1、第九讲 流水行船问题 故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了 如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样， 当船在水中航行时， 也会受到水速的影 响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下 当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速 度称为船的静水速度静水速度，即船本身的速度 大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等 于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速水速 当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们 称之为顺水速度顺水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵
2、消掉一部分船本身的速度，行驶速度 会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度逆水速度 下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法： 顺水速度静水船速水速 ； 逆水速度静水船速水速 ； 很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论： 2水速顺水速度-逆水速度 ； 2船速顺水速度+逆水速度 这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式 下面我们就利用这四个公式， 解 决几个典型的流水行船问题 例题例题1. 甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达， 从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度 【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来
3、？ 一艘飞艇，顺风 6 小时行驶了 900 公里；在同样的风速下，逆风行驶 600 公里，也用了 6 小时那么在无风的时候，这艘飞艇行驶 1000 公里要用多少小时？ 练 习 1 1 例题例题2. 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时 3 千米，乙河水速为每小时 2 千米一 艘船沿甲河顺水 7 小时后到达乙河，共航行 133 千米这艘船在乙河逆水航行 84 千米，需 要花多少小时？ 分析分析要求出船在乙河中航行 84 千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶的速度，那么 只需要知道船的静水速度就可以了能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？ A、B 两港相距 120 千米甲船的静水速度是 20 千
4、米/时，水流速度是 4 千米 /时那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？ 在解答流水行船问题时， 我们需要牢牢抓住水速对船速的影响 同一艘船在顺水航行与 逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑 对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决 例题例题3. 轮船从 A 城行驶到 B 城需要 3 天，而从 B 城回到 A 城需要 4 天请问：在 A 城放出一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？ 练 习 2 2 甲 乙 84 千米 水流方向 行驶方向 133 千米 水 流 方 向 行 驶 方 向 【分析】我们要求木筏从 A 城到 B
5、城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可由于木 筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速度就等于水速但现在只知道时间，不知道任何的速 度或者距离，那该怎么办呢？ 一艘船在 A、B 两地往返航行，如果船顺水漂流，从 A 地到达 B 地需要 60 小时，而开 船从 B 地到达 A 地需要 30 小时那么这艘船从 A 地开到 B 地需要多长时间？ 对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑 例题例题4. 甲、乙两船分别从 A 港出发逆流而上驶向 180 千米外的 B 港，静水中甲船每 小时航行 15 千米， 乙船每小时航行 12 千米， 水流速度是每小时 3 千米 乙船出发后两小时， 甲船才出发，当甲船
6、追上乙船的时候，甲已离开 A 港多少千米？若甲船到达 B 港之后立即 返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？ 分析分析乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差 练习 4：A 码头在 B 码头的上游，两个码头之间的距离是 180 千米货船的静水速度是 9 千 米/时，从 A 码头出发开往 B 码头；客船的静水速度是 15 千米/时，与货船同时出发，从 B 码头开往 A 码头 水速是 3 千米/时 两船相遇后， 货船马上掉头， 与客船同时开向 A 码头 那 么货船到达 A 码头的时间比客船晚几小时？ 练 习 3 3 下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及
7、问题 通过一些具体的例子我们可以发现， 如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就 是静水速度之差因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关 例题例题5. A、B 两码头间河流长为 300 千米，甲、乙两船分别从 A、B 码头同时起航如 果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 10 小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度 【分析】不妨设 A 码头在上游，B 码头在下游如果相向而行，甲船的实际速度为甲速水 速，乙船的实际速度为乙速水速，两船的速度之和就是甲速乙速，所以相遇时间和水速 大小没有关系如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？ 例题例题6. 某
