1、第 1 页（共 35 页）2016 年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1据北京市商务委表示，除夕至初五，21 家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过 28000000 元将 28000000 用科学记数法表示应为（ ）A0.28 108 B2.810 8C2.8 107 D2810 62如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值小于 2 的数对应的点是（ ）A点 AB点 B C点 C D点 D3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）A B C D4某校师生植
2、树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组 第二组 第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7则本组数据的众数与中位数分别为（ ）A5 ，4 B6，5 C7，6 D5，55脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为 的概率是（ ）A B C D第 2 页（共 35 页）6如图，直线 mn， ABC 的顶点 B，C 分别在直线 n，m 上，且ACB=90 ，若1=40，则2 的度数为（ ）A140 B130 C120 D1107在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面
3、冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（ ）A B C D8如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B=135，则AOC 的度数为（ ）A45 B90 C100 D1359王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间 油箱加油量（升） 加油时的累计里程（公里）2016 年 3 月 31 日 30 870062016 年 4 月 3 日 48 87606注：“累计里程 ”指汽车从出厂开始累计
4、行驶的路程第 3 页（共 35 页）根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（ ）A7 升 B8 升 C9 升 D10 升10为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图 1 所示，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 的中点，在矩形 ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员 P 从点B 出发，沿着 BED 的路线匀速行进，到达点 D设运动员 P 的运动时间为 t，到监测点的距离为 y现有 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这一信息的来源是（ ）A监测点 A B监测点 B C监测点 C
5、D监测点 D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式：am 24an2= 12在如图的方格纸中有一个菱形 ABCD（A、B 、C、D 四点均为格点） ，若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该菱形的面积为 13反比例函数 y= 的图象上有两个点 A（ 2，y 1） ，B（1，y 2） ，则 y1 y2（用“”， “”或“=”连接） 14如图，AD=AE，请你添加一个条件 ，使得 ADC AEB 第 4 页（共 35 页）15某市 20122016 年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估 2017 年该市春节期间烟花爆竹销售量约为 万箱，你的预估理
6、由是 16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确 ”请回答：P 与 BC 相切的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|1 |+（ 3.14） 02sin60+（ ） 2第 5 页（共 35 页）18已知 mn= ，求（ ） 的值19求不等式组 的整数解20如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，DEAB 于点D，交 AC 于点 E求证：AED=DCB21已知关于
7、x 的一元二次方程 x23x+1k=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为负整数，求此时方程的根22某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200 件，进行 DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫 黑色文化衫成本（元） 6 8售价（元） 20 25假设文化衫全部售出，共获利 3040 元，求购进两种文化衫各多少件？23如图，在ABC 中， ABC=90 ，过点 B 作 AC 的平行线交CAB 的平分线于点 D，过点 D 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE，交
8、 AD 于点 G（1）求证：四边形 ABDE 是菱形；（2）若 BD=14，cos GBH= ，求 GH 的长第 6 页（共 35 页）24阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期 40 天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙” 2016 年春运 40 天，全国铁路客运量 3.25 亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量 24.95 亿人次，同比增长 3%；水路客运量 4260 万人次，同比下降 0.6%；民航客运量 5140 万人次，同比增长 4.7%今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到 1034.4 万人次2015 年春运 40 天，全国铁路客
