高斯小学奥数五年级下册含答案第17讲_浓度问题

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1、第十七讲 浓度问题 我们知道,将糖溶于水得到糖水,将盐溶于水得到盐水,将纯酒精溶于水得到酒精溶 液 通常把被溶解的物质叫做溶质溶质, 如糖、 盐、 纯酒精等; 把溶解这些溶质的液体称为溶剂溶剂, 如水;溶质和溶剂的混合液体称为溶液溶液,如糖水、盐水、酒精溶液等 一般地,有下面的关系式: 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 例如:50 克纯酒精和 150 克水混合得到 200 克酒精溶液 通常我们都有这样的体会,当我们往白水中加入更多的糖时,糖水就会越来越甜为了 表征糖水的甜度并且量化这种表征,我们引入浓度这一概念也就是浓度越大,糖水就越 甜想一想我们可以怎样定义浓度呢? 浓度浓度就是溶质重量与溶液

2、重量的比值,通常用百分数表示,即: 100%100% 溶质重量溶质重量 浓度 溶液重量溶质重量溶剂重量 与溶液浓度有关的应用题叫做浓度问题 为了计算溶液的浓度我们常常可以利用定义来 计算 练一练 1. 小高将 50 克糖放入 200 克水中, 小高得到_克糖水 糖水的浓度是_ 2. 妈妈给卡莉娅准备了一瓶 500 克的果汁,如果其中有 50 克纯果汁,那么果汁的浓度是 _,其中有水_克,水占果汁的百分比是_ 3. 一瓶盐水共有 300 克,如果其中的水有 225 克,那么这瓶盐水中的盐有_克, 那么盐水的浓度是_ 4. 一瓶 40 克的糖水, 浓度是 32%, 那么这瓶糖水中含糖_克, 含水_

3、克 5. (1)一瓶浓度为 24%的墨水,如果其中纯墨水有 48 克,那么这瓶墨水共有_ 克 (2)一瓶 60%的酒精溶液中,含水 30 克,那么溶液有_克 例题 1 一天,阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯 100 克浓度为 20%的糖水,阿呆觉得不够 甜,于是在糖水中又加入了 25 克糖,阿瓜觉得太甜了,于是在糖水中加入了 100 克水,那 么他们得到的新糖水的浓度分别是多少? 分析:弄清楚每种溶液中糖和水的质量分别是多少就可以了 练习 1 有一瓶 200 克的糖水,浓度为 30%,如果在这瓶糖水中倒入 100 克水,那么得到的新 糖水浓度是多少?如果在这瓶糖水中倒入 50 克糖,那么得

4、到的新糖水的浓度是多少? 抓住不变量是我们小学阶段解决问题的重要思想, 在涉及到浓度问题的一些题目中也会 用到这种思想 例题 2 新疆盛产葡萄干, 假如有 1000 千克葡萄, 含水率为 96.5%, 晾晒一周后, 含水率降为 95%, 那么这些葡萄的质量减少了多少千克? 分析:在晾晒的过程中, “葡萄干”的重量不变,只要抓住这个不变量就不难求解 练习 2 卡莉娅买来蘑菇 10 千克,含水量为 99,晾晒一会儿后,含水量变为 98,那么蒸发 掉多少千克水分? 在生活中我们常常会遇到溶液混合的问题,例如:科学家在做实验的时候,需要某种浓 度的溶液, 但是目前实验室中只有浓度比较高和浓度比较低的溶

5、液, 这个时候就需要将两种 溶液进行混合, 以得到适当浓度的溶液 下面我们先看一个利用定义就能解决的溶液混合问 题 例题 3 小明的爸爸昨晚喝的酩酊大醉,既喝了白酒(半斤,浓度为 56%) ,又喝了啤酒(5 瓶,每 瓶约 1 斤,浓度为 12%) ,如果我们将他所喝的两种酒均匀混合,那么混合后溶液的浓度为 多少? 分析: 求混合后的浓度, 我们关心的是混合后的纯酒精的重量是多少?酒精溶液的重量又是 多少? 练习 3 有浓度为 20%的糖水 200 克, 浓度为 55%的糖水 300 克, 它们混合之后的浓度是多少? 对于某些溶液混合的问题,我们会用到如下重要结论: 两种溶液的重量比等于它们的浓

