1、在等差数列an中，有 a6+a7+a812，则此数列的前 13 项之和为（ ） A24 B39 C52 D104 6 （5 分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的 b 值为 16，则循环体的判断框 内处应填（ ） Aa3？ Ba3？ Ca3？ Da3？ 7 （5 分）函数 yxcosx+sinx 的图象大致为（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 8 （5 分）中国古代数学名著九章算术中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵” 已知某“堑堵”的正视图和俯视图如图所示，则该“堑堵”的左视图的面积为（ ） A B C D 9 （5 分）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数若
2、 af（） ，bf（log24.1） ，c f（20.8） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccba Dcab 10 （5 分）函数 f（x）sin（x+） （0）的最小正周期为 ，则该函数图象（ ） A关于直线 x对称 B关于直线 x对称 C关于点（，0）对称 D关于点（，0）对称 11 （5 分）已知抛物线 C：y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若3，则|QF|（ ） A B C3 D2 第 3 页（共 22 页） 12 （5 分）设直线 l1，l2分别是函数 f（x）图象上点 P1，P2处的切线， l1
3、与 l2垂直相交于点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB 的面积的取值范 围是（ ） A （0，1） B （0，2） C （0，+） D （1，+） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知 x，y 满足，则 zx+2y 的最大值是 14 （5 分）已知 、 为单位向量，其夹角为 60，则（2 ） 15 （5 分）等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S3，S6，则 a8 16 （5 分）已知空间四边形 ABCD 中，ABBDAD2，BC1，若平面 ABD 平面 BCD，则
4、该几何体的外接球表面积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17（12 分） 在ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c， 已知 （）求 B； （）若，求 sinC 的值 18 （12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量 指标值大于或等于
5、102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方） 做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结 果： A 配方的频数分布表 指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110 第 4 页（共 22 页） 频数 4 12 42 32 10 （1）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； （2）已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y（单位：元）与
6、其质量指标值 t 的关系式为 y 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产 品平均一件的利润 19 （12 分）在如图所示的多面体中，四边形 ABB1A1和 ACC1A1都为矩形 （）若 ACBC，证明：直线 BC平面 ACC1A1； （）设 D、E 分别是线段 BC、CC1的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使直线 DE 平面 A1MC？请证明你的结论 20 （12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C：1（ab0）的离心率为， 过椭圆 C 的右焦点 F 作两条互相垂直的弦 EF 与 MN，当直线 EF 斜率为 0 时，|EF
7、|+|MN| 7 （1）求椭圆 C 的方程； （2）求|EF|+|MN|的取值范围 21 （12 分）设 f（x）xlnxax2+（2a1）x，aR （1）令 g（x）f（x） ，求 g（x）的单调区间； （2）已知 f（x）在 x1 处取得极大值，求正实数 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任一题作答如果多做，则按所做的第题中任一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，
8、 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 第 5 页（共 22 页） ，曲线 C3的极坐标方程为 （1）把曲线 C1的参数方程化为极坐标方程； （2）曲线 C3与曲线 C1交于 O，A，与曲线 C2交于 O，B，求|AB| 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|2x1|+|2x+3| （1）解不等式 f（x）6； （2）记 f（x）的最小值是 m，正实数 a，b 满足 2ab+a+2bm，求 a+2b 的最小值 第 6 页（共 22 页） 2018-2019 学年广西南宁三中高三（上）开学数学试卷（文科）学
