1、第八讲 几何综合练习 【学生注意】本讲练习满分 100 分，考试时间 70 分钟 一一、填空题、填空题（本题共有 8 小题，每题 6 分） 1. 如图，已知2BODO，6COAO，阴影部分的面积和是 13 平方 厘米，那么四边形 ABCD 的面积是_平方厘米 2. 已知右图中:3:4AD DB ，CEEB，:1:3CF CD ，若DEF的面积 为 8 平方厘米，则三角形 ADC 的面积为_平方厘米 3. 如图，长方形草地 ABCD 被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四 份，其中图形甲的长和宽的比是:2:1a b ，那么图形乙的长和 宽的比是_ 4. 如右图，有三个正方形 ABCD、BEFG 和 C
2、HIJ，其中正方形 ABCD 的 边长是 12，正方形 BEFG 的边长是 8，那么三角形 DFI 的面积是 _ 5. 如图，这是由一个半径为 4 的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，此图 形的面积为_ （取3.14） A D B C F E A B C D E F G H I J B A C D O A B C D a b 甲 乙 丙 丁 E F G 6. 如图，ABCD 是边长为 10 厘米的正方形，且 AB 是半圆的直径，则阴影部分 的面积是_平方厘米 （ 取 3.14） 7. 把一根长 2.4 米的长方体木料锯成 5 段（如图） ，表面积比原 来增加了 96 平方厘米 这根木料原来的体
3、积是_立方 厘米 8. 如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起， 则所得到的多面体的表面积是_平方厘米 二二、填空题、填空题（本题共有 4 小题，每题 7 分） 9. 两个长方形如图摆放，M 为 AD 的中点，6AG ，则阴影部分的面积 是_ 10. 图中的长方形的长与宽的比为8:3，半圆的半径是 20， 那么阴影部 分的面积是_ （取 3.14） 11. 已知5CD ，7DE ，15EF ，6FG 直线AB将图形分 成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65那么三角 形ADG的面积是_ 10cm 2.4 米 A B C D E F G A B 45 M D
4、 C E F G 12. 如图，一个五边形有四条边的长度已经标出，其中有三个角是直角，则五边形 的面积是_ 三三、填空题、填空题（本题共有 3 小题，每题 8 分） 13. 图中的三角形都是等边三角形，甲三角形的边长是24.7，乙三角形的边 长是26则丙三角形的边长是_ 14. 正三角形在一条直线上翻滚了两次，使A点再次落在这 条直线上如果ABC的边长是6厘米，那么A点在翻滚 过程中经过的路线总长度是_厘米，此时把三角 形ABC面积用15平方厘米计算， 那么三角形在滚动过程 中扫过的面积是_平方厘米 （取3） 15. 一个由三个长方形、两个相同的直角三角形拼合成的三棱柱 形的封闭容器里存有一些
5、水 （1）当如图中方式放置时，水面高2厘米；如果改变方式放 置时，水高最低为_厘米，最高为_厘米(必 须有一个面水平贴地) （2）如果这个三棱柱以各种方式放置，但每次都使一个底面或侧面水平贴地，发现水面有四种可 能的高度，它们的比为12:15:18:20如果组成三棱柱的每个直角三角形的面积是54，三棱柱的表 面积是399.6，那么容器中水的体积是_ 甲 丙 乙 3 12 4 A C B B A 5 5 7 6 第八讲 几何综合练习 1. 答案：21解答：设AOD面积为1份，则AOB面积为2份，COD面积为6份，BOC面积为12份，阴影部分面积为13份， 说明每份面积就是1平方厘米，所以四边形A
6、BCD面积等于21份，是21平方厘米 2. 答案：18解答： 2212144 3323239 EFDECDBCDACDACD SSSSS ，所以三角形ADC的面积为 4 818 9 3. 答案：9:2解答：:3:1 ABEFCDFE BE ECSS 长方形长方形 ，所以3BEb， 2 3 33 a FGabbb，所以乙的长 宽比为 2 3 :9:2 3 bb 4. 答 案 ： 24 解 答 ： 连 接 IC ， 则 IC 与 DF 平 行 所 以 三 角 形 DFI 的 面 积 等 于 三 角 形 DFC 的 面 积 ， 即 21 21 2822 4D CC E 5. 答 案 ：41.12 解