9、运量 2.95 亿人次，同比增幅 10.4%全国公路客运量 24.22 亿人次，水路客运量 4284 万人次，民航客运量 4914 万人次2014 年春运 40 天，全国公路客运量 32.6 亿人次；民航客运量 4407 万人次；全国铁路客运量 2.66 亿人次，增长约 12%其中，2 月 6 日全国铁路客运量达到 835.7 万人次，比去年春运最高峰日多发送 93.1 万人次根据以上材料解答下列问题：（1）2016 年春运 40 天全国民航客运量比 2014 年多 万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将 20142016 年春运 40 天全国铁路、公路客运量表示出来25如图，在ABC 中，
10、 AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 AB 于点 E，交 CA 的延长线于点 F（1）求证：EFAB；（2）若C=30，EF= ，求 EB 的长第 7 页（共 35 页）26阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数 x，关于 x 的不等式x22x1a0 恒成立，求 a 的取值范围小捷的思路是：原不等式等价于 x22x1a ，设函数 y1=x22x1，y 2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数 y1 的图象在 y2 的图象上方时 a 的取值范围请结合小捷的思路回答：对于任意实数 x，关于 x 的不等式 x22x1a0
11、 恒成立，则 a 的取值范围是 参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于 x 的方程 x4= 在 0a4 范围内有两个解，求 a 的取值范围27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=mx 2+4x+1（1）当抛物线 C 经过点 A（5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线 y=x+1 与直线 y=x+3 关于抛物线 C 的对称轴对称时，求 m 的值；（3）若抛物线 C：y=mx 2+4x+1（m0）与 x 轴的交点的横坐标都在1 和 0 之间（不包括1 和 0） ，结合函数的图象，求 m 的取值范围第 8 页（共 35 页）28在正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，
12、连接 BE（1）请你在图 1 画出BEM，使得BEM 与BEC 关于直线 BE 对称；（2）若边 AD 上存在一点 F，使得 AF+CE=EF，请你在图 2 中探究ABF 与CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点 E 为边 CD 的三等分点，且 CEDE ，请写出求cosFED 的思路 （可以不写出计算结果） 29在平面直角坐标系 xOy 中，图形 W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2）是图形 W 上的任意两点若|x 1x2|的最大值为 m，则图形 W 在 x 轴上的投影长度 l1=M；若|y 1y2|的最大值为 n，则图形 W 在 y
13、 轴上的投影长度 ly=n如图 1，图形 W 在 x 轴上的投影长度 lx=|31|=2；在 y 轴上的投影长度 ly=|40|=4（1）已知点 A（3，3） ，B （4，1） 如图 2 所示，若图形 W 为OAB ，则 lx ，l y （2）已知点 C（4 ，0） ，点 D 在直线 y=2x+6 上，若图形 W 为OCD 当 lx=ly 时，求点 D 的坐标（3）若图形 W 为函数 y=x2（axb）的图象，其中 0ab 当该图形满足第 9 页（共 35 页）lx=ly1 时，请直接写出 a 的取值范围第 10 页（共 35 页）2016 年北京市石景山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一
14、、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1据北京市商务委表示，除夕至初五，21 家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过 28000000 元将 28000000 用科学记数法表示应为（ ）A0.28 108 B2.810 8C2.8 107 D2810 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2
15、8000000 用科学记数法表示为 2.8107故选 C2如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值小于 2 的数对应的点是（ ）A点 AB点 B C点 C D点 D【考点】绝对值；数轴【分析】根据数轴可得，点 A，B ，C，D 表示的数分别是2 ，0.5，2，3，求出绝对值，即可解答【解答】解：点 A，B，C，D 表示的数分别是2，0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2 ，3 ，故选 B第 11 页（共 35 页）3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后
16、的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A4某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组 第二组 第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7则本组数据的众数与中位数分别为（ ）A5 ，4 B6，5 C7，6 D5，5【考点】众数；中位数【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即
17、可【解答】解：5 出现了 3 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 5；把这组数据从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，7，最中间的数是 5；故中位数为 5，第 12 页（共 35 页）故选 D5脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为 的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】由八张脸谱图片中，为 的有 3 个，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：八张脸谱图片中，为 的有 3 个，在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为 的概率是： 故选 D6如图，直线 mn， ABC 的顶点 B，C 分别在直线