6、度与混合溶液浓度之差的反比 也就是: :甲溶液重量 乙溶液重量乙溶液与混合溶液浓度差值 甲溶液与混合溶液浓度差值 这是个非常有用的结论,能帮我们解决很多与混合溶液有关的浓度问题 例题 4 (1)有浓度为 20%的硫酸溶液 450 克,要配制成 35%的硫酸溶液,需要加入浓度为 65%的 硫酸溶液多少克? (2)有浓度为 20%的盐酸溶液 300 克,加入某浓度的盐酸溶液 600 克后,浓度变为 30%, 那么加入的盐酸溶液的浓度为多少? (3)要配置浓度为 44%的糖水 1000 克,分别需要浓度为 40%和 56%的糖水多少克? 分析:这是一道典型的溶液混合问题,我们可以利用十字交叉法这一结

7、论来解决问题 练习 4 (1)有浓度为 15%的糖水 240 克,要配制成浓度 20%的糖水,需要加入浓度为 35%的糖水 多少克? (2)要配置浓度为 49%的糖水 450 克,分别需要浓度为 37%和 55%的糖水多少克? 例题 5 现有浓度为 20%的糖水 100 克,加入等量(即重量相同)的糖和水后,变成了浓度为 30% 的糖水那么加入了多少克糖? 分析:加入等量的糖和水,实际上相当于加入了浓度为 50%的糖水这不就还是两种溶液 混合的问题吗?怎么求解呢? 例题 6 有甲、乙、丙三瓶糖水,浓度依次为 63%,42%,28%,其中甲瓶有 11 千克先将甲、乙 两瓶中的糖水混和,浓度变为

8、49%;然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中,得到浓度为 35%的糖水请问:原来丙瓶有多少千克糖水? 分析:这道题中有几次溶液混合的过程?对于每个混合过程,如何分析呢? 盐水的浓度不太高 小高学习了溶液知识后,就兴冲冲地跑到厨房里,自己做起食盐溶液来他先在杯子里 倒入热水,再往里一边倒食盐一边搅拌可是小高发现了一件奇怪的事:倒入杯中的食盐达 到一定量以后,就再也溶解不了了于是小高转而又拿了糖,做起糖水溶液这一回,他放 的糖比盐多了许多可是这些糖没过一会都溶解了这是怎么回事呢? 事实上,在热水中,食盐确实不如糖容易溶解在一定量的水中,食盐溶解到一定程度 就无法再溶解了 这就是浓度问题中从没出现过高

9、浓度的食盐溶液的原因, 因为它在现实生 活中是不存在的相反,糖是一种比较容易溶解的溶质,所以在我们遇到的浓度问题中,时 不时会出现浓度是百分之六十几或者七十几的糖水溶液 作业1. 往 100 克浓度为 10%的酒精溶液中加入 100 克纯酒精,得到的新酒精溶液的浓度 是多少? 作业2. 将 900 克 30的糖水和 600 克 27的糖水混合,得到的糖水的浓度是多少? 作业3. 要将浓度为 25的酒精溶液 1020 克, 配制成浓度为 17的酒精溶液, 需加水多少 克? 作业4. 一盆水中放入10克盐, 再倒入浓度为5%的盐水200克, 配成浓度为2.5%的盐水 那 么原来这盆水有多少克? 作

10、业5. 现有盐水若干千克,第 1 次加入一定量的水后,盐水的浓度变为 3%;第 2 次又加 入同样多的水后,盐水的浓度变为 2%那么原来盐水的浓度是多少? 第十七讲 浓度问题 例题1. 答案:36%,10% 详 解 : 阿 呆 糖 水 的 浓 度 : 1 0 02 0 %2 54 5 1 0 0 %1 0 0 %3 6 % 1 0 02 51 2 5 阿 瓜 糖 水 的 浓 度 : 1 0 02 0 %2 0 1 0 0 %1 0 0 %1 0 % 1 0 01 0 02 0 0 例题2. 答案:300 千克 详解:抓住不变量,葡萄中除水之外的质量是不变的,为1000196.5%35()千克,

