1、第 1 页（共 40 页）2017 年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各2 分）1 7 的相反数是（ ）A7 B7 C D2下列图形中，21 的是（ ）A B C D3若两个非零的有理数 a、b，满足：|a|=a，|b|= b，a +b0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（ ）A B C D4在 66 方格中，将图 1 中的图形 N 平移后位置如图 2 所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（ ）A向下移动 1 格 B向上移动 1 格 C向上移动 2 格 D向下移动 2 格5下列运算中，正确的是（ ）
2、A4mm=3 B（mn）=m+n C （m 2） 3=m6 Dm 2m2=m第 2 页（共 40 页）6如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC=40 ，则 BOD=（ ）A80 B50 C40 D207关于 x，y 的方程组 的解是 ，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 p，则 p 的值是（ ）A B C D8如图，己知ABC ，任取一点 O，连 AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）ABC 与DEF 是位似图形； ABC 与DEF 是相似图形；ABC 与DEF 的周长比为 1：2；ABC 与 DEF 的面积比为 4：1A1 B2 C3 D49设
3、边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4 ；a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（ ）A B C D10某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：第 3 页（共 40 页）成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 40 名同学B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分11如图，是四张形状
4、不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次） ，不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）A B C D12某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么求 x 时所列方程正确的是（ ）A =4 B =20C =4 D =413在平面直角坐标系中，点 A、B 、C、D 是坐标轴上的点且点 C 坐标是（0，1） ，AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界） ，已知OA=OD=4，则 a 的取值范围是（ ）第 4 页（共 40 页）A B C D14用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上
5、的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A B C D15如图，O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，sin AOB= ，反比例函数 y= 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点F，则AOF 的面积等于（ ）A60 B80 C30 D4016如图 1，在等边ABC 中，点 E、D 分别是 AC，BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，连接 PE， PD，PC ，DE设 AP=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ）第 5 页（共 40 页）A线段 PD
6、B线段 PC C线段 PE D线段 DE二、填空题（本大题共 3 个小题，每小题 3 分，共 9 分）17若 m、n 互为倒数，则 mn2（n 1）的值为 18如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 19对于二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4，把 y=t（x 23x+2）+（1t）（2x+4） （t 为常数）称为这两个函数的“再生二次函数 ”其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 F，现有点 A（2，0）和抛物线 F 上的点 B（1，n） ，下列结论正确的有 n 的值为 6；点 A 在抛物线 F 上；当 t=2 时， “再生二次函数”y 在
7、 x2 时，y 随 x 的增大而增大当 t=2 时，抛物线 F 的顶点坐标是（ 1，2）三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第 6 页（共 40 页）20请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题计算： +问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可） ；请你给出正确解答过程21某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A版画 B保龄球 C航模 D园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有
8、 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解集办法进行了认真思考：第 7 页（共 40 页）小亮发现：可能证法的实质是用中心对称的方法来构造全等三角形请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图 2，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF，求证：AC=BF请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程；证明：（2）解决问题：如图 3，在ABC 中，B=45
9、，AB=10，BC=8，DE 是ABC 的中位线，过点 D、E 作 DFEG，分别交 BC 于 F、G，过点 A 作 MNBC，分别与 FD、GE 的延长线交于 M、N，则四边形 MFGN 周长的最小值是 23小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系 ，当加热到100时自动停止加热，随后水温开始下降 此过程中水温 y（）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热 ，重复上述程序（如图所示） ，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当 0x8 时，求水温 y（）与开机时间 x（分）的
10、函数关系式；（2）求图中 t 的值；第 8 页（共 40 页）（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？24某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 y1 与投资量 x 成正比例关系，种植花卉的利润 y2 与投资量 x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据投资量 x（万元） 2种植树木利润 y1（万元） 4种植树木利润 y2（万元） 2（1）分别求出利润 y1 与 y2 关于投资量 x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额 m 万元，种植花卉和数目共获
