2018-2019学年人教版九年级上《小专题2:一元二次方程的实际应用》同步习题(含答案)

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1、小专题 2 一元二次方程的实际应用类型 1 数字、传播与握手问题1(台州中考)有 x 支球队参加篮球比赛,共比赛了 45 场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(A)A. x(x1) 45 B. x(x1) 4512 12Cx(x1)45 Dx(x1) 452九(1)班张老师自编了一套健美操,他先教会一些同学,然后学会的同学每人教会相同的人数,每人每轮教会的人数相同,经过两轮,全班 57 人(含张老师) 都能做这套健美操,问:每轮中每人必须教会几人?设每人每轮必须教会 x 人,可列方程为 1xx 2573有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小 2,十位上的数字与个位上的数字

2、的积的 3 倍刚好等于这个两位数,求这个两位数解:设十位上的数字为 x,则个位上的数字为(x2) 根据题意,得3x(x2)10x(x 2),整理,得 3x25x20,解得 x12,x 2 (不合题意,舍去)13当 x2 时,x24.答:这个两位数是 24.类型 2 增长率与利润问题4(恩施中考)某商品的售价为 100 元,连续两次降价 x%后售价降低了 36 元,则 x 为(B)A8 B20C36 D185(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路 ”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014 年利润为 2 亿元,2016 年利润为 2.88 亿

3、元(1)求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率;(2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元?解:(1)设该企业 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率为 x.根据题意,得2(1x) 22.88.解得 x10.220%,x 22.2(不合题意,舍去)答:该企业 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率为 20%.(2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率,那么 2017 年该企业年利润为288(120%) 3.456(亿元)3.4 亿元答:该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元6(铜仁中

4、考)某商店以 20 元/ 千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量 y(千克) 与销售单价 x(元/千克)之间为一次函数关系,如图所示(1)求 y 与 x 的函数表达式;(2)要使销售利润达到 800 元,销售单价应定为每千克多少元?解:(1)当 0x20 时,y60;当 20x80 时,设 y 与 x 的函数表达式为 ykxb,把(20,60) ,(80,0)代入,可得解得60 20k b,0 80k b. ) k 1,b 80. )yx80.y 与 x 的函数表达式为y 60(012(舍去);当 x8 时,262x1012.答:所建矩形猪舍的长为 10 m,宽为 8 m.1

5、0(大同期中)2017 年大同市政府出台了一系列惠民举措,其中御东新区西京街道绿化景观带正在如火如荼地进行当中如图,施工过程中,在一块长为 30 米,宽为 20 米的矩形地面上,要修建两条同样宽度且互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行) ,剩余部分种上草坪,使草坪面积为 551 平方米(1)道路宽度应为多少?(2)已知施工过程中草坪每平方米的成本为 50 元,道路每平方米的成本为 30 元,则完成这一处景观所要花费的金额是多少?解:(1)设道路宽度为 x 米,则(30x)(20 x)551,x250x490,(x1)(x 49)0.x20,x1.答:道路宽度为 1 米(2)55150(

6、3020551)3029 020(元) 答:所要花费的金额是 29 020 元类型 4 其他问题11如图,某天晚上 8 时,一台风中心位于点 O 正北方向 160 km 的点 A 处,台风中心以每小时 20 km 的速度向东南方向移动,在距台风中心120 km 的范围内将受到台风影响,2同时,在点 O 处有一辆汽车以每小时 40 km 的速度向东行驶(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响?(2)汽车受到台风影响的时间有多长?解:(1)以 O 为原点, OA 所在直线为 y 轴,汽车行驶的路线为 x 轴,作出坐标系设当台风中心在 M 点,汽车在 N 点开始受到影响,设运动时间是 t 小时,过 M

7、 作 MCx轴,作 MDy 轴则ADM 是等腰直角三角形,AM20 t,2则 ADDM AM20t,22M 的坐标是(20t,16020t),N 的坐标是(40t,0) 汽车受到影响,则 MN120,即(40t20t) 2(160 20t) 2120 2,整理,得 t28t140,解得 x14 ,x 24 .2 2答:汽车行驶了(4 )小时后受到台风影响2(2)(4 )(4 )2 (小时)2 2 2答:汽车受到台风影响的时间有 2 小时212(教材 P23 数学活动的变式与应用)如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:(1)在第 n 个图中,第一横行共(n 3)块瓷砖,第一竖列共有(n2) 块瓷砖,铺设地面所用瓷砖的总块数为 n25n6(用含 n 的代数式表示) ;(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖,求此时 n 的值;(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明解:(2)根据题意,得 n25n6506,解得 n120,n 225(不符合题意,舍去 )此时 n 的值为 20.(3)根据题意,得 n(n1)2(2n3) ,解得 n (不符合题意,舍去)3 332不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形

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