1、2018-2019学年广西南宁三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）2（5分）如果cos0，且tan0，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角3（5分）函数f（x）+ln（x+1）的定义域为（）A（2，+）B（1，2）（2，+）C（1，2）D（1，24（5分）已知是第四象限角，sin，则tan（）ABCD5（5分）函数f（x）3x+2x7的零点所在区间为（）A（1，0）B（0，1
2、）C（1，2）D（2，3）6（5分）函数f（x）ln（x22x3）的单调递增区间是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）7（5分）若，则sin2sincos3cos2（）ABCD8（5分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数yx，y，y（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）9（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（，0上单调递减，则不等式f（x）f（2x1）的解集为（）A（，）（1，+）B（，1）（，+）C（，1）D（1，）10（5分）将函数图象上所有点的横坐标
3、缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图象，则函数yg（x）的图象的一个对称中心是（）ABCD11（5分）有以下四个命题：集合Ax|mx2m1，Bx|1x3，若AB，则m的取值范围为1，2；函数y3x|log3x|1只有一个零点；函数的周期为；角的终边经过点P（x，4），若，则这四个命题中，正确的命题有（）个A1B2C3D412（5分）已知函数，则方程的实根个数不可能为（）A8B7C6D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）sin150cos240的值为 14（5分）函数ysin2x+cosx的最大值为 15（5分）若函数yf（x）
4、的定义域是2，3，则函数yf（x1）的定义域是 16（5分）对于函数f（x），若对于任意的a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是 三、解答题：第17题10分，其余每题都是12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）化简：（2）已知，且，求tan18（12分）（1）求值：；（2）已知函数g（x）（a+1）x2+1（a0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）log（x+a）的图象上，解不等式g（x）319（12分）设
5、函数f（x）（log2x+2）（log2x+1）的定义域为，求yf（x）的最大值与最小值，并求出函数取最值时对应的x的值20（12分）已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，求实数t的取值范围21（12分）已知函数的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递增区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，再讲横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数yg（x）在上的最大值和最小值22（12分）已知函数f（x）|xm|，函数g
6、（x）xf（x）+m27m（1）若m1求不等式g（x）0的解集；（2）求函数g（x）在3，+）上的最小值；（3）若对任意x1（，4，均存在x23，+），使得f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围2018-2019学年广西南宁三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：Ax|1x2，Bx|0x3，ABx|1x3，故选：A【点评】本题主要考查
7、集合的基本运算，比较基础2（5分）如果cos0，且tan0，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角【分析】根据三角函数的符号，判断是哪一象限角即可【解答】解：cos0，是第二、第三象限角或x负半轴角，又tan0，是第一或第三象限角，是第三象限角故选：C【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目3（5分）函数f（x）+ln（x+1）的定义域为（）A（2，+）B（1，2）（2，+）C（1，2）D（1，2【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：1x2，故选：C【点评】本题考查了二次根式的性质
8、，考查了对数函数的性质，是一道基础题4（5分）已知是第四象限角，sin，则tan（）ABCD【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：是第四象限角，sin，cos，则tan，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题5（5分）函数f（x）3x+2x7的零点所在区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【分析】由题意易知函数f（x）3x+2x7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解【解答】解：易知函数f（x）3x+2x7在定义域上是连续增函数，f（1）3+2710，f（2）9+4760，f（1）f（2）0；由零点判定定理，可知函
