1、2019 年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1下列各式计算正确的是（ ）Aa 2+2a33a 5 Baa 2a 3 Ca 6a2a 3 D （a 2） 3a 52实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）Aa+ b0 Bba C|b| a| Dab03下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A BC D4下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ）A BC D5如图，ADBC，AC 平分BAD，若B40，则C 的度数是（ ）A40 B65 C70 D806如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C，B，E 在 y 轴上， RtABC 经
2、过变化得到 RtEDO，若点 B 的坐标为（ 0，1） ，OD2，则这种变化可以是（ ）AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 5 个单位长度BABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 5 个单位长度CABC 绕点 O 顺时针旋转 90，再向左平移 3 个单位长度DABC 绕点 O 逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位长度7甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度） ，如图线段 OA 和折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单位：小时）之间的函数关系则下列说法正确的是（ ）A两车同时到
3、达乙地B轿车在行驶过程中进行了提速C货车出发 3 小时后，轿车追上货车D两车在前 80 千米的速度相等8罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：当罚球次数是 500 时，该球员命中次数是 411，所以“罚球命中”的概率是 0.822；随着 罚球次数的增加， “罚球命中”的频率总在 0.812 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 0.812；由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是 0.809，所以“罚球命中”的概率是 0.809其中合理的是（ ）A B C D二、填空题（本题共
4、 16 分，每小题 2 分）9对于函数 ，若 x2，则 y 3（填“”或 “” ） 10若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是 11如果 x+y 5，那么代数式 的值是 12我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为 13如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，CDAB 于点 E，若O 的半径是 5，CD8，则AE 14如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DEBC若AD6， BD 2，D
5、E 3，则 BC 15某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点 B 处，用高为 0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为 63，则筒仓 CD 的高约为 m（精确到 0.1m，sin630.89，cos630.45，tan631.96）16小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OMON；（2）利用两个三角板，分别过点 M，N 画 OM，ON 的垂线，交点为 P；（3）画射线 OP则射线 OP 为AOB
6、的平分线请写出小林的画法的依据 三、解答题（本题共 68 分，第 17.18 题，每小题 5 分；第 19 题 4 分；第 20-23 题，每小题 5 分；第 24.25 题，每小题 5 分；第 26.27 题，每小题 5 分；第 28 题 8 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 （5 分）计算：2sin45 |5|+（ + ） 0 18 （5 分）解不等式组：19 （4 分）问题：将菱形的面积五等分小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题如图，点 O 是菱形 ABCD 的对角线交点， AB5，下面是小红将菱形 ABCD 面积五等分的操作与证明思
7、路，请补充完整（1）在 AB 边上取点 E，使 AE4，连接 OA，OE；（2）在 BC 边上取点 F，使 BF ，连接 OF；（3）在 CD 边上取点 G，使 CG ，连接 OG；（4）在 DA 边上取点 H，使 DH ，连接 OH由于 AE + + + 可证 SAOE S 四边形 EOFBS 四边形 FOGCS 四边形 GOHDS HOA 20 （5 分）关于 x 的一元二次方程 mx2+（3m 2）x 60（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数21 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD90，BCCD2 ，CEAD于
8、点 E（1）求证：AECE；（2）若 tanD 3，求 AB 的长22 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x 0）的图象与直线 l1：yx+b 交于点 A（3 ，a2） （1）求 a，b 的值；（2）直线 l2：y x+m 与 x 轴交于点 B，与直线 l1 交于点 C，若 SABC 6，求 m 的取值范围23 （5 分）如图，AB 是O 的直径，BE 是弦，点 D 是弦 BE 上一点，连接 OD 并延长交O 于点 C，连接 BC，过点 D 作 FDOC 交O 的切线 EF 于点 F（1）求证：CBE F；（2）若O 的半径是 2 ，点 D 是 OC 中点，CBE15，求线段
9、 EF 的长24 （6 分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了 10 次测验，他们的 10 次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩 x学生70x74 75x79 80x84 85x89 90x94 95x100甲 乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生 极差 平均数 中位数 众数 方差甲 83.7 86 13.21乙 24 83.7 82 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙） ，理由为 25 （6 分）如图，半圆
