1、2019 年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1数轴上的点 A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 是（ ）A6 B6 C3 D32如图，在ABC 中，BC 边上的高是（ ）AAF BBH CCD DEC3如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱4任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ）A面朝上的点数是 6 B面朝上的点数是偶数C面朝上的点数大于 2 D面朝上的点数小于 25下列是一组 logo 设计的图
2、片（不考虑颜色） ，其中不是中心对称图形的是（ ）A BC D6一个 正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ）A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间7某商场一名业务员 12 个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A10，8 B9.8，9.8 C9.8，7.9 D9.8，8.18甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙 所跑的路程 S（单位：米）与所用时间 t（单
3、位：秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD则下列说法正确的是（ ）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点B跑步过程中，两人相遇一次C起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远D乙在跑前 300 米时，速度最慢二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）9分解因式：x 32x 2+x 10若分式 的值为 0，则 x 11已知，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（0，2） ，且 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 12某学校组织 600 名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的 2 倍少 30 人
4、，若设到植物园的人数为 x 人，依题意，可列方程为 13若 2x2+3y251，则代数式 6x2+9y25 的值为 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A.B 的坐标分别为（4，1） 、 （1，3） ，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点 A、B的坐标分别为（1，0） 、（3，3） ，则由线段 AB 得到线段 AB的过程是： ，由线段 AB得到线段 AB的过程是： 15如图，O 的半径为 2，切线 AB 的长为 ，点 P 是O 上的动点，则 AP 的长的取值范围是 16已知：在四边形 ABCD 中，ABCADC90，M、N 分别是 CD 和 BC 上的点求作：点 M、N，使A
5、MN 的周长最小作法：如图 2，（1）延长 AD，在 AD 的延长线上截取 DADA ；（2 ）延长 AB，在 AB 的延长线上截取 BABA；（3）连接 AA，分别交 CD.BC 于点 M、N 则点 M、N 即为所求作的点请回答：这种作法的依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23 题 6 分；第 24.25 题，每小题 5 分；第 26.27 题，每小题 5 分；第 28 题 8 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 （5 分）计算：（ ） 1 + tan60 | 2|18 （5 分）解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来19 （5
6、分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AB 上，且ADE60求证：ADCDEB20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0（1）当 m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根21 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，A45，CDBC，DE 是 AB 边的垂直平分线，连接 CE（1）求证：DECBEC；（2）若 AB8，BC ，求 CE 的长22 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：y2x+b 与 x 轴，y 轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为 M（a，3） （1）求反比例函数的表达式
7、；（2）设直线 l2：y 2x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D，且 SOCD 3S OAB ，直接写出 m 的值 23 （6 分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可
8、供多少人食用一餐24 （5 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O与边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EHAB 于点 H，连接 BE（1）求证：EHEC；（2）若 BC4，sinA ，求 AD 的长25 （5 分）如图，在ABC 中，AB8cm，点 D 是 AC 边的中点，点 P 是边 AB 上的一个动点，过点 P 作射线 BC 的垂线，垂足为点 E，连接 DE设 PAxcm，EDycm小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，
9、得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点 E 是 BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+4x+c（a0）经过点 A（3，4）和 B（0 ，2） （1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在 A.B 之间的部分记为图象 M（含 A.B 两点） 将图象