9、数f（x）3x+2x7的零点所在的区间为（1，2）；故选：C【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题6（5分）函数f（x）ln（x22x3）的单调递增区间是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）【分析】令tx22x30 求得函数的定义域，结合f（x）g（t）lnt，本题即求二次函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得得出结论【解答】解：令tx22x30，求得x1，或 x3，故函数的定义域为x|x1，或 x3 根据f（x）g（t）lnt，本题即求二次函数t在定义域内的增区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（3，+），故选：D【点评】本题主要考查复合函数
10、的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题7（5分）若，则sin2sincos3cos2（）ABCD【分析】由已知求得tan，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得sin2sincos3cos2的值【解答】解：由，得，即tan3sin2sincos3cos2故选：C【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题8（5分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数yx，y，y（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】根据点在函数图象，把点A的纵坐标代入
11、对应的函数解析式求出x，求出点A的坐标，再由四边形ABCD是矩形求出B、C的坐标，最后求出点D的坐标【解答】解：由题意得，A，B，C分别在函数yx，y，y（）x的图象上，把y2代入yx得，2x，即x，所以A（，2），由四边形ABCD是矩形得，B点的纵坐标也是2，把y2代入y得，2，即x4，所以B（4，2），则点C的横坐标是4，把x4代入y（）x得，y，所以点D的坐标是（，），故选：A【点评】本题考查利用函数图象和解析式求出点的坐标，考查识图能力、数形结合思想9（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（，0上单调递减，则不等式f（x）f（2x1）的解集为（）A（，
12、）（1，+）B（，1）（，+）C（，1）D（1，）【分析】根据条件可得出f（x）是偶函数，并且在0，+）上单调递增，从而由f（x）f（2x1）可以得出f（|x|）f（|2x1|），进而得出x2（2x1）2，解出x的范围即可【解答】解：依题意，函数f（x）是偶函数，且f（x）在0，+）上单调递增；由f（x）f（2x1）得，f（|x|）f（|2x1|）；|x|2x1|；x2（2x1）2；整理得，3x24x+10；解得，或x1；原不等式的解集为故选：A【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，偶函数在对称区间上单调性的特点，以及增函数的定义10（5分）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵
13、坐标不变），得到函数yg（x）的图象，则函数yg（x）的图象的一个对称中心是（）ABCD【分析】根据三角函数的平移变换规律求解g（x），结合三角函数的性质即可求解一个对称中心【解答】解：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y2cos（2x+），即g（x）2cos（2x+），令2x+，kZ得：x，当k0时，可得一个对称中心为（，0）故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，平移变换规律的应用属于基础题11（5分）有以下四个命题：集合Ax|mx2m1，Bx|1x3，若AB，则m的取值范围为1，2；函数y3x|log3x|1只有一个零点；函数的周期为；角的终边经过点P（
14、x，4），若，则这四个命题中，正确的命题有（）个A1B2C3D4【分析】由A为空集和不为空集，可得m的不等式组，解不等式可得m的范围，可判断；由y|log3x|和y3x的图象交点个数，可得函数y3x|log3x|1的零点个数，可判断；求得f（x+）f（x），即可判断；由任意角三角函数的定义，计算可判断【解答】解：对于，集合Ax|mx2m1，Bx|1x3，若AB，当A时，m2m1，即m1；当A时，1m2m13，即1m2，则m的取值范围为（，2，故错误；对于，函数y3x|log3x|1的零点个数即为y|log3x|和y3x的图象交点个数，作出图象可得有两个交点，则函数y3x|log3x|1的零点有
15、两个零点，故错误；对于，由f（x+）|cos（x+）|cos（x+）|f（x），可得函数的周期为，故正确；对于，角的终边经过点P（x，4），若，即，解得x3，则sin，故正确故选：B【点评】本题考查集合的包含关系和函数的零点个数问题、三角函数的周期求法，以及任意角三角函数的定义，考查分类讨论思想方法和运算能力、推理能力，属于基础题12（5分）已知函数，则方程的实根个数不可能为（）A8B7C6D5【分析】运用排除法，令tx+1，则t（，31，+）可得f（t）a，作出yf（x）的图象，以及tx+1的图象，讨论a1，alog35，log35a2时，求得t的范围，可得x的解分别为6，7，8，即可得到结