10、 O 的直径 AB5cm ，点 M 在 AB 上且 AM1cm ，点 P 是半圆 O 上的动点，过点 B 作 BQPM 交 PM（或 PM 的延长线）于点 Q设PMxcm，BQycm （当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 0 3.7 3.8 3.3 2.5 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3
11、）结合画出的函数图象，解决问题：当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60时，PM 的长度约为 cm26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 G1：ymx 2+2 （m0）向右平移个单位长度后得到抛物线 G2，点 A 是抛物线 G2 的顶点（1）直接写出点 A 的坐标；（2）过点（0， ）且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 G2 交于 B，C 两点当 BAC90时求抛物线 G2 的表达式；若 60 BAC120，直接写出 m 的取值范围27 （7 分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B.C 重合，点 P 在射线AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺
12、时针旋转 90得到线段 AQ，连接 BP，DQ （1）依题意补全图 1；（2） 连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证： DP2+DQ22AB 2；若点 P，Q， C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： 28 （8 分）对于平面上两点 A，B，给出如下定义：以点 A 或 B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点 A，B 的 “确定圆” 如图为点 A，B 的“确定圆”的示意图（1）已知点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（3，3） ，则点 A，B 的“确定圆”的面积为 ；（2）已知点 A 的坐标为（0，0） ，若直线 yx +b 上只存在一个点 B，使得
13、点 A，B 的“确定圆”的面积为 9，求点 B 的坐标；（3）已知点 A 在以 P（m， 0）为圆心，以 1 为半径的圆上，点 B 在直线 y上，若要使所有点 A，B 的“确定圆”的面积都不小于 9，直接写出 m 的取值范围参考答案一、选择题1下列各式计算正确的是（ ）Aa 2+2a33a 5 Baa 2a 3 Ca 6a2a 3 D （a 2） 3a 5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）a 2 与 2a3 不是同类项，故 A 不正确；（C）原式a 4，故 C 不正确；（D）原式a 6，故 D 不正确；故选：B【点评】本 题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运
14、算法则，本题属于基础题型2实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）Aa+ b0 Bba C|b| a| Dab0【分析】根据数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义，有理的数的运算，可得答案【解答】解：由数轴，得a1，0b1，|a| |b|，A.a+b0，故 A 不符合题意；B.ab，故 B 不符合题意；C.|b|a|， 故 C 符合题意；D.ab0，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义得出 a1，0b1，|a| |b|是解题 关键3下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A BC D【分析】根
15、据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A.的俯视图是圆，故 A 不符合题意；B.俯视图是矩形，故 B 不符合题意；C.俯视图是圆，故 C 不符合题意；D.俯视图是三角形，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A.不是轴对称图形，符合题意；B.是轴对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，不合题意；D.是轴对称图形，不合题意；故选：
16、A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义5如图，ADBC，AC 平分BAD，若B40，则C 的度数是（ ）A40 B65 C70 D80【分析】根据平行线性质得出B+BAD180，C DAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C 的度数【解答】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC 平分DAB ，DAC BAD70，ABC，CDAC70，故选：C【点评】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出DAC 或BAC 的度数6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C，B，E 在 y 轴上， RtABC 经过变化得到 RtEDO，若点 B 的坐标为（ 0，1
17、） ，OD2，则这种变化可以是（ ）AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 5 个单位长度BABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 5 个单位长度CABC 绕点 O 顺时针旋转 90，再向左平移 3 个单位长度DABC 绕点 O 逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位长度【分析】依据 RtABC 经过变化得到 RtEDO，点 B 的坐标为（ 0，1） ，OD 2，可得将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 个单位长度，即可得到DOE ；或将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，再向左平移 3 个单位长度，即可得到DOE【解答】解：RtABC 经过变化得到 RtE
