i，故可得 z 在复平面上对应的点所在的象 限 【解答】解：复数 z111+i， 故 z 在复平面上对应的点位于第一象限 故选：A 【点评】本题为复数的化简运算和复数在复平面的位置，属基础题 3 （5 分）设向量 （
12、3x，2） ， （6，2） ，若 ，则 x（ ） 第 7 页（共 23 页） A B C2 D2 【分析】根据平面向量的共线定理，列方程求出 x 的值 【解答】解：向量 （3x，2） ， （6，2） ， 若 ，则 23x（2）（6）0， 解得 x2 故选：D 【点评】本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题 4 （5 分）为了得到函数 y3sin（2x）的图象，只需把函数 y3sin2x 的图象上所有 的（ ） A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度 【分析】由三角函数图象的平移可得：把函数 y3sin2x 的图象向右平移个单位长度 可得到
13、函数 y3sin（2x）的图象，得解 【解答】解：由 y3sin（2x）3sin2（x） ， 即把函数 y3sin2x 的图象向右平移个单位长度可得到函数 y3sin（2x）的图 象， 故选：D 【点评】本题考查了三角函数图象的平移，属简单题 5 （5 分）执行如图所示的程序框图若输入的 S0，则输出的 S（ ） 第 8 页（共 23 页） A20 B40 C62 D77 【分析】本题是一个直到型循环结构，算法功能是对数列2n、n求前 4 项的和套公 式计算即可 【解答】解：由题意可知，框图的算法功能是对数列2n、n求前 4 项的和， 40 故选：B 【点评】本题考查了程序框图与数列求和问题，
14、同时考查了学生的运算能力和逻辑推理 能力难度不大 6 （5 分）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周） ，则该几何 体的体积为（ ） 第 9 页（共 23 页） A324 B322 C644 D642 【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为棱长为 4 的正方体挖去一个四分之一 圆柱，圆柱的底面半径为 2，高为 4再由棱柱与圆柱的体积公式求解 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为棱长为 4 的正方体挖去一个四分之一圆柱， 圆柱的底面半径为 2，高为 4 则该几何体的体积为 故选：C 【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档
15、题 7 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，则 z2x+y 的最大值等于（ ） A10 B12 C16 D22 【分析】先根据约束条件画出可行域，设 z2x+y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求 出直线 z2x+y 可行域内的点 A 时，从而得到 z2x+y 的最值即可 【解答】解：如图：作出可行域， 目标函数：z2x+y，则 y2x+z， 当目标函数的直线过点 A 时，Z 有最大值 第 10 页（共 23 页） A 点坐标由方程组解得 A（5，2）Zmax2x+y12 故 z2x+y 的最大值为：12； 故选：B 【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想
16、和数形结 合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分 三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解借助于平面区域特性，用几何方法处理 代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直 线法确定 8 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，经过点 Q（1，0）作直线 l，l 与抛物线 C 在第一象限交于 A、B 两点若点 F 在以 AB 为直径的圆上，则直线 l 的斜率为（ ） A B C D1 【分析】设出直线 AB 的方程，与抛物线联立，利用点 F 在以 AB 为直径的圆上，结合韦 达定理转化求解即可 【解答】解：设 AB 的斜
17、率为 k，直线方程为：yk（x+1） ，与抛物线 y24x 联立，可得 k2x2+（2k24）x+k20， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，可得 x1+x2， x1x21，则 y1y24， 点 F 在以 AB 为直径的圆上， 可得（x11，y1） （x21，y2）0， 即 x1x2（x1+x2）+1+y1y20， 第 11 页（共 23 页） 即 1+1+40，解得 k， l 与抛物线 C 在第一象限交于 A、B 两点所以 k 故选：B 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线的简单性质的应用，考 查转化思想以及计算能力，是中档题 9 （5 分）已知 tan2，则（
