1、初三数学试卷 第 1 页（共 8 页） 石景山区石景山区 2020 年初三统一练习暨毕业考试年初三统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题满分 100 分，考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选 择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有
2、一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个 一个 12019 年 5 月 7 日，我国自主创新研发的“东方红 3 号科学考察船”通过挪威 DNV-GL 船级社权威认证， 成为全球最大静音科考船.“东方红 3”是一艘5000吨级深远海科 考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里.将15000用科学记数法 表示应为 A 5 0.15 10 B 4 1.5 10 C 4 15 10 D 3 15 10 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确 的
3、结论是 A3a B0bc C0ab Dac 4如图，AD平分BAC，点E在AB上，EFAC交 AD于点G，若40DGF，则BAD的度数为 A20 C50 B40 D80 5若一个多边形的内角和为540，则该多边形的边数是 A4 B5 C6 D7 1234512345 ab c 0 G FE D C B A 初三数学试卷 第 2 页（共 8 页） 6.在下列几何体中，其三视图中没有 矩形的是 A B C D 7如图，点A，B，C，D在O上，弦AD的延长线与 弦BC的延长线相交于点E用AB是O的直径， CBCE，ABAE中的两个作为题设，余下的一 个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为 A0
4、 C2 B1 D3 8某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的 2 2倍）.为了 更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收 入构成结构如下： 建设前建设前年经济收入结构统计图 建设后建设后年经济收入结构统计图 则下列结论中不正确 的是 A新农村建设后，种植收入减少了 B新农村建设后，养殖收入实现了翻两番 C新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多 D新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9请写出一个比10
5、小的整数： . 10如右图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走 了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子 CE长是2米，则路灯的高AB为 米. E D CB A O E D CB A 其他收入 7% 第三产业收入 8% 养殖收入 30% 种植收入 55% 种植收入 30% 养殖收入 30% 其他收入 8% 第三产 业收入 32% 初三数学试卷 第 3 页（共 8 页） 11分解因式： 2 4xyx= . 12一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他 差别.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是 . 13如果25mn，那么代数式 22 4 (2) 24
6、 nm mnmn 的值为 . 14 九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中 国传统数学的基本框架其中卷九中记载了一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 其意思是： 如右图，AB为O的直径，弦CDAB于点E， 1BE 寸，1CD 尺，那么直径AB的长为多少 寸？（注：1 尺=10 寸） 根据题意，该圆的直径 为 寸. 15为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低 有效浓度与最低中毒浓度之间.某成人患者在单次口服 1 单位某药后，体内血药浓度 及相关信息如下： 根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的
7、说法中， 首次服用该药物 1 单位约10分钟后，药物发挥疗效作用； 每间隔4小时服用该药物 1 单位，可以使药物持续发挥治疗作用； 每次服用该药物 1 单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒. 所有正确的说法是 . E O DC B A 残留期 t(小时) 血药浓度（mg/L） 安全范围 持续期 药峰浓度 最低有效浓度（MBC） 最低中毒浓度（MTC） 123456789 O 初三数学试卷 第 4 页（共 8 页） 16在平面直角坐标系xOy中，函数 1 ()yx xm的图象与函数 2 2 ()yxxm的图 象组成图形G.对于任意实数n，过点(0, )Pn且与x轴平行的直线总与图形
8、G有公 共点.写出一个满足条件的实数m的值为 （写出一个即可）. 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 1 0 1 (2020)313tan30 5 . 18解不等式组 352(3), 4 , 3 xx x x 并写出该不等式组的所有非负整数解 . 19下面是小石设计的
9、“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：如图1，直线l及直线l上一点P 求作：直线PQ，使得PQl 作法：如图2， 以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B； 分别以点A，B为圆心，以大于 1 2 AB的同样长 为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q； 作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线 根据小石设计的尺规作图过程，根据小石设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：连接QA，QB QA（ ） ，PA（ ） ， PQl（ ） （填推理的依据） 20关于x的一元二次方程 2 (1)320mxx有两个实数根.