10、M 沿直线 x3 翻折，得到图象 N若过点 C（9 ，4）的直线 ykx+b 与图象 M、图象 N 都相交，且只有两个交点，求 b 的取值范围27 （7 分）在ABC 中，ABC 90，ABBC 4，点 M 是线段 BC 的中点，点 N 在射线 MB 上，连接 AN，平移 ABN ，使点 N 移动到点 M，得到DEM（点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应） ，DM 交 AC 于点 P（1）若点 N 是线段 MB 的中点，如图 1依题意补全图 1；求 DP 的长；（2）若点 N 在线段 MB 的延长线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q，若 MQDP，求 CE的长28 （8 分）在
11、平面直角坐标系 xOy 中，对于任意点 P，给出如下定义：若P 的半径为1，则称 P 为点 P 的“伴随圆 ”（1）已知，点 P（1，0） ，点 在点 P 的 “伴随圆” （填“上”或“内”或“外” ） ；点 B（1， 0）在点 P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外” ） ；（2）若点 P 在 x 轴上，且点 P 的“伴随圆”与直线 y 相切，求点 P 的坐标；（3）已知直线 yx +2 与 x、 y 轴分别交于点 A，B，直线 yx2 与 x、y 轴分别交于点C，D，点 P 在四边形 ABCD 的边上并沿 ABBCCDDA 的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆 ”经过的平面区域的面积参
12、考答案一、选择题1数轴上的点 A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 是（ ）A6 B6 C3 D3【分析】根据题意表示出 B 点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案【解答】解：由题意可得：B 点对应的数是：a+6，点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，a+a+60，解得：a3故选：D【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出 B 点对应的数是解题关键2如图，在ABC 中，BC 边上的高是（ ）AAF BBH CCD DEC【分析】根据三角形的高线的定义解答【解答】解：根据高的定义，A
13、F 为ABC 中 BC 边上的高故选：A【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键3如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱【分析】侧面为 4 个三角形，底边为正方形，故原几何体为四棱锥【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥故选：B【点评】本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解4任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ）A面朝上的点数是 6 B面朝上的点数是偶数C面朝上的点数大于 2 D面朝上的点数小于 2【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可【解答】解：
14、抛掷一枚骰子共有 1.2.3.4.5.6 这 6 种等可能结果，A.面朝上的点数是 6 的概率为 ；B.面朝上的点数是偶数的概率为 ；C.面朝上的点数大于 2 的概率为 ；D.面朝上的点数小于 2 的概率为 ；故选：C【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 5下列是一组 logo 设计的图片（不考虑颜色） ，其中不是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即
15、可【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项正确；B.是中心对称图形，故此选项错误；C.是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义6一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ）A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间【分析】先设正方形的边长等于 a，再根据其面积公式求出 a 的值，估算出 a 的取值范围即可【解答】解：设正方形的边长等于 a，正方形的面积是 12，a 2 ，91216，3 4，即 3a4故选：B【点评】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根
16、，估算无理数的大小时 要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值7某商场一名业务员 12 个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A10，8 B9.8，9.8 C9.8，7.9 D9.8，8.1【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：6.2.6.4.7.7.2.7.
17、5.7.8.8.9.8.9.8.9.8.9.8.10，数据 9.8 出现了 4 次最多为众数，处在第 6.7 位的是 7.8.8，中位数为（7.8+8）27.9故选：C【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程 S（单位：米）与所用时间 t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD则下列说法正确的是（ ）A两人从起跑线