18、 ） A B C D 【分析】由题意，利用三角恒等变换和弦化切公式，计算即可 【解答】解：由 tan2， 则 2sin2 4sincos 故选：C 【点评】本题考查了三角恒等变换以及三角函数求值问题，是基础题 10 （5 分）已知正ABC 的顶点都在球 O 的球面上，正ABC 的边长为 2若球心 O 到ABC 所在平面的距离为，则球 O 的表面积为（ ） A36 B32 C36 D32 【分析】由已知结合正弦定理可先求出三角形 ABC 外接圆的半径，然后结合球的性质 R2 r2+d2可求 R，代入球的表面积公式即可求 【解答】解；设正ABC 的外接圆半径 r， 由正弦定理可得，2r，故 r2，
19、 由球的性质可知，R2r2+d24+59， 第 12 页（共 23 页） 所以球的表面积 S4936 故选：A 【点评】本题主要考查了球的性质及球的表面积公式的简单应用，属于基础试题 11 （5 分）已知双曲线 C：（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，点 A 是双曲线 C 的右顶点， 点 M 是双曲线 C 的右支上一点， |MF1|5a 若F2MA 是以AMF2 为顶角的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率为（ ） A3 B C D 【分析】椭圆双曲线的定义，结合三角形是等腰三角形，列出关系式求解双曲线的离心 率即可 【解答】解：双曲线 C：（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2
20、，点 A 是双曲线 C 的右顶点， 点 M 是双曲线 C 的右支上一点， |MF1|5a 若F2MA 是以AMF2 为顶角的等腰三角形， 可得：， 可得：8a2c2+ac，e2+e80，e1， 解得 e 故选：D 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是中档题 12（5 分） 已知 f （x） 6x+1 在 （1， 1） 单调递减， 则 m 的取值范围为 （ ） A3，3 B （3，3） C5，5 D （5，5） 【分析】 依题意得， x （1， 1） 时， f （x） x2+mx60 恒成立， 得到， 解之即可 【解答】解：f（x）6x+1 在（1，1）单调递减， 当 x
21、（1，1）时，f（x）x2+mx60 恒成立， ，即， 解得：5m5， 第 13 页（共 23 页） m 的取值范围为5，5 故选：C 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到是关键，考查 化归思想与运算能力，属于中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 40 的样本若每个零件被抽取的概率为 0.2，则 N 等于 200 【分析】利用等可能事件概率计算公式直接求解 【解答】解：对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 40 的样本 每个零件被抽取的概率为 0.2，
22、则 N200 故答案为：200 【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题 14 （5 分）已知，若函数 f（x）的图象关于原点成中心对称图形，则 常数 a 的值为 【分析】根据题意，由函数的解析式可得 f（x）的表达式，结合函数奇偶性的定义可 得函数 f （x） 为奇函数， 有 f （x） +f （x） 0， 进而可得+ 0，变形分析可得答案 【解答】解：根据题意，则 f（x） ， 函数 f（x）的图象关于原点成中心对称图形，即函数 f（x）为奇函数，有 f（x）+f（x） 0， 则有+0，变形可得（4a+5）0， 第 14 页（共 23
23、页） 解可得 a； 故答案为： 【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意对函数奇偶性的定义，属于基础题 15 （5 分）已知ABC 的三个内角分别为 A，B，C若 sin2A+sin2B+sinAsinBsin2C，则 C 的值是 【分析】利用正弦定理化简已知条件，然后通过余弦定理即可求解角 C 的大小 【解答】解：由 sin2A+sin2B+sinAsinBsin2C， 正弦定理可得：a2+b2+abc2， 由余弦定理 cosC， C（0，） ， C 故答案为： 【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查计 算能力，属于基础题 16 （5 分）已知平行四
24、边形 ABCD 的面积为，BAD，E 为线段 BC 的中点若 F 为线段 DE 上一点，且+，则的最小值为 【分析】可画出图形，连接 AE，从而根据条件可得出，然后根 据 E，F，D 三点共线即可求出，从而得出，而根据条件可得出 ， 从而可得出5， 从而可得出 的最小值 【解答】解：如图，连接 AE，E 为线段 BC 的中点， ，且 E，F，D 三点共线， ，解得， ， 第 15 页（共 23 页） 平行四边形 ABCD 的面积为，BAD， ， ， ， 的最小值为 故答案为： 【点评】本题考查了向量加法和数乘的几何意义，向量的数乘和数量积的运算，三点 A， B， C 共线且时，+1， 不等式
25、a2+b22ab 的应用，考查了计算能力， 属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答，第题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分） 某老师为了研究某学科成绩优良是否与学生性别有关系， 采用分层抽样的方法， 从高二年级抽取了 30 名男生和 20 名女生的该学科成绩（单位：分） ，得到如图所示男生 成绩的频率分布直方图和
