1、第三讲 分数计算综合提高 本讲知识点汇总： 一、 分数计算技巧 1. 凑整 2. 分组 3. 提取公因数 4. 约分（整体约分） 二、 分数与循环小数互化 1. 分数化循环小数 2. 循环小数化分数 三、 比较与估算 四、 分数裂项 五、 分数数列、数表 例1 （1） 3333 9999991 4444 ； （2） 12399 234100 ； （3） 222 111 (1) (1)(1) 2399 ； （4） 111222989899 231003410099100100 分析分析大家还记得凑整、分组、约分等巧算方法吗？ 练习 1、 111222181819 23203420192020 例
2、2 （1） 1919191901901900190019 9898989809809800980098 ； （2） 1665666 1664 1665 666999 ； （3） 201120122013201220132014201320142015201420152016 2010201120122013 1111 2010201120122013 ； （4） 515973597315515973155973 153795379551153795513795 分析分析约分和换元法 练习 2、（1）； （2） 例3 算式 1111111111 234567891011 结果的小数点后第 201
3、3 位数字是多少，循环节是多少？ 分析分析题目中有限小数是不影响小数点后 2013 位的，计算时可以不考虑 练习 3、算式：的计算结果，小数点后第 2012 位是数字多少？ 例4 （1） 11111 2 33 44 55 62012 2013 ； （2） 11111 1 33 55 77 913 15 ； 111111111 1 2345678910 1 3 52 4 63 6 94 8 12 2 6 104 8 126 12 188 16 24 20202020020020002000132020 13131313013013001300201313 （3） 35791113151719 2
4、612203042567290 ； （4） 48121620242832 315356399143195255 分析分析分数裂项的两种基本方向： “裂和”或“裂差” 练习 4、 （1）； （2） 例5 已知 “” 表示一种运算符号， 它的含义是： 11 (1)() a b ababA ， 已知 23 1 4 ，那么： （1）A 等于多少？ （2）计算 1 23 45 699 100 分析分析这是一道定义新运算的题目，首先要弄清楚题目定义的新运算计算方法，然后 按这个方法计算即可 例6 观察下面的数表： 1 1 ； 2 1 ， 1 2 ； 3 1 ， 2 2 ， 1 3 ； 4 1 ， 3 2
5、， 2 3 ， 1 4 ； 5 1 ， 4 2 ， 3 3 ， 2 4 ， 1 5 ； 根据前五行数所表达的规律， 1991 1949 这个数位于由上而下的第几行； 151119209239 261220210240 11111 2 44 66 88 1016 18 在这一行中，它位于由左向右的第几个？ 分析分析这是一道数表题目，注意每行分数个数的变化，以及分子、分母数值上的变化 作业 1. 计算： 2. 算式 结果的小数点后第 666 位、2013 位数字分别是多少？ 3. 计算： 4. 计算： 5. 将真分数按照图中数表方式排列开，那么位于不超过 100 行，100 列的所有真分数之和 是
6、多少？ 1111 2345 2222 3564 3333 5674 4444 5678 11111 1 2323434545611 12 13 111 1 33 53537 11111111 36789101112 111222333889 23103410451091010 第三讲 分数计算综合提高 例7 答案：答案：1111、 1 100 、 50 99 、2475 解答：解答： （1）凑整； （2）约分； （3）平方差公式后约分； （4）找规律计算，括号展开后分别计算同分母 分数，会发现等差数列 例8 答案：答案：3；1；6；1 解答：解答： （1） 19 10101190 100119
7、00 10001981998 33 98 10101980 10019800 10001199819 原式； （2） 1665666 16641665666 16641665666 1664 1 16656669991664166699916646661665 ； （3） 123123123123 3333 2010201120122013 = 1111 2010201120122013 原式 6666 2010201120122013 =6 1111 2010201120122013 ； （4）设： 5973 3795 X ； 515973 153795 Y ， 151515 1 51515
8、1 YXYXYX 例9 答案：答案：4；448773 解答：解答：首先，不考虑： 1 2 、 1 4 、 1 5 、 1 8 、 1 10 、这五个分数，剩下的分数转化为循环小数： 111 0.1428570.1111110.0909090.344877 7911 ，所以第 2013 位数字是 4，注意到 1 8 会影响到 小数点后第 3 位，所以循环节是 877344 例10 答案：答案： 2011 4026 ； 7 15 ； 1 110； 16 17 解答：解答： （1） 111111112011 = 233420122013220134026 原式； （2） 1111111117 1 1
9、 33 513 153351315215 ； （3） 1223344556677889910 1 22334455667788 99 10 1111111 1 22334910 11 11 1010 原式； （4） 1335577991111 131315151716 = 1 33 557799 1111 1313 1515 1717 原式 例11 答案：答案：1； 100 101 11 36 解答：解答： （1） 11 (1)() a b ababA ； 111 2 3 2 3(21)(3)4A ；A=1； （2） 1111100 1 23 499 100 =1 2 2399 100100
10、101101 例12 答案：答案：3939；1949 解答：解答： 观察图表可发现第一列分数的分母都是 1， 第 2 列分数的分母都是 2， 第 3 列分数的分母都是 3， 第 4 列分数的分母都是 4，第 1949 列分数的分母都是 1949，且第 1949 列、第 1949 行的分数 是 1 1949 ，所以第 1949 列，3939 行得到的是 1991 1949 练习： 练习 1、答案：答案：95简答：分母是 2、3、4、，的分数之和依次是 0.5、1、1.5、，这样一个 的等差数列，所以，和是 0.59.519 95 2 练习 2、答案：答案： 24000 2197 ； 1 8 简答
11、： （1） 202020202024000 = 13131313132197 原式； （2） 1 3 51 26 108 ， 48 121 8 16248 ， 1 3 52463 694 8 121 26 104 8 126 12 188 16248 练习 3、答案：答案：5 简答：简答： 小数点后第 2012 位只与 1 1 1 1 3 6 7 9 、有关， 而 111 = 362 +，1 1 =0.253968 79 +，20126余 2， 所以， 2012 位是 5 练习 4、答案：答案： 9 40 ； 10 21 简答： （1） 11111112 = 2446161829 原式； （2
12、） 11111 = 111=151=14 262401515 原式 作业 6. 答案：22.5简答： 111222333889 23103410451091010 112123129 233444101010 112313419 10 23242102 1239 2222 19 10 22 45 2 7. 答案：第 666 位、2013 位数字分别是 0、8简答：同例 3 的算法 8. 答案： 18 37 简答： 111 1 33 535 37 111111 1 23353537 11 1 237 18 37 9. 答案： 77 312 简答： ： 11111 1 2323434545611 12 13 1111111 () 21 223233411 1212 13 111 () 2212 13 77 312 10. 答案：394272简答： 按从右上到左下斜线计算，发现分母是 2、3、4、5、6的分数之和依次是 0.5、1、1.5、2、，接下来按等差数列即可得出 394272