18、n，m 上，且ACB=90 ，若1=40，则2 的度数为（ ）A140 B130 C120 D110【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由ACB=90得出4 的度数，根据补角的定义即可得出结论【解答】解：mn， 1=40，3=1=40ACB=90 ，第 13 页（共 35 页）4=ACB 3=9040=50，2=180 4=18050=130故选 B7在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这
19、两个空洞，则该几何体为（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】看哪个几何体的三视图中有圆，三角形即可【解答】解：A、三视图都为正方形，故 A 选项不符合题意；B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故 B 选项不符合题意；C、三视图分别为三角形，三角形，圆，故 C 选项符合题意；D、三视图都为圆，故 D 选项不符合题意；故选 C8如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B=135，则AOC 的度数为（ ）第 14 页（共 35 页）A45 B90 C100 D135【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆内接四边形的性质先求得D 的度数，然后依据圆周角定理求解即可【解答
20、】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B+D=180 D=180135=45AOC=90故选；B9王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间 油箱加油量（升） 加油时的累计里程（公里）2016 年 3 月 31 日 30 870062016 年 4 月 3 日 48 87606注：“累计里程 ”指汽车从出厂开始累计行驶的路程根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（ ）A7 升 B8 升 C9 升 D10 升【考点】一元一次方程的应用【分析】设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是 x 升，根据总耗油量=
21、 路程 每百公里耗油量即可找出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是 x 升，第 15 页（共 35 页）根据题意得： x=48，解得：x=8故选 B10为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图 1 所示，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 的中点，在矩形 ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员 P 从点B 出发，沿着 BED 的路线匀速行进，到达点 D设运动员 P 的运动时间为 t，到监测点的距离为 y现有 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则
22、这一信息的来源是（ ）A监测点 A B监测点 B C监测点 C D监测点 D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意，可以得到各个监测点监测 P 时，y 随 t 的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项【解答】解：由题意和图象，可得由监测点 A 监测 P 时，函数值 y 随 t 的增大先减小再增大；由监测点 B 监测 P 时，函数值 y 随 t 的增大而增大；由监测点 C 监测 P 时，函数值 y 随 t 的增大先减小再增大，然后再减小；由监测点 D 监测 P 时，函数值 y 随 t 的增大而减小；故选 C二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式：am 2
23、4an2= a（m+2n ） （m2n ） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用第 16 页（共 35 页）【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：am 24an2=a（m 24n2）=a（m+2n ） （m2n） ，故答案为：a（m+2n） （m2n） 12在如图的方格纸中有一个菱形 ABCD（A、B 、C、D 四点均为格点） ，若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该菱形的面积为 12 【考点】菱形的性质【分析】如图，根据菱形的性质，已知 AC，BD 的长，然后根据菱形的面积公式可求解【解答】解：读图可知，AC=4，BD=6 ，则该菱形的面积为 46 =1
24、2故答案为 1213反比例函数 y= 的图象上有两个点 A（ 2，y 1） ，B（1，y 2） ，则 y1 y2（用“”， “”或“=”连接） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数 y= 的图象上有两个点 A（ 2，y 1） ，B（1，y 2） ，可以求得 y1，y 2 的值，从而可以比较它们的大小，本题得以解决【解答】解：反比例函数 y= 的图象上有两个点 A（ 2，y 1） ，B（1，y 2） ， ， ，解得 y1=3，y 2=6，3 6 ，第 17 页（共 35 页）y 1y 2故答案为：14如图，AD=AE，请你添加一个条件 AB=AC 或 ADC=AEB 或AB
25、E=ACD ，使得ADCAEB【考点】全等三角形的判定【分析】根据图形可知证明ADCAEB 已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用 ASA、SAS、AAS 证明两三角形全等【解答】解：A=A，AD=AE，可以添加 AB=AC，此时满足 SAS；添加条件ADC= AEB，此时满足 ASA；添加条件ABE=ACD，此时满足 AAS，故答案为 AB=AC 或ADC=AEB 或ABE= ACD；15某市 20122016 年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估 2017 年该市春节期间烟花爆竹销售量约为 8 万箱，你的预估理由是 2012 到 2015 年销售量下降