18、同时出发，同时到达终点B跑步过程中，两人相遇一次C起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远D乙在跑前 300 米时，速度最慢【分析】根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论【解答】解：A.两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；B.跑步过程中，两人相遇两次，错误；C.起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远，正确；D.乙在跑后 200 米时，速度最慢，错误；故选：C【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分
19、 16 分）9分解因式：x 32x 2+x x（x1） 2 【分析】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x 32x 2+xx（x 22x+1）x（x 1） 2故答案为：x（x 1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键10若分式 的值为 0，则 x 2 【分析】分式的值是 0 的条件是，分子为 0，分母不为 0【解答】解：x 240，x2，当 x2 时，x+20，当 x2 时，x +20当 x2 时，分式的值是 0故答案为：2【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点11已知，一
20、次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（0，2） ，且 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 答案不唯一如：yx+2 【分析】根据题意可知 k0，这时可任设一个满足条件的 k，则得到含 x、y、b 三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得 b，那么符合条件的函数式也就求出【解答】解：y 随 x 的增大而减小k0可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：yx+b把点（0，2）代入得：b2要求的函数解析式为：yx+2【点评】本题需注意应先确定 x 的系数，然后把适合的点代入求得常数项12某学校组织 600 名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园
21、的人数比到植物园人数的 2 倍少 30 人，若设到植物园的人数为 x 人，依题 意，可列方程为 x +（2x30）600 【分析】设到植物园的人数为 x 人，则到野生动物园的人数为（2x30）人，根据到野生动物园和植物园开展社会实践活动的总人数为 600 人，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设到植物园的人数为 x 人，则到野生动物园的人数为（2x30）人，根据题意得：x+（2x 30）600故答案为：x+（2x 30）600【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键13若 2x2+3y251，则代数式 6x2+9y25
22、的值为 13 【分析】由代数式 2x2+3y251，得出 2x2+3y26，2x 2+3y26 整体代入代数式6x2+9y25 求得数值即可【解答】解：2x 2+3y251，2x 2+3y26，把 2x2+3y26 代入 6x2+9y2 518513，故答案为：13【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入，渗透整体思想14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A.B 的坐标分别为（4，1） 、 （1，3） ，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点 A、B的坐标分别为（1，0） 、（3，3） ，则由线段 AB 得到线段 AB的过程是： 向右平移 4 个单位长度 ，由线段AB得到线段 A
23、B的过程是： 绕原点顺时针旋转 90 【分析】依据对应点的坐标，即可得到平移的方向和距离；依据对应点的位置，即可得到旋转中心和旋转角度【解答】解：如图所示，点 A.B 的坐标分别为（4，1） 、 （1，3） ，点 A、B的坐标分别为（1，0） 、 （3，3） ，由线段 AB 得到线段 AB的过程是向右平移 4 个单位长度；连接 AA“，BB“，作这两条线段的垂直平分线，交于点 O，AOA “90，则由线段 AB得到线段 AB的过程是：绕原点 O 顺时针旋转 90；故答案为：向右平移 4 个单位长度；绕原点顺时针旋转 90【点评】本题主要考查了坐标与图形变换，在平移变换下，对应线段平 行且相等两
24、对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角15如图，O 的半径为 2，切线 AB 的长为 ，点 P 是O 上的动点，则 AP 的长的取值范围是 2AP6 【分析】连接 OB，根据切线的性质得到 OBA90，根据勾股定理求出 OA，根据题意计算即可【解答】解：连接 OB，AB 是O 的切线，OBA90，OA 4，当点 P 在线段 AO 上时，AP 最小为 2，当点 P 在线段 AO 的延长线上时， AP 最大为 6，AP 的长的取值范围是 2AP6，故答案为：2AP6【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径
25、是解题的关键16已知：在四边形 ABCD 中，ABCADC90，M、N 分别是 CD 和 BC 上的点求作：点 M、N，使AMN 的周长最小作法：如图 2，（1）延长 AD，在 AD 的延长线上截取 DADA ；（2）延长 AB，在 AB 的延长线上截取 BABA；（3）连接 AA，分别交 CD.BC 于点 M、N 则点 M、N 即为所求作的点请回答：这种作法的依据是 线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质） ；两点之间线段最短 【分析】根据线段垂直平分线的性质和轴对称中的
26、最短路线解答即可【解答】解：根据线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短作图；故答案为：线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质） ；两点之间线段最短【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据线段垂直平分线的性质和轴对称中的最短路线解答三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23 题 6 分；第 24.25 题，每小题 5 分；第 26.27 题，每小题 5 分；第 28 题 8 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 （5 分）计算：（ ）