7、答：如 图 1 ，阴影部 分的 面积等 于 等腰直 角三角 形 ABC的面 积加上 一个半 圆，即 2 1 442481641.12 2 6. 答案：17.875解答：如图2，阴影部分面积等于梯形ABCD的面积减去一个四分之一圆的面积，即 2 1 51052517.875 4 7. 答案：2880解答：锯开后，表面积中增加了8个长方形截面，因此每个截面面积为12平方厘米，木料原来的体积 是122.4 1002880立方厘米 8. 答案： 194 解答： 从前后、 左右、 上下方向看， 求出各方向所能看到的面积再相加即可：38 234 225 2194 9. 答案：90解答：如图3，作DN垂直于
8、MF于N，由AMMD，得GMMNNF，从而阴影部分面积为等腰直角 三角形AGM面积的5倍：6 62 590 10. 答案：244解答：如图 4，直角三角形 OAB 的三边长之比3:4:5，且斜边20AO ，所以两直角边分别长 12 和 16，长方形的长和宽分别为 32 和 12，所以阴影部分面积为 1 20203.1432 12244 2 11. 答案：40解答：设三角形ADE面积为x，由:7 : 1561: 3DE EG，故三角形AEG面积为3x；又由 :12:154:5CE EF ，可设三角形 CBE 和 BEF 的面积分别为4y和5y，于是左边面积为438xy，右边面积 为3565xy，
9、可得10x ，7y ，三角形 ADG 的面积为 40 12. 答 案 ： 58 解 答 ： 如 图5 ， 作EF垂 直BC于F 则 222222 2 52 514 9E FE BB FA BA EB F， 所以7EF ， 五边形面积等于三角 形 ABE 面积加上梯形 BEDC 面积，即 5567 758 22 13. 答案：15.6解答：如图 6，设丙三角形的边长为x，则： 24.7BGBEBDADABx， 24.7224.7GHCHCGCBBGxxx， 24.7224.749.43IJIEGEGIBGCHxxx， 10cm A B C D A B C 图 1 图 2 C E A B 45 M
10、 D F G N 图 3 O A B 图 4 26224.750.73HJHKCKCHCFCGxxx 由HJIJGH，得：50.7349.43224.7xxx，解得：15.6x 14. 答案：24、87解答：翻转问题中，不动的点为圆心点 A 的翻滚路线如图 7 中的选线所示，路线长为 1 262824 3 翻滚过程中，正三角形所扫过的区域包含两个圆心角是 120的扇形以及一个等边三角 形，面积为 2 1 6215241587 3 15. 答案： （1）1.2、9； （2）388.8解答： （1）要使水面高度最小，则面积为5 12平方厘米的侧面应该贴地，此时水 面情况如图 8 所示，水面高度等于
11、三角形 ABC 的高线 AD 的一半因为 34 2.4 5 AD ，所以水面高度为 1.2而 要使水面高度最大，应使面积为34平方厘米的底面贴地，由于水占总体积的 3 4 ，因而此时水面高度为 3 129 4 （2）这一问难度极大，需要学生有很深的几何功底注意到三个侧面分别贴地时，所对应的三个水面高度恰好与 直角三角形的三边成反比，而对于12:15:18:20， 1111 :15:12:10:9 12 15 18 20 ，只有 30、24、18 满足勾股定理， 所以15:12:95:4:3即为三棱柱底面直角三角形的三边比由于底面积是 54，所以底面的三边分别为 9、12、15， 总的侧面积为3
12、99.6542291.6，所以三棱柱的高为291.6912158.1 接下来比较12 15的底面贴地与15 8.1的侧面贴地这两种情况， 水面高度比为12:182:3， 设两高度分别为2x和 3x以容器中水的体积为等量关系，可列出等式：22 8.1543EFBCxx，求得 1 5 3 EFBC，所以 229 12 24.8 3315 xGDAD ，所以容器中水的体积是54 3388.8x 图 8 3 4 5 A D B C 9 8.1 12 图 9 图 10 9 12 15 A D B C E F G 甲 丙 乙 A B C D E F G H I J K 图 6 A C B B A 图 7 5 5 7 6 A B C D E F 图 5
