1、设全集 U1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A1，2，3，5，B2，4，6， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A2 B4，6 C1，3，5 D4，6，7，8 2 （5 分）已知复数 z（i 是虚数单位） ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）下列各式中的值为的是（ ） A2sin2151 Bcos215sin215 C2sin15cos15 Dsin215+cos215 4 （5 分）与命题“若 aM，则 bM”等价的命题是（ ） A.若 aM，则 bM B.若 bM，则 aM C.若 aM，则 bM D若 bM，则
2、aM 5 （5 分）某公司的班车分别在 8：00，8：30 时刻发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达 发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 15 分钟的概率是 （ ） A B C D 6 （5 分）函数 f（x）sin（x+） （其中|）的图象如图所示，为了得到 ysinx 的图象，只需把 yf（x）的图象上所有点（ ） 第 2 页（共 21 页） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 7 （5 分）下列函数中，其图象与函数 ylnx 的图象关于（2，0）对称的是（ ） Ayln（2x） Byln（2+x）
3、Cyln（4+x） Dyln（4x） 8 （5 分）直线 ykx+3 与圆（x2）2+（y2）24 相交于 M，N 两点，若|MN|2， 则 k 的取值范围是（ ） A B （0，+） C D，0 9 （5 分）函数 f（x）（x21）sinx 的图象大致是（ ） A B C D 10 （5 分）设 F 为抛物线 y28x 的焦点，A，B，C 为该抛物线上三点，若+ ， 则|+|+|（ ） A6 B9 C12 D16 11 （5 分）ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（a2b）cosCc（2cosB cosA） ，则角 A 的取值范围是（ ） A （0， B （0，）
4、C （0， D） 12 （5 分）已知 A，B，C，D 是球面上不共面的四点，ABBCAD2，BDAC2， BCAD，则此球的表面积为（ ） 第 3 页（共 21 页） A3 B6 C12 D4 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知向量 ， 满足| |5，| |1，|，则向量 ， 的夹角为 14 （5 分）高三（16）班现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2，63，依编号顺序平均 分成 8 组，组号依次为 1，2，3，8现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本， 若在第一组中随机抽取的号码为 5，则在第 5
5、 组中抽取的号码为 15 （5 分）已知不等式组所表示的平面区域的面积为 4，则 k 的值为 16 （5 分）设 f（x）sinx+3x，则不等式 f（2x）+f（1x）0 的解集为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答题，每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分）已知数列an的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，且 2Snan2+an （）求an的通项公式； （）设 bn，求数列b
6、n的前 n 项和 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，ADC 90，平面 PAD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 的中点，PAPD2，BC AD1，CD （）求证：平面 PBQ平面 PAD； （）求四面体 CBQM 的体积 19 （12 分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种糖果中分别随机抽取 100 颗检测某项质量 指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图： 第 4 页（共 21 页） （1）写出频率分布直方图（甲）中 a 的值；记甲、乙两种糖果 100 颗样本的质量指标的 方差分别为 S12，S22，试比较 S12，S2
7、2的大小（只要求写出答案） ； （2） 求甲种糖果 100 颗样本的质量指标的平均值以及乙种糖果 100 颗样本的质量指标的 中位数 （同一组数据用该区间的中点值作代表） 20 （12 分）已知椭圆的离心率为，左右端点为 A1，A2，其中 A2 的横坐标为 2过点 B（4，0）的直线交椭圆于 P，Q 两点，P 在 Q 的左侧，且 P，Q 不 与 A1，A2重合，点 Q 关于 x 轴的对称点为 R，射线 A1R 与 PA2交于点 M （1）求椭圆的方程； （2）求证：M 点在直线 x4 上 21 （12 分）设 yf（x）是 g（x）ex在点（0，1）处的切线 （）求 yf（x）的解析式； （）
8、求证：f（x）g（x） ； （）设 h（x）g（x）+lnf（x）ax，其中 aR若 h（x）1 对 x0，+）恒成 立，求 a 的取值范围 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 计分计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（本小题（本小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知过 点 P（2，4）的直线 l：（t 为参数）与曲线 C：sin22acos（a0） 第 5 页（共 21 页） 相交于点 M