11、利利润 W 万元，直接写出 W 关于 m 的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于 22 万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额 m 的范围25如图所示，点 A 为半圆 O 直径 MN 所在直线上一点，射线 AB 垂直于MN，垂足为 A，半圆绕 M 点顺时针转动，转过的角度记作 a；设半圆 O 的半径为 R，AM 的长度为 m，回答下列问题：探究：（1）若 R=2，m=1，如图 1，当旋转 30时，圆心 O到射线 AB 的距离是 ；如图 2，当 a= 时，半圆 O 与射线 AB 相切；（2）如图 3，在（1）的条件下，为了使得半圆
12、O 转动 30即能与射线 AB 相切，在保持线段 AM 长度不变的条件下，调整半径 R 的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由（3）发现：（3）如图 4，在 090时，为了对任意旋转角都保证半圆 O与射线 AB 能够相切，小明探究了 cos 与 R、m 两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cos= （用含有 R、m 的代数式表示）第 9 页（共 40 页）拓展：（4）如图 5，若 R=m，当半圆弧线与射线 AB 有两个交点时， 的取值范围是 ，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用 m表示）26如图，在ABC 中， AB=AC=10cm，BDAC 于点 D，BD=8cm
13、点 M 从点 A出发，沿 AC 的方向匀速运动，同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向匀速运动，运动过程中始终保持 PQAC ，直线 PQ 交 AB 于点 P、交 BC 于点 Q、交 BD于点 F连接 PM，设运动时间为 t 秒（0t5） 线段 CM 的长度记作 y 甲 ，线段 BP 的长度记作 y 乙 ，y 甲 和 y 乙 关于时间 t 的函数变化情况如图所示（1）由图 2 可知，点 M 的运动速度是每秒 cm ，当 t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？在图 2 中反映这一情况的点是 ；（2）设四边形 PQCM 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是
14、否存在某一时刻 t，使 S 四边形 PQCM= SABC ？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；（4）连接 PC，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由第 10 页（共 40 页）第 11 页（共 40 页）2017 年河北省石家庄市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各2 分）1 7 的相反数是（ ）A7 B7 C D【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：7 的相反数是 7，故选：
15、A2下列图形中，21 的是（ ）A B C D【考点】平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质求解，即可求得答案【解答】解：A、1=2（对顶角相等） ，故本选项错误；B、1=2（平行四边形对角相等） ，故本选项错误；C、 21（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角） ，故本选项正确；第 12 页（共 40 页）D、如图， ab，1=3，2=3，1=2故本选项错误故选 C3若两个非零的有理数 a、b，满足：|a|=a，|b|= b，a +b0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（ ）A
16、B C D【考点】数轴；绝对值【分析】根据|a|=a 得出 a 是正数，根据|b |=b 得出 b 是负数，根据 a+b0 得出 b 的绝对值比 a 大，在数轴上表示出来即可【解答】解：a、b 是两个非零的有理数满足： |a|=a，|b|= b，a+b0，a 0 ，b 0，a +bo，|b|a|，在数轴上表示为：故选 B4在 66 方格中，将图 1 中的图形 N 平移后位置如图 2 所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（ ）第 13 页（共 40 页）A向下移动 1 格 B向上移动 1 格 C向上移动 2 格 D向下移动 2 格【考点】生活中的平移现象【分析】根据题意，结合图形，由平移的概
17、念求解【解答】解：观察图形可知：从图 1 到图 2，可以将图形 N 向下移动 2 格故选：D5下列运算中，正确的是（ ）A4mm=3 B（mn）=m+n C （m 2） 3=m6 Dm 2m2=m【考点】整式的混合运算【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为 4mm=3m，故本选项错误；B、应为（mn）=m+n，故本选项错误；C、应为（m 2） 3=m23=m6，正确；D、m 2m2=1，故本
18、选项错误故选 C6如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC=40 ，则 BOD=（ ）第 14 页（共 40 页）A80 B50 C40 D20【考点】圆周角定理【分析】先根据平行线的性质得BCD=ABC=40，然后根据圆周角定理求解【解答】解：ABCD，BCD=ABC=40，BOD=2BCD=80故选 A7关于 x，y 的方程组 的解是 ，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 p，则 p 的值是（ ）A B C D【考点】二元一次方程组的解【分析】将 x=1 代入方程 x+y=3 求得 y 的值，将 x、y 的值代入 x+py=0，可得关于 p 的方程，可求得 p【解答】解：根据题意，将 x=
19、1 代入 x+y=3，可得 y=2，将 x=1，y=2 代入 x+py=0，得：1+2p=0 ，解得：p= ，故选：A8如图，己知ABC ，任取一点 O，连 AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）ABC 与DEF 是位似图形； ABC 与DEF 是相似图形；ABC 与DEF 的周长比为 1：2；ABC 与 DEF 的面积比为 4：1第 15 页（共 40 页）A1 B2 C3 D4【考点】位似变换【分析】根据位似图形的性质，得出ABC 与 DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC 与DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以