27、 1 + tan60 | 2|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2+ + 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （5 分）解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为 1 即可【解答】解：去分母，得 3（x+2）（4x1）6，去括号，得 3x+64x +16，移项，合并同类项：x1，系数化为 1：x1，把解集表示在数轴上：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等
28、号方向要改变19 （5 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AB 上，且ADE60求证：ADCDEB【分析】依据ABC 是等边三角形，即可得到BC60，再根据CADBDE，即可判定ADCDEB【解答】证明：ABC 是等边三角形，BC60，ADBCAD+CCAD +60，ADE60，ADBBDE+60 ，CADBDE，ADCDEB【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0（1）当 m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条
29、件下，求方程的根【分析】 （1）判别式的意义得到44m 0，再解不等式得到 m 的范围，然后在此范围内找出非负整数即可；（2）利用（1）中 m 的值得到 x2+2x0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，44m0，解得 m1又 m 为非负整数，m0；（2）当 m0 时，方程变形为 x2+2x0，解得 x10，x 22【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无 实数根21 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，A
30、45，CDBC，DE 是 AB 边的垂直平分线，连接 CE（1）求证：DECBEC；（2）若 AB8，BC ，求 CE 的长【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质得到 DEAB，AEEB 4，得到DEAEEB，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过点 C 作 CHAB 于点 H，根据等腰直角三角形的性质得到 CHEH，设 EHx，则 BH 4x ，根据勾股定理即可得到结论【解答】 （1）证明：DE 是 AB 边的垂直平分线，DEAB，AEEB4，A45，DEAEEB，又DCCB，CECE，EDCEBC（SSS） DECBEC45；（2）解：过点 C 作 CHAB 于点 H，BEC45，C
31、HEH，设 EHx，则 BH4x ，在 Rt CHB 中， CH2+BH2BC 2，即 x2+（4x） 210，解之，x 13，x 21（不合题意，舍） ，即 EH3CE EH3 【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键22 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：y2x+b 与 x 轴，y 轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为 M（a，3） （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线 l2：y 2x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D，且 SOCD 3S OAB ，直接写出 m 的值 【分析】 （1）依
32、据一次函数 y2x+b 的图象过点 ，即可得到一次函数的表达式为 y2x+1 再根据一次函数的图象与反比例函数 图象交于点M（a， 3） ，即可得出 a 的值，由反比例函数 图象过点 M（1，3） ，可得反比例函数的表达式为 （2）由一次函数的表达式为 y2x+1，可得 A（0，1） ，依据直线 l2：y2x+m 与直线l1：y2x +1 互相平行，即可得出AOBCOD，依据 SOCD 3S OAB ，即可得到|m| ，进而得出 m 的值为 【解答】解：（1）一次函数 y2x+b 的图象过点 ， 解得，b1一次函数的表达式为 y2x+1一次函数的图象与反比例函数 图象交于点 M（a，3） ，3
33、2a+1，解得，a1由反比例函数 图象过点 M（1，3） ，得 k133，反比例函数的表达式为 （2）由一次函数的表达式为 y2x+1，可得 A（0，1） ，即 OA1，直线 l2：y 2x+m 与直线 l1：y2x+1 互相平行，AOBCOD，又S OCD 3S OAB ， ，即 OD ，又D（0，m） ，|m | ，m 的值为 故答案为： 【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，利用相似三角形的性质建立方程23 （6 分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解
34、这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 1000 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐【分析】 （1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000 人，列式计算即可【解答
35、】解：（1）这次被调查的学生共有 60060%1000 人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为 1000（600+150+50）200 人，补全条形图如下：（3） ，答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24 （5 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O与边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EHAB