9、，N 两点 （1）求曲线 C 的平面直角坐标系方程和直线 l 的普通方程； （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数 a 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题（本小题 10 分）分） 23已知函数 f（x）|x+3|x|+k （1）若 k0，求不等式 f（x）0 的解集； （2）若方程 f（x）x 有三个不同的解，求 k 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年广西南宁三中高三（上）学年广西南宁三中高三（上）10 月月考数学试卷（文月月考数学试卷（文 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1
10、2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ）一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分）设全集 U1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A1，2，3，5，B2，4，6， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A2 B4，6 C1，3，5 D4，6，7，8 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（UA）B，根据集合的运算求解即可 【解答】解：全集 U1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A1，2，3，5，B2，4， 6， 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（UA）B， UA4，6，7，8， （UA）B4
11、，6 故选：B 【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题 2 （5 分）已知复数 z（i 是虚数单位） ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为 z+，由此可得它对 应点所在的象限 【解答】解：复数 z+，故它对应点在第二象 限， 故选：B 【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系， 第 7 页（共 21 页） 属于基础题 3 （5 分）下列各式中的值为的是（ ） A2sin2151 Bcos215sin215 C2sin15cos15 Dsin215
12、+cos215 【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系化简各个选项中的函数式值，可得 结论 【解答】解：2sin2151（12sin215）cos30，故排除 A； cos215sin215cos30，故排除 B； 2sin15cos15sin30，故 C 满足条件； sin215+cos2151，故排除 D， 故选：C 【点评】本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题 4 （5 分）与命题“若 aM，则 bM”等价的命题是（ ） A.若 aM，则 bM B.若 bM，则 aM C.若 aM，则 bM D若 bM，则 aM 【分析】互为逆否命题的两个命题为等价命题，即
13、可得到结论 【解答】解：原命题和逆否命题互为等价命题， 与命题“若 aM，则 bM”等价的命题是： 若 bM，则 aM 故选：D 【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，利用互为逆否命题的两个命题为等价命题 是解决本题的关键 5 （5 分）某公司的班车分别在 8：00，8：30 时刻发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达 发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 15 分钟的概率是 （ ） A B C D 【分析】根据题意知该题是几何概型的概率计算问题，求出对应时间段的比值即可 【解答】解：等车时间不超过（15 分）种， 第 8 页（共 21 页） 7：50 到
14、8：00 到达发车站，或 8：15 到 8：30 到达发车站， 等车时间都不超过 15 分钟； 所求的概率值为 P 故选：D 【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题 6 （5 分）函数 f（x）sin（x+） （其中|）的图象如图所示，为了得到 ysinx 的图象，只需把 yf（x）的图象上所有点（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 【分析】根据周期求出 ，再由五点法作图求出，从而得到函数 f（x）sin2（x+） ， 故把 yf（x）的图象向右平移个单位长度可得 ysinx 的图象，从而得出结论 【解答】解：由题意可得 ，
15、2 再由五点法作图可得 2+， ， 故函数 f （x） sin （x+） sin （2x+） sin2（x+） 故把 yf（x）的图象向右平移个单位长度可得 ysinx 的图象， 故选：A 【点评】 本题主要考查由函数 yAsin （x+） 的部分图象求函数的解析式， 函数 yAsin （x+）的图象变换，属于中档题 7 （5 分）下列函数中，其图象与函数 ylnx 的图象关于（2，0）对称的是（ ） Ayln（2x） Byln（2+x） Cyln（4+x） Dyln（4x） 第 9 页（共 21 页） 【分析】设函数 ylnx 的图象上的一点（x，y）关于（2，0）的对称点为（x，y） ，
