1、河北省石家庄市 2020 年数学中考基础训练（三） 一选择题 1（2）2+3 的结果是（ ） A2 B1 C1 D7 2生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm，数据 0.0000000052 用科学记 数法表示正确的是（ ） A5.2108 B5.2109 C5.2109 D5.2108 3如图，能用AOB，O，1 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 4计算：得（ ） A B C D 5下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 6对于2，下列说法中正确的是（ ） A它是一个无理数 B它比 0 小 C它不能用数轴上的点表示出来 D它的相反数
2、为+2 7下列结论中，错误的有：（ ） 所有的菱形都相似； 放大镜下的图形与原图形不一定相似； 等边三角形都相似； 有一个角为 110 度的两个等腰三角形相似； 所有的矩形不一定相似 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 9如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB 4，S菱形ABCD24，则OH的长为（ ） A3 B4 C5 D6 10如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东 75方向到B村，从B村沿北偏西 25方向 到C村若要保持公路CE与AB的方向一致，则ECB的度数为（ ） A80 B9
3、0 C100 D105 11一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和 ，则这个正方形的对角线长为（ ） A12 B C2 D6 12计算：（2017）02sin30+31等于（ ） A0 B1 C3 D 13化简+的结果是（ ） Ax Bx1 Cx Dx+1 14甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表如图，比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ） 甲组 12 户家庭用水量统计表 用水量（吨） 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同 C乙组比甲组大 D无法判断 15已知抛物线yx2
4、+2xm2 与x轴没有交点，则函数y的大致图象是（ ） A B C D 16已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使OK边 与AB边重合，如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转， 使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合， 完成第二次旋转； 在这样连续 6 次旋转的过程中， 点B，M间的距离不可能是 （ ） A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 二填空题 17如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、 H四点不共线当AC6，BD8 时，四边形E
5、FGH的周长是 18如图，已知线段AB2，作BDAB，使BDAB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径 画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为 19已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x1，点A、B是二次函数 图象上的两点，ABx轴且与y轴交于点C（点C在二次函数图象与y轴交点的下方）， 有下列结论： ac0； 方程ax2+bx+c0 的两根是x11，x23； 函数有最小值， 最小值是a+b+c；当x0 时，y随x的增大而减小；BC3AC其中正确的结论的序 号是 三解答题 20阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间
6、的距离表示为 AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|回答下列问题： （1）数轴上表示3 和 1 两点之间的距离是 ，数轴上表示2 和 3 的两点之间的 距离是 ； （2）数轴上表示x和1 的两点之间的距离表示为 ； （3） 若x表示一个有理数， 则|x2|+|x+3|有最小值吗？若有， 请求出最小值； 若没有， 请说明理由 21 两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动， 凡在超市购物满 100 元的顾客均可以参 加摇奖一次 小明和小华对两家超市摇奖的 50 名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表 （如图） 奖金金额 获奖人数 20 元 15 元 10 元 5 元 商家甲超市 5 10
7、15 20 乙超市 2 3 20 25 （1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ，在乙超市摇奖的顾客获得 奖金金额的众数是 ； （2）请你补全统计图 1； （3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的 50 名顾客平均获奖多少元？ （4）图 2 是甲超市的摇奖转盘，黄区 20 元、红区 15 元、蓝区 10 元、白区 5 元，如果 你购物消费了 100 元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金 10 元的概率是多少？ 22阅读：已知a、b、c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形 状 解：因为a2c2b2c2a4b4， 所以c2（a2b2）（a2b2）（a2+b2）
8、 所以c2a2+b2 所以ABC是直角三角形 请据上述解题回答下列问题： （1） 上述解题过程， 从第 步 （该步的序号） 开始出现错误， 错的原因为 ； （2）请你将正确的解答过程写下来 23如图，AB16，点O为AB的中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点 O顺时针旋转 270后得到大扇形COD，AP、BQ分别与优弧相切于点P、Q，且点P、Q 在AB的异侧 （1）求证：APBQ； （2）当BQ4时，求弧的长（结果保留 ） 24 如图， 在平面直角坐标系中， 直线l1的解析式为yx， 直线l2的解析式为yx+3， 与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C （1）
9、求点A、点B、点C的坐标，并求出COB的面积； （2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足SCOPSCOB，请求出点P的坐标； （3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下 方，y轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的 点Q的坐标；若不存在，请说明理由 25如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边 AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设AEx （0x3） （1）填空：PC ，FC ；（用含x的代数式表示） （2）求PEF面积的最小值；
10、 （3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由 26春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、 无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒 80 元，市场调查发现春节期间，该种 电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y2x+320（80x 160）设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元 （1）求w与x的函数关系式； （2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润 2400 元，应如何定价？ 参考答案 一选择题 1解：原式4+3