8、人在河里游泳， 逆流而上 他在 A 处掉了一只水壶， 向前又游了 20 分钟后， 才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离 A 处 2 千米的地方追到假定此人在静水中的游泳 速度为每分钟 60 米，求水流速度 【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是： 静水速度水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同两者背向而行，相当于一个相遇 问题的逆过程速度和为“静水速度水速水速” ，恰好为游泳者的静水速度 当游泳者返回的时候， 他开始追自己的水壶， 此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速 度差又是多少呢？ 帆船 帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。帆船是人类向大自然作斗争
9、 的一个见证，它的历史同人类文明史一样悠久。 帆船作为一种比赛项目，最早 的文字记载见于 1900 多年以前古罗马诗人维吉尔的作品中。到了 13 世纪，威尼 斯开始定期举行帆船比赛，当时比赛船只没有统一的规格和级别。帆船运动起源 于荷兰。古代的荷兰，地势很低，所以开凿了很多运河，人们普遍使用小帆船运 输或捕鱼。 而帆船真正改变人类历史， 则是在公元15世界末到16世纪初的大航海时代。 在此之前，明代的航海家郑和已经扬帆非洲东海岸。而之后一批西班牙人和葡萄 牙人，则将大航海时代推向了最高峰。这些人中，有葡萄牙王子恩里克，他揭开 了大航海时代的序幕；有葡萄牙人达伽马，他开辟了从西方通往印度的航路；
10、 有意大利人哥伦布，他发现了新大陆；有葡萄牙人麦哲伦，他的船队完成了环地 球一圈的壮举，无可辩驳地证明了地圆学说的正确性。这些人都完成了自己的梦 想，而承载着他们的梦想到达目的地的正是帆船。 随着轮船的出现，帆船慢慢的退出了历史的舞台。不过现在它仍然是一项人 们热爱的运动。在 1896 年帆船就被列为首届奥运会比赛项目，因天气不好未举 行。1900 年再次被列为奥运会比赛项目。 大航海时代时帆船的复原图 作业1. 一条船顺流行 90 千米用 6 小时，如果水流速度为每小时 5 千米，那么这条船逆流 行 40 千米需要小时？ 作业2. 甲、乙两地相距 160 千米，一只小船在静水中的速度为每小时
11、 24 千米它从乙地 逆水航行到甲地用了 8 小时，在从甲地返回到乙地时，由于涨水，水速变为原来的 2 倍，则返回时需用多少小时？ 作业3. 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒，在同样的风速下逆风跑 70 米，也用 了 10 秒，则在无风时他跑 100 米要用多少秒？ 作业4. 平时船从甲地顺流而下，12 天到达乙地，而从乙地返回甲地则用 20 天梅雨季节 时，水流速度变为平时的两倍，那么该船在甲、乙两地间往返一次需要几天？ 作业5. 甲、乙两船在相距 90 千米的河中航行，若相向而行则 3 小时相遇，若同向而行则 15 小时甲船追上乙船则在静水中甲船的速度是多少？ 第九讲 流水
12、行船问题 例题1. 答案：21 千米/时；5 千米/时 详解：顺水速度为208826千米/时，逆水速度为208 1316千米/时，船的 静水速度为26 16221（）千米/时，水流速度为26 1625（）千米/时 例题2. 答案：6 小时 详解：船在甲河中顺水航行的速度是133719千米/时而甲河水速是 3 千 米/时，所以船速是19316千米/时乙河水速是 2 千米/时，因此船在乙河 中逆水航行的速度是16214千米/时， 所以航行 84 千米还需要84146小 时 例题3. 答案：24 天 详解：假设从 A 城到 B 城的距离是 24 千米，那么轮船顺水航行的速度是 2438千米/天，而逆
13、水航行的速度是2446千米/天，由和差关系可知， 水速为8621千米/天，也就是木筏漂流的速度因此木筏从 A 城漂流 到 B 城需要24 124 天 例题4. 答案：72 千米；90 千米 详解：如图所示： （1）甲船的逆水速度是15312千米/时，乙船的逆水速 度是1239千米/时 两船的路程差即为乙船先出发2小时逆水行驶的距离， 也就是9218千米，所以甲船追上乙船需要181296小时这 6 小时 内， 甲船行驶了12672千米 因此甲船追上乙船时已经离开 A 港 72 千米 （2）甲船追上乙船的地点与 B 港相距18072108千米，那么它行驶到 B 港 还需要108129小时 此时乙船
14、又航行了9981千米， 距离 B 港1088127 千米甲船返回后，与乙船相向而行此时甲船顺水行驶，速度是每小时 15318千米因此两船还需要271891小时相遇从图中可以看出， 甲、乙相遇地点与追及地点的距离正好是乙行驶的路程，为99 190千 米 例题5. 答案：33 千米/时；27 千米/时 详解：甲、乙两船的速度和为300560千米/时，甲、乙两船的速度差为 300506千米/时，则甲船的静水速度为(606)233千米/时，乙船的静水 速度为603327千米/时 例题6. 答案：50 米/分 详解：根据分析，游泳者发现丢水壶之前，与水壶相背而行，游泳者的速度是静水速度与水速的差， 水壶
15、的速度就是水速，所以他们的速度和是游泳者的静水速度，也就是 60 米/分所以 20 分钟后，人 与水壶相距60201200米他返回追水壶时，游泳者的速度是静水速度与水速的和，而水壶的速 度还是水速，二者的速度差仍然是 15 米/分，所以他追上水壶还需要12006020分钟水壶一共 漂流了202040分钟，漂流的路程是 2 千米，而水速就是水壶的漂流速度，因此水速就是 20004050米/分 练习1. 答案：8 小时 简答：顺风速度为9006150千米/时，逆风速度为6006100千米/时，飞 艇在无风的速度为1501002125（）千米/时，飞艇行驶 1000 公里要用 10001258小时
16、甲船 乙船 水流方向 180 千米 ？千米 2 小时 ？千米 A 港 B 港 追上 相遇 练习2. 答案：12.5 简答：甲船的顺水速度是 24 千米/时，逆水速度是 16 千米/时那 么往返一次所用的时间是120241201612.5小时 练习3. 答案：15 小时 简答：假设从 A 地到 B 地的距离是 60 千米，那么这艘船的漂流速度为 60601千米/时，逆水航行的速度是60302千米/时，顺水速度为 2 1 24 千米/时，因此这艘船从 A 地开到 B 地需要60415小时 练习4. 答案：5 简答：货船的顺水速度和客车的逆水速度都是 12 千米/小时，因此他们会在 两个码头的中点相
17、遇， 相遇时离 A 码头 90 千米； 货船还需要走909315 小时，客船还需要走9012310小时，时间差是 5 小时 作业1. 答案：8 小时 简答：顺流速度为每小时90615千米，所以逆流速度为每小时15525 千米它 逆流航行要4058小时 作业2. 答案：5 小时 简答：由题目条件可求出从乙地到甲地的逆水速度为160820千米/时，则水速为 24204千米/时 返回时水速变为8千米/时， 顺水速度为32千米/时， 需用160325 小时 作业3. 答案：12.5 秒 简答：由题目条件可求出顺风速度为 9 米/秒，逆风速度为 7 米/秒，由此可知无风的速 度为 8 米/秒因此跑 100 米要用 12.5 秒 作业4. 答案：40 天 简答：可设甲乙两地之间路程为 60 千米，可求出顺流速度为每天 5 千米，逆流速度为每天 3 千米，船速为每天 4 千米，水速为每 天 1 千米梅雨季节时，水速变为每天 2 千米，顺流速度为每天 6 千米，逆流速度为每天 2 千米往返需要 40 天 作业5. 答案：18 千米/时 简答：由题目条件可求出两船的静水速度和为 30 千米/时，静水速度差为 6 千米/时， 由此可求出甲船的速度为 18 千米/时