16、则 x4x，yy，由此可得函数 y的解析式 【解答】解：设函数 ylnx 的图象上的一点（x，y）关于（2，0）的对称点为（x，y） ， 则 x4x，yy， yln（4x） ， 与函数 ylnx 的图象关于（2，0）对称的是yln（4x） ，即 yln（4x） ， 故选：D 【点评】本题主要考查求一个函数关于一个点的对称函数的解析式的求法，属于中档题 8 （5 分）直线 ykx+3 与圆（x2）2+（y2）24 相交于 M，N 两点，若|MN|2， 则 k 的取值范围是（ ） A B （0，+） C D，0 【分析】由弦长|MN|2，结合半径可得圆心到直线的距离小于等于 1，再由点到直线 的距
17、离公式列式求解 【解答】解：由|MN|2，且圆的半径为 2，得圆心到直线的距离 d1， 即，解得 故选：A 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，是基础题 9 （5 分）函数 f（x）（x21）sinx 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据函数的奇偶性和函数的零点的个数即可判断 第 10 页（共 21 页） 【解答】解：f（x）（ （x）21）sin（x）（x21）sinxf（x） ， f（x）为奇函数，其图象关于原点对称， 当 f（x）（x21）sinx0 时， 即 x1 或 x1，或 xk，kZ， 函数的零点有无数个， 故选：A 【点评】本题考查了函
18、数的图象识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的零点，属于基 础题 10 （5 分）设 F 为抛物线 y28x 的焦点，A，B，C 为该抛物线上三点，若+ ， 则|+|+|（ ） A6 B9 C12 D16 【分析】根据+ ，可判断点 F 是ABC 重心，进而可求 xA+xB+xC的值，再 根据抛物线的定义，即可求得答案 【解答】解：由题意可得 F（2，0） ，是抛物线的焦点，也是三角形 ABC 的重心， xA+xB+xC6 再由抛物线的定义可得|+|+|xA+2+xB+2+xC+212， 故选：C 【点评】 本题重点考查抛物线的简单性质， 考查向量知识的运用， 解题的关键是判断出 F 点为三角形
19、的重心 11 （5 分）ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（a2b）cosCc（2cosB cosA） ，则角 A 的取值范围是（ ） A （0， B （0，） C （0， D） 【分析】由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可 求 sin B2sinA，可得 b2a，由余弦定理，基本不等式可求 cosA，结合 A 为三角 形的内角，且 ycos x 在（0，）上是减函数，可求 A 的范围 【解答】解：由已知及正弦定理得 sinAcosC2sinBcosC2sinCcosBsinCcosA， 即：sinAcosC+sinCcosA2（sinB
20、cosC+sinCcosB） ，可得：sin（A+C）2sin（B+C） ， sin B2sinA， 第 11 页（共 21 页） b2a， 由余弦定理得： cos A， 当且仅 当 ca 时取等号， A 为三角形的内角，且 ycos x 在（0，）上是减函数， 0A 故选：C 【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导 公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题 12 （5 分）已知 A，B，C，D 是球面上不共面的四点，ABBCAD2，BDAC2， BCAD，则此球的表面积为（ ） A3 B6 C12 D4 【分析】把已知
21、三棱锥补形为正方体，可得外接球的半径，则答案可求 【解答】解：如图， 把三棱锥 ABCD 补形为棱长为 2 的正方体， 可得 CD为球的直径，则球的半径为， 球的表面积为 4（）212 故选：C 【点评】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，正确补 形是关键，是中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分） 已知向量 ， 满足| |5， | |1， |， 则向量 ， 的夹角为 【分析】运用模长的运算和向量的夹角可解决此问题 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：根据题意得， （ ）2 22
22、+221 252 +121， ， cos， 与 夹角为 故答案为 【点评】本题考查向量的夹角及模长的运算 14 （5 分）高三（16）班现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2，63，依编号顺序平均 分成 8 组，组号依次为 1，2，3，8现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本， 若在第一组中随机抽取的号码为 5，则在第 5 组中抽取的号码为 37 【分析】先求出分组间隔为8，再由在第一组中随机抽取的号码为 5，能求出在第 6 组中抽取的号码 【解答】解：高三（2）班现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2，63， 依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1，2，3，8 分组间隔为8，
23、 在第一组中随机抽取的号码为 5， 在第 5 组中抽取的号码为：5+4837 故答案为：37 【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性 质的合理运用 15 （5 分）已知不等式组所表示的平面区域的面积为 4，则 k 的值为 1 【分析】先作出不等式组表示的平面区域，根据已知条件可表示出平面区域的面积，然 后结合已知可求 k 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示 由题意可得 A（2，2k+2） ，B（0，2） ，C（2，0） 第 13 页（共 21 页） （d 为 B 到 AC 的距离） 2k+24 k1 故答案为：1 【点评】本题主要考查了二元一