18、DO，点 B 的坐标为（0，1） ，OD 2，DOBC2，CO3，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 个单位长度，即可得到 DOE ；或将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，再向左平移 3 个单位长度，即可得到DOE；故选：C【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键7甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度） ，如图线段 OA 和折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单位：小时）之间的函数关系则下列说法正确的是（ ）A两车同时到达乙地B轿
19、车在行驶过程中进行了提速C货车出发 3 小时后，轿车追上货车D两车在前 80 千米的速度相等【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项 A 错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项 B 正确，货车的速度是：300560 千米/时，轿车在 BC 段对应的速度是： 80（2.51.2）千米/时，故选项 D 错误，设货车对应的函数解析式为 ykx，5k300，得 k60，即货车对应的函数解析式为 y60x，设 CD 段轿车对应的函数解析式为 yax+b，得 ，即 CD 段轿车对应的函数解析式为 y110x195，令
20、60x110x195，得 x3.9 ，即货车出发 3.9 小时后，轿车追上货车，故选项 C 错误，故选：B【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答8罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：当罚球次数是 500 时，该球员命中次数是 411，所以“罚球命中”的概率是 0.822；随着罚球次数的增加， “罚球命中”的频率总在 0.812 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 0.812；由于该球员“罚球命中”的频率的平
21、均值是 0.809，所以“罚球命中”的概率是 0.809其中合理的是（ ）A B C D【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：当罚球次数是 500 时，该球员命中次数是 411，所以此时“罚球命中”的频率是：4115000.822，但“罚球命中”的概率不一定是 0.822，故错误；随着罚球次数的增加， “罚球命中”的频率总在 0.812 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 0.812故正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是 0.809，但是“罚球命中”的概率不是 0.809，故错误故选：B【点评】本题考查利用频率估计概
22、率，算术平均数，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9对于函数 ，若 x2，则 y 3（填“”或“ ” ） 【分析】运用反比例函数的性质可求解【解答】解：，当 x2 时，y 3，k6 时，y 随 x 的增大而减小x2 时，y3故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键10若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是 8 【分析】根据多边形外角和是 360 度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用 36045可求得边数【解答】解：多边形外角和是 360 度，
23、正多边形的一个外角是 45，360458即该正多边形的边数是 8【点评】主要考查了多边形外角和是 360 度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等） 11如果 x+y 5，那么代数式 的值是 5 【分析】先将括号内通分化为同分母分式加法、将除式分母因式分解，再计算括号内分式的加法、把除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将 x+y5 代入可得【解答】解：当 x+y5 时，原式（ + ） x+y5，故答案为：5【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则12我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100
24、片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为 【分析】设小马有 x 匹，大马有 y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数100； 大马拉瓦数 +小马拉瓦数100，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为 故答案是： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组13如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，CDAB 于点 E，若O 的半径是 5，CD8，则AE 2 【分析】连接 OC，根
25、据垂径定理求出 CE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：设 AE 为 x，连接 OC，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CD8，CEO90，CEDE4，由勾股定理得：OC 2CE 2+OE2，524 2+（5x） 2，解得：x2，则 AE 是 2，故答案为：2【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能求出 CEDE 是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦14如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DEBC若AD6， BD 2，DE 3，则 BC 4 【分析】只要证明ADEABC，可得 ，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：DEBC，AD6，
26、BD 2，DE3，ADEABC， ， ，BC4，故答案为 4【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型15某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点 B 处，用高为 0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为 63，则筒仓 CD 的高约为 40.0 m（精确到 0.1m，sin630.89，cos630.45，tan631.96）【分析】首先过点 A 作 AEBD，交 CD 于点 E，易证得四边形 ABDE 是矩形，即可得AE