9、年广西南宁三中高三（上）开学数学试卷（文科） 参考答案与试题解参考答案与试题解析析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知全集 UR，集合 Ax|x2 或 x2，则UA（ ） A （2，2） B （，2）（2，+） C2，2 D （，22，+） 【分析】根据已知中集合 A 和 U，结合补集的定义，可得答案 【解答】解：集合 Ax|x2 或 x2（，2）（2，+） ，全集 UR， UA2，2， 故选：C 【点评】本题
10、考查的知识点是集合的补集及其运算，难度不大，属于基础题 2 （5 分）设 i 是虚数单位，则复数（1i） （1+2i）（ ） A3+3i B1+3i C3+i D1+i 【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可 【解答】解：复数（1i） （1+2i）1+2i+2i3+i 故选：C 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查 3 （5 分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概 率为（ ） A B C D 【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出 【解答】解：甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件 根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率 P+
11、故选：A 【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选 择合适的概率公式，属于基础题 第 7 页（共 22 页） 4 （5 分）双曲线 x21 的渐近线方程是（ ） Ayx By Cy Dy 【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得 a、b 的值以及焦点的位置，由双曲线 的渐近线方程分析可得答案 【解答】解：双曲线 x21 的焦点在 x 轴上， 其中 a1，b， 则其渐近线方程为 yx； 故选：A 【点评】考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置 5 （5 分）在等差数列an中，有 a6+a7+a812，则此数列的前 13 项之和为（ ） A24 B3
12、9 C52 D104 【分析】由等差数列的性质可得，a6+a7+a83a7可求 a7，然后代入等差数列的求和公式 13a7即可求解 【解答】解：由等差数列的性质可得，a6+a7+a83a712， a74 13a752 故选：C 【点评】本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式的简单应用，属于基础 试题 6 （5 分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的 b 值为 16，则循环体的判断框 内处应填（ ） 第 8 页（共 22 页） Aa3？ Ba3？ Ca3？ Da3？ 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序 的作用是利用循环计算变量 b 的
13、值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变 量的值进行分析，不难得到输出结果 【解答】解：a1 时进入循环，此时 b212，a2 时， 再进入循环此时 b224，a3， 再进入循环此时 b2416， a4 时应跳出循环， 循环满足的条件为 a3？ 故选：C 【点评】 算法是新课程中的新增加的内容， 也必然是新高考中的一个热点， 应高度重视 程 序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量 的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确 理解流程图的含义而导致错误 7 （5 分）函数 yxcosx+sinx 的图象大致为（ ） A B 第
14、9 页（共 22 页） C D 【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除 B，然后利用 区特值排除 A 和 C，则答案可求 【解答】解：因为函数 yxcosx+sinx 为奇函数，所以排除选项 B， 由当 x时， 当 x 时，ycos+sin0 由此可排除选项 A 和选项 C 故正确的选项为 D 故选：D 【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题 8 （5 分）中国古代数学名著九章算术中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵” 已知某“堑堵”的正视图和俯视图如图所示，则该“堑堵”的左视图的面积为（ ） A B C D 【分析】画出几何体的
15、直观图与侧视图，利用三视图的数据求解侧视图的表面积即可 【解答】解：由题意可知几何体的直观图与侧视图如图：俯视图是直角三角形，可得俯 视图的三角形的高为：3 即侧视图的底边为：3，高为 6，侧视图的面积为：18 故选：C 第 10 页（共 22 页） 【点评】本题考查三视图的应用，侧视图的面积的求法，考查空间想象能力以及计算能 力 9 （5 分）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数若 af（） ，bf（log24.1） ，c f（20.8） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccba Dcab 【分析】根据奇函数 f（x）在 R 上是增函数，化简 a、b、c，即可得出
16、 a，b，c 的大小 【解答】解：奇函数 f（x）在 R 上是增函数， af（）f（log25） ， bf（log24.1） ， cf（20.8） ， 又 120.82log24.1log25， f（20.8）f（log24.1）f（log25） ， 即 cba 故选：C 【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题 10 （5 分）函数 f（x）sin（x+） （0）的最小正周期为 ，则该函数图象（ ） A关于直线 x对称 B关于直线 x对称 C关于点（，0）对称 D关于点（，0）对称 【分析】由条件根据函数 yAsin（x+）的周期为，求得 的值，再根据正弦函 数的图象的对称