24、次不等式组表示平面区域，属于基础试题 16 （5 分）设 f（x）sinx+3x，则不等式 f（2x）+f（1x）0 的解集为 （，1） 【分析】根据题意，由函数的解析式可得 f（x）f（x） ，可得函数 f（x）为奇函数， 求出函数的导数，分析可得函数 f（x）在 R 上为增函数；据此原不等式可以变形为 f（2x） f（x1） ，进而可得 2xx1，解可得 x 的取值范围，即可得答案 【解答】解：根据题意，f（x）sinx+3x， 有 f（x）sin（x）+3（x）（sinx+3x）f（x） ，则函数 f（x）为奇函数； 又由 f（x）cosx+320，则函数 f（x）在 R 上为增函数；
25、不等式 f（2x）+f（1x）0f（2x）f（1x）f（2x）f（x1）2xx1； 解可得 x1， 即 x 的取值范围为（，1） ； 故答案为： （，1） 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及利用导数分析函数的单调性， 属于基础题 第 14 页（共 21 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分）已知数列an的各项均为正数
26、，前 n 项和为 Sn，且 2Snan2+an （）求an的通项公式； （）设 bn，求数列bn的前 n 项和 【分析】 （）直接利用递推关系式求出数列的通项公式 （）利用（）的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和 【解答】解析： （）数列an的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，且 2Snan2+an 当 n1 时，2S1a12+a1 解得：a11 当 n2 时，2Sn1an12+an1 得： （an+an1） （anan1）an+an1， 由于数列an的各项均为正数， 则：anan11（常数） ， 故：所以数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 所以 ann （）由（）知，
27、所以：， 所以数列bn前 n 项和为：b1+b2+b3+bn， ， 2（） ， 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和 中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，ADC 90，平面 PAD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 的中点，PAPD2，BC AD1，CD 第 15 页（共 21 页） （）求证：平面 PBQ平面 PAD； （）求四面体 CBQM 的体积 【分析】 （I）由已知可得：四边形 BCDQ 为平行四边形得到 CDBQ利用
28、面面垂直 的性质可得：BQ平面 PAD进而得到平面平面 PBQ平面 PAD （II）利用 VCBQMVMBCQ，且 VMBCQ，即可得出 【解答】 （I）证明：ADBC，Q 为 AD 中点， 四边形 BCDQ 为平行四边形 CDBQ ADC90，AQB90，即 BQAD 又平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCDAD， BQ平面 ABCD，BQ平面 PAD BQ平面 PBQ， 平面平面 PBQ平面 PAD （II）解：VCBQMVMBCQ，且 VMBCQ， 由（I）可知：四边形 BCDQ 为矩形，SBCQ PAPD，Q 为 AD 的中点，PQAD， 平面 PAD平面 ABCD，
29、且平面 PAD平面 ABCDAD， PQ平面 ABCD，在 RtPDQ，PD2PQ2+DQ2，PQ， VPBQM 第 16 页（共 21 页） 【点评】本题考查了梯形平行四边形与矩形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、 三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 19 （12 分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种糖果中分别随机抽取 100 颗检测某项质量 指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图： （1）写出频率分布直方图（甲）中 a 的值；记甲、乙两种糖果 100 颗样本的质量指标的 方差分别为 S12，S22，试比较 S12，S22的大小（只要求写出答案） ； （2） 求
30、甲种糖果 100 颗样本的质量指标的平均值以及乙种糖果 100 颗样本的质量指标的 中位数 （同一组数据用该区间的中点值作代表） 【分析】 （1）根据频率和为 1 列方程求得 a 的值，根据频率分布直方图，结合方差的定 义得出甲的方差比乙大些； （2）利用频率分布直方图计算甲的平均值和乙的中位数即可 【解答】解： （1）根据频率和为 1，得（0.02+0.01+0.03+a+0.025）101， 解得 a0.015； 根据频率分布直方图知，甲的数据较为分散，方差大些； 乙的数据成单峰分布，更集中些，方差小，即； （2）甲的平均值为：50.2+150.1+250.3+350.15+450.252
31、6.5； 乙的中位数为：100.01+100.02+（x20）0.030.5，x26.67 （，26.67 都给对） 【点评】本题考查了频率分布直方图应用问题，也考查了平均数、中位数和方差的应用 问题，是基础题 第 17 页（共 21 页） 20 （12 分）已知椭圆的离心率为，左右端点为 A1，A2，其中 A2 的横坐标为 2过点 B（4，0）的直线交椭圆于 P，Q 两点，P 在 Q 的左侧，且 P，Q 不 与 A1，A2重合，点 Q 关于 x 轴的对称点为 R，射线 A1R 与 PA2交于点 M （1）求椭圆的方程； （2）求证：M 点在直线 x4 上 【分析】 （1）利用椭圆的离心率以及
