1、2019-2020学年广西南宁三中高一（上）月考数学试卷（一）（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）设集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，则AB（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，102（5分）设集合M4，5，6，8，集合N3，5，7，8，那么MN（）A3，4，5，6，7，8B5，8C3，5，7，8D4，5，6，83（5分）已知集合Ax|x2x60，则AN（N为自然数集）为（）Ax|x2或x3Bx|2x3C0，1，2D1，24（5分）设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xa+b，
2、aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D65（5分）如果集合Ax|ax22x10只有一个元素则a的值是（）A0B0或1C1D0或16（5分）设函数g（x+2）2x+3，则g（3）的值（）A6B13C9D57（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x），g（x）xBf（x）x，g（x）Cf（x），g（x）D（x）|x+1|，g（x）8（5分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）3xBf（x）x23xCf（x）Df（x）|x|9（5分）函数yx|x|的图象大致是（）ABCD10（5分）已知集合Ax|x23x+20，xR，Bx|0x7，xN，则满足条件ACB的集合
3、C的个数为（）A.16B.15C.14D411（5分）已知函数f（x）的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A0m4B0m4C0m4Dm412（5分）设函数g（x）x22（xR），f（x），则f（x）的值域是（）A，0（1，+）B0，+）C，+）D，0（2，+）二、填空题（共4小题，每题5分）13（5分）函数f（x）+的定义域为 14（5分）函数y的值域为 15（5分）某班有38名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知有27人参加数学小组，有16人参加物理小组，有14人参加化学小组，同时参加数学和物理小组的有7人，同时参加物理和化学小组的有5人，则同时参加数学和化学
4、小组的有 人16（5分）设全集Ux|0x6，xN，Ax|x25x+q0，Bx|x2+px+120，（uA）B1，3，4，5，则集合B 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合Ax|x3|1，B，求AB，A（RB）18（12分）已知函数（1）求的值（2）设，证明：g（x）在（0，+）上单调递减19（12分）（1）求关于x的不等式x2（1+a）x+a0的解集；（2）已知二次不等式ax2+bx+c0的解集为，求关于x的不等式cx2bx+a0的解集20（12分）已知二次函数满足f（x）ax2+bx+c（a0），满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1，（1
5、）函数f（x）的解析式：（2）函数f（x）在区间1，1上的最大值和最小值：（3）若当xR时，不等式f（x）3xa恒成立，求实数a的取值范围21（12分）（1）已知不等式x22ax+10在x2，1上恒成立，求a的取值范围；（2）已知不等式x22ax+10在a2，1上恒成立，求x的取值范围22（12分）定义在（0，+）上的函数yf（x），满足f（xy）f（x）+f（y），当x1时，f（x）0，（1）求f（1）的值（2）判断函数的单调性（3）解关于x的不等式f（x）+f（x2）12019-2020学年广西南宁三中高一（上）月考数学试卷（一）（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，
6、每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）设集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，则AB（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，10【分析】根据全集A求出B的补集即可【解答】解：集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，则AB0，2，6，10故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题2（5分）设集合M4，5，6，8，集合N3，5，7，8，那么MN（）A3，4，5，6，7，8B5，8C3，5，7，8D4，5，6，8【分析】根据题意，容易发现M与N的所有元素为3，4，5，6，7，8；进而可得答案【解答】解：由题意，找M与N的所有
7、元素为3，4，5，6，7，8，则MN3，4，5，6，7，8故选：A【点评】本题考查并集的运算，难度不大，细心计算即可3（5分）已知集合Ax|x2x60，则AN（N为自然数集）为（）Ax|x2或x3Bx|2x3C0，1，2D1，2【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|2x3，AN0，1，2故选：C【点评】考查描述法、列举法的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算4（5分）设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xa+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可【解答】解：因为集合A1，
8、2，3，B4，5，Mx|xa+b，aA，bB，所以a+b的值可能为：1+45、1+56、2+46、2+57、3+47、3+58，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选：B【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力5（5分）如果集合Ax|ax22x10只有一个元素则a的值是（）A0B0或1C1D0或1【分析】根据集合Ax|ax22x10只有一个元素，可得方程ax22x10只有一个根，然后分a0和a0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合Ax|ax22x10只有一个元素，可得方程ax22x10只有一个根，a0，满足题意；a0时，则应满足0，即224a