20、及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【解答】解：根据位似性质得出ABC 与DEF 是位似图形，ABC 与DEF 是相似图形，将ABC 的三边缩小的原来的 ，ABC 与DEF 的周长比为 2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，ABC 与DEF 的面积比为 4：1故选 C9设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4 ；a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（ ）A B C D【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质第 16 页（共 40 页）【分析】先利用勾股定理求
21、出 a=3 ，再根据无理数的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；利用估算无理数大小的方法判断；利用算术平方根的定义判断【解答】解：边长为 3 的正方形的对角线长为 a，a= = =3 a=3 是无理数，说法正确；a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；1618 25 ，4 5，即 4a 5，说法错误；a 是 18 的算术平方根，说法正确所以说法正确的有故选 C10某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 40 名
22、同学B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得 45 分的人数最多，众数为 45，第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425第 17 页（共 40 页）故错误的为 D故选 D11如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次） ，不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）A B C D【考点
23、】等腰三角形的判定【分析】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，据此进行判断即可【解答】解：A、如图所示，ACD 和BCD 都是等腰三角形；B、如图所示，ABC 不能够分成两个等腰三角形；C、如图所示，ACD 和BCD 都是等腰三角形；D、如图所示，ACD 和BCD 都是等腰三角形；第 18 页（共 40 页）故选：B12某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么求 x 时所列方程正确的是（ ）A =4 B =20C =4 D =4【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】本题的关键描述语是：“
24、提前 4 天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时=4【解答】解：设原计划每天挖 x 米，那么原计划用时为： ，实际用时为：根据题意，得： =4，故选 D13在平面直角坐标系中，点 A、B 、C、D 是坐标轴上的点且点 C 坐标是（0，1） ，AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界） ，已知OA=OD=4，则 a 的取值范围是（ ）A B C D第 19 页（共 40 页）【考点】两条直线相交或平行问题；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据勾股定理即可得出 OB 的长度，由此可得出点 B 的坐标，由OA、OD 的长度可得出点 A、D 的坐标，根据点 A、D、B、C 的坐
25、标利用待定系数法即可求出直线 AD、BC 的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界）结合点 B 以及交点的横坐标即可得出结论【解答】解：AB=5，OA=4，OB= =3，点 B（3，0） OA=OD=4，点 A（0，4） ，点 D（4 ，0） 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，将 A（0，4 ） 、D （4，0）代入 y=kx+b，解得： ，直线 AD 的解析式为 y=x+4；设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，将 B（3，0 ） 、C （0，1）代入 y=mx+n，解得： ，直线 BC 的解析式为
26、y= x1联立直线 AD、BC 的解析式成方程组，解得： ，直线 AD、 BC 的交点坐标为（ ， ） 点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界） ，第 20 页（共 40 页）3 a 故选 D14用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A B C D【考点】作图基本作图【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公
27、共弦的性质可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，符合题意故选：D15如图，O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，sin AOB= ，反比例函数 y= 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点F，则AOF 的面积等于（ ）第 21 页（共 40 页）A60 B80 C30 D40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【分析】过点 A 作 AMx 轴于点 M，设 OA=a，通过解直角三角形找出点 A 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特
28、征即可求出 a 的值，再根据四边形OACB 是菱形、点 F 在边 BC 上，即可得出 SAOF = S 菱形 OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点 A 作 AMx 轴于点 M，如图所示设 OA=a，在 RtOAM 中，AMO=90，OA=a，sinAOB= ，AM=OAsinAOB= a，OM= = a，点 A 的坐标为（ a， a） 点 A 在反比例函数 y= 的图象上， a a= =48，解得：a=10，或 a=10（舍去） AM=8，OM=6，OB=OA=10四边形 OACB 是菱形，点 F 在边 BC 上，S AOF = S 菱形 OBCA= OBAM=40故选 D
29、16如图 1，在等边ABC 中，点 E、D 分别是 AC，BC 边的中点，点 P 为 AB 边第 22 页（共 40 页）上的一个动点，连接 PE， PD，PC ，DE设 AP=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ）A线段 PD B线段 PC C线段 PE D线段 DE【考点】动点问题的函数图象【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x 的范围，结合图象得到答案【解答】解：设边长 AC=a，则 0xa，根据题意和等边三角形的性质可知，当 x= a 时，线段 PE 有最小值；当
30、 x= a 时，线段 PC 有最小值；当 x= a 时，线段 PD 有最小值；线段 DE 的长为定值故选：C第 23 页（共 40 页）二、填空题（本大题共 3 个小题，每小题 3 分，共 9 分）17若 m、n 互为倒数，则 mn2（n 1）的值为 1 【考点】代数式求值；倒数【分析】由 m，n 互为倒数可知 mn=1，代入代数式即可【解答】解：因为 m，n 互为倒数可得 mn=1，所以 mn2（n 1）=n（n1）=118如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 2 【考点】圆锥的计算【分析】先利用三角函数计算出 BO，再利用勾股定理计算出 AB，然后利用圆锥