26、明显，但 2015 到 2015 年下降趋势变缓 【考点】用样本估计总体；折线统计图第 18 页（共 35 页）【分析】根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的减少量，从而可以预估2017 年烟花爆竹销售量，并说明理由【解答】解：由折线统计图可知，20122013 年销售量减少 4126=15（万箱） ，20132014 年销售量减少 2612.6=13.4（万箱） ，20142015 年销售量减少 12.68.3=4.3（万箱） ，20152016 年销售量减少 8.38.1=0.2（万箱） ，由以上预估 2017 年该市春节期间烟花爆竹销售量约为 8 万箱，理由：2012 到2015 年销
27、售量下降明显，但 2015 到 2016 年下降趋势明显变缓；故答案为：8，2012 到 2015 年销售量下降明显，但 2015 到 2016 年下降趋势变缓16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确 ”请回答：P 与 BC 相切的依据是 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【考点】切线的判定【分析】作 PDBC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，易得 PD=PA，根据切线的判定定理可证得 BC 是P 的切线第 19 页（共 35 页）【解答】证明：作 PDBC，BF 平分ABC，A=90PA=PD，PD 是P 的半
28、径，D 在P 上，BC 是 P 的切线故答案为：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|1 |+（ 3.14） 02sin60+（ ） 2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式= 1+12 +4=418已知 mn= ，求
29、（ ） 的值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 mn 的值代入进行计算即可第 20 页（共 35 页）【解答】解：原式= mn=nm，mn= ，原式= 19求不等式组 的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可【解答】解：解不等式得：x2；解不等式得：x ；所以不等式组的解集为2x 整数解为：1，0，120如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，DEAB 于点D，交 AC 于点 E求证：AED=DCB【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 CD=
30、AB=DB，第 21 页（共 35 页）由等边对等角得到B=DCB再根据直角三角形两锐角互余得出A+AED=90，A+ B=90，那么根据同角的余角相等得出B=AED，等量代换即可得出AED=DCB 【解答】证明：在 RtABC 中，ACB=90 ，CD 是 AB 边上的中线，CD= AB=DB，B= DCBDEAB 于点 D，A+AED=90，A+B=90，B= AED，AED= DCB21已知关于 x 的一元二次方程 x23x+1k=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为负整数，求此时方程的根【考点】根的判别式【分析】 （1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根
31、的判别式大于 0 即可；（2）由 k 为负整数可得到 k 的值，代入原方程，然后解这个方程即可【解答】解：（1）由题可得：（3） 24（1 k）0，解得 k ；（2）若 k 为负整数，则 k=1，此时原方程为 x23x+2=0，解得 x1=1，x 2=2第 22 页（共 35 页）22某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200 件，进行 DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫 黑色文化衫成本（元） 6 8售价（元） 20 25假设文化衫全部售出，共获利 3040 元，求购进两种文化衫各多少件？【考点】二元一次方程组
32、的应用【分析】设购进白色文化衫 x 件，购进黑色文化衫 y 件，根据购进两种文化衫共 200 件，共获利 3040 元，列方程组求解【解答】解：设购进白色文化衫 x 件，购进黑色文化衫 y 件，根据题意可得：，解得： ，答：购进白色文化衫 120 件，购进黑色文化衫 80 件23如图，在ABC 中， ABC=90 ，过点 B 作 AC 的平行线交CAB 的平分线于点 D，过点 D 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE，交 AD 于点 G（1）求证：四边形 ABDE 是菱形；（2）若 BD=14，cos GBH= ，求 GH 的长【考点】菱形的判定与性质【分析】
33、（1）首先证明四边形 ABDE 是平行四边形，再根据角平分线和平行线的性质证明BAD=ADB，然后可得 AB=BD，从而可得结论；第 23 页（共 35 页）（2）首先证明GAB=GBH ，根据 cosGBH= 可得 cosGAB= ，根据余弦定义可得 = = ，再由菱形的性质可得 AB=BD=14，从而可得 AH、AG 的长，进而可得 GH 的长【解答】 （1）证明：ACBD，ABED，四边形 ABDE 是平行四边形，AD 平分 CAB，CAD=BAD，ACBD，CAD=ADB，BAD=ADB ，AB=BD，四边形 ABDE 是菱形；（2）解：ABC=90 ，GBH +ABG=90 ，ADB
34、E，GAB+ABG=90，GAB= GBH，cosGBH= ，cosGAB= ， = = ，四边形 ABDE 是菱形，BD=14 ，AB=BD=14，AH=16，AG= ，第 24 页（共 35 页）GH=AHAG= 24阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期 40 天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙” 2016 年春运 40 天，全国铁路客运量 3.25 亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量 24.95 亿人次，同比增长 3%；水路客运量 4260 万人次，同比下降 0.6%；民航客运量 5140 万人次，同比增长 4.7%今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日
35、旅客发送人数新高，达到 1034.4 万人次2015 年春运 40 天，全国铁路客运量 2.95 亿人次，同比增幅 10.4%全国公路客运量 24.22 亿人次，水路客运量 4284 万人次，民航客运量 4914 万人次2014 年春运 40 天，全国公路客运量 32.6 亿人次；民航客运量 4407 万人次；全国铁路客运量 2.66 亿人次，增长约 12%其中，2 月 6 日全国铁路客运量达到 835.7 万人次，比去年春运最高峰日多发送 93.1 万人次根据以上材料解答下列问题：（1）2016 年春运 40 天全国民航客运量比 2014 年多 733 万人次；（2）请你选择统计表或统计图，