10、（1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根. P l 图 2 图 1 B AP l 初三数学试卷 第 5 页（共 8 页） 21如图，在ABCD中，90ACB，过点D作DEBC交BC的延长线于点E （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）连接AE交CD于点F，连接BF. 若60ABC，2CE ，求BF的长 22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx与函数(0) k yx x 的图象交于 点(1,)Am，与x轴交于点B. （1）求m，k的值； （2）过动点(0, ) (0)Pnn作平行于x轴的直线，交函数(0) k yx x 的图象于点C， 交直线3yx于点D. 当2n时，
11、求线段CD的长； 若CDOB，结合函数的图象， 直接写出n的取值范围. 23. 如图，AB是O的直径， 直线PQ与O相切于点C， 以OB，BC为边作OBCD， 连接AD并延长交O于点E， 交直线PQ于点F. （1）求证：AFCF； （2）连接OC，BD交于点H，若tan3OCB， O的半径是5，求BD的长. E D C B A x y B 12341234567 1 1 2 3 4 5 6 7 A O Q P F E O D C BA 初三数学试卷 第 6 页（共 8 页） 24北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同.根据往年的销售经验，每天需求 量与当天最高气温（单位：C）有关.为了确
12、定今年六月份的酸奶订购计划，对前三 年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部 分信息. a.酸奶每天需求量与当天最高气温关系如下： 最高气温t（单位：C） 2025t 2530t 3040t 酸奶需求量（单位：瓶/天）300 400 600 b. 2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如下（不完整） ： c. 2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如下： 2017 年 6 月最高气温数据 的频数分布表 2017 年 6 月最高气温数据 的频数分布表 分组 频数 频率 2025t 3 2530t m 0.20 3035t 14 3540t 0.23 合计
13、30 1.00 d. 2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序） ： 25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36 根据以上信息，回答下列问题： 根据以上信息，回答下列问题： （1）m的值为 ； （2）2019年6月最高气温数据的众数为 ，中位数为 ； （3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为 ； （4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每 瓶2元的价格当天全部处理完. 2019年6月这种酸奶每天的进货量为500
14、瓶，则此月这种酸奶的利润 为 元； 根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理 的为 A550瓶/天 B600瓶/天 C380瓶/天 3 12 14 1 1 4 1 2 1 08642 2018年6月最高气温数据 的频数分布直方图 2018年6月最高气温数据 的频数分布直方图 0 20 25 30 35 40 频数 最高气温/C 初三数学试卷 第 7 页（共 8 页） 25如图，C是AB上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQPC 交直线PC于点Q 小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究. （当点P与点A重合时，令0cmAQ）
15、下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几 组值，如下表： 位置1 位置2位置3位置4位置5位置6位置7 位置8 位置9 / cmPC 4.07 3.102.141.681.260.890.76 1.26 2.14 / cmPA 0.00 1.002.002.503.003.544.00 5.00 6.00 / cmAQ 0.00 0.250.711.131.823.034.00 3.03 2.14 在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标
16、系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当AQPC时，PA的长度约为 cm （结果保留一位小数） 64 5 1 2 3 4 5 1 2 3 y/cm x/cm O BA Q C P 初三数学试卷 第 8 页（共 8 页） 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 4(0)yaxaxb a的顶点A在x轴上，与y 轴交于点B. （1）用含a的代数式表示b； （2）若45BAO，求a的值； （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB 所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的 取值范围. 27如图，点E是
17、正方形ABCD内一动点，满足90AEB且45BAE，过点D 作DFBE交BE的延长线于点F （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的 数量关系，并证明 （3）连接CE，若2 5AB ，请直接写出线 段CE长度的最小值 28在ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D 重合） ，那么称DE为ABC的C 中线弧 例如，右图中DE是ABC的C 中线弧 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC存 在C 中线弧，其中点A与坐标原点O重合， 点B的坐标为(2 , 0) (0)tt （1）当2t时， 在点 1( 3, 2) C ， 2(0, 2 3) C，