26、女生成绩的茎叶图，规定不低于 80 分为成绩优良 其中 30 名男生该学科成绩分成以下六组： 40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100 （1）请完成下面的列联表（单位：人） ： 第 16 页（共 23 页） 成绩优良人数 成绩非优良人数 总计 男生 30 女生 20 总计 50 （2）根据（1）中的列联表，能否有 90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系？ 附：K2其中 na+b+c+d P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87
27、9 【分析】 （1）根据题意填写列联表即可； （2）根据列联表中数据计算 K2，对照临界值得出结论 【解答】解： （1）根据题意填写列联表如下； 成绩优良人数 成绩非优良人数 总计 男生 9 21 30 女生 11 9 20 总计 20 30 50 （2）根据列联表中数据，计算 K23.1252.706， 所以有 90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的问题，也考查了运算求解能力，是基础题 18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a12，Snan+1，设 bn， 数列bn的前 n 项和为 Tn （1）求数列an的通项公式； （2）求 Tn
28、 【分析】本题第（1）题先通过公式 an+1Sn+1Sn，可得到 Sn+12Sn，则数列Sn是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，即可计算出 Sn关于 n 的表达式，再根据公式 an 可得数列an的通项公式； 第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列bn的通项公式，然后运用裂项相消法计 第 17 页（共 23 页） 算出前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）由题意，可知 Snan+1Sn+1Sn，即 Sn+12Sn， S1a12， 数列Sn是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， Sn22n 12n，nN* 当 n2 时，anSnSn12n2n 12n1， 数列an的通项公式为 an （
29、2）由（1）知，Sn2n， 则 bn， Tnb1+b2+bn + 【点评】本题主要考查数列求通项公式，以及运用裂项相消法求前 n 项和考查了转化 与化归思想，分类讨论思想，逻辑思维能力和数学运算能力本题属中档题 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，M、N、D 分别是 A1B1、A1C1、 BC 的中点，设 M 到平面 ADN 的距离为 m，A 到平面 MDN 的距离为 n （1）求证：ADMN； （2）若三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，ABAA1，ABC，求的值 第 18 页（共 23 页） 【分析】 （1）根据条件可得出 ADBC，MNB1C1，且 BCB
30、1C1，从而可得出 AD MN； （2）可设 AB2a，从而得出 ADa，同样根据条件 可 求 出， 容 易 知 道VMADN VAMDN， 从 而 可 得 出 ，从而可得出的值 【解答】解： （1）D 是 BC 的中点，ABAC， ADBC， M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点， MNB1C1， 在三棱柱 ABCA1B1C1中，BCB1C1， MNBC， ADMN； （2）设 AB2a，由题设得，ADa， 在 RtABD 中， 由题设可得， VMADNVAMDN， ，即， 第 19 页（共 23 页） 【点评】本题考查了三角形中位线的性质，三棱柱和直三棱柱的定义，三角形面积的求 法，直
31、角三角形边角的关系，三棱锥的体积公式，考查了计算能力，属于基础题 20 （12 分）已知函数 （1）当 a1，b5 时，求曲线 yf（x）在点（1，4）处的切线方程； （2）当 a1，b1ln（a1）时，求证：曲线 yf（x）与 y1 有公共点 【分析】 （1）将 a1，b5 代入 f（x）中，求出 f（x）的导函数，然后求出曲线 yf （x）在点（1，4）处的切线斜率，再求出切线方程； （2）由 f（x）1 可得（a1）xlnx+b0，设 g（x）（a1）xlnx+b，然后求出 g（x）的最小值，再得到方程 g（x）0 有实数解，进一步证明曲线 yf（x）与 y1 有公共点 【解答】解： （
32、1）当 a1，b5 时， ， 曲线 yf（x）在点（1，4）处的切线斜率 k6， 曲线 yf（x）在点（1，4）处的切线方程为 6x+y100 （2）f（x）的定义域为（0，+） ，f（x）1（a1）xlnx+b0 设 g（x）（a1）xlnx+b，则 x0， a1，当时，g（x）0，即 g（x）在上单调递减； 当时，g（x）0，即 g（x）在上单调递增， 当时，g（x）取得最小值，即 b1ln（a1） ，1+b+ln（a1）0，即 g（x）min0 又eb0，g（eb）（a1）eblneb+b（a1）eb0， 曲线 yg（x）与 y0 有公共点，即方程 g（x）0 有实数解， 方程 f（x）