17、性，得出结论 【解答】解：由于函数 f（x）sin（x+） （0）的最小正周期为， 2，f（x）sin（2x+） ，当 x时，f（x）0，故该函数图象关于点（， 第 11 页（共 22 页） 0）对称， 故选：D 【点评】本题主要考查函数 yAsin（x+）的周期性，利用了函数 yAsin（x+） 的周期为，正弦函数的图象的对称性，属于基础题 11 （5 分）已知抛物线 C：y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若3，则|QF|（ ） A B C3 D2 【分析】 设 l 与 x 轴的交点为 M， 过 Q 向准线 l 作垂线， 垂足为 N
18、， 由3， 可得 ，又|MF|p4，根据抛物线的定义即可得出 【解答】解：设 l 与 x 轴的交点为 M，过 Q 向准线 l 作垂线，垂足为 N， 3， ，又|MF|p4， |NQ|， |NQ|QF|， |QF| 故选：A 【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题 12 （5 分）设直线 l1，l2分别是函数 f（x）图象上点 P1，P2处的切线， 第 12 页（共 22 页） l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB 的面积的取值范 围是（ ） A （0，1） B （0，2） C （0，+）
19、 D （1，+） 【分析】设出点 P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线 l1与 l2的斜率，由 两直线垂直求得 P1，P2的横坐标的乘积为 1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得 A， B 两点的纵坐标， 得到|AB|， 联立两直线方程求得 P 的横坐标， 然后代入三角形面积公式， 利用基本不等式求得PAB 的面积的取值范围 【解答】解：设 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） （0x11x2） ， 当 0x1 时，f（x），当 x1 时，f（x）， l1的斜率，l2的斜率， l1与 l2垂直，且 x2x10， ，即 x1x21 直线 l1：，l2： 取 x0 分别得到 A（
20、0，1lnx1） ，B（0，1+lnx2） ， |AB|1lnx1（1+lnx2）|2（lnx1+lnx2）|2lnx1x2|2 联立两直线方程可得交点 P 的横坐标为 x， |AB|xP| 函数 yx+在（0，1）上为减函数，且 0x11， ，则， PAB 的面积的取值范围是（0，1） 故选：A 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求 函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题 第 13 页（共 22 页） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知 x，y 满足，则 zx+2
21、y 的最大值是 5 【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解，解得的点 A 的坐标，代 入目标函数求出最大值 【解答】解：画出 x，y 满足，表示的平面区域，如图所示； 由解得 A（3，4） ， 此时直线 yx+z 在 y 轴上的截距最大， 所以目标函数 zx+2y 的最大值为 zmax3+245 故答案为：5 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过数形结合是解决本题 的关键 14 （5 分）已知 、 为单位向量，其夹角为 60，则（2 ） 0 【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得、 的值，可得（2 ） 的值 【解答】解：由题意可得，11cos60
22、，1，（2 ） 第 14 页（共 22 页） 2110， 故答案为：0 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题 15 （5 分）等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S3，S6，则 a8 32 【分析】设等比数列an的公比为 q1，S3，S6，可得， ，联立解出即可得出 【解答】解：设等比数列an的公比为 q1， S3，S6， 解得 a1，q2 则 a832 故答案为：32 【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题 16 （5 分）已知空间四边形 ABCD 中，ABBDAD2，BC1，若平面 ABD 平面 BCD
23、，则该几何体的外接球表面积为 【分析】ABD 和BCD 的形状寻找截面圆心位置，从而得出球心位置计算外接球的 半径即可得出面积 【解答】解：空间四边形 ABCD 中，ABBDAD2，ABD 是正三角形； 又 BC1，BCD 是直角三角形； 取 BD 的中点 M，连接 CM，则 AMBD， 又平面 ABD平面 BCD，AM平面 BCD， 棱锥外接球的球心为ABD 的中心， AM， 第 15 页（共 22 页） 该三棱锥 ABCD 的外接球的半径为， 几何体外接球的表面积 S4（）2 故答案为： 【点评】本题考查了棱锥与外接球的位置关系，属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出