31、的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积【解答】解：如图，BAO=30，AO= ，在 RtABO 中， tan BAO= ，BO= tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为 1，AB= =2，即圆锥的母线长为 2，圆锥的侧面积= 212=2故答案为 2第 24 页（共 40 页）19对于二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4，把 y=t（x 23x+2）+（1t）（2x+4） （t 为常数）称为这两个函数的“再生二次函数 ”其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 F，现有点 A（2，0）和抛物线 F 上的
32、点 B（1，n） ，下列结论正确的有 n 的值为 6；点 A 在抛物线 F 上；当 t=2 时， “再生二次函数”y 在 x2 时，y 随 x 的增大而增大当 t=2 时，抛物线 F 的顶点坐标是（ 1，2）【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】已知点 B 在抛物线 E 上，将该点坐标代入抛物线 E 的解析式中直接求解，即可得到 n 的值将点 A 的坐标代入抛物线 E 上直接进行验证即可；代入 t=2 得到二次函数，从而确定其增减性即可将 t 的值代入 “再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标【解答】解：将 x=1 代入抛物线 E 的解析式中，得：n=t
33、（x 23x+2）+（1t） （2x+4 ）=6，正确将 x=2 代入 y=t（x 23x+2）+（1t） （2x+4） ，得 y=0，点 A（2，0）在抛物线 E 上，正确当 t=2 时，y=t （x 23x+2）+（1 t） （ 2x+4）=2x 24x=2（x 1） 22，对称轴为 x=1，开口向上，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，正确；将 t=2 代入抛物线 E 中，得：y=t （x 23x+2）+（1t） （2x+4）=2x 24x=2（x1）22，此时抛物线的顶点坐标为：（1，2） ，错误；故答案为：第 25 页（共 40 页）三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分，
34、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题计算： +问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可） ；请你给出正确解答过程【考点】分式的加减法【分析】根据分式的加减，可得答案【解答】 （1），原式= = 21某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A版画 B保龄球 C航模 D园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训
35、练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用第 26 页（共 40 页）树状图或列表法解答）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）由 A 类有 20 人，所占扇形的圆心角为 36，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得 C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）A 类有 20 人，所占扇形的圆心角为 36，这次被调查的学生共有：20 =200（人） ；故答案为：200；
36、（2）C 项目对应人数为：200 208040=60（人） ；补充如图（3）画树状图得：第 27 页（共 40 页）共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种，P（选中甲、乙）= = 22在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解集办法进行了认真思考：小亮发现：可能证法的实质是用中心对称的方法来构造全等三角形请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图 2，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF，求证：AC=BF请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程；证明：延长 AD 至点 M，使 MD=FD，连接 MC，在BDF 和 CDM
37、中， ，BDF CDM（SAS） MC=BF， M=BFM 第 28 页（共 40 页）EA=EF，EAF=EFA，AFE=BFM，M=MAC，AC=MC，AC=BF； （2）解决问题：如图 3，在ABC 中，B=45，AB=10，BC=8，DE 是ABC 的中位线，过点 D、E 作 DFEG，分别交 BC 于 F、G，过点 A 作 MNBC，分别与 FD、GE 的延长线交于 M、N，则四边形 MFGN 周长的最小值是 10 +8 【考点】三角形综合题【分析】 （1）先判断出BDFCDM 进而得出 MC=BF，M= BFM再判断出M=MAC 得出 AC=MC 即可得出结论；（2）先判断出四边形
38、 MFGN 是平行四边形，再判断出 MN=FG=DE=4，进而判断出 MF BC 时，四边形 MFGN 的周长最小，最后构造出直角三角形求出 AH 即可得出结论【解答】 （1）延长 AD 至点 M，使 MD=FD，连接 MC，在BDF 和 CDM 中， ，BDF CDM（SAS） MC=BF， M=BFM EA=EF，第 29 页（共 40 页）EAF=EFA，AFE=BFM，M=MAC，AC=MC，BF=AC；故答案为：延长 AD 至点 M，使 MD=FD，连接 MC，在BDF 和 CDM 中， ，BDF CDM（SAS） MC=BF， M=BFM EA=EF，EAF=EFA，AFE=BFM
39、，M=MAC，AC=MC，BF=AC；（2）如图，MNBC，FMGN，四边形 MFGN 是平行四边形，MF=NG，MN=FG，第 30 页（共 40 页）DE 是ABC 的中位线，DE= BC=4，DEBC，MN=FG= BC=4，四边形 MFGN 周长=2 （MF+FG）=2MF+8，MF BC 时， MF 最短，即：四边形 MFGN 的周长最小，过点 A 作 AHBC 于 H，FM=AH在 RtABH 中， B=45，AB=10，AH= =5 ，四边形 MFGN 的周长最小为 2MF+8=10 +8故答案为 10 +823小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系 ，当加热到100时自动停止加热，随后水温开始下降 此过程中水温 y（）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热 ，重复上述程序（如图所示） ，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当 0x8 时，求水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式；（2）求图中 t 的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？【考点】反比例函数的应用