18、 3(2, 4) C， 4(4, 2) C中，满足条件的 点C是 ； 若在直线(0)ykx k上存在点P是ABC的C中线弧DE所在圆的圆 心，其中4CD ，求k的取值范围； （2） 若ABC的C 中线弧DE所在圆的圆心为定点(2,2)P， 直接写出t的取值范围. E D C B A P EDBA C 初三数学试卷答案及评分参考 第1页 （共6页） 石景山区石景山区 2020 年初三统一练习暨毕业考试 年初三统一练习暨毕业考试 数学试卷答案及评分参考 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知： 阅卷须知： 1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要 考生将主要过程正确写出即
19、可 2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B B C D A 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9答案不唯一，如：3 109 11(2)(2)x yy 12 3 8 132 5 1426 15 16答案不唯一，如：1 （01m） 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 2
20、3-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17解：原式 3 5 1( 31)3 3 4 分 3 5 分 18解：原不等式组为 352(3), 4 . 3 xx x x 解不等式，得1x 解不等式，得2x 3 分 原不等式组的解集为12x 4 分 原不等式组的所有非负整数解为0，1，2 5 分 初三数学试卷答案及评分参考 第2页 （共6页） 19解： （1）
21、补全的图形如右图所示； 2 分 （2）QB；PB； 等腰三角形底边上的中线与底边上 的高互相重合 5 分 20解： （1） 2 =(3)4(1)2m =817m 1 分 依题意，得 10, 8170, m m 解得 17 8 m且1m 3 分 （2）m为正整数， 2m 4 分 原方程为 2 320xx 解得 1 1x ， 2 2x 5 分 21 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC 90CADACB 又90ACE，DEBC， 四边形ACED是矩形 2 分 （2）解： 四边形ACED是矩形， 2ADCE，AFEF，AECD 四边形ABCD是平行四边形， 2BCAD，ABCD ABA
22、E 又60ABC， ABE是等边三角形 90BFE， 1 30 2 FBEABE 在BFERt中， 3 cos42 3 2 BFBEFBE 5 分 F E D C B A B A Q P l 初三数学试卷答案及评分参考 第3页 （共6页） 22解： （1）直线3yx经过点(1,)Am， 4m 1 分 又函数 k y x 的图象经过点(1,4)A， 4k 2 分 （2）当2n时，点P的坐标为(0,2)， 点C的坐标为(2,2)， 点D的坐标为( 1,2). 3CD 3 分 02n或313n 5 分 23 （1）证明：连接OC，如图 1 四边形OBCD是平行四边形， DCOB，DCOB AOOB，
23、 DCAO，DCAO 四边形OCDA是平行四边形 AFOC 直线PQ与O相切于点C，OC是半径， 90OCQ 90AFCOCQ 即AFCF 2 分 （2）解：过点B作BNOC于点N，如图 2 四边形OBCD是平行四边形， 2BDBH， 15 22 CHCO 在BNCRt中，tan3 BN NCB CN ， 设CNx，3BNx， 5ONx 在ONBRt中， 222 (5)(3 )5xx， 解得 1 0x （舍） ， 2 1x x y DC B 12341234567 1 1 2 3 4 5 6 7 A O Q P F E O DC BA 图 1 P H F O D B A Q N C 图 2 初
24、三数学试卷答案及评分参考 第4页 （共6页） 33BNx， 53 22 HNx 在HNBRt中，由勾股定理可得 3 5 2 BH 23 5BDBH 6 分 24解： （1）6； 1 分 （2）32，32.5； 3 分 （3） 4 5 ； 4 分 （4）28000； C. 6 分 25解： （1）PA；PC，AQ； 2 分 （2） （3）2.8或6.0 6 分 26解： （1） 2 4yaxaxb 2 (2)(4 )a xba， 顶点A的坐标为( 2,4 )ba 顶点A在x上， 40ba，即4ba 2 分 AQ PC 64 5 1 2 3 4 5 1 2 3 y/cm x/cm O 4 分 初三
25、数学试卷答案及评分参考 第5页 （共6页） （2）抛物线为 2 44 (0)yaxaxa a，则 顶点为( 2,0)A ， 与y轴的交点(0,4 )Ba在y轴的正半轴 45BAO， 2OBOA 42a 1 2 a . 4分 （3） 1 0 2 a或1a 6 分 27 （1）依题意补全图形，如图 1 1 分 （2）线段EF，DF，BE的数量关系 为：EFDFBE 2 分 证明：过点A作AMFD交FD的延长线于 点M，如图 2 3 分 90AEFFM=， 四边形AEFM是矩形 3290 + = 四边形ABCD是正方形， 1290 + =，ABAD=， 13 = 又90AEBM=， AEBAMD 5
26、 分 BEDM=，AEAM 矩形AEFM是正方形 EFMF MFDFDM， EFDFBE 6 分 （3）55 7 分 x y B A 123451 1 2 3 4 O 图 2 图 1 F E D C B A M F 3 2 1 E D C B A 初三数学试卷答案及评分参考 第6页 （共6页） 28解： （1） 2 C， 4 C； 2 分 ABC的中线4CD ，(4,0)B，0k ， 点C在MN上（点H除外） ，其中点(0,2 3)M，点(4,2 3)N， 点(2,4)H 点P是ABC的C中线弧DE所在圆的圆心， 点P在 12 PP上 （点Q除外） ， 其中点 1(1, 3) P， 点 2(3, 3) P， 点(2,2)Q 当直线ykx过点 1(1, 3) P时，得3k 当直线ykx过点 2(3, 3) P时，得 3 3 k 当直线ykx过点(2,2)Q时，得1k 结合图形，可得k的取值范围是 3 3 3 k 且1k 5 分 （2） 4 4 3 t 且2t 7 分 x y D B Q P2 P1 NM 1234 1 2 3 4 H A C