27、BD20m，DEAB0.8m ，然后 RtACE 中，由三角函数的定义，而求得 CE 的长，继而求得筒仓 CD 的高【解答】解：过点 A 作 AEBD，交 CD 于点 E，ABBD ，CDBD ，BAE ABDBDE 90，四边形 ABDE 是矩形，AEBD 20m，DEAB0.8m ，在 Rt ACE 中，CAE63 ，CEAEtan63201.9639.2（m） ，CDCE+DE39.2+0.8 40.0（m） 答：筒仓 CD 的高约 40.0m，故答案为：40.0【点评】此题考查了仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用16小林在没有量角
28、器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OMON；（2）利用两个三角板， 分别过点 M，N 画 OM，ON 的垂线，交点为 P；（3）画射线 OP则射线 OP 为AOB 的平分线请写出小林的画法的依据 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【分析】利用“HL”判断 RtOPMRtOPN，从而得到 POMPON【解答】解：有画法得 OM ON，OMP ONP90 ，则可判定 RtOPM Rt OPN，所以POMPON，即射线 OP 为AOB 的平分
29、线故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）三、解答题（本题共 68 分，第 17.18 题，每小题 5 分；第 19 题 4 分；第 20-23 题，每小题 5 分；第 24.25 题，每小题 5 分；第 26.27 题，每小题 5 分；第 28 题 8 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 （5 分）计算：2sin45 |5|+（ + ） 0 【分析】直接利用绝对值的
30、性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式2 5+13 4342 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （5 分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，【解答】解：原不等式组为解不等式 ，得 x2；不等式 ，得 x2；原不等式组的解集为 x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19 （4 分）问题：将菱形的面积五等分 小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题如图，点 O 是菱形 ABCD 的对角线交点
31、， AB5，下面是小红将菱形 ABCD 面 积五等分的操作与证明思路，请补充完整（1）在 AB 边上取点 E，使 AE4，连接 OA，OE；（2）在 BC 边上取点 F，使 BF 3 ，连接 OF；（3）在 CD 边上取点 G，使 CG 2 ，连接 OG；（4）在 DA 边上取点 H，使 DH 1 ，连接 O H由于 AE EB + BF FC + CG GD + DH HA 可证 SAOE S 四边形 EOFBS 四边形 FOGCS 四边形 GOHDS HOA 【分析】将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接，根据等底等高的三角形面积相等即可求解【解答】解：（1）在 AB 边上取点
32、 E，使 AE4，连接 OA，OE；（2）在 BC 边上取点 F，使 BF3，连接 OF；（3）在 CD 边上取点 G，使 CG2，连接 OG；（4）在 DA 边上取点 H，使 DH1，连接 OH由于 AEEB+ BFFC+ CGGD+ DHHA可证 SAOE S 四边形 EOFBS 四边形 FOGCS 四边形 GOHDS HOA 故答案为：3，2，1； EB.BF；FC.CG；GD.DH ；HA【点评】考查了菱形的性质，关键是熟练掌握等底等高的三角形面积相等的知识点20 （5 分）关于 x 的一元二次方程 mx2+（3m 2）x 60（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当
33、 m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数【分析】 （1）由根的判别式可得到关于 m 的不等式，可求得满足条件的 m 的值；（2）可先求得方程的两根，再由根为负整数可求得 m 的值【解答】解：（1）b 24ac（3m 2） 2+24m（3m+2） 20当 m0 且 时，方程有两个不相等实数根；（2）解方程，得： ，x 23，m 为整数，且方程的两个根均为负整数，m1 或 m2，m1 或 m2 时，此方程的两个根都为负整数【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键21 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD90，BCCD2 ，CEAD于点
34、 E（1）求证：AECE；（2）若 tanD 3，求 AB 的长【分析】 （1）过点 B 作 BFCE 于 H，根据同角的余角相等求出BCHD，再利用“角角边”证明BCH 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BHCE，再证明四边形 AEHB 是矩形，根据矩形的对边相等可得 AEBH ，从而得证，（2）根据矩形的性质和直角三角形中的三角函数解答即可【解答】 （1）证明：过点 B 作 BH CE 于 H，如图 1CEAD，BHCCED90，1+D90BCD90，1+290，2D又 BCCDBHCCEDBHCEBHCE，CEAD，A 90，四边形 ABHE 是矩形，AEBH AECE（2）
35、四边形 ABHE 是矩形，ABHE 在 RtCED 中， ，设 DEx，CE 3x ， x2DE2，CE6CHDE2ABHE 624【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键22 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x 0）的图象与直线 l1：yx+b 交于点 A（3 ，a2） （1）求 a，b 的值；（2）直线 l2：y x+m 与 x 轴交于点 B，与直线 l1 交于点 C，若 SABC 6，求 m 的取值范围【分析】 （1）点 A 在 y 图象上，可求 a，则 A（3，1）代入 yx+b 可求 b 的值
36、（2）分别求出 B，C 点坐标，设直线 yx2 与 x 轴的交点为 D，根据 C 点在 A 点的不同位置可得不等式 SA BCS BCD S ABD 6和 SABC S BCD +SABD 6，可解的 m 的取值范围【解答】解：（1）点 A 在 y 图象上a2a3A（3，1）点 A 在 yx+b 图象上13+bb2解析式 yx2（2）设直线 yx 2 与 x 轴的交点为 DD（2，0）当点 C 在点 A 的上方如图（1）直线 yx+m 与 x 轴交点为 BB（m，0） （m3）直线 yx+m 与直线 yx2 相交于点 C解得：C（ ）S ABC S BCD S ABD 6 6m8若点 C 在点