9、（1）4a+40解得a1所以a0或a1故选：D【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题6（5分）设函数g（x+2）2x+3，则g（3）的值（）A6B13C9D5【分析】利用函数的性质求解【解答】解：函数g（x+2）2x+3，g（3）g（1+2）21+35故选：D【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x），g（x）xBf（x）x，g（x）Cf（x），g（x）D（x）|x+1|，g（x）【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项
10、两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是x|x0C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（，2）（2，+）g（x）的定义域是（2，+）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选：D【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域8（5分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）3xBf（x）x23xCf（x）D
11、f（x）|x|【分析】由题意知A和D在（0，+）上为减函数；B在（0，+）上先减后增；c在（0，+）上为增函数【解答】解：f（x）3x在（0，+）上为减函数，A不正确；f（x）x23x是开口向上对称轴为x的抛物线，所以它在（0，+）上先减后增，B不正确；f（x）在（0，+）上y随x的增大而增大，所它为增函数，C正确；f（x）|x|在（0，+）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，D不正确故选：C【点评】本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答9（5分）函数yx|x|的图象大致是（）ABCD【分析】先判断函数的奇偶性，可知函数为奇函数，排除A，B，当x0时，yx2，根据yx2的图象排除D
12、，问题得以解决【解答】解：f（x）x|x|f（x）x|x|f（x）函数f（x）x|x|为奇函数，排除A，B，当x0时，yx2，根据yx2的图象排除D故选：C【点评】本题考查了奇函数的性质，以及常见函数的图象，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法，属于基础题10（5分）已知集合Ax|x23x+20，xR，Bx|0x7，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A.16B.15C.14D4【分析】先分别求出A，B，然后由ACB，可知满足条件的C即是3，4，5，6的真子集，可求【解答】解：Ax|x23x+20，xR1，2，Bx|0x7，xN1，2，3，4，5，6，ACB，1，2C1，2，
13、3，4，5，6，1C，2C，满足条件的C即是3，4，5，6的真子集，共有24115故选：B【点评】本题主要考查了集合的包含与真包含关系的应用及集合的子集的求解11（5分）已知函数f（x）的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A0m4B0m4C0m4Dm4【分析】函数的定义域是R，等价于mx2+mx+10的解集是R，所以m0或由此能求出实数m的取值范围【解答】解：函数的定义域是R，mx2+mx+10的解集是R，m0或解得m0或0m40m4故选：C【点评】本题考查二次函数的性质，是基础题解题时要认真审题，注意函数的定义域的求法12（5分）设函数g（x）x22（xR），f（x），则f（x）的值域是（
14、）A，0（1，+）B0，+）C，+）D，0（2，+）【分析】当xg（x）时，x2 或x1，f（x）g（x）+x+4x22+x+4x2+x+2（x+0.5）2+1.75，其值域为：（2，+）当xg（x）时，1x2，f（x）g（x）xx22x（x0.5）22.25，其值域为：2.25，0由此能得到函数值域【解答】解：当xg（x），即xx22，（x2）（x+1）0时，x2 或x1，f（x）g（x）+x+4x22+x+4x2+x+2（x+0.5）2+1.75，其最小值趋向于f（1）即2，无最大值，因此这个区间的值域为：（2，+）当xg（x）时，1x2，f（x）g（x）xx22x（x0.5）22.25其
15、最小值为f（0.5）2.25，其最大值为f（2）0因此这区间的值域为：2.25，0综合得：函数值域为：2.25，0U（2，+），故选：D【点评】本题考查f（x）的值域的求法解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用二、填空题（共4小题，每题5分）13（5分）函数f（x）+的定义域为2，2）【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，得，即2x2，即函数的定义域为2，2），故答案为：2，2）【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键14（5分）函数y的值域为，+）【分析】根据函数的单调性即可求出函数的值域【解答
16、】解：函数的定义域为x2，因为y在2，+）上为增函数，所以y故值域为，+），故答案为：，+），【点评】本题考查了函数值域的求法，属于基础题15（5分）某班有38名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知有27人参加数学小组，有16人参加物理小组，有14人参加化学小组，同时参加数学和物理小组的有7人，同时参加物理和化学小组的有5人，则同时参加数学和化学小组的有7人【分析】根据参加课外探究小组的人数，结合Venn图进行转化求解即可【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设同时参加数学和化学小组的有x，有16
17、人参加物理小组，只参加物理一科的有16754人，有27人参加数学小组，只参加数学一科的有277x20x人，有14人参加化学小组，只参加化学一科的有145x9x人，总人数为38人，27+4+5+9x38，得x45387，故同时参加数学和化学小组的有7人，故答案为：7【点评】本题主要考查Venn图的应用，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键16（5分）设全集Ux|0x6，xN，Ax|x25x+q0，Bx|x2+px+120，（uA）B1，3，4，5，则集合B3，4【分析】全集Ux|0x6，xN1，2，3，4，5，根据（uA）B1，3，4，5，可得2A，进而解得q可得A，uA，可得3B解得p，