24、文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生题，每个试题考生都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17（12 分） 在ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c， 已知 （）求 B； （）若，求 sinC 的值 【分析】 （）利用正弦定理化简，即可求 B； （）利用三角形内角和定理以及和与差公式即可求出 sinC 的值 【解答】解： （） 由正弦定理，可得 sinAsin2BsinBsin
25、A 0A，0B， sinB0，sinA0 2cosB 即 cosB B （）由（）B， sinB，sinA 第 16 页（共 22 页） 那么：sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB+ 【点评】本题考查了正弦定理化简能力和三角形内角和定理以及和与差公式计算属于 基础题 18 （12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量 指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方） 做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结 果： A 配方的频数分布表 指标值分组 90，9
26、4） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110 频数 4 12 42 32 10 （1）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； （2）已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为 y 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产 品平均一件的利润 【分析】 （1）由试验结果先求出用 A 配方生产的产品中优质品的频率和用 B 配方生
27、产的 产品中优质品的频率，由此能分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率 （2） 由条件知， 用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0， 当且仅当其质量指标值 t94 由 试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96由此能求出用 B 配方生产的产品平均一 件的利润 【解答】解： （1）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为0.3， 所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3 由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为0.42， 第 17 页（共 22 页） 所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42 （2）由条件知，用 B 配方
28、生产的一件产品的利润大于 0，当且仅当其质量指标值 t94 由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96 所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 4（2）+542+4242.68（元） 【点评】本题考查产品的优质品率的求法，考查产品平均一件的利润的求法，是中档题， 解题时要认真审题，注意频数分布表的合理运用 19 （12 分）在如图所示的多面体中，四边形 ABB1A1和 ACC1A1都为矩形 （）若 ACBC，证明：直线 BC平面 ACC1A1； （）设 D、E 分别是线段 BC、CC1的中点，在线段 AB 上是否
29、存在一点 M，使直线 DE 平面 A1MC？请证明你的结论 【分析】 （）先证明 AA1平面 ABC，可得 AA1BC，利用 ACBC，可以证明直线 BC平面 ACC1A1； （）取 AB 的中点 M，连接 A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形 MDEO 为平行四边形 即可 【解答】 （）证明：四边形 ABB1A1和 ACC1A1都为矩形， AA1AB，AA1AC， ABACA， AA1平面 ABC， BC平面 ABC， AA1BC， ACBC，AA1ACA， 直线 BC平面 ACC1A1； （）解：取 AB 的中点 M，连接 A1M，MC，A1C，AC1，设 O 为 A1C，AC1的交点
30、，则 第 18 页（共 22 页） O 为 AC1的中点 连接 MD，OE，则 MDAC，MDAC，OEAC，OEAC， MDOE，MDOE， 连接 OM，则四边形 MDEO 为平行四边形， DEMO， DE平面 A1MC，MO平面 A1MC， DE平面 A1MC， 线段 AB 上存在一点 M（线段 AB 的中点） ，使直线 DE平面 A1MC 【点评】本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决 问题的能力，属于中档题 20 （12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C：1（ab0）的离心率为， 过椭圆 C 的右焦点 F 作两条互相垂直的弦 EF 与 MN，当直
31、线 EF 斜率为 0 时，|EF|+|MN| 7 （1）求椭圆 C 的方程； （2）求|EF|+|MN|的取值范围 【分析】 （1）由题意知 e，MN72a，再由点（c，）在椭圆上，能求出 椭圆的方程 （2）当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在时，|EF|+|MN|7；当两弦斜 率均存在且不为 0 时，设直线 EF 的方程为 yk（x1） ，直线 MN 的方程为 y（x 1） 由此能求出|EF|+|MN|，从而能求出其取值范围 【解答】解： （1）由题意知，e，|MN|72a， 所以 a24c2，b23c2，2 分 第 19 页（共 22 页） 因为点（c，）在椭圆上， 即+1，