36、于点 H，连接 BE（1）求证：EHEC；（2）若 BC4，sinA ，求 AD 的长【分析】 （1）连接 OE，根据切线的性质得到 OEAC ，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；（2）根据正弦的定义求出 AB，根据相似三角形的性质求出 OB，计算即可【解答】 （1）证明：连接 OE， O 与边 AC 相切，OEAC，C90，OEBC，OEBCBEOBOE ，OEBOBE，OBECBE，又EHAB ，C90，EHEC；（2）解：在 RtABC 中，BC4， ，AB6，OEBC， ，即 ，解得， ， 【点评】本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是
37、解题的关键25 （5 分）如图，在ABC 中，AB8cm，点 D 是 AC 边的中点，点 P 是边 AB 上的一个动点，过点 P 作射线 BC 的垂线，垂足为点 E，连接 DE设 PAxcm，EDycm小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点
38、，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点 E 是 BC 边的中点时，PA 的长度约为 6.8 cm【分析】根据题意画图测量即可 【解答】解：（1）由题意，测量得 x5 时，y2.7 （2）（2）根据已知数据画出图象如下图：（3）根据题意测量可得 PA 约为 6.8故答案为：6.8【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合的数学思想26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+4x+c（a0）经过点 A（3，4）和 B（0 ，2） （1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在 A.B 之间的部分记为图象 M（含 A.B
39、 两点） 将图象 M 沿直线 x3 翻折，得到图象 N若过点 C（9 ，4）的直线 ykx+b 与图象 M、图象 N 都相交，且只有两个交点，求 b 的取值范围【分析】 （1）把点 A.B 的坐标代入抛物线解析式，列出关于 A.c 的方程组，通过解该方程可以求得它们的值由函数解析式求得顶点坐标；（2）根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题【解答】解：（1）抛物线 yax 2+4x+c（a0）经过点 A（3，4）和 B（0，2） ，可得：解得：抛物线的表达式为 y2x 2+4x+2y2x 2+4x+22（x 1） 2+4，顶点坐标为（1，4） ；（2）设点 B（0，2）关于 x3 的对称点为
40、B，则点 B（6，2） 若直线 ykx+b 经过点 C（9，4）和 B（6，2） ，可得 b2若直线 ykx+b 经过点 C（9，4）和 A（3，4） ，可得 b8直线 ykx+b 平行 x 轴时，b4综上，8b2 或 b4【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式解题时，注意数形结合，使抽象的问题变得具体化，降低了解题的难度27 （7 分）在ABC 中，ABC 90，ABBC 4，点 M 是线段 BC 的中点，点 N 在射线 MB 上，连接 AN，平移 ABN ，使点 N 移动到点 M，得到DEM（点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应） ，DM 交 AC
41、 于点 P（1）若点 N 是线段 MB 的中点，如图 1依题意补全图 1；求 DP 的长；（2）若点 N 在线段 MB 的延长线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q，若 MQDP，求 CE的长【分析】 （1）利用平移的性质画出图形，再利用相似得出比例，即可求出线段 DP 的长（2）根据条件 MQDP ，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出 BN 的长即可解决【解答】解：（1）如图 1，补全图形连接 AD，如图 1在 Rt ABN 中，B90，AB 4，BN1，AN线段 AN 平移得到线段 DM，DM AN ，ADNM1，ADMC，ADPCMP DP（2）连接 NQ，由平移知：AND
42、M，且 ANDM MQ DP，PQDM ANPQ，且 ANPQ四边形 ANQP 是平行四边形NQAP BQNBAC45又NBQABC90，BNBQANMQ ， 又M 是 BC 的中点，且 ABBC4， （负数舍去） 【点评】本题考察的是等腰三角形的性质与相似三角形的综合应用，利用相似比求线段长是重难点，按题意画出图形是解决本题的关键28 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意点 P，给出如下定义：若P 的半径为1，则称 P 为点 P 的“伴随圆 ”（1）已知，点 P（1，0） ，点 在点 P 的 “伴随圆” 上 （填“上”或“内”或“外” ） ；点 B（1， 0）在点 P 的“伴随圆
43、” 外 （填“上”或“内”或“外” ） ；（2）若点 P 在 x 轴上，且点 P 的“伴随圆”与直线 y 相切，求点 P 的坐标；（3）已知直线 yx +2 与 x、 y 轴分别交于点 A，B，直线 yx2 与 x、y 轴分别交于点C，D，点 P 在四边形 ABCD 的边上并沿 ABBCCDDA 的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆 ”经过的平面区域的面积【分析】 （1） 根据点与圆的位置关系：求出 PA.PB 即可判断；（2）如图 1 中，设P 与直线相切于点 H，连接 PH，解直角三角形求出 OP 即可解决问题；（3）画出图形，利用分割法求解即可；【解答】解：（1）PA 1，点 A 在 P
44、 上，PB2，21，点 B 在 P 外，故答案为：上，外；（2）设P 与直线相切于点 H，连接 PH，如图 1，点 P 的“伴随圆”与直线 y x 相切，PHOH PH1，POH 30，可得，OP2，点 P（2，0） ，根据对称性可知：P（2，0）满足条件的点 P 坐标为（2，0）或（2，0） ；（3）如图：由题意 A（2，0） ，B（0，2） ，C （2，0） ，D（0，2） ，则四边形 ABCD 是正方形点 P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积 （4+2 ） 2 （42 ） 24（1） 【点评】本题考查一次函数综合题、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求面积，属于中考压轴题