18、即可得出B【解答】解：全集Ux|0x6，xN1，2，3，4，5，（uA）B1，3，4，5，2A，2252+q0，解得q6x25x+60，解得x2，3A2，3，uA1，4，5，3B32+3p+120，解得p7由x27x+120，解得x3，4B3，4故答案为：3，4【点评】本题考查了集合的运算性质、集合与元素之间的关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合Ax|x3|1，B，求AB，A（RB）【分析】解不等式求出集合A、B，再根据集合的基本运算写出运算结果【解答】解：集合Ax|x3|1x|1x31x|2
19、x4，Bx|x1或x3，ABx|x1或x2，RBx|1x3，A（RB）x|2x3【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题18（12分）已知函数（1）求的值（2）设，证明：g（x）在（0，+）上单调递减【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，进而可得f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（），据此计算可得答案；（2）根据题意，求出g（x）的解析式，由作差法证明即可得结论【解答】解：（1）根据题意，则f（），则有，又由f（1），则有f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）+1+1+1，所以；（2）证明：1+，设0x1x2，则g（x1）g（x2）
20、（1+）（1+），又由0x1x2，则有g（x1）g（x2）0，即函数g（x）在（0，+）上单调递减【点评】本题考查函数值计算以及函数单调性的证明，涉及函数的解析式，属于基础题19（12分）（1）求关于x的不等式x2（1+a）x+a0的解集；（2）已知二次不等式ax2+bx+c0的解集为，求关于x的不等式cx2bx+a0的解集【分析】（1）原不等式可化为（x1）（xa）0，然后讨论a与1的大小，然后结合二次不等式的求解即可（2）由已知可知a0且是方程ax2+bx+c0的根，然后结合韦达定理可知b，c与a的关系，代入即可求解不等式【解答】解：（1）不等式x2（1+a）x+a0可化为（x1）（xa）
21、0，当a1时，不等式的解集为（，1）（1，+），当a1时，不等式的解集为（，1）（a，+），当a1时，不等式的解集为（，a）（1，+）；（2）由不等式ax2+bx+c0的解集为，可知a0且是方程ax2+bx+c0的根，由韦达定理得，解得，cx2bx+a0可化为，即x2+5x+60，所以，所求不等式的解集为（3，2）【点评】本题主要考查了二次不等式的求解，体现了分类讨论思想及二次不等式与二次方程的关系的相互转化20（12分）已知二次函数满足f（x）ax2+bx+c（a0），满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1，（1）函数f（x）的解析式：（2）函数f（x）在区间1，1上的最大值和最小值：（
22、3）若当xR时，不等式f（x）3xa恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）设函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解（2）利用二次函数的性质求解在区间1，1上的最大值和最小值：（3）分离参数法，将不等式转化为二次函数的问题求解【解答】解：（1）由题意：f（x）为二次函数，设f（x）ax2+bx+c，f（0）1，c1则f（x）ax2+bx+1又f（x+1）f（x）2x，a（x+1）2+b（x+1）+1ax2bx12ax+a+b，即2ax+a+b2x，由，解得：a1，b1所以函数f（x）的解析式：f（x）x2x+1（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x，当时，f（x）有最小
23、值，当x1时，f（x）有最大值3；（3）对于任意x，不等式f（x）3xa恒成立，即x2x+13xa，将可化为：a3xx2+x1，即ax2+4x1恒成立，设g（x）x2+4x1，xR，可知g（x）的最大值为3，所以：a3故得实数a的取值范围是（3，+）【点评】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论以及参数的问题属于中档题21（12分）（1）已知不等式x22ax+10在x2，1上恒成立，求a的取值范围；（2）已知不等式x22ax+10在a2，1上恒成立，求x的取值范围【分析】（1）求出二次函数的对称轴，利用对称轴与区间的关系，列出不等式组区间a的范围即可（2）转化函数的解析式以a为自变量的函数
24、，结合a的范围，列出不等式组区间即可【解答】解：（1）令f（x）x22ax+1，其图象的对称轴为xa，由不等式x22ax+10在x2，1上恒成立，可得或或解得a或1a1或a1，a的取值范围是1a1（2）令f（a）x22ax+12xa+x2+1，由不等式x22ax+10在a2，1上恒成立，可得，解得【点评】本题考查函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力22（12分）定义在（0，+）上的函数yf（x），满足f（xy）f（x）+f（y），当x1时，f（x）0，（1）求f（1）的值（2）判断函数的单调性（3）解关于x的不等式f（x）+f（x2）1【分析】（1）直接令xy1代入即可求得f（1）；
25、（2）直接用单调性的定义证明函数单调递减；（3）运用函数的单调性和特殊函数值及函数的定义域列不等式求解【解答】解：（1）因为f（x）满足f（xy）f（x）+f（y），所以，令xy1代入得，f（1）f（1）+f（1），所以，f（1）0；（2）f（x）在（0，+）上单调递减，证明如下：任取x1，x2（0，+），且x1x2，所以1，则f（x1）f（x2）f（）+f（x2），即f（x1）f（x2）f（），根据题意，当x1时，f（x）0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，所以，f（x）在（0，+）上单调递减；（3）f（1）f（3）+f（）且f（）1，f（3）1，不等式f（x）+f（x2）1可化为：fx（x2）f（3），根据单调性和定义域列出不等式如下：，解得x（2，3），即该不等式的解集为（2，3）【点评】本题主要考查了抽象的性质，涉及函数值的求解，单调性的判断和证明，以及运用单调性解不等式，属于中档题题