32、解得：c1 所以椭圆的方程为：+1； （2）当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知|EF|+|MN|7， 当两弦斜率均存在且不为 0 时， 设直线 EF 的方程为 yk（x1） ， 则直线 MN 的方程为：y（x1） ， 将直线 EF 的方程代入椭圆方程中， 并整理得（3+4k2）x28k2x+4k2120， x1，x2， |EF|x1x2|，同理，|MN|， |EF|+|MN|， 令 tk2+1，则 t1，3+4k24t1，3k2+43t+1， 设 f（t）+， t1，（0，1） ， f（t）（12，） ， |EF|+|MN|，7 综合与可知，|EF|+|MN|的取值
33、范围是，7 【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查两条线段和的取值范围的求法，解题时要认 真审题，注意分类讨论思想的合理运用 第 20 页（共 22 页） 21 （12 分）设 f（x）xlnxax2+（2a1）x，aR （1）令 g（x）f（x） ，求 g（x）的单调区间； （2）已知 f（x）在 x1 处取得极大值，求正实数 a 的取值范围 【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数 g（x）的单调区间即可； （2）通过讨论 a 的范围，得到函数 f（x）的单调区间，结合函数的极大值，求出 a 的范 围即可 【解答】解： （1）由 f（x）ln x2ax+2a， 可得
34、g（x）ln x2ax+2a，x（0，+） ， 所以 g（x）2a， 当 a0，x（0，+）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增； 当 a0，x（0，）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增， x（，+）时，g（x）0，函数 g（x）单调递减 所以当 a0 时，g（x）的单调增区间为（0，+） ； 当 a0 时，g（x）的单调增区间为（0，） ，单调减区间为（，+） （6 分） （2）由（1）知，f（1）0 当 0a时，1，由（1）知 f（x）在（0，）内单调递增， 可得当 x（0，1）时，f（x）0，当 x（1，）时，f（x）0 所以 f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，
35、 所以 f（x）在 x1 处取得极小值，不合题意 当 a时，1，f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+）内单调递减， 所以当 x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，不合题意 当 a时，01，f（x）在（0，）上单减， 当 x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递增， 当 x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减 所以 f（x）在 x1 处取极大值，符合题意 综上可知，正实数 a 的取值范围为（，+） （12 分） 第 21 页（共 22 页） 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转 化思想，是一道综合题 （二）选考题：共（二）选考题：共 1
36、0 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任一题作答如果多做，则按所做的第题中任一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ， 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 ，曲线 C3的极坐标方程为 （1）把曲线 C1的参数方程化为极坐标方程； （2）曲线 C3与曲线 C1交于 O，A，与曲线 C2交于 O，B，求|AB| 【分析】（1） 曲线 C1的参数方程消去参数 得曲线 C1的普通方程，
37、由 xcos， ysin， 能求出曲线 C1的极坐标方程 （2）设点 A 的极坐标为（） ，点 B 的极坐标为（） ，则 ，由此能求出|AB| 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ， 消去参数 得曲线 C1的普通方程为（x2）2+y24，即 x2+y24x0， 由 xcos，ysin，得曲线 C1的极坐标方程为 4cos （2）设点 A 的极坐标为（） ，点 B 的极坐标为（） ， 则， |AB|12| 【点评】本题考查直线的极坐标方程的求法，考查线段长的求法，考查极坐标方程、直 角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思 想、函数与方程思
38、想，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|2x1|+|2x+3| （1）解不等式 f（x）6； （2）记 f（x）的最小值是 m，正实数 a，b 满足 2ab+a+2bm，求 a+2b 的最小值 【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可； 第 22 页（共 22 页） （2）求出 f（x）的最小值，根据基本不等式的性质求出 a+2b 的最小值即可 【解答】解： （1）当 x时，f（x）24x， 由 f（x）6 解得 x2，综合得 x2，（2 分） 当时，f（x）4，显然 f（x）6 不成立，（3 分） 当 x时，f（x）4x+2， 由 f（x）6，解得 x1，综合得 x1，（4 分） 所以 f（x）6 的解集是（，21，+） （5 分） （2）f（x）|2x1|+|2x+3|（2x1）（2x+3）|4， 即 f（x）的最小值 m4 （7 分） a2b，（8 分） 由 2ab+a+2b4 可得 4（a+2b）， 解得 a+2b， a+2b 的最小值为（10 分） 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题