16、论【解答】解：，令tx+1，则t（，31，+）可得f（t）a，画出yf（x）的图象（如右上），当a1时，t1，2，4，由tx+1的图象可得x有6个解；当alog35，即有t3，3，由tx+1的图象可得x有7个解；当log35a2时，t有一个小于3的解，三个大于1的解，由tx+1的图象可得x有8个解；综上可得方程的实根个数不可能为5故选：D【点评】本题重点考查分段函数的运用、函数的零点等知识，注意运用换元法和数形结合思想方法，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）sin150cos240的值为【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin1
17、50cos240sin30（cos60）（），故答案为：【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题14（5分）函数ysin2x+cosx的最大值为【分析】把函数转化为cosx，把cosx看为自变量，利用二次函数求最值【解答】解：ysin2x+cosxcos2x+cosx+1（cosx）2+，cosx时，ymax故答案为：【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力15（5分）若函数yf（x）的定义域是2，3，则函数yf（x1）的定义域是1，4【分析】由已知f（x）的定义域，可得2x13，求解x的取值范围可得函数yf（x1）的定义域【解答】解：函
18、数yf（x）的定义域是2，3，由2x13，解得1x4函数yf（x1）的定义域是1，4故答案为：1，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题16（5分）对于函数f（x），若对于任意的a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是，2【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号
19、决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（x）1+，当t10，f（x）1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2
20、t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故答案为：，2【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题三、解答题：第17题10分，其余每题都是12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）化简：（2）已知，且，求tan【分析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果（2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sincos的值，可得sin 和cos的值，进而求得tan的值【解答】解：（1）（2）由题意得，sin0，cos0，因为，又sin0，cos0，故，故，【点评
21、】本题主要考查应用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题18（12分）（1）求值：；（2）已知函数g（x）（a+1）x2+1（a0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）log（x+a）的图象上，解不等式g（x）3【分析】（1）进行对数式的运算即可；（2）容易看出函数g（x）过定点（2，2），从而得出A（2，2），从而得出，解出a1，从而得出g（x）2x2+1，这样解2x2+13即可求出原不等式的解集【解答】解：（1）原式2log32（log332log39）+3log3232log325log32+2+3log3231；（2）由题
22、意知定点A的坐标为（2，2）；解得a1；g（x）2x2+1；由g（x）3得，2x2+13；2x22；x21；x3；不等式g（x）3的解集为（3，+）【点评】考查对数式的运算，对数的定义，清楚指数函数过的定点的坐标，点在函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，以及指数函数的单调性19（12分）设函数f（x）（log2x+2）（log2x+1）的定义域为，求yf（x）的最大值与最小值，并求出函数取最值时对应的x的值【分析】设tlog2x，由对数函数性质可得t的取值范围，原函数可化为g（t）（t+2）（t+1），（2t2），利用二次函数的性质求解即可【解答】解：设tlog2x，则t2，2设g（t）（t
23、+1）（t+2），t2，2，y（t+1）（t+2）t2+3t+2在区间是减函数，在区间是增函数，当即时，yf（x）有最小值；当tlog2x2，即x4时，yf（x）有最大值f（4）g（2）12【点评】本题主要考查对数函数的性质与对数的运算性质、函数的单调性与最值以及换元法20（12分）已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，求实数t的取值范围【分析】（1）根据奇函数的性质，令f（0）0列出方程，求出a的值；（2）f（x）1，利用函数性质求出值域（3）由0x1判断出f（x）0，再把t分离出来转化为t，对x（0，1时
