1、第二十一章一元二次方程单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A. ax2+bx+c=0 B. x22=（ x+3） 2 C. 2x+3x5=0 D. x21=02若关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（ ）A. k1 且 k0 B. k0 C. k1 D. k13已知 ab+c=0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）必有一个根是（ ）A. 1 B. 2 C. 0 D. 14用配方法解方程 x22x1=0，原方程应变形为（ ）A. （x1 ） 2=2 B. （x+1 ） 2=
2、2 C. （x 1） 2=1 D. （x+1） 2=15方程 x（x1 ）=x 的解是（ ）A. x=0 B. x=2 C. x1=0，x 2=1 D. x1=0，x 2=26下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D. 2=4 (1)=0 2+1=0 2+1=07设 x1，x2 是一元二次方程 x22x30 的两根，则 （ ）x21+x22A. 6 B. 8 C. 10 D. 128方程 的根的情况是（ ）.243=0A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根 D. 没有实数根9关于 x 的方程 的两根为2 和 3，则 mn 的值为2+=0A.
3、1 B. 7 C. 5 D. 610某商店 6 月份的利润是 2500 元，8 月份的利润达到 3600 元.设平均每月利润增长的百分率是 ，则可以列出方程（ ）A. B. 2500(1+)=3600 2500(1)=3600C. D. 2500(1+)2=3600 2500(1+)+(1+)2=360011某种童鞋原价为 100 元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以 64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A. 19% B. 20% C. 21% D. 22%12定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这2+=0(0) +=0个方程为“蝴蝶” 方程已知
4、关于 的方程 是“蝴蝶”方程，且有两 2+=0(0)试卷第 2 页，总 3 页个相等的实数根，则下列结论中正确的是 （ ）A. B. C. D. = = = =二、填空题13若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则整数 a 的最大值是(3+)25+1=0_14一元二次方程 3x2x 0 的解是_15 x-3x+_=(x-_).16在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了 110 件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为 x 人，则根据题意可列方程为_.17已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次方程是_.三、解答题18若 是方程 的一个根，求代数式
5、的值=2 24+22=0 3(2)2119用适当的方法解下列方程：(1)x22x14； (2)x2 x .22 1820解方程（1 ） （x5） 2=16（直接开平方法） （2）x 24x+1=0（配方法）（3 ） x2+3x4=0（公式法） （4 ）x 2+5x3=0（配方法）21已知：关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2+3m+2=0（1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中 AB、AC（ABAC）的边长，当 BC= 时，5ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值.22随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快
6、递行业的高速发展据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23要在长 32m，宽 20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多宽？参考答案1 D2 A【解析】分析：由方程有两个不相等的实数根，可知0,且二次项系数不等于 0，据此列式求解即
7、可.详解：由题意得，0(6)2490 解之得，k1 且 k0 .故选 A.点睛：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 24ac：当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0,方程有两个不相等的实数根.故选 A.点睛：本题考查了根的判别式:一元二次方程 的根与 =b-4ac 有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当=0 时,方程有两个相等的两个实数根;当0，4352acxx1=1，x2=4；（4）x2+5x3=0，x2+5x=3，x2+5x+ =3+ ，252，374，52xx 1= ，x 2= 37
8、53721 （ 1）m=0 或 m=1； (2)当 ABC 是等腰三角形.152m或 时 ，【解析】 （1）将 x=2 代入方程即可得到关于 m 的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含 m 的式子表示出方程的两个根，再根据等腰三角形两边相等分类讨论，即可得出答案.（1） x=2 是方程的一个根，2 22(2m+3)+m2+3m+2=0. m 2-m=0，m=0 ，m=1. (2) 234321 ，21xx=m+2，x=m+1.AB 、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2，AB=m+1. ，ABC 是等腰三角形，5BC当 AB=BC 时，有 15 当 AC=BC 时
9、，有 +2m，5.综上所述，当 ABC 是等腰三角形.512m或 时 ，22 （ 1） 10%；（2）不能，增加 2 名【解析】试题分析：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据 3 月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年 4 月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数=每人投递件数人数即可算出该公司现有的 21 名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论试题解析：(1)设该快递公司投递快递总件
10、数的月平均增长率为 x，由题意，得2101.x，解得： 2%,0.答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 10%.(2)4 月：12.11.1=13.31(万件)210.6=12.613.31，该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 4 月份的快递投递任务。 13.206，至少还需增加 2 名业务员.23道路的宽为 1 米【解析】试题分析：设道路的宽为 xm，利用长 32m，宽 20m 的长方形的面积减去道路的面积等于六块绿地面积列出方程解答即可试题解析：设道路的宽为 xm，根据题意列方程得，(322x)(20x)=570，整理得 236+35=0，解得 (不合实际,舍去)；1=1,2=35答：道路的宽为 1m.