33、1 有实数解，即曲线 yf（x）与 y1 有公共点， 当 a1，b1ln（a1）时，曲线 yf（x）与 y1 有公共点 【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性和 第 20 页（共 23 页） 最值，考查了转化思想，属中档题 21 （12 分）已知椭圆 E 的中心为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为，F1、F2分别 为楠圆 E 的左、右焦点，点 P 在椭圆 E 上，以线段 F1F2为直径的圆经过点 P，线段 F1P 与 y 轴交于点 B，且|F1P|F1B|6 （1）求椭圆 E 的方程； （2） 设动直线 l 与椭圆 E 交于 M、 N 两点， 且 求证
34、： 动直线 l 与圆 相切 【分析】 （1）设椭圆的方程，由线段 F1F2为直径的圆经过点 P，线段 F1P 与 y 轴交于点 B，可得 F1OBF1PF2，进而可得三角形相似，可得|F1P|F1B|F1O|F1F2| 2c26，求出 c 的值，再由离心率求出 a，再由 a，b，c 的关系求出 a，b 的值，进而求 出椭圆的方程； （2）分直线 l 的斜率存在和不存在两种情况讨论，设直线 l 的方程与椭圆联立求出两根 之和及两根之积，由可得 x1x2+y1y20，进而解得参数之间的关系，求出圆心 到直线的距离可得恰好等于半径，即证直线与圆相切 【解答】解： （1）设椭圆的方程为：+1（ab0）
35、 ，|F1F2|2c， 因为BF1OPF1F2，F1OBF1PF2， 所以F1BOF1F2P， 所以 ， 所以|F1P|F1B|F1O|F1F2|2c26，可得 c， 又 e， 所以 a2，b2a2c21， 所以椭圆的方程为：+y21； （2）证明：当动直线 ld 的斜率不存在时， 设 l 的方程为 xt，M（t，y1） ，N（t，y2） ， 第 21 页（共 23 页） 由可得：4y2+t240， 因为直线与椭圆有两个交点， 所以方程 4y2+t240 由两个不相等的实数根， 所以 t24， y1y2， 因为所以 t2+y1y20，即 t2+0，解得|t|， 因为一些 O 到直线 xt 的距
36、离 d|t|， 所以直线与圆相切； 当直线 l 的斜率存在时， 设直线 l 的方程为： ykx+m， 即 kxy+m0， 设 M （x1， kx1+m） ， N（x2，kx2+m） ， 联立直线与椭圆的方程：，整理可得： （1+4k2）x2+8kmx+4m240， 64k2m24（1+4k2） （4m24）0， 整理可得 4k2+1m20，x1+x2，x1x2， 因为，所以 x1x2+（kx1+m） （kx2+m）（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2 +m20， 化简可得 1+k2， 因为原点到直线 l 的距离 dr， 所以直线与圆相切， 综上所述动直线 l 与圆相切 第 22 页（
37、共 23 页） 【点评】本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合和证明直线与相切的方法，属于中 难题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分作答时用第一题计分作答时用 2B 铝笔铝笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修选修 4-4：坐标系与参：坐标系与参 数方程数方程（10 分）分） 22（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为（ 为参数） 以 原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标
38、方程 （1）直接写出曲线 C2的普通方程； （2）设 A 是曲线 C1上的动点，B 是曲线 C2上的动点，求|AB|的最大值 【分析】1）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换的应用求出结果 （2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立等量关系，进一步求出最值 【解答】 解：（1） 曲线 C2的极坐标方程 整理得： 32+32cos2 4，转换为直角坐标方程为 （2）曲线 C1的参数方程为（ 为参数） 转换为直角坐标方程为（x2） 2+y24，所以该曲线是以 C（2，0）为圆心 2 为半径的圆 A 是曲线 C1上的动点，B 是曲线 C2上的动点， 设B（cos，2sin） ，则|BC|
39、 ， 当时， 所以求|AB|的最大值为 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角 函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能 第 23 页（共 23 页） 力及思维能力，属于中档题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知 f（x）|2x+1|+|2x+3|，m 是 f（x）的最小值 （1）求 m； （2）若 a0，b0，且 a+bab，求证：+m 【分析】 （1）利用绝对值不等式的性质可得 m2； （2）根据题意，进而，由此得证 【解答】解： （1）由绝对值不等式的性质得 f（x）|2x+1|+|2x+3|（2x+1）（2x+3） |2， 又f（1）2， m2； （2）证明：， ， ， ， ， 【点评】本题考查绝对值不等式的性质，以及利用配方法证明不等式，考查了换元思想， 函数思想的运用，属于基础题