24、恒成立，利用换元法：令m2x1，代入上式并求出m的范围，再转化为求ym+1在（0，1上的最大值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，f（0）0，解得a2（2）由（1）得f（x）1，又2x0，2x+11，02，111，函数f（x）的值域（1，1），（3）由（1）可得f（x），当0x1时，f（x）0，当0x1时，tf（x）2x2恒成立，则等价于t对x（0，1时恒成立，令m2x1，0m1，即tm+1，当0m1时恒成立，即tm+1在（0，1上的最大值，易知在（0，1上单调递增，当m1时有最大值0，所以t0，故所求的t范围是：t0【点评】本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化
25、思想和分离常数法求参数范围，难度较大21（12分）已知函数的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递增区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，再讲横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数yg（x）在上的最大值和最小值【分析】（1）由图象可求A，B，T，利用周期公式可得，由图象及五点法作图可求，即可得解f（x）的函数解析式（2）令2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ，可得f（x）的单调递增区间，令2x+k，kZ，可求f（x）的对称中心的坐标（3）由已知的图象变换过程可得：g（x）2sin（x+
26、），结合范围0x，可求，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图象可知，可得：A2，B1，（2分）又由于，可得：T，所以，（3分）由图象及五点法作图可知：2+，所以，所以f（x）2sin（2x+）1（4分）（2）由（1）知，f（x）2sin（2x+）1，令2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，（6分）所以f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ，令2x+k，kZ，得x，kZ，所以f（x）的对称中心的坐标为（，1），kZ（8分）（3）由已知的图象变换过程可得：g（x）2sin（x+），因为0x，所以，（10分）所以当x+，得x时，g（x）取得最小值g（）2
27、，当x+，即x0时，g（x）取得最大值g（0）（12分）【点评】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数平移变换的规律，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题22（12分）已知函数f（x）|xm|，函数g（x）xf（x）+m27m（1）若m1求不等式g（x）0的解集；（2）求函数g（x）在3，+）上的最小值；（3）若对任意x1（，4，均存在x23，+），使得f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围【分析】（1）m1时，g（x）x|x1|6，原不等式即x|x1|60，分情况去绝对值并结合一元二次不等式的解法，可得解集；（2）去绝对值将g（x）化成分段函数的形式
28、，结合二次函数的图象得到当m0、当m0和当m0时3种情况下g（x）的单调性，根据这个单调性再结合m与3的大小关系，则不难得到g（x）的最小值的情况；（3）由题意，f（x）在（，4上的最小值大于g（x）在3，+）上的最小值，由此讨论函数f（x）的单调性，得到f（x）在（，4上的最小值，再结合（2）中所得结论，分3种情况建立不等式并解之，最后综合即可得到实数m的取值范围【解答】解：（1）当m1时，g（x）xf（x）+m27mx|x1|6不等式g（x）0，即x|x1|60，当x1时，不等式转化为x2x60，解之得x3或x2因为x2不满足x1，所以此时x3当x1时，不等式转化为x2+x60，不等式的解
29、集是空集综上所述，不等式g（x）0的解集为3，+）； （2）g（x）xf（x）+m27m当m0时，g（x）在区间（，）和（m，+）上是增函数；（，m）上是减函数；当m0时，g（x）在区间（，m）和（，+）上是增函数；（m，）上是减函数；当m0时，g（x）在区间（，+）上是增函数定义域为x3，+），当m3时，g（x）在区间3，+）上是增函数，得g（x）的最小值为g（3）m210m+9； 当m3时，因为g（0）g（m）m27m，结合函数g（x）的单调性，得g（3）g（m）g（x）的最小值为g（m）m27m综上所述，得g（x）的最小值为； （3）f（x），因为x（，4，所以当m4时，f（x）的最小值为f（m）0；当m4时，f（x）的最小值为f（4）m4由题意，f（x）在（，4上的最小值大于g（x）在3，+）上的最小值，结合（2）得当m3时，由0m210m+9，得1m9，故1m3；当3m4时，由0m27m，得1m7，故3m4；当m4时，由m4m27m，得42m4+2，故4m4+2综上所述，实数m的取值范围是（1，4+2）【点评】本题以含有绝对值的函数和二次函数为载体，讨论了函数的性质并解关于x的不等式，着重考查了绝对值不等式的解法、二次函数的图象与性质和函数奇偶性与单调性的综合等知识，属于难题
