1、第 2 章 一元二次方程一、选择题 1.下列方程为一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程中没有实数根的是（ ） A. x2+x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. 2015x2+11x20=0 D. x2 x1=03.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4 的是（ ） A. x2-2x=5 B. 2x2-4x=5 C. x2+4x=5 D. x2+2x=54.已知 x=1 是方程 2x23xm=0 的一个根，则 m 的值为（ ）A. 1 B. 5 C. -1 D. -55.某经济技术开发区今年一月份工业产值达 50 亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为
2、 175 亿元，若设平均每月的增长率为 x，根据题意可列方程（ ） A. 50（1+x） 2=175 B. 50+50（1+x） 2=175C. 50（1+x）+50（1+x） 2=175 D. 50+50（1+x）+50（1+x） 2=1756.若关于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（ ）. A. a1 B. a1 C. a1 D. a17.关于 x 的一元二次方程（ m1 ）x 2x+m 21=0 的一个解是 0，则 m 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. -18.用配方法解一元二次方程 x2-4x+3=0 时可配方得（ ） A. （x-2
3、） 2=7 B. （x-2） 2=1 C. （x+2） 2=1 D. （x+2） 2=29.若 x=3 是关于 x 的方程 x2bx 3a=0 的一个根，则 a+b 的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 9 D. -910.关于多项式2x 2+8x+5 的说法正确的是（ ） A. 有最大值 13 B. 有最小值3 C. 有最大值 37 D. 有最小值 1二、填空题 11.一元二次方程 2x23x+1=0 的二次项系数为_ ，一次项系数为_ ，常数项为 _ 12.某种冰箱经两次降价后从原来的每台 2500 元降为每台 1600 元，求平均每次降价的百分率为_13.将一元二次方程 x2+2x4
4、=0 用配方法化成（x+a） 2=b 的形式，则 a=_，b=_14.已知 x1 ， x2 为一元二次方程 2x2+3x1=0 的两个实数根，那么 x12+x22=_ 15.已知 x=1 是一元二次方程 ax2+bx10=0 的一个根，则分式 的值为_ 16.一元二次方程 ax2+3x+4a3b=0 一根是 1，则 710a+6b 的值为_ 17.若代数式 x26x+b 可化为（x a） 23，则 ba=_ 18.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007 年用于绿化的投资 20 万元，2009 年用于绿化的投资是25 万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为 x，
5、根据题意所列的方程为_ 19.如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为 4m2 ， 则 AB 的长度是_ m？（可利用的围墙长度超过 6m）三、解答题 20.解方程： （1 ） x24x3=0 （2 ）（x3 ） 2+2x（x 3）=0 （3 ）（x1 ） 2=4 （4 ） 3x2+5（2x+3）=0 21.已知 a、b 、c 都是整数，且 a2b=4，ab+c 21=0，求 a+b+c 的值。 22.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个
6、容积为 15m3 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为 x 米：（1 ）用含 x 的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积（2 ）请列出关于 x 的方程 23.已知关于 x 的方程（1 ）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值，并求出此时方程的根；（2 ）是否存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 224若存在，求出满足条件的 m 的值；若不存在，请说明理由 24.某商店如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 0.5 元，其销量就减
7、少 10 件 （1 ）要使每天获得利润 700 元，请你帮忙确定售价； （2 ）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润 参考答案 一、选择题C A C C D B D B A A 二、填空题11. 2； 3；1 12. 20% 13. 1；5 14. 15. 5 16. 13 17. 3 18. 20（1+x ） 2=25 19. 1 三、解答题20.（ 1）解： x24x3=0， x24x=3x24x+4=3+4（x2） 2=7x2= ，x 1=2+ ，x 2=2 （2 ）解：（x 3） 2+2x（x 3）=0 （x3）（x 3+2x）=0，（x3）（3x3）=0，x3=0
8、或 3x3=0，x 1=3，x 2=1（3 ）解：（x 1） 2=4， x1=2x 1=3，x 2=1（4 ）解：3x 2+5（2x+3）=0 3x2+10x+15=0a=3 ，b=10，c=15，b 24ac=80 0 ，原方程无解 21.解：将 代人 得： 。解得 b,c 都是整数b,c 只能取 , , , 。相对应 。故 22.解：（1 ）长方体运输箱底面的宽为 x m，则长为（x+2）m容积为 x（x+2）1=x 2+2x；（2 ） x2+2x=15 23.解：（1 ）a= ，b=（m2 ），c=m 2 方程有两个相等的实数根，=0 ，即 =b 24ac=（ m2 ） 24 m2=4m
9、+4=0，m=1原方程化为： x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2） 2=0，x 1=x2=2（2 ）不存在正数 m 使方程的两个实数根的平方和等于 224x 1+x2= =4m8 ，x 1x2= =4m2x12+x22=（x 1+x2） 22x 1x2=（4m8 ） 224m 2=8m264m+64=224，即：8m 264m160=0，解得：m 1=10，m 2=2（不合题意，舍去），又m 1=10 时，= 4m+4=360，此时方程无实数根，不存在正数 m 使方程的两个实数根的平方和等于 224 24.（ 1）解：设每件商品提高 x 元，则每件利润为（10+x8）=（x+2）元
10、，每天销售量为（20020x）件，依题意，得：（x+2 ）（200 20x）=700整理得：x 28x+15=0解得：x 1=3，x 2=5把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元；答：把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元（2 ）解：设应将售价定为 x 元时，才能使得所赚的利润最大为 y 元，根据题意得：y=（x8 ）（200 10），=20x 2+560x3200，=20 （x 228x）3200 ，=20 （x 228x+14 2）3200+2014 2=20 （x14 ） 2+720，x=14 时，利润最大 y=720答：应将售价定为 14 元时，才能使所赚利润最大，最大利润为 720 元