11、1， 故选：B 2解：0.00000000525.2109； 故选：C 3解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故A选项错误； B、以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故B选项错误； C、以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故C选项错误； D、能用1，AOB，O三种方法表示同一个角，故D选项正确 故选：D 4解：原式， 故选：B 5解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B 6解：A、2 是一个无理数，故符合题意； B、2 比 0 大，故不符合题意； C、2 能用数轴
12、上的点表示出来，故不符合题意； D、2 它的相反数为+2，故不符合题意 故选：A 7解：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项 错误 ：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即： 选项错误 ：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选 项正确 ：有一个角为 110 度的两个等腰三角形一定相似因为它们的顶角均为 110，两锐角 均为 35，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定故：选项正确 ：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项正确 故选：B 8解：如图所示的几何体的左视图为： 故选：D 9解
13、：ABCD是菱形， BODO4，AOCO，S菱形ABCD24， AC6， AHBC，AOCO3， OHAC3 故选：A 10解：由题意可得：ANFB，ECBD， 故NABFBD75， CBF25， CBD100， 则ECB18010080 故选：A 11解：当是腰和时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去 当是底边和是腰时， 等腰三角形的周长是，因而可得正方形的边长是， 故这个正方形的对角线长是cos4512； 故选：A 12解：原式12+ 11+ 故选：D 13解：原式x， 故选：A 14解：由统计表知甲组的中位数为5（吨）， 乙组的 4 吨和 6 吨的有 123（户），7 吨的有 1
14、22 户， 则 5 吨的有 12（3+3+2）4 户， 乙组的中位数为5（吨）， 则甲组和乙组的中位数相等， 故选：B 15解：抛物线yx2+2xm2 与x轴没有交点， 方程x2+2xm20 没有实数根， 441（m2）4m+120， m3， 函数y的图象在二、四象限 故选：C 16解：如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线， 观察图象可知点B，M间的距离大于等于 2小于等于 1， 故选：A 二填空题 17解：F，G分别为BC，CD的中点， FGBD4，FGBD， E，H分别为AB，DA的中点， EHBD4，EHBD， FGEH，FGEH， 四边形EFGH为平行四边形
15、， EFGHAC3， 四边形EFGH的周长3+3+4+414， 故答案为：14 18解：AB2，则BDDE21， 由勾股定理得，AD， 则ACAE， ACAB， 故答案为：1 19解：由抛物线的开口向下可得a0， 由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c0， ac0，故正确； 由抛物线的与x轴的交点的横坐标分别为1 和 3 可得， y0 即ax2+bx+c0 时，x11，x23，故正确； 由对称轴x1 及a0 可得， 当x1 时，函数有最大值，最大值是a+b+c，故错误； 结合图象可得： 当 0x1 时，y随x的增大而增大；当x1 时，y随x的增大而减小，故错误 当a1，C（0，5）时，抛物
16、线的解析式为y（x+1）（x3）， 令y5，得（x+1）（x3）5， 整理得x22x80， 解得x12，x24， 此时AC2，BC4， 可得BC2AC，故错误 综上所述：、正确 故答案为：、 三解答题 20解：（1）|1（3）|4；|3（2）|5； 故答案为：4；5； （2）|x（1）|x+1|或|（1）x|x+1|， 故答案为：|x+1|； （3）有最小值， 当x3 时，|x2|+|x+3|2xx32x1， 当3x2 时，|x2|+|x+3|2x+x+35， 当x2 时，|x2|+|x+3|x2+x+32x+1， 在数轴上|x2|+|x+3|的几何意义是： 表示有理数x的点到3 及到 2 的
17、距离之和， 所以 当3x2 时，它的最小值为 5 21解：（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是10 元，在乙超市摇奖 的顾客获得奖金金额的众数 5 元， 故答案为：10 元、5 元； （2）补全图形如下： （3）在甲超市平均获奖为10（元）， 在乙超市平均获奖为8.2（元）； （4）获得奖金 10 元的概率是 22解：（1）上述解题过程，从第步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2b20 的 可能； （2）正确的写法为：c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2）， 移项得：c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2）0， 因式分解得：（a2b2）c2（a2+b2）0， 则当a2b20 时
18、，ab；当a2b20 时，a2+b2c2； 所以ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 故答案为：，忽略了a2b20 的可能 23（1）证明：连接OQ，OP BQ与AP分别与CD相切， OPAP，OQBQ，即BQOOPA90， OAOB，OPOQ， RtBQORtAPO， APBQ （2）BQ4时，OBAB8，Q90， sinBOQ，BOQ60， OQ4 弧CQ的长为 24解：（1）直线l2的解析式为yx+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、 B的坐标分别为（6，0）、（0，3）， 联立式yx，yx+3 并解得：x2，故点C（2，2）； COB的面积OBxC323； （2）设点
19、P（m，m+3）， SCOPSCOB，则BCPC， 则（m2）2+（m+32）222+125， 解得：m4 或 0（舍去 0）， 故点P（4，1）； （3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3m）、（0，n）， 当MQN90时， GNQ+GQN90，GQN+HQM90，MQHGNQ， NGQQHM90，QMQN， NGQQHM（AAS）， GNQH，GQHM， 即：m3mn，nmm， 解得：m，n； 当QNM90时， 则MNQN，即：3mmm，解得：m， nyN3； 当NMQ90时， 同理可得：n； 综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，） 25解：（1）四边形ABCD是矩形
20、ADBC，DCAB3，AOCO DACACB，且AOCO，AOECOF AEOCFO（ASA） AECF AEx，且DPAE DPx，CFx，DE4x， PCCDDP3x 故答案为：3x，x （2）SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP， SEFPx （3x） x2x+6 （x） 2+ 当x时，PEF面积的最小值为 （3）不成立 理由如下：若PEPF，则EPD+FPC90 又EPD+DEP90 DEPFPC，且CFDPAE，EDPPCF90 DPECFP（AAS） DECP 3x4x 则方程无解， 不存在x的值使PEPF， 即PEPF不成立 26解：（1）由题意得： w（x80）y （x80）（2x+320） 2x2+480x25600 w与x的函数关系式为：w2x2+480x25600； （2）w2x2+480x25600 2（x120）2+3200 20，80x160 当x120 时，w有最大值，w的最大值为 3200 元 （3）当w2400 时， 2（x120）2+32002400 解得：x1100，x2140 要想每天获得销售利润 2400 元，应定价为 100 元或 140 元每盒