36、将 20142016 年春运 40 天全国铁路、公路客运量表示出来【考点】统计图的选择；用样本估计总体【分析】 （1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据运客量，可得统计表【解答】解：（1）51404407=733 万人，故答案为：733；（2）20142016 年春运 40 天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通客运量年份铁路 公路2014 2.66 32.62015 2.95 24.22第 25 页（共 35 页）2016 3.25 24.9525如图，在ABC 中， AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 AB 于点 E，交 CA
37、 的延长线于点 F（1）求证：EFAB；（2）若C=30，EF= ，求 EB 的长【考点】切线的性质【分析】 （1）连接 AD、OD，根据直径所对的圆周角是直角求出ADC=90，根据等腰三角形的性质证明 D 是 BC 的中点，得到 OD 是ABC 的中位线，根据切线的性质证明结论；（2）根据三角形的内角和得到AOD=60，F=30，根据直角三角形的性质得到 OA=OD= OF，求得 AE= 根据平行线等分线段定理得到OD=2AE=2 ，AB=2OD=4 ，由线段的和差即可得到结论【解答】 （1）证明：连接 AD、OD ，AC 为O 的直径，ADC=90，又AB=AC，CD=DB，又 CO=AO
38、，ODAB，FD 是O 的切线，ODEF，第 26 页（共 35 页）FE AB；（2）C=30，AOD=60 ，F=30，OA=OD= OF，AEF=90EF= ，AE= ，ODAB， OA=OC=AF，OD=2AE=2 ，AB=2OD=4 ，EB=3 26阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数 x，关于 x 的不等式x22x1a0 恒成立，求 a 的取值范围小捷的思路是：原不等式等价于 x22x1a ，设函数 y1=x22x1，y 2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数 y1 的图象在 y2 的图象上方时 a 的取值范围第 27 页（共 35 页）请结合
39、小捷的思路回答：对于任意实数 x，关于 x 的不等式 x22x1a0 恒成立，则 a 的取值范围是 a 2 参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于 x 的方程 x4= 在 0a4 范围内有两个解，求 a 的取值范围【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】请结合小捷的思路回答：直接根据函数的顶点坐标可得出 a 的取值范围；设 y1=x24x+3，y 2=a，记函数 y1 在 0x4 内的图象为 G，于是原问题转化为 y2=a 与 G 有两个交点时 a 的取值范围，结合图象可得出结论【解答】解：请结合小捷的思路回答：由函数图象可知，a2 时，关于 x 的不等式 x22x1a0 恒成立故答案为：a2
40、解决问题：将原方程转化为 x24x+3=a，设 y1=x24x+3，y 2=a，记函数 y1 在 0x4 内的图象为 G，于是原问题转化为y2=a 与 G 有两个交点时 a 的取值范围，结合图象可知，a 的取值范围是：1 a 3第 28 页（共 35 页）27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=mx 2+4x+1（1）当抛物线 C 经过点 A（5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线 y=x+1 与直线 y=x+3 关于抛物线 C 的对称轴对称时，求 m 的值；（3）若抛物线 C：y=mx 2+4x+1（m0）与 x 轴的交点的横坐标都在1 和 0 之间（不包括1 和 0
41、） ，结合函数的图象，求 m 的取值范围【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】 （1）把点 A（5，6）代入抛物线 y=mx2+4x+1 求出 m 的值，即可得出抛物线的表达式与顶点坐标；（2）先求出直线 y=x+1 与直线 y=x+3 的交点，即可得出其对称轴，根据抛物线的对称轴方程求出 m 的值即可；（3）根据抛物线 C：y=mx 2+4x+1（m0）与 x 轴的交点的横坐标都在1 和 0 之间可知当 x=1 时，y0，且0，求出 m 的取值范围即可【解答】解：（1）抛物线 C：y=mx 2+4x+1 经过点 A（5，6） ，第 29 页（共 35 页）6=25m20+1，解得 m=1，抛
42、物线的表达式为 y=x2+4x+1=（x+2 ） 23，抛物线的顶点坐标为（2， 3） ；（2）直线 y=x+1 与直线 y=x+3 的交点为（1，2 ） ，两直线的对称轴为直线 x=1直线 y=x+1 与直线 y=x+3 关于抛物线 C 的对称轴对称， =1，解得 m=2；（3）抛物线 C：y=mx 2+4x+1（m0）与 x 轴的交点的横坐标都在1 和 0 之间，当 x=1 时， y0，且0，即 ，解得 3m428在正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连接 BE（1）请你在图 1 画出BEM，使得BEM 与BEC 关于直线 BE 对称；（2）若边 AD 上存在一点 F，使得 AF
43、+CE=EF，请你在图 2 中探究ABF 与CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点 E 为边 CD 的三等分点，且 CEDE ，请写出求cosFED 的思路 （可以不写出计算结果） 【考点】四边形综合题第 30 页（共 35 页）【分析】 （1）由题意画出图形即可；（2）根据正方形的性质，判断出BAFBCG，再判断出BEFBEG 即可；（3）由题意表示出线段，再用 EF2=DF2+DE2，列出方程，解出即可【解答】 （1）补全图形，如图 1 所示，ABF 与CBE 的数量关系为：ABF +CBE=45，证明：如图 2，连接 BF，EF，延长 DC 到 G，使 CG=AF，连接 BG，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，A=BCD=ABC=90，BAFBCG，BF=BG， ABF=CBG，AF+CE=EF ，EF=GE，BEFBEG，FBE=GBE=ABF+CBE，ABF+CBE=45
