1、浙江省杭州市 2020 年数学中考基础复习练习卷（一） 一选择题 1下列各等式中，正确的是（ ） A3 B3 C（）23 D3 2如图，已知ABCDEF，AD：AF3：5，BE12，那么CE的长等于（ ） A2 B4 C D 3下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 4 图为在某居民小区中随机调查的 10 户家庭一年的月均用水量 （单位：t） 的条形统计图， 则这 10 户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ） A6.5，6.5 B6.5，7 C7，7 D7，6.5 5下列计算结果不为am+n的是（ ） Aa2m+nam Baman Cam+an D 6某车间原计
2、划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任 务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ） A13x12（x+10）+60 B12（x+10）13x+60 C D 7反比例函数图象在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8如图，AB是O的直径，点C在O上，CD平分ACB交O于点D，若ABC30， 则CAD的度数为（ ） Al00 B105 C110 D120 9如图，在ABC中，C45，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、DE若ADDB DE，AE4，则AC的长为（ ） A2 B8 C4 D3 10已知a2
3、002x+2003，b2002x+2004，c2002x+2005，则多项式a2+b2+c2abbc ca的值为（ ） A0 B1 C2 D3 二填空题 11若 tan（15），则锐角 的度数是 12“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷 调查，并绘制了扇形统计图从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度 的学生的概率是 13若m4n+3，则m28mn+16n2的值是 14如图，点E在菱形ABCD的对角线DB的延长线上，且AED45，过B作AE的垂线 AE于F，连接FD，当AFD60时， 15点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 16关于x的分式方
4、程+1 的解为非正数，则k的取值范围是 三解答题 17 已知海拔每升高 1 000m， 气温下降 6， 某人乘热气球旅行， 在地面时测得温度是 8， 当热气球升空后，测得高空温度是1求热气球的高度 18妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产 生的收益将计入本金以计算下一周的收益 例如： 投资 100 元， 第一周的周收益率为 5%， 则第一周的收益为 1005%5 元，第二周投资的本金将变为 100+5105 元如图是这 两款产品过去 5 周的周收益率公告信息（第一周：3 月 1 日3 月 7 日） （1）若妈妈 3 月 1 日投资产品B，到第二周结束
5、时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断 并说明理由 （2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由 19如图，ABC中，DEBC，G是AE上一点，连接BG交DE于F，作GHAB交DE于点H （1）如图 1，与GHE相似三角形是 （直接写出答案）； （2）如图 1，若AD3BD，BFFG，求的值； （3）如图 2，连接CH并延长交AB于P点，交BG于Q，连接PF，则一定有PFCE，请 说明理由 20某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/ 斤，并且两次降价的百分率相同 （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第
6、 1 天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用 的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，在 1x15 范围内，求第几 天时销售利润为 368 元？ 时间x（天） 1x9 9x15 x15 售价（元/斤） 第 1 次降价后的价格 第 2 次降价后的价格 销量（斤） 803x 120x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x264x+400 （3）在（2）的条件下，若要使第 15 天的利润至少为 221 元，则第 15 天在第 14 天的价 格基础上最多可降多少元？ 21已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CNBE，垂足为M，交AB 于点N （1
7、）求证：ABEBCN； （2）若N为AB的中点，求 tanABE 22 如图所示， 抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为 （1，0） 、 （0， 3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC DE，求出点D的坐标； （3）在第二问的条件下， 在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标 23如图，在ABC中，A30，C90，AB12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C 重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合） （
8、1）当AE8 时，求EF的长； （2）设AEx，矩形EFPQ的面积为y 求y与x的函数关系式； 当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ （3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒 1 个单位的速度沿射线CB匀速向 右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部 分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围 参考答案 一选择题 1解：A、3，故A正确； B、3，故B错误； C、被开方数是非负数，故C错误； D、3，故D错误； 故选：A 2解：ABCDEF， ，即， BC， CEBEBC12 故选：C 3解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱
9、的主视图是长方形， 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选：B 4解：在这组样本数据中，6.5 出现了 4 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 6.5， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5， 有 ， 这组数据的中位数是 6.5， 故选：A 5解：Aa2m+nama2m+nmam+n，此选项不符合题意； Bamanam+n，此选项不符合题意； Cam+an无法继续计算，此选项符合题意； Dam+n，此选项不符合题意； 故选：C 6解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件 根据等量关系列方程得：12（x+10）13x+60 故
10、选：B 7解：x0，xy6， y0， 反比例函数图象在第三象限 故选：C 8解：AB是O的直径， ACB90， BAC90ABC903060， CD平分ACB， BCD45， BADBCD45， CADBAC+BAD60+45105 故选：B 9解：ADDE， DAEDEA， DBDE， BDEB， AEBDEA+DEB18090， AEC90， C45，AE4， AC4 故选：C 10解：a2002x+2003，b2002x+2004，c2002x+2005， ab1，bc1，ac2， a2+b2+c2abbcca（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca）， （a22ab+b2）+（b22
11、bc+c2）+（a22ac+c2）， （ab）2+（bc）2+（ac）2， （1+1+4）， 3 故选：D 二填空题 11解：tan（15）， 1560， 75 故答案为：75 12解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 135%56%9% 故答案为：9% 13解：m4n+3， m4n3， 则原式（m4n）2329， 故答案为：9 14解：如图，作HFDHDF，过点F作FGBE于G， AFDAED+EDF， EDF604515， HFDHDF15， FHDH，FHE30， BFAE，AED45， AEDEBF45， EFBF，且EFB90，FGBE， EGBGFG， 设EGBGFGx， BE
12、2x， FHG30，FGEH， FH2FG2xHD，GHFGx， DEEG+GH+HD3x+x， BD3x+x2xx+x， 故答案为： 15解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）， 故答案为：（2，3） 16解：去分母得：x+k+2xx+1， 解得：x， 由分式方程的解为非正数，得到0，且1， 解得：k1 且k3， 故答案为：k1 且k3 三解答题 17解：根据题意得：8（1）（10006）1500（m）， 则热气球的高度为 1500m 18解：（1）这种说法不对， 理由：设开始投资x元， 则两周结束时的总资产为：x（1+
13、2%）（12%）0.9996xx， 故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对； （2）选择A产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但A产品波动较小， 方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择A产品 19（1）解：如图 1 中， GHAD， GHEADE， DEBC， ADEABC， GHEADEABC， 故答案为ADE，ABC （2）解：GHBD， FGHDBF， BFFG，DFBGFH， BFDGFH（ASA）， BDGH， GHAD， ， （3）证明：如图 2 中， GHBD， ， GHPA， ， DHBC， ， ， ， ， PFAG，即PFAC 20解：（1）设该种水
14、果每次降价的百分率是x， 10（1x）28.1， x10%或x190%（舍去）， 答：该种水果每次降价的百分率是 10%； （2）当 1x9 时，第 1 次降价后的价格：10（110%）9， 由题意 368（94.1）（803x）（40+3x）17.7x+352， 解得x0.90（不合题意舍弃） 当 9x15 时，由题意：368（8.14.1）（120x）（3x264x+400）， 解得x12 或8（舍弃）， 答：第 12 天时销售利润为 368 元 （3）设第 15 天在第 14 天的价格基础上可降a元， 由题意得：221（8.14.1a）（12015）（31526415+400）， 221
15、105（4a）115， a0.8， 答：第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 0.8 元 21（1）证明：四边形ABCD为正方形 ABBC，ACBN90，1+290 CMBE， 2+390 13 在ABE和BCN中 ABEBCN（ASA）； （2）N为AB中点， BNAB 又ABEBCN， AEBNAB 在 RtABE中，tanABE 22解：（1）抛物线yx2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3）， ， 解得， 故抛物线的函数解析式为yx22x3； （2）令x22x30， 解得x11，x23， 则点C的坐标为（3，0）， yx22x3（x1）24， 点E坐标为（1，4）， 设点D
16、的坐标为（0，m），作EFy轴于点F， DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得m1， 点D的坐标为（0，1）； （3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4）， CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，CD， 在COD和DFE中， ， CODDFE（SAS）， EDFDCO， 又DCO+CDO90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 分OC与CD是对应边时， DOCPDC， ， 即， 解得DP， 过点P作PGy轴于点G， 则， 即， 解得DG1，PG， 当点P在点D的左边时，OGDGD
17、O110， 所以点P（，0）， 当点P在点D的右边时，OGDO+DG1+12， 所以，点P（，2）； OC与DP是对应边时， DOCCDP， ， 即， 解得DP3， 过点P作PGy轴于点G， 则， 即， 解得DG9，PG3， 当点P在点D的左边时，OGDGOD918， 所以，点P的坐标是（3，8）， 当点P在点D的右边时，OGOD+DG1+910， 所以，点P的坐标是（3，10）， 综上所述，满足条件的点P共有 4 个，其坐标分别为（，0）、 （，2）、 （3， 8）、（3，10） 23解：（1）在 RtABC中，AB12，A30， BCAB6，ACBC6， 四边形EFPQ是矩形， EFBC， ， ， EF4 （2）AB12，AEx，点E与点A、点B均不重合， 0x12， 四边形CDEF是矩形， EFBC，CFE90， AFE90， 在 RtAFE中，A30， EFx， AFcos30AEx， 在 RtACB中，AB12， cos30， AC126 ， FCACAF6 x， SFCEFx（6 x）x2+3 x（0x12）； Sx（12x）（x6）2+9 ， 当x6 时，S有最大值为 9 ； （3）当 0t3 时，如图 1 中，重叠部分是五边形MFPQN， SS矩形EFPQSEMN9t2t2+9 当 3t6 时，重叠部分是PBN， S（6t）2， 综上所述，S