11、晾晒一周后, 占全部葡萄的 5%,此时葡萄的质量为355%700千克,减少1000700300千克 例题3. 答案:16% 详解: 0.5 56%1 12% 5 100%16% 0.5 1 5 纯酒精的质量 混合溶液的浓度 酒精溶液的质量 例题4. 答案: (1)225; (2)35%; (3)750,250 详解: (1)利用十字交叉法,可求出浓度为 20%的溶液与浓度为 65%的溶液的质量比为 2:1, 4502225克,需要 65%的硫酸溶液 225 克 (2)参与混合的两种溶液的质量比为 1:2,根据十字交叉法,这两种溶液与混合后溶液的浓度差之比 就是 2:1浓度为 20%的溶液与浓度

12、为 30%溶液的浓度差是 10%,那么另一种溶液与浓度为 30%溶液 的浓度差就是 5%,另一种溶液的浓度是 35% (3)利用十字交叉法,可求出浓度为 40%和 56%的糖水的质量比是 3:1这两种溶液一共 1000 克, 可知浓度为 40%的糖水有 750 克,浓度为 56%的糖水有 250 克 例题5. 答案:25 详解:加入等量的糖和水,即加入的糖水浓度为 50%根据十字交叉法,可知浓度为 20%的糖水与浓 度为 50%的糖水的质量比是 2:1那么浓度为 50%的糖水有 50 克,其中有糖和水各 25 克 例题6. 答案:66 详解:首先对甲乙混合用十字交叉法,得出甲乙的质量比为 1:

13、2,乙瓶的质量为 22 千克,混合液的质 量为 33 千克然后对混合液与丙混合用十字交叉法,得出混合液与丙的质量比为 1:2,丙瓶的质量为 66 千克 练习1. 答案:20%,44% 简答:溶液中原有糖 60 克,加入 100 克水后,浓度变成 60 100%20% 200100 如果倒入的是 50 克糖,浓度变成 6050 100%44% 20050 练习2. 答案:5 简答:蘑菇中原有“干蘑菇”10199%0.1千克晾晒后, “干蘑菇”的质量不变,但是所占比 重提高到了 2%,由此可知晾晒后蘑菇的质量是0.12%5千克,蒸发掉了 5 千克水分 练习3. 答案:41% 简答:20020%40

14、,300 55%165,混合前,两种溶液中分别有糖 40 克和 165 克那么混合后 的浓度为 40165 100%41% 200300 练习4. 答案: (1)80; (2)150 简答: (1)根据十字交叉法,可求出参与混合两种溶液质量之比是 3:1,那么需要加入浓度为 35%的 糖水 80 克 (2)根据十字交叉法,可求出参与混合的两种溶液质量之比是 2:1,需要浓度为 37%的糖水 300 克, 浓度为 55%的糖水 150 克 作业1. 答案:55% 简答:溶液中原有纯酒精 10 克,再加入 100 克纯酒精后浓度变成110200 100%55% 作业2. 答案:28.8 简答:混合

15、后糖的质量是900 0.3600 0.27432克,浓度为432 1500 100%28.8% 作业3. 答案:480 简答:加水后,纯酒精的质量没有发生变化,仍然是 255 克那么 17%的酒精溶液的质量是 2550.171500克,加水1500 1020480克 (把水看成浓度 0%的溶液,使用十字交叉法也 可以) 作业4. 答案:590 简答:配制成的溶液中有盐102000.0520克,溶液的质量是200.025800克那么这盆 水的质量是80010200590克 作业5. 答案:6% 简答:第 2 次混合为 3%的盐水与水混合成 2%的盐水使用十字交叉法可求出 3%盐水与水的质量比 为 2:1设加入的水有 1 份,则 3%的盐水有 2 份由此可知第 1 次混合时盐水有 1 份,水有 1 份,二 者混合成 2 份 3%的盐水使用十字交叉法可求出原有盐水的浓度为 6%

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