1、 一元二次方程单元检测题一、单选题1在下列方程中，有实数根的是（ ）A x2+3x+1=0 B =-1 C x2+2x+3=0 D 41x1x2某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 15 条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 3一元二次方程 的根的情况是（ ）20xA 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定4关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）(+1)241=0A B C D 5 5且 1 0 +10=424(+1)(1)0 点睛：本题考查了
2、根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根5 C【解析】选项 A：=b 2 -4ac=2 2 -41（-3）=160，有两个不相等的实根；选项 B：=b 2 -4ac=1 2 -41 =0，有两个相等的实根；14选项 C：=b 2 -4ac=（ ） 2 -411=-20，有两个不相等的实根，故选 C.6 C【解析】根据题意可得 ，解得 k0 且 k1，010 故选 C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解本题的关键是要注意 k 要为非负数.7 C【解析
3、】【分析】根据方程 x2-ax+a2-3=0 至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即0，关于 x 的方程 x2-ax+a2-3=0 至少有一个正根?（1）当方程有两个相等的正根， （2）当方程有两个不相等的根，若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求【详解】=a 2-4（a 2-3）=12-3a 2（1）当方程有两个相等的正根时，=0，此时 a=2，若 a=2，此时方程 x2-2x+1=0 的根 x=1 符合条件，若 a=-2，此时方程 x2+2x+1=0 的根 x=-1 不符舍去，（2）当方程有两个根时，0 可得-2a2，若方程的两个根中
4、只有一个正根，一个负根或零根，则有 a2-30，解可得-a ，而 a=- 时不合题意，舍去所以- a 符合条件，若方程有两个正根，则 ，解可得 a ，综上可得，- a2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程根的应用，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目8 C【解析】解：设当点 P 与点 Q 重合时 t 的值是 x 秒，由题意得：3xx=10 ，解得：x=5，故选C点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用解答本题的关键是，找出等量关系： 点 P 与点 Q 重合时，P 、Q 的路程之差等于 AB9 D【解析】解：有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
5、共比赛场数为，共比赛了 45 场， ，故选 D12x1452x点睛：此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系10 B【解析】设全组共有 x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x1)本；则总共送出的图书为 x(x1)；又知实际互赠了 210 本图书，则 x(x1)=210.故选：B.11 A【解析】试题解析： 2243470.bac故方程没有实数根.故选 A.12 22365x【解析】由较小的数为 x 可知较大的数为 x+3，故它们的平方和为 x2+(x+3)2再根据它们的平方和是 65 可得 x2+(x+3)2=65，故答案为：x 2+(x+3)2=65.13
6、k 且 k24920【解析】方程 有两个实数根，2350kx ，解得 且 .2345A 49k2点睛：原方程有两个实数根，说明是一元二次方程 ，因此需满足两个条件 ：（1）二次项系数不为 0；（2）根的判别式的值大于或等于 0.14 a1 且 a0【解析】一元二次方程 ax22x+1=0 有实数根，=（2） 24a0，且 a0，解得：a1 且 a0，故答案为：a1 且 a015直角 【解析】方程由两个相等的实数根，=b 24ac=0，（2b） 24（ac）（a+c）=0，整理可得a2=b2+c2，所以ABC 是直角三角形.故答案为直角.点睛：一元二次方程根的情况：（1）若 b24ac0，则方程
7、有两个不相等的实数根；（2）若 b24ac=0，则方程有两个相等的实数根；（3）若 b24ac0，则方程没有实数根.注：若一元二次方程有实数根，则 b24ac0.16 p2-4q=0【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可由方程无解，可得=b 2-4ac0，即 p2-4q=0.故答案为：p 2-4q=0.点睛：此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，解题时根据一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系：当 b2-4ac0 时，有两个不相等的实数根，当 b2-4ac=0 时，有两个相等的实数根，当 b2-4ac0 时，无实数根，解题关键是根据根的情况求出根的判别式的取值范围.17 3m【解析】
8、试题分析：先求出两根之积与两根之和的值，再将 化简成两根之积与两根1之和的形式，然后代入求值试题解析：方程有两个不相等的实数根， ，2m340解得： ，依题意得： ，223m， . 211解得： ，12m3，经检验： 是原方程的解， ，34 .18 （ 1）直角三角形；（2）x 1x 2 【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式可得出整理即可得出 由此得出 为直角三角形；240bcaA， 22cab， ABC（2 ）根据 设 将其代入方程整理得:3:45， 3,45tt，解方程求出 值，此题得解410x， x试题解析：(1)直角三角形，理由如下：方程 有两个相等的实数根
9、，20caxbca 即 ，4,A22b，a、b、c 分别为ABC 三边的长，ABC 为直角三角形 .(2)a: b:c=3:4:5，设 a=3t，b=4t，c=5t，原方程可变为： 2410x，解得： 12.x19 (1) m1 且 m-1;(2) 原方程不可能有两个相等的实数根;(3) m1 时原方程没有实数根.【解析】试题分析：需要先求 m21 ，(1)判别式大于 0.(2)判别式等于 0.（3）判别式小于 0.0试题解析：(1) m21 ,m ,0 1=4（ 1） 24(21)=428+442+4=8+80m1 且 m-1(2)=4（ 1） 24(21)=8+8=0m=1 m1 原方程不可能有两个相等的实数根.210（3）当 = 时，m1.4（ 1） 24(21)=8+81 时原方程没有实数根.点睛：一元二次方程的根的判别式是 ,2+=0(0)=b2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.0 说明方程有两个不同实数解,=0 说明方程有两个相等实数解,0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的解的意义熟练掌握和应用是关键.