37、 A 下方如图 2S ABC S BCD +SABD 6 6m2综上所述，m8 或 m2【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，关键是熟练运用面积法解决这类问题23 （5 分）如图，AB 是O 的直径，BE 是弦，点 D 是弦 BE 上一点，连接 OD 并延长交O 于点 C，连接 BC，过点 D 作 FDOC 交O 的切线 EF 于点 F（1）求证：CBE F；（2）若O 的半径是 2 ，点 D 是 OC 中点，CBE15，求线段 EF 的长【分析】 （1）连接 OE 交 DF 于点 H，根据切线的性质得：OEEF，则F+EHF90，根据垂直的定义得：DOH+DHO90，所以FDOH，
38、利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得：CBE DOH，可得结论；（2）先根据（1）得：DOH2CBE30根据特殊角的三角函数列式得： OH2，则 ，最后在 RtFEH 中， ，代入可得结论【解答】 （1）证明：连接 OE 交 DF 于点 H，EF 是O 的切线，OE 是O 的半径，OEEFF+EHF90FDOC，DOH+ DHO90EHFDHO，FDOH（1 分）CBE DOH， （2）解：CBE15，FCOE2CBE30 O 的半径是 ，点 D 是 OC 中点， 在 Rt ODH 中，cosDOH ，OH2（3 分） 在 Rt FEH 中， （4 分） （5 分）【点评】本题考查了圆周角定
39、理、切线的性质、三角函数等知识，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键24 （6 分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了 10 次测验，他们的 10 次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩 x学生70x74 75x79 80x84 85x89 90x94 95x100甲 0 1 4 5 0 0 乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生 极差 平均数 中位数 众数 方差甲 14 83.7 84.5 86 13.21乙 24 83.7 82 81 46.21（3
40、）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 甲 （填“甲”或“乙） ，理由为 两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定 【分析】 （1）依据统计图，即可得到甲组数据中落在各分数段的次数；（2）依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；（3）依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高【解答】解：（1）由图可得，甲组数据中落在各分数段的次数分别为：0，1，4，5， 0，0；故答案为：0，1，4，5，0，0；（2）甲组数据的极差897514，甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84 和 85，故中位数 （84+85）84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为 8
41、1，故众数为 81；故答案为：14，84.5，81；（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小或：乙，理由：在 90x100 的分数段中，乙的次数大于甲 （答案不唯一，理由须支撑推断结论）故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据25 （6 分）如图 ，半圆
42、 O 的直径 AB5cm，点 M 在 AB 上且 AM1cm ，点 P 是半圆 O上的动点，过点 B 作 BQPM 交 PM（或 PM 的延长线）于点 Q设PMxcm，BQycm （当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 0 3.7 4 3.8 3.3 2.5 0 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
43、（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60时，PM 的长度约为 1.1 或 3.7 cm【分析】 （1）当 x2 时，PMAB ，此时 Q 与 M 重合，BQBM4，当 x4 时，点 P与 B 重合，此时 BQ0（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据直角三角形 30 度角的性质，求出 y2，观察图象写出对应的 x 的值即可；【解答】解：（1）当 x2 时，PMAB ，此时 Q 与 M 重合，BQBM4，当 x4 时，点 P 与 B 重合，此时 BQ0故答案为 4，0（2）函数图象如图所示：（3）如图，在 Rt BQM 中，Q90 ，MBQ 60，BMQ
44、30，BQ BM 2，观察图象可知 y2 时，对应的 x 的值为 1.1 或 3.7故答案为 1.1 或 3.7【点评】本题考查圆综合题，垂径定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形 30 度角的性质、坐标与函数图象问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 G1：ymx 2+2 （m0）向右平移个单位长度后得到抛物线 G2，点 A 是抛物线 G2 的顶点（1）直接写出点 A 的坐标；（2）过点（0， ）且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 G2 交于 B，C 两点当 BAC90时求抛物
45、线 G2 的表达式；若 60 BAC120，直接写出 m 的取值范围【分析】 （1）根据“左加右减”找出抛物线 G2 的解析式，再根据二次函数的性质即可找出点 A 的坐标；（2） 设抛物线对称轴与直线 l 交于点 D，根据抛物线的对称性可得出ABC 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出点 C 的坐标，再利用待定系数法即可求出m 的值；同找出当 BAC60时及当BAC 120时点 C 的坐标，由 60BAC120可得出：点（ +1， ）在抛物线 G2 下方，点（ +3， ）在抛物线 G2 上方，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：（1）将抛物线 G1：ymx 2+2 （m 0 ）向右平移 个单位长度后得到抛物线 G2，抛