32、顶点坐标求解 a，c，推出 B，即可顶点椭圆方程 （2）设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，R（x2，y2）由 3x2+4y212 与 xmy+4 联立，利用 韦达定理推出直线方程，求解 x 即可得到结果 【解答】解： （1）因为离心率为，所以， 因为 A2的横坐标为 2，所以， 因此椭圆的方程为； （2）设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，R（x2，y2）由 3x2+4y212 与 xmy+4 联立， 得（3m2+4）y2+24my+360， 所以， 直线 A1R：，直线 A2P：， 联立解出 4 【点评】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应
33、用，考查转化思想以及计算能力 21 （12 分）设 yf（x）是 g（x）ex在点（0，1）处的切线 （）求 yf（x）的解析式； 第 18 页（共 21 页） （）求证：f（x）g（x） ； （）设 h（x）g（x）+lnf（x）ax，其中 aR若 h（x）1 对 x0，+）恒成 立，求 a 的取值范围 【分析】 （）根据导数的几何意义即可求出函数的解析式， （）构造函数 m（x）g（x）f（x） ，根据导数和函数的最值的关系即可证明， （）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的最值的关系即可求出 a 的范围 【解答】解： （）设 g（x）ex，则 g（x）ex，所以 g（0）1 所以 f（x
34、）x+1 证明（）令 m（x）g（x）f（x） m（x）满足 m（0）0，且 m（x）g（x） 1ex1 当 x0 时，m（x）0，故 m（x）单调递减； 当 x0 时，m（x）0，故 m（x）单调递增 所以，m（x）m（0）0（xR） 所以 f（x）g（x） （8 分） 解（）h（x）的定义域是x|x1，且 当 a2 时，由（）得 exx+1， 所以 所以 h（x）在区间0，+）上单调递增， 所以 h（x）h（0）1 恒成立，符合题意 当 a2 时，由 x0，+） ， 且 h（x）的导数， 所以 h（x）在区间0，+）上单调递增 因为 h（0）2a0， 于是存在 x0（0，+） ，使得 h（
35、x0）0 （12 分） 所以 h（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，+）上单调递增， 所以 h（x0）h（0）1，此时 h（x）1 不会恒成立，不符合题意 综上，a 的取值范围是（，2 【点评】本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用 第 19 页（共 21 页） 以及分类讨论思想，属于难题 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题题作答如果多做，则按所做的第一题 计分计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（本小题（本小题 10 分）分） 22 （10 分）
36、在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知过 点 P（2，4）的直线 l：（t 为参数）与曲线 C：sin22acos（a0） 相交于点 M，N 两点 （1）求曲线 C 的平面直角坐标系方程和直线 l 的普通方程； （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数 a 的值 【分析】 （1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果 （2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出结果 【解答】解： （1）曲线 C：sin22acos（a0） ， 所以：曲线 C 的直角坐标方程为：y22ax（a0） ； 直线 l：（t 为参数）
37、， 所以：直线 l 的普通方程为：xy20 （2）将直线 l 的参数方程与 C 的直角坐标方程联立， 得， （*） 8a（4+a）0 设点 M、N 分别对应参数 t1和 t2恰为上述方程的根， 则：|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|， 由题设得， 即 由（*）得，t1t28（a+4）0， 则有（4+a）25（4+a）0， 得 a1 或 a4 因为 a0， 第 20 页（共 21 页） 所以 a1 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元 二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：
38、不等式选讲（本小题（本小题 10 分）分） 23已知函数 f（x）|x+3|x|+k （1）若 k0，求不等式 f（x）0 的解集； （2）若方程 f（x）x 有三个不同的解，求 k 的取值范围 【分析】 （1）分三段去绝对值解不等式，再相并； （2）转化为函数图象的交点个数 【解答】解： （1）k0 时，f（x）|x+3|x| 当 x3 时，f（x）30，不符合题意； 当3x0 时，由 f（x）2x+30，解得x0； 当 x0 时，f（x）30，符合题意， 综上，f（x）0 的解集为，+） ； （2）|x+3|x|xk 有三个根，令 g（x）|x+3|x|x， yg（x）与 yk 有三个交点， 第 21 页（共 21 页） 由图可知：0k3，3k0 所以 k 的取值范围是： （3，0） 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法属中档题
